1、第一章 集合与函数的概念龙港高中 林长豪课题:1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。课 型:新授课教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的 “属于”关系、集合相等的含义;(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;教学重点:集合的基本概念与表示方法;教学难点:运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法,正确表示一些简单的集
2、合;教学过程:一、引入课题引例:(数学家和牧民的故事)牧民非常喜欢数学,但不知道集合是什么,于是他请教一位数学家集合是不定义的概念,数学家很难回答牧民的问题有一天他来到牧场,看到牧民正把羊往羊圈里赶,等到牧民把全部羊赶入羊圈关好门数学家灵机一动,高兴地告诉牧民:“你看这就是集合!”:军训时当教官一声口令:“高一(4)班同学到操场集合”在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念集合(宣布课题) ,即是一些研究对象的总体。阅读课本 P2-P3内容二、新课教学(一)集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的
3、、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2. 一般地,研究对象统称为元素(element) ,一些元素组成的总体叫集合(set) ,也简称集。3. 思考 1:课本 P3 的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。4. 关于集合的元素的特征(1)确定性:设 A 是一个给定的集合, x 是某一个具体对象,则或者是 A 的元素,或者不是 A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象) ,因此,同一集合中不应重复出现同一元素。(3
4、)集合相等:构成两个集合的元素完全一样5. 元素与集合的关系;(1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于(belong to )A,记作 aA(2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于(not belong to)A ,记作a A(举例)6. 常用数集及其记法非负整数集(或自然数集) ,记作 N正整数集,记作 N*或 N+;整数集,记作 Z有理数集,记作 Q实数集,记作 R(二)集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。如:1,2,3,4,5,x
5、 2,3x+2 ,5y 3-x,x 2+y2,;例 1 (课本例 1)思考 2,(课本 P4 思考)引入描述法说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。(2) 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内。具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如:x|x-32,(x,y)|y=x 2+1,x|x 是直角三角形 ,;例 2 (课本例 2)说明:(课本 P5 最后一段)思考 3:(课本 P5 思考)强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x
6、+2与 y|y= x2+3x+2不同。辨析:这里的 已包含“所有”的意思,所以不必写 x|x 是全体整数 。下列写法x|x 是实数集,R也是错误的。说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。(三)课堂练习(课本 P5 练习)三、归纳小结本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。四、作业布置书面作业:习题 1.1,第 1- 4 题五、板书设计(略)课题 :1.1.2 集合间的基本关系教材分析:类比实数的大小关系引入集合
7、的包含与相等关系了解空集的含义课 型:新授课教学目的:(1)理解集合之间的包含、相等关系的含义;(2)理解子集、真子集的概念;(3)能利用 Venn 图表达集合间的关系;(4)理解空集的含义。教学重点:子集与空集的概念;用 Venn 图表达集合间的关系。教学难点:弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别;教学过程:一、引入课题1、复习元素与集合的关系属于与不属于的关系,填以下空白:(1)0 N;(2) Q;(3)-1.5 R2、类比实数的大小关系,如 52,B=x|x 5,并表示 A、B 的关系;一一一 课堂练习一一一 归纳小结,强化思想两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两
8、个实数间的大小关系,同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法;一一一 作业布置1、 书面作业:习题 1.1 第 5 题2、 提高作业:已知集合 , ,且满足 ,求实数 1 |xaAxB|2BA的取值范围。a设集合 2,| 是 矩 形是 平 行 四 边 形是 四 边 形 xCxx ,试用 Venn 图表示它们之间的关系。|是 正 方 形D板书设计(略)课题:1.3 集合的基本运算(一)教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;(2)能用 Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。课 型:新授课教学重点:集合的交集与并集
9、的概念; 教学难点:集合的交集与并集 “是什么” , “为什么” , “怎样做” ;教学过程:一、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢?观察下列各个集合,你能说出集合 C 与集合 A、B 之间的关系吗?(1)A=1,2,3,4,5,B=2,5,8,9,C=2,5(2) A=1,2,3,4,5,B=2,5,8,9,C=1,2,3,4,5,8,9引入并集、交集概念。二、新课教学1. 并集一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集(Union)记作:AB 读作:“A 并 B”即:
