1、通过这几天的学习，我了解到对学生几何教学需注意如下几方面：（一）识图能力的培养 1 从实物中抽象出几何图形 2 按定义识别图形按定义识别，能够抓住图形的本质属性 3 在复杂图形中找出基本图形这是识图教学中的重点，也是难点 （二）在推理证明中培养学生运用图形的能力，从而提高学生的推理能力 1 运用证明几何命题的机会，训练学生用图形解释命题的题设和结论 2 对于不容易用文字语言说清楚的命题、定理，结合图形来叙述 3 训练学生利用图形作判断 . 4 引导学生从运动变化的观点看图形，能灵活地变换图形的位置 5 利用基本图形解决几何问题 . （ 1 ） 什么是基本图形 . （ 2 ）几何基本图形的特征
2、. （ 3 ）几何基本图形在几何教学中的地位和作用 . （ 4 ） 储备基本图形，形成基本图形库 .（ 5 ）几何基本图形的教学及注意的问题 . （ 2）归纳能力的培养。 归纳是一种推理方法。包括不完全归纳法和完全归纳法（又称枚举法）。平面几何阶段侧重于引导学生用不完全归纳法找出图形间的内在规律去解决问题。我在教学时特别注重引导学生参与归纳的过程，逐步熟悉和掌握这种归纳方法。 还以数线段问题为例。 字幕： PPT 66 在线段 AB 上取 99 个点，一共可以得到多少条线段（包括线段 AB 在内）？ 此例与在观察能力的渗透中所选用的数线段问题相比复杂多了。 我在教学时为学生铺设了五个台阶，让学
3、生逐步适应不完全归纳法。 3 分 字幕： PPT 67 台阶一：从一开始，复杂问题简单化。 由于在观察能力的渗透中已经铺垫了数线段方法，我引导学生分别在线段 AB上取一个点、两个点、三个点时，数出图中的线段数，让学生学会把复杂问题简单化。 字幕： PPT 68 台阶二：关注计数过程，用算式表示结果。 我通过引导学生用算式表示计数的结果，让学生感受到过程对发现规律重要性。字幕： PPT 69-70 台阶三：应用所得规律，解决相应问题。 在这个环节中，我组织学生自主活动，照此规律，在线段 AB 上取 4 个点、 9个点乃至 99 个点的问题都迎刃而解了。我还鼓励学生畅谈心得，让学生深刻体会到归纳是
4、帮助我们利用由一般与特殊的相互转化解决复杂问题的有效途径。 字幕： PPT 71-72 台阶四：由特殊到一般，用数学语言揭示规律。 我组织学生先用文字语言表述一般规律，再利用符号语言进行表达。我还鼓励其他学生修改完善，使学生感受到归纳是一个由特殊到一般的抽象过程。 字幕： PPT 73 台阶五：类比图形归纳，建立图形之间的内在联系。 在收获数线段的规律后，数角、数三角形以及数矩形等计数问题都可以类比数线段的规律归纳得到。 总之，归纳可以升华学生的认识，增强学习的动力。 数线段的例子实际上是按照 华罗庚教授提出的“先退后进”的思想去操作的。意思是说：先退 ,退到不能退 ,又不失本质为止 ,得到结
5、论；然后再进 ,总结出规律；最后解决最初提出的问题。这个问题就是由最初的线段上有 99 个点的问题先退到线段上有 1 个点，逐个增加到 2 个点、 3 个点后发现规律，最后解决线段上有 4 个点、 9 个点、 99 个点等问题。当线段上有 n 个点时，共得到多少条线断呢？这个问题要根据学生的实际情况安排。 其实，几何学习中，“一题多解”也是对学生归纳能力的渗透和培养。 字幕： PPT 74 例题：在 ABC 中， A =30 ， B =45 ， AC =8 ，求 AB 的长 . 学生发现这个三角形不是直角三角形，如何求解呢？教师要引导学生考虑：能否把未知边放到直角三角形中求解 . 学生经过思考
6、想到：可以通过作高把斜三角形问题转化为直角三角形问题 . 教师要展示学生添加的不同的辅助线，让学生自己发现作出 AB 边上的高线时求解最方便，因为这时 30 、 45 和 8 的条件都可直接使用 . 字幕： PPT 75 对一个斜三角形，通常可以通过作一条高，而将斜三角形转化为两个直角三角形，并且要尽量使直角三角形中含有特殊的锐角（如 30 、 45 、 60 的角），然后通过解直角三角形而得到原来斜三角形的边、角信息，这就体现了化归的数学思想 . 字幕： PPT 76 （ 3）分类思想的培养。 由于平面几何的研究对象主要是图形之间的数量关系和位置关系。不同位置往往决定了不同的数量。按照图形的
