1、2012 注会财管重点：资本市场线2012-9-7 17:36:00 文章来源：财考网资本市场线 无风险资产与风险资产的投资组合的有效集1.无风险资产与风险资产的投资组合1）无风险资产与风险资产的投资组合的预期收益率与标准差假设市场上只存在两项资产：无风险资产和风险资产以 R M 表示风险资产的预期收益率， M 表示风险资产的标准差； Rf 代表无风险资产的收益率，它的标准差为零，即收益率是确定的。以 Q 表示投资者对风险资产的投资额占其自有资金的比例，（ 1Q）为对无风险资产 Rf的投资比例，依据两种资产组合的预期收益率和标准差的公式，有：无风险资产与风险资产组合的预期收益率QR M（1 Q
2、）R f无风险资产与风险资产投资组合的标准差在上式中，无风险资产的标准差 Rf0，无风险资产与风险资产的相关系数 rMRf0，因此：无风险资产与风险资产组合的标准差Q M即：无风险资产与风险资产组合的风险由风险资产的风险（ M）以及组合中投资于风险资产的比例（Q）决定。2）无风险资产与风险资产组合的机会集（一条直线）当 Q0，即投资者将全部自有资金投入无风险资产，有：投资组合的预期收益率R f；投资组合的标准差0 。当 Q1，即投资者将全部自有资金投入风险资产，有：投资组合的预期收益率R M；投资组合的标准差 M。连接上述两个坐标点（0,R f）与（ M,RM），得到的直线，即为由无风险资产和
3、风险资产所构成的机会集，如下图所示。3）资金的贷出与借入借入与贷出的含义贷出：进行无风险投资，持有无风险资产，获得无风险收益率 R f借入：按无风险利率 Rf 借款，支付相当于无风险收益率 Rf 的利息若 Q1，即投资者刚好将全部自有资金投资于风险资产，既没有贷出资金（进行无风险投资，持有无风险资产），也没有借入。若 Q1（M 点左侧），即投资者将一部分自有资金投资于风险资产（投资比例为 Q），将另一部分自有资金投资于无风险资产 Rf（投资比例为 1Q ）；此时投资者即为贷出资金（即投资于无风险资产）。贷出资金时，投资者承担的风险小于风险资产的风险（投资组合的标准差 QM M）。例如，投资者拥
4、有 100 元现金，将其中的 70 元用于购买股票，其余 30 元购买国债。则：Q0.7，意味着此时投资者存在贷出资金（ 30 元的无风险投资），其承担的风险为风险资产的 70%。最厌恶风险的投资者可以将全部资金贷出（Q0），即将全部自有资金都投资于无风险资产，其风险为 0。若 Q1（M 点右侧），即投资者不仅把全部自有资金投资于风险资产，而且借入资金进一步投资于风险资产。借入资金时，投资者承担的风险大于风险资产的风险（投资组合的标准差 QM M）。例如，投资者拥有 100 元现金，又借入 20 元现金，全部用于购买股票，则：Q1.2，意味着此时投资者存在借入资金，相应的预期收益率为：QRM（
5、1Q）R fQR M（Q1）R fR fQ（R MR f）可以理解为：投资者借入资金投资于风险资产的预期收益无风险收益率风险补偿率 其中：风险补偿率风险资产的风险补偿率（R MR f）风险资产的投资比例 Q例如，假设无风险利率 Rf6%，风险资产预期收益率 RM10% ，标准差为 8%。则上例中借入资金购买股票的投资者所持组合的预期收益率为：6%1.2（10%6%）6%4.8%10.8%，组合的标准差 8%1.29.6%，即组合的风险为风险资产风险的 1.2 倍。2.资本市场线1）资本市场线的位置由于风险资产可以是多种证券组合的机会集（半个打碎蛋壳）中的任何一点，意味着以R f 为起点，可以有
6、无数条由无风险资产和风险资产构成的机会集直线；而由无风险资产和风险资产构成的有效集，只能是通过 Rf 点对多种证券组合的有效集所做的切线（该条直线位于其他所有可能存在的直线的左上方），M 为切点。该切线 MRf 即为资本市场线。如下图所示：2）资本市场线的含义性质：无风险资产和风险资产组合的有效集。该有效集位于风险资产组合的有效集（图 45 曲线 XMN 部分）的左上方。即：除了二者相交的切点 M 之外，资本市场线上的任何一点（即无风险资产和切点 M 的某种组合）都要优于风险资产组合的有效集中的组合（资本市场线 MRf 位于曲线 XMN 的左上方）。原风险资产组合的有效集 XMN 被资本市场线