10、 AB=x|xA,或 xBVenn 图表示:说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素) 。例题(P 9-10 例 4、例 5)说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题:在上图中我们除了研究集合 A 与 B 的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合 A 与 B 的交集。2. 交集一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做集合 A 与 B 的交集(intersection) 。记作:AB 读作:“A 交 B”即: AB=x|A,且 xB交集的
11、Venn 图表示说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合 A 与 B 的公共元素组成的集合。例题(P 9-10 例 6、例 7)拓展:求下列各图中集合 A 与 B 的并集与交集说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集3. 求集合的并、交是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或” ,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。4. 集合基本运算的一些结论:A BA(B) A B BAB AABA B?(AB) A, (A
12、B) B,AA=A ,A = ,AB=BAA (AB) ,B (AB ) ,AA=A ,A =A,A B=BA若 AB=A,则 A B,反之也成立若 AB=B,则 A B,反之也成立若 x(AB) ,则 xA 且 xB若 x(AB) ,则 xA,或 xB三、课堂练习P11、13四、作业布置:略课题:1.3 集合的基本运算(二)教学目的:(1)理解全集以及在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能用 Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。课 型:新授课教学重点:集合的全集、补集的概念; 教学难点:集合的全集、补集以及求集合中元素个数问题。教学过程
13、:一、引入课题问:我班全体同学有一部分参加了校运动会,在这个问题需关注的集合有几个?二、新课教学1 全集、补集全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe) ,通常记作 U。补集:对于全集 U 的一个子集 A,由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集(complementary set),简称为集合 A 的补集,记作:C UA即:C UA=x|xU 且 xA补集的 Venn 图表示说明:补集的概念必须要有全集的限制例题(P 12 例 8、例 9)例 10、设全集 U=-1,1,a2-2
14、a-3, A=1, |b|-3若:C UA=5, 求 a, b 的值2 求集合的补集运算,运算结果仍然还是集合,在处理有关交集与并集、补集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。3 补集的结论:(C UA) A=U, (C UA)A= 4元素个数问题:card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)例 8、 (1)开运动会时,高一某班共有 28 名同学参加比赛,有 15 人参加游泳比赛,有 8 人参加田径比赛,有 14 人参加球类比赛,同时参加游泳和田径比赛的有 3 人, 同时参加游泳和球类比赛的
15、有 3 人,没有人同时参加三项比赛,那么同时参加球类和田径比赛的有几人?只参加游泳一项比赛的有几人? (2) 设 S=1, 2, 3, 4, 5 , AB=2 , (C SA)B=4,(C SA)(C SB)=1, 5,求集合A 和 B。三、课堂练习P11、4四、作业布置;略课题:1.2.1 函数的概念(一)教材分析:函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系,同时还用集合与对应的语言刻画函数,高中阶段更注重函数模型化的思想教学目的:(1)通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对
16、应关系在刻画函数概念中的作用;(2)了解构成函数的要素;(3)会求一些简单函数的定义域和值域;教学重点:理解函数的模型化思想,用合与对应的语言来刻画函数;教学难点:符号“y=f(x) ”的含义,及函数的定义教学过程:一、引入课题1. 复习初中所学函数的概念,强调函数的模型化思想;2. 阅读课本引例,体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想:(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题;(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题;(3) “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例:我国 2003 年 4 月份非典疫情统计:日 期 22 23 24 25 26 27 28
17、29 30新增确诊病例数 106 105 89 103 113 126 98 152 1013. 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系;4. 根据初中所学函数的概念,判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系二、新课教学(一)函数的有关概念1函数的概念:设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称 f:AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数(function) 记作: y=f(x),x A其中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域(dom
18、ain) ;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域(range) 注意:“y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x) ”; 1函数符号“y=f(x) ”中的 f(x)表示与 x 对应的函数值,一个数,而不是 f 乘 x 22 构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域3一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论(由学生完成,师生共同分析讲评)(二)典型例题1求函数定义域课本 P20 例 1解:(略)说明:函数的定义域通常由问题的实际背景确定,如果课前三个实例; 1如果只给出解析式 y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数
