1、MATLAB 解多项式用 MATLAB 解多项式以三次、四次为例；运用 MATLAB 解三、四次多项式，下面以一组数据来演示：例如，以下数据是某产品从 1978 年到 2010 年销售情况，是预测以后几年的销售情况？1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986566 632 745 755 769 789 985 1110 13131987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 19951428 1782 1920 2150 2292 2601 3149 4338 51451996 1997 1998 1999 200
2、0 2001 2002 2003 20045809 6241 6854 7656 8772 10007 11374 12567 143322005 2006 2007 2008 2009 201016614 19228 22844 26404 29688 32074首先，用 MATLAB 画图，程序如下：x=1:33;y=566 632 745 755 769 789 985 1110 1313 1428 1782 1920 2150 2292 2601 3149 4338 5145 5809 6241 6854 7656 8772 10007 11374 12567 14332 16614
3、19228 22844 26404 29688 32074;plot(x,y)画出的图形如下图：近似符合多项式，用多项式进行拟合。用三次多项式进行拟合：设三次多项式为 y=a0+a1*x+a2*x2+a3*x3，用最小二乘法求解多项式系数，程序如下：format longx=1:33;sumx1=sum(x(1,:); %x 中的元素相加%b=x.*x; %x 中各元素的平方% sumx2=sum(b(1,:); %x 中各元素的平方相加%c=b.*x; %x 中各元素的三次方%sumx3=sum(c(1,:); %x 中各元素的三次方相加%d=b.*b; %x 中各元素的四次方%sumx4=
4、sum(d(1,:); %x 中各元素的四次方相加%e=d.*x; %x 中各元素的五次方%sumx5=sum(e(1,:); %x 中各元素的五次方相加%f=c.*c; %x 中各元素的六次方%sumx6=sum(f(1,:); %x 中各元素的六次方相加%A=33 sumx1 sumx2 sumx3;sumx1 sumx2 sumx3 sumx4;sumx2 sumx3 sumx4 sumx5;sumx3 sumx4 sumx5 sumx6;y=566 632 745 755 769 789 985 1110 1313 1428 1782 1920 2150 2292 2601 3149
5、4338 5145 5809 6241 6854 7656 8772 10007 11374 12567 14332 16614 19228 22844 26404 29688 32074;sumy1=sum(y(1,:);i=x.*y;sumy2=sum(i(1,:);j=b.*y;sumy3=sum(j(1,:);k=c.*y;sumy4=sum(k(1,:);Y=sumy1 sumy2 sumy3 sumy4;B=inv(A)*Y 运行结果为：B =1.0e+002 *-5.555498533719225.33146148904227-0.500161393002780.01934485
6、988921即 a0=-555.549853371922a1= 533.146148904227a2=-50.016139300278a3=1.934485988921计算误差，程序如下：format longx=1:33;a=-555.549853371922+533.146148904227.*x-50.016139300278.*x.2+1.934485988921.*x.3;y=566 632 745 755 769 789 985 1110 1313 1428 1782 1920 2150 2292 2601 3149 4338 5145 5809 6241 6854 7656 87
7、72 10007 11374 12567 14332 16614 19228 22844 26404 29688 32074;b=a-y;c=abs(b)./y;d=sum(c(1,:)/32结果如下：d = 0.16981183704177 误差较大。用四次多项式进行拟合：设三次多项式为 y=a0+a1*x+a2*x2+a3*x3，用最小二乘法求解多项式系数，程序如下：format longx=1:33;sumx1=sum(x(1,:); %x 中的元素相加%b=x.*x; %x 中各元素的平方% sumx2=sum(b(1,:); %x 中各元素的平方相加%c=b.*x; %x 中各元素的
8、三次方%sumx3=sum(c(1,:); %x 中各元素的三次方相加%d=b.*b; %x 中各元素的四次方%sumx4=sum(d(1,:); %x 中各元素的四次方相加%e=d.*x; %x 中各元素的五次方%sumx5=sum(e(1,:); %x 中各元素的五次方相加%f=c.*c; %x 中各元素的六次方%sumx6=sum(f(1,:); %x 中各元素的六次方相加%g=c.*d; %x 中各元素的七次方%sumx7=sum(g(1,:); %x 中各元素的七次方相加%h=d.*d; %x 中各元素的八次方%sumx8=sum(h(1,:); %x 中各元素的八次方相加%A=33
9、 sumx1 sumx2 sumx3 sumx4;sumx1 sumx2 sumx3 sumx4 sumx5;sumx2 sumx3 sumx4 sumx5 sumx6;sumx3 sumx4 sumx5 sumx6 sumx7;sumx4 sumx5 sumx6 sumx7 sumx8;y=566 632 745 755 769 789 985 1110 1313 1428 1782 1920 2150 2292 2601 3149 4338 5145 5809 6241 6854 7656 8772 10007 11374 12567 14332 16614 19228 22844 264
10、04 29688 32074;sumy1=sum(y(1,:);i=x.*y;sumy2=sum(i(1,:);j=b.*y;sumy3=sum(j(1,:);k=c.*y;sumy4=sum(k(1,:);l=d.*y;sumy5=sum(l(1,:)Y=sumy1 sumy2 sumy3 sumy4 sumy5;B=inv(A)*Y运行结果：B =1.0e+003 *1.05813149711536-0.304154405971060.05699047661168-0.002911403952490.00007126308737即 a0=1058.13149711536a1=-304.15
11、440597106a2=56.99047661168a3=-2.91140395249a4=0.07126308737计算误差，程序如下：format longx=1:33;a=1058.13149711536-304.15440597106.*x+56.99047661168*x.2-2.91140395249.*x.3+.07126308737.*x.4;y=566 632 745 755 769 789 985 1110 1313 1428 1782 1920 2150 2292 2601 3149 4338 5145 5809 6241 6854 7656 8772 10007 113
12、74 12567 14332 16614 19228 22844 26404 29688 32074;b=a-y;c=abs(b)./y;d=sum(c(1,:)/32结果如下：d = 0.08262969345569用图形观察拟合效果：程序如下：ezplot(1058.13149711536-304.15440597106*x+56.99047661168*x2-2.91140395249*x3+.07126308737*x4,1:33);hold onx=1:33;y=566 632 745 755 769 789 985 1110 1313 1428 1782 1920 2150 2292 2601 3149 4338 5145 5809 6241 6854 7656 8772 10007 11374 12567 14332 16614 19228 22844 26404 29688 32074;plot(x,y,r-o)图形如下：可看出拟合效果很好。用四次进行拟合预测方程为：y=058.13149711536-304.15440597106.*x+56.99047661168*x.2-2.91140395249.*x.3+.07126308737.*x.4将 2011 年化成 34 带入预测，即预测 2011 年经 x=34 带入既得结果，以后年份以此类推。