7、 MRf 取代。因此，存在无风险资产时，原先的风险资产组合的有效集（上图曲线 XMN 部分）只剩下切点 M 点为唯一最有效的风险资产组合。它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合，称为“市场组合” 。3）资本市场线的方程式自变量（横轴）：标准差 因变量（纵轴）：预期收益率 R截距：无风险收益率 Rf，可视为等待的报酬率，即时间价值斜率：代表风险的市场价格，它告诉我们当标准差增长某一幅度时相应要求的报酬率的增长幅度以 M 点测定资本市场线斜率（R MR f）/ M，如图所示：资本市场线方程式：由 Q M，可推出：Q ，则资本市场线也可表述为：R Rf（R M Rf）Q，或 RQR M（
8、1 Q）R f，与无风险资产与风险资产组合的预期收益率公式一致。3.分离定理个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立1）只要存在无风险资产并且能以无风险利率自由借贷，原先的风险资产组合的有效集只剩下切点 M 为唯一最有效的组合（市场组合 M 优于所有其他风险资产组合），因此，对于不同风险偏好的投资者来说，他们都会选择市场组合 M。2）投资者可选择的投资对象只能是资本市场线 MRf 上的某个点，该点表明投资于市场组合 M 和无风险资产的比例。因此，投资者个人对风险的态度仅仅影响借入或贷出的资金量（Q 的大小），而不影响最佳风险资产组合（即 M 点的确定）。3）个人投资行为将分为两个阶段：确定最佳风
9、险资产组合 M与风险偏好无关考虑无风险资产和最佳风险资产组合 M 的理想组合（即 Q 的大小），该组合将位于资本市场线 MRf 上 受投资人风险反感程度的影响4）应用企业管理层在决策时不必考虑每位股东对风险的态度。 无论风险偏好如何，理性的投资者会选择市场组合，而不是单一企业。证券的价格信息完全可用于确定投资者所要求的报酬率，该报酬率可指导管理层进行有关决策。7.系统风险和非系统风险含义 产生因素 与收益的关系系统风险（不可分散风险、市场风险）影响所有公司的因素引起的风险，不同公司受影响程度不同，用 衡量宏观经济因素，如战争、经济衰退、通货膨胀、高利率等非预期的变动投资者必须承担的风险，并因此
10、获得风险补偿（风险溢价），决定资产的期望报酬率非系统风险（可分散风险、特有风险）发生于个别公司的特有事件造成的风险微观经济因素，如某公司的工人罢工、新产品开发失败、失去重要的销售合同、诉讼失败，宣告发现新矿藏、取得重要合同等与资本市场无关（没有价值的风险），市场不会对它给予任何价格补偿（即风险溢价）2012 注会 财管重点：资本资产定价模型2012-9-7 17:39:00 文章来源：财考网研究对象：充分组合（无非系统风险）情况下风险（系统风险）与要求的收益率之间的均衡关系（一）系统风险的度量 系数1. 系数的含义某资产的收益率与市场组合收益率之间的相关性某资产收益率的变动相对于市场组合收益率
11、变动的倍数 系数某资产的系统风险相对于整个市场风险的倍数2. 系数的计算1）定义法：影响 系数的因素：该股票与整个股票市场的相关性 rjm该股票自身的标准差 j整个市场的标准差 m2）回归直线法（Y abX）：即假设某资产收益率（Y）是市场组合收益率（ X）的线性函数，则 系数就是该线性回归方程的回归系数（b）。3. 系数与标准差的区别 系数：衡量系统风险标准差：衡量整体风险（系统风险与非系统风险） 4.投资组合的 系数 组合内各资产 系数的加权平均值，权数为各资产的投资比重该公式表明：1）一种股票的 值可以度量该股票对整个组合风险的贡献。2）投资组合的系统风险是组合内各资产系统风险的加权平均
12、风险（因系统风险无法被分散）。【例题 12多项选择题 】下列关于资本资产定价模型 系数的表述中，正确的有（ ）。A. 系数可以为负数B. 系数是影响证券收益的唯一因素C.投资组合的 系数一定会比组合中任一单个证券的 系数低D. 系数反映的是证券的系统风险【正确答案】AD【答案解析】若某资产的收益率与市场组合收益率之间负相关，则该资产的 系数为负数，选项 A 正确；影响证券收益的因素包括无风险报酬率、系统风险水平即 系数以及风险价格，选项 B 错误；投资组合的 系数是组合内各资产 系数以其投资比重为权数的加权平均值，不可能比组合中任一单个证券的 系数低，选项 C 错误； 系数是衡量系统风险的指标