19、的定义域即是指能使这 2个式子有意义的实数的集合;函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式 3巩固练习:课本 P22 第 1 题2判断两个函数是否为同一函数课本 P21 例 2解:(略)说明:构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决 1定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数 2值的字母无关。巩固练习:课本 P22 第 2 题 1判断下列函数 f(x)与 g(x)是否表示同一个函数,说明理由? 2(1)f ( x ) = (x 1) 0;g ( x
20、 ) = 1(2)f ( x ) = x; g ( x ) = 2(3)f ( x ) = x 2;f ( x ) = (x + 1) 2(4)f ( x ) = | x | ;g ( x ) = (三)课堂练习求下列函数的定义域(1) |x1)(f(2) x1)(f(3) 4)(f2(4) 13x1x三、归纳小结,强化思想从具体实例引入了函数的的概念,用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念,介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目。四、作业布置课题:1.2.1 函数的概念(二)教材分析:函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系,同时还用集合与
21、对应的语言刻画函数,高中阶段更注重函数模型化的思想教学目的:(1)通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;(2)了解构成函数的要素;(3)会求一些简单函数的定义域和值域;(4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域;教学重点:区间的概念,求函数的定义域和值域教学难点:符号“y=f(x) ”的含义,函数定义域和值域的区间表示;教学过程:一、复习1 函数的概念2 函数的三要素3 定义域、值域4 同一函数的判断依据二、新课教学1区间的概念在研究函数时,常常用到区间的概念,它是数学中常用
22、的述语和符号.设 a,bR ,且 a1 的解集 2课题:1.3.1 函数的最大(小)值教学目的:(1)理解函数的最大(小)值及其几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;教学重点:函数的最大(小)值及其几何意义教学难点:利用函数的单调性求函数的最大(小)值 教学过程:一、引入课题画出下列函数的图象,并根据图象解答下列问题:说出 y=f(x)的单调区间,以及在各单调区间上的单调性; 1指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征? 2(1) (2)32)(xf 32)(xf 2,1(3) (4)1 二、新课教学(一)函数最大(小)值定义1最大值一般地,设函数 y=f(x)的
23、定义域为 I,如果存在实数 M 满足:(1)对于任意的 xI,都有 f(x)M;(2)存在 x0I,使得 f(x0) = M那么,称 M 是函数 y=f(x)的最大值(Maximum Value ) 思考:仿照函数最大值的定义,给出函数 y=f(x)的最小值(Minimum Value)的定义 (学生活动)注意:函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在 x0I,使得 f(x0) = M; 1函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的 xI,都有 f(x) 2M(f(x)M) 2利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 1利
24、用图象求函数的最大(小)值 2利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 3如果函数 y=f(x)在区间a ,b 上单调递增,在区间b,c 上单调递减则函数 y=f(x)在x=b 处有最大值 f(b);如果函数 y=f(x)在区间a,b上单调递减,在区间b,c上单调递增则函数 y=f(x)在x=b 处有最小值 f(b);(二)典型例题例 1 (教材 P36 例 3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值解:(略)说明:对于具有实际背景的问题,首先要仔细审清题意,适当设出变量,建立适当的函数模型,然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大(小)值巩固练习:如图,把截面半径为25cm 的圆形木头
25、锯成矩形木料,如果矩形一边长为 x,面积为 y试将 y 表示成 x 的函数,并画出函数的大致图象,并判断怎样锯才能使得截面面积最大?例 2 (新题讲解)旅 馆 定 价一个星级旅馆有 150 个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如下:房价(元) 住房率(%)160 55140 65120 75100 85欲使每天的的营业额最高,应如何定价?解:根据已知数据,可假设该客房的最高价为 160 元,并假设在各价位之间,房价与住房率之间存在线性关系设 为旅馆一天的客房总收入, 为与房价 160 相比降低的房价,因此当房价为yx元时,住房率为 ,于是得)160(x)%1025(25
26、=150 y)160(x)%1025(由于 1,可知 0 9025x因此问题转化为:当 0 90 时,求 的最大值的问题y将 的两边同除以一个常数 0.75,得 1= 250 17600y x由于二次函数 1 在 =25 时取得最大值,可知 也在 =25 时取得最大值,此时x房价定位应是 16025=135(元) ,相应的住房率为 67.5%,最大住房总收入为13668.75(元) 所以该客房定价应为 135 元 (当然为了便于管理,定价 140 元也是比较合理的)例 3 (教材 P37 例 4)求函数 在区间2 ,6上的最大值和最小值12xy解:(略)注意:利用函数的单调性求函数的最大(小)