7、位置进行分类是十分必要的。 我通过提问学生“平面上有四个点，过每两点画一条直线，那么一共可以画多少条直线？”引导学生 考 虑这个问题时，要将平面上四点按其不同的分布位置加以分类才能得到不重不漏的结论。 这样，正确的答案应为一条、四条或六条。 字幕： PPT 77 分类讨论思想的培养，是平时几何教学中的难点，应注意一题多变，铺好台阶，让学生循序渐进地体会、感悟、理解、掌握这个重要的数学思想方法。 例如，在学完“线段中点”的相关知识后，很多教师都会选用下面这道典型例题： 字幕： PPT 78 已知：点 C 是 线段 AB 上任意一点， D、 E 分别是线段 AC、 BC 的中点， AC=10， B
8、C=6. 求： DE 的长 . （学生很容易画出图形，利用线段中点得出 DE 的长 .） 图 1 教师可出示不同的变式题目： 变式一： 已知：点 C 是 射线 AB 上一点， D、 E 分别是线段 AC、 BC 的中点， AC=10， BC=6. 求： DE 的长 . 分析：此题应分成两种情况讨论，点 C 在点 B 的左侧或点 C 在点 B 的右侧，从而得到两个答案。 变式二： 已知：点 C 是 直线 AB 上一点， D、 E 分别是线段 AC、 BC 的中点， AC=10， BC=6. 求： DE 的长 . 分析：此题应分成三种情况讨论，点 C 在点 A 的左侧、点 C 在线段 AB 内或点
9、 C 在点 B 的右侧，再结合线段 AC 和 BC 的长度，排除点 C 在点 A 的左侧的情况，从而得到两个答案。 这样的例子在几何的教学中特别多。遵循“不重不漏”的原则进行分类，这对培养学生思维的严谨性颇有益处。 另外从初中几何学习的起始阶段，就要训练学生从不同的角度思考问题，注重分类思想的培养。 字幕： PPT 79 （ 4）推理能力的培养 . 数学思维能力是数学素质的重要表现，如何在几何课中培养学生的逻辑推理能力是需要认真探索的 .几何的学习和研究时时刻刻在概念、判断、推理过程中运动着，而概念、判断、推理是逻辑思维的基本形式，其它知识内容，如性质、定理、公式等无非是一种判断 . 培养学生
10、逻辑思维能力有利于学生自觉、深刻而牢固地理解和掌握几何知识 .然而培养学生逻辑思维能力又是初中几何课教学的一个难点 .所以在几何入门阶段，教师应该首先激发学生的学习兴趣，然后从概念、作图、推理这三个环节中着手，重视逻辑思维能力的启蒙，帮助学生打好学习几何的基础 . “推理与证明”是人们在感性认识的基础上，运用逻辑的方法使自己对事物的认识上升到理性认识 .它必须是一个熟悉的过程，不能操之过急，我是分三个阶段培养 . 字幕： PPT 80 第一阶段，培养学生的判断能力 . 字幕： PPT 81 这一阶段主要是通过直线、射线、线段、角几部分的教学来培养 .要求学生在搞清概念的基础上，通过图形直观能有
11、根据地作出判断 .如 “对顶角是相等的角 ”、 “两点确定一条直线 ”、 “两直线相交，只有一个交点 ”，等等 .这个阶段，学生从 “数 ”的学习转入对 “形 ”的研究是很大的变化，而对形的学习开始又接触较多的概念，所以使学生理解所学的概念是一个难点，学生难以适应，不少小学时的优等生适应不了这一转变，以致学习掉队了 .解决的办法，主要是 注意从感性认识到理性认识，即从感性认识出发，充分利用几何的直观性，再提高到理性认识，从特殊的具体的直观图形抽象出一般的本质属性 .并注意用生动形象的语言讲清基本概念 . 例如讲直线这一概念时，问：你能画一条完整的直线吗？学生感到问题提的新鲜，谁不会画直线呢！有
