1、3.3.2 简单的线性规划问题（检测试题）双基达标 限时 20 分钟1目标函数 z4xy ，将其看成直线方程时，z 的几何意义是( )A该直线的截距B该直线的纵截距C该直线的横截距D该直线的纵截距的相反数解析：把 z4xy 变形为 y 4xz，则此方程为直线方程的斜截式，所以 z 为该直线的纵截距 故选 B.答案：B2设 x，y 满足Error!则 z xy ( ) A有最小值 2，最大值 3B有最小值 2，无最大值C有最大值 3，无最小值D既无最小值，也无最大值解析 作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示由 z xy，得 yxz，令 z0，作直线 l：yx .当平移直 线
2、l 至经过A(2,0)时，z 取得最小值，z min2，由图可知无最大值故选 B.答案 B3已知点 P(x，y) 的坐标满足条件Error!，则 x2y 2 的最大值为 ( ) A. B8 C16 D1010解析 画出不等式组对应的可行域如图所示：易得 A(1,1)，|OA| ，B(2,2)，|OB|2 ，C(1,3)，|OC| .2 2 10(x2y 2)max|OC| 2( )210.10答案 D4已知Error!，则 z3x y 的最大值为_解析 画出可行域如图所示，当直 线 z3x y 过点(3,0)时，z max9.答案 95已知实数 x，y 满足Error!则 的最大值为_yx解析
3、 画出不等式组Error!对应 的平面区域 ， 表示平面区域 上的点 P(x，y)与原点的连线的斜 yx y 0x 0率A(1,2) ，B(3,0)，0 2.yx答案 2综合提高 限时 25 分钟6如图所示的坐标平面的可行域内(包括边界) ，若使目标函数 zaxy(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则 a 的值为 ( ) A. B.14 35C4 D.53解析 由 yax z 知当ak AC时，最 优解有无穷多个k AC ，a .35 35答案 B7已知 x，y 满足Error!且 z2x4y 的最小值为6，则常数 k ( ) A2 B9 C3 D010解析 由题意知，当直线 z 2x4y
4、经过直线 x3 与 xyk0 的交点(3 ， 3k )时，z 最小，所以6234 (3k)，解得 k0.故选 D.答案 D8若实数 x，y 满足Error!则 z3 x2y 的最小值是_解析 由不等式组得可行域是以 A(0,0)，B(0,1)，C(0.5,0.5)为顶点的三角形，易知当x0，y0 时，zx 2y 取最小值 0.所以 z3 x2y 的最小值是 1.答案 19某公司租赁甲、乙两种设备生产 A，B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和B 类产品 10 件，乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁
5、费为 300 元，现该公司至少要生产 A 类产品50 件，B 类产品 140 件，所需租赁费最少为_元解析 设需租赁甲种设备 x 台，乙种设备 y 台，则Error!目标函数为 z200x300y .作出其可行域，易知当 x4，y5 时， z200x300y 有最小 值 2 300 元答案 2 30010某企业生产 A，B 两种产品，生产每吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：已知生产每吨 A 产品的利润是 7 万元，生产每吨 B 产品的利润是 12 万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力 300 个，煤 360 t，并且供电局只能供电 200 kW，试问该企业生产 A，B 两种产品各多少吨，才能
6、获得最大利润？产品品种 劳动力(个) 煤(t) 电 (kW)A 产品 3 9 4B 产品 10 4 5解 设生产 A，B 两种产品各为 x，y 吨，利润为 z 万元，则Error!z7x 12y.作出可行域(如图)，作出在一组平行直线 7x 12yt( t 为参数)，此直线经过 M(20,24)，故 z的最优解为(20,24)，z 的最大值为 7201224428(万元)12.（拓展）某家具厂有方木料 90 m3，五合板 600 m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料 0.1 m3，五合板 2 m2，生产每个书橱需要方木料 0.2 m3，五合板 1 m2，出售一张方桌可获利润
7、 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？(3)怎样安排生产可使所得利润最大？解 由题意可画表格如下：方木料(m 3) 五合板(m 2) 利润(元)书桌(个) 来源: 学*科*网0.1 2 80书橱(个) 0.2 1 120(1)设只生产书桌 x 个，可获得利润 z 元，则Error!Error!x300.所以当 x300 时，z max8030024 000( 元)，即如果只安排生产书桌，最多可生 产 300 张书桌， 获得利润 24 000 元(2)设只生产 书 橱 y 个，可获利润 z 元，则Error!
8、Error!y450.所以当 y450 时，z max12045054 000( 元)，即如果只安排生产书橱，最多可生 产 450 个书橱， 获得利润 54 000 元(3)设生产书桌 x 张，书橱 y 个，利润总额为 z 元，则Error! Error!z80x 120y.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的 平面区域，即可行域作直线 l：80x+120y=0，即直线 l：2x+3y=0.把直线 l 向右上方平移至 l1 的位置时，直线经过可行域上的点 M，此时 z=80x+120y 取得最大值由 解得点 M 的坐标为(100,400)290,6xy所以当 x=100，y= 400 时，zmax=80100+120400=56 000(元)因此，生产书桌 100 张、书橱 400 个，可使所得利润最大