27、值的方法与格式巩固练习:(教材 P38 练习 4)三、归纳小结,强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:取 值 作 差 变 形 定 号 下结论四、作业布置3 书面作业:课本 P45 习题 13(A 组) 第 6、7、8 题提高作业:快艇和轮船分别从 A 地和 C 地同时开出,如下图,各沿箭头方向航行,快艇和轮船的速度分别是 45 km/h 和 15 km/h,已知 AC=150km,经过多少时间后,快艇和轮船之间的距离最短?课题:1.3.2 函数的奇偶性教学目的:(1)理解函数的奇偶性及
28、其几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(3)学会判断函数的奇偶性教学重点:函数的奇偶性及其几何意义教学难点:判断函数的奇偶性的方法与格式 教学过程:一、引入课题1实践操作:(也可借助计算机演示)取一张纸,在其上画出平面直角坐标系,并在第一象限任画一可作为函数图象的图形,然后按如下操作并回答相应问题:以 y 轴为折痕将纸对折,并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹, 1ABCD然后将纸展开,观察坐标系中的图形;问题:将第一象限和第二象限的图形看成一个整体,则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象,若能请说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么
29、特殊的关系?答案:(1)可以作为某个函数 y=f(x)的图象,并且它的图象关于 y 轴对称;(2)若点(x,f(x))在函数图象上,则相应的点( x,f(x) )也在函数图象上,即函数图象上横坐标互为相反数的点,它们的纵坐标一定相等以 y 轴为折痕将纸对折,然后以 x 轴为折痕将纸对折,在纸的背面(即第三象限) 2画出第一象限内图形的痕迹,然后将纸展开,观察坐标系中的图形:问题:将第一象限和第三象限的图形看成一个整体,则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象,若能请说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系?答案:(1)可以作为某个函数 y=f(x)的图象,并且
30、它的图象关于原点对称;(2)若点(x,f(x))在函数图象上,则相应的点( x,f(x) )也在函数图象上,即函数图象上横坐标互为相反数的点,它们的纵坐标也一定互为相反数2观察思考(教材 P39、P 40 观察思考)五、新课教学(一)函数的奇偶性定义象上面实践操作 中的图象关于 y 轴对称的函数即是偶函数,操作 中的图象关于原 1 2点对称的函数即是奇函数1偶函数(even function)一般地,对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x,都有 f(x)=f(x),那么 f(x)就叫做偶函数(学生活动):仿照偶函数的定义给出奇函数的定义2奇函数(odd function)一般地,对于函数
31、f(x)的定义域内的任意一个 x,都有 f(x)=f(x),那么 f(x)就叫做奇函数注意:函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质; 1由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任 2意一个 x,则x 也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称) (二)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于 y 轴对称;奇函数的图象关于原点对称(三)典型例题1判断函数的奇偶性例 1 (教材 P35 例 5)应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性 (本例由学生讨论,师生共同总结具体方法步骤)解:(略)总结:利用定义判断函数奇
32、偶性的格式步骤:首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称; 1确定 f(x)与 f(x)的关系; 2作出相应结论: 3若 f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0,则 f(x)是偶函数;若 f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0,则 f(x)是奇函数巩固练习:(教材 P41 例 5)例 2设 f(x)是 R 上的偶函数,且当 x(0,+)时 f(x)=2x+1,求 f(x)在(- ,0)上的解析式.解:(略)说明:函数具有奇偶性的一个必要条件是,定义域关于原点对称,所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称,若不是即可断定函数是非奇非偶函数
33、2利用函数的奇偶性补全函数的图象(教材 P41 思考题)规律:偶函数的图象关于 y 轴对称;奇函数的图象关于原点对称说明:这也可以作为判断函数奇偶性的依据巩固练习:(教材 P42 练习 1)3函数的奇偶性与单调性的关系(学生活动)举几个简单的奇函数和偶函数的例子,并画出其图象,根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征例 3已知 f(x)是奇函数,在 (0,)上是增函数,证明:f(x)在(,0) 上也是增函数解:(由一名学生板演,然后师生共同评析,规范格式与步骤)规律:偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反;奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致六、归纳小结,强化思想本节主要学习了函
34、数的奇偶性,判断函数的奇偶性通常有两种方法,即定义法和图象法,用定义法判断函数的奇偶性时,必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点,需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质七、作业布置4 书面作业:课本 P46 习题 13(A 组) 第 9、10 题, B 组第 2 题2补充作业:判断下列函数的奇偶性:; 1 2)(xf; 2 f3 3 )1()xf .0,3 课后思考:已知 是定义在 R 上的函数,)(xf设 ,2)(xfg2)(xfh试判断 的奇偶性; 1 )(xhg与试判断 的关系; 2 ,f与由此你能猜想得出什么样的结论,并说明理由 3