12、些莫明其妙，我指出：一个人从出生记事之日起，一直到老为止也画不了一条完整的直线，因为直线是无限长的，正因为画不了一条完整的直线，才用画直线的上的一段来表示直线，但决不止这么长！这样学生在开头对直线就建立了向两方无限延伸的印象 . 又如在学过 “角的概念 ”后，可让学生回答：直线是平角吗？射线是周角吗？在学习 “互为余角、互为补角 ”的概念后，可以问： 与 90- 互为余角吗？ 与 180- 互为补角吗？并要求用 “因为 ，所以 ，根据 ”的模式回答，这能使掌握线与角、角与角的联系和区别的同时，熟悉推理谁论证的日常用语，逐步养成科学判断的习惯 . 字幕： PPT 80 第二阶段，培养学生简单推理
13、论证的能力 . 这一阶段主要是通过定义、定理、平行线、等腰三角形几部分的教学来培养，要求学生能正确地辨别条件和结论，掌握证明的步骤和书写格式 .做法是： 字幕： PPT 81 分步写好推理说明过程，让学生在括号内注明每一步的理由； “ 加注理由 ”的练习题，主要在第三章，这无疑把学生引入逻辑推理的王国，教师在教学中应十分重视它的作用，指导学生认真阅读教材中每个例题，认真完成教材中每一个练习，并强调推理论证中的每一步都有根据，每一对 “ ”都言必有据，都是有定义、定理、公理做保证的 .此外，还要学生象学写作文一样背记一些证明的 “范句 ”，熟悉一些 “范例 ”，做到既掌握证明方法步骤和书写格式，
14、也努力弄清证题的来龙去脉和编写意图 . 字幕： PPT 82 让学生论证一些写好了已知、求证并附有图形的证明题，先是一两步推理，然后逐渐增加推理的步数，主要是模仿证明； 字幕： PPT 83 让学生自己写出已知、求证、并自己画出图形来证明，每一步都得注明理由 . 另一方面通过例题、练习向学生总结出推理的规律，简单概括为 “从题设出发，根据已学过的定义、定理用分析的方法寻求推理的途径，用综合的方法写出证明过程 . 字幕： PPT 84 第三阶段，培养学生对较复杂证明题的分析能力 . 这一阶段主要通过全等三角形以后的教学来培养 .要求学生对题中的每个条件，包括求证的内容，要一个一个地思考，按照定义
15、、公理或定理把已知条件一步步推理，得出新的条件，延伸出尽可能多的条件，避免忽视有些较难找的条件，同时不要忽视题中的隐含条件，比如图形中的 “对顶角 ”、 “三角形内角和 ”、 “三角形外角 ”等等 . 此外，教师要注重“图形变换”在证明中的应用 .新课程标准下的初中数学课程增加了图形变换的内容，特别是平移、旋转和轴对称三种全等变换为学生解决几何证明问题打开了一扇找到解题思路和方法的窗户平移、旋转和轴对称三种变换的共同特点是改变图形的位置的同时，保证图形变换前与变换后的对应元素的大小不发生变化这三种变换有利于培养学生的空间感、丰富学生的解题方法，因而教师在教学中应加以注意 实践证明，培养学生逻辑
16、推理能力，要有一个较长的过程，不能操之过急，必须有意识、有计划的从简单到复杂循序渐进，使学生逐步学会推理论证的方法 .以上谈到的四个能力的培养实际上是在引导学生对概念本质的理解、几何语言的训练、识图训练和推理训练中渗透的 . 5 结束 字幕： PPT 85 平面几何教学并不是难不可攀，不可逾越，只要我们掌握了平面几何教学的规律，不但学生不会感到困难，而且相当多的同学会对几何的学习产生浓厚的兴趣，收到良好的成效 . 初中数学中，在空间和图形的学习过程中，难点很多，解决策略也很多，我们可以归纳为：在平面几何教学中力求做到三个“突出”，三个“克服” . 1 突出一个“趣”字，克服一个“难”字 . 突
17、出一个“趣”字，克服一个“难”字，就是要培养学生学习平面几何浓厚的兴趣，调动学生的非智力因素，要精心设计教学情境，把几何课讲得活灵活现，使学生爱学、乐学 . 字幕： PPT 86 2 突出一个“动”字，克服一个“灌”字 . 突出一个“动”字，克服一个“灌”字，就是要根据学生的年龄特征，给学生创造动手、动口、动脑的问题情境 . 字幕： PPT 87 3. 突出一个“思”字，克服一个“死”字 . 突出一个“思”字，克服一个“死”字，就是要设计问题情境，给学生的头脑插上思维的翅膀 . 字幕： PPT 88 教学不得法，学生必然会感到困难；教学有法，不但学习几何不感到难，而且会产生浓厚的兴趣 . 教学有法，教无定法，因材施教，讲究实效，这是我们应该遵循的原则 .有了教学良性循环，学习将会变得更加精彩 . 5分