13、，选项 D 正确。（二）证券市场线 资本资产定价模型1.研究对象：单一证券的系统风险（ 系数）与收益之间的关系。2.公式（资本资产定价模型）：R iR f（K mR f）含义：必要收益率是系统风险的函数必要收益率无风险收益率系统风险补偿率无风险收益率系统风险水平（ 系数） 风险价格R f（K mR f）风险价格：承担平均风险（1 ）所应获得的风险补偿率，即（K mR f）。自变量： 系数因变量：必要收益率3.证券市场线（资本资产定价模型的图形），如图 46 所示：1）截距：无风险收益率 Rf（国库券的收益率）2）斜率：（K mR f）K m 是平均股票（市场组合）的要求收益率，即 1 的股票要
14、求的收益率。（K mR f）是投资者为补偿承担超过无风险收益的平均风险（1 的风险）而要求的额外收益，即风险价格。斜率（风险价格）由投资者的风险厌恶感程度决定，风险厌恶感越强，斜率越大。无风险收益率 Rf 的变动不影响斜率（K mR f）。例如，假设无风险收益率为 6%，市场组合收益率为 10%，某股票的 2 ，则该股票的必要收益率为：K6%2（10%6% ）14%假设因通货膨胀导致无风险收益率提高到 8%，假设其他条件不变，则该股票的必要收益率变为：K8%2（12%8% ）16%【注意】无风险收益率 Rf 提高到 8%的同时，市场组合收益率 Km 也相应提高到 12%，即斜率（风险价格）4%
15、不变，证券市场线相应向上平行移动。4.证券市场线与资本市场线资本市场线：有效投资组合预期收益率与整体风险（标准差）的关系证券市场线：市场均衡条件下单项资产或资产组合（不论它是否已经有效分散风险）的期望收益与系统风险（ 系数）之间的关系【例题 13单项选择题（ 2011）】下列关于投资组合的说法中，错误的是（ ）。A.有效投资组合的期望收益与风险之间的关系，既可以用资本市场线描述，也可以用证券市场线描述B.用证券市场线描述投资组合（无论是否有效地分散风险）的期望收益与风险之间的关系的前提条件是市场处于均衡状态C.当投资组合只有两种证券时，该组合收益率的标准差等于这两种证券收益率标准差的加权平均值
16、D.当投资组合包含所有证券时，该组合收益率的标准差主要取决于证券收益率之间的协方差【正确答案】C【答案解析】当投资组合只有两种证券时，只有在相关系数等于 1 的情况下，组合收益率的标准差才等于这两种证券收益率标准差的加权平均值。【例题 14计算分析题 】假设资本资产定价模型成立，表中的数字是相互关联的。求出表中（1）（ 11）位置的数字。证券名称 期望报酬率 标准差 与市场组合的相关系数 值无风险资产 （1） （2） （3） （4）市场组合 （5） 0.1 （6） （7）A 股票 0.22 （8） 0.65 1.3B 股票 0.16 0.15 （9） 0.9C 股票 0.31 （10） 0.2
17、 （11）【正确答案】1）由无风险资产的性质，有：（2 ）（3）（4）02）由市场组合的性质，有：（6 ）（7）13）依据资本资产定价模型，由 A 股票，有：R f1.3（K mR f）22%由 B 股票，有：R f0.9（K mR f）16%解得：R f2.5% K mR f15%则：（1）2.5% （5）15%2.5%17.5%4）依据 系数计算公式，由 A 股票，有：1.3 （8 ）/0.10.65 解得：（8 ）0.2由 B 股票，有：0.90.15/0.1（9） 解得：（9 ）0.65）依据资本资产定价模型，由 C 股票，有：2.5% （11）15%31% 解得：（11）1.96）依据 系数计算公式，由 C 股票，有：1.9（10 ）/0.10.2 解得：（10 ） 0.955.资本资产定价模型的假设1）所有投资者均追求单期财富的期望效用最大化，并以各备选组合的期望收益和标准差为基础进行组合选择。2）所有投资者均可以无风险利率无限制地借入或贷出资金。3）所有投资者拥有同样预期，即对所有资产收益的均值、方差和协方差等，投资者均有完全相同的主观估计。4）所有的资产均可被完全细分，拥有充分的流动性且没有交易成本。5）没有税金。6）所有投资者均为价格接受者。即任何一个投资者的买卖行为都不会对股票价格产生影响。7）所有资产的数量是给定的和固定不变的。
