1、 4 数 13 AG 1/6高一数学-3.1 直线的倾斜角与斜率两条直线平行与垂直的判定要点分析一、直线的倾斜角与斜率1、倾斜角的概念：（1）倾斜角：当直线 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线 的倾斜角。（2）倾斜角的范围：当 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0因此 0180。2、直线的斜率（1）斜率公式：K=tan（90）（2）斜率坐标公式：K= （x 1x2）2y（3）斜率与倾斜角的关系：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率。当=0时，k=0；当 090时，k0，且越大，k 越大；当 =90时，k 不存在；当 90180时，
2、k0，且越大， k 越大。二、两直线平行与垂直的判定1、两直线平行的判定：（1）两条不重合的直线的倾斜角都是 90，即斜率不存在，则这两直线平行；（2）两条不重合的直线，若都有斜率，则 k1=k2 122、两直线垂直的判定：（1）一条直线的斜率为 0，另一条直线的斜率不存在，则这两直线垂直；（2）如果两条直线 、 的斜率都存在，且都不为 0，则 k1k2=112 12例题分析例 1、ABC 为正三角形，顶点 A 在 x 轴上，A 在边 BC 的右侧，BAC 的平分线在 x 轴上，求边 AB 与 AC 所在直线的斜率。例 2、若经过点 P（1a，1a）和 Q（3，2a ）的直线的倾斜角为钝角，求
3、实数 a 的取值范围。4 数 13 AG 2/6例 3、已知经过点 A（2， 0）和点 B（1，3a）的直线 与经过点 P（0，1）和点1Q（a，2a）的直线 互相垂直，求实数 a 的值。2课后练习1、若经过 P（2，m ）和 Q（m ，4）的直线的斜率为 1，则 m=（ ）A、1 B、4 C、1 或 3 D、1 或 42、若 A（3，2） ，B（9，4） ，C（x，0）三点共线，则 x=（ ）A、1 B、1 C、0 D、73、直线 经过原点和（1，1） ，则它的倾斜角为（ ）A、45 B、135 C、45或 135 D、 454、下列说法正确的有（ ）若两直线斜率相等，则两直线平行；若 ，则
4、 k1=k2；12若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；若两直线斜率都不存在，则两直线平行。A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个5、直线 、 的斜率是方程 x23x1=0 的两根，则 与 的位置关系是（ ）2 12A、平行 B、重合 C、相交但不垂直 D、垂直6、给定三点 A（1，0） 、B（1，0） 、C（1，2） ，则过 A 点且与直线 BC 垂直的直线经过点（ ）A、 （0，1） B、 （0，0） C、 （1，0） D、 （0，1）7、如右图中直线 、 、 的斜率分别为 k1、k 2、k 3。则123A、k 1k 2k 3 B、k 3k 1k 2
5、C、k 3k 2k 1 D、k 1k 3k 2 8、已知点 M（2，2）和 N（5，2） ，点 P 在 x 轴上，且MPN 为直角，求点 P 的坐标。4 数 13 AG 3/69、求证：A（1，1） ，B（2，7） ，C（0，3）三点共线。10、已知 A（1，1） ，B（2，2） ，C（3，0）三点，求点 D，使直线 CDAB，且CBAD。参考答案例题分析例 1、如右图，由题意知BAO=OAC=30 直线 AB 的倾斜角为 18030=150，直线 AC 的倾斜角为 30，k AB=tan150= kAC=tan30=33例 2、k= 且直线的倾斜角为钝角，1a 0 解得2a1例 3、 的斜率
6、 k1=1)(3当 a0 时， 的斜率 k2=2 a210)(4 数 13 AG 4/6 k 1k2=1，即 a =1 得 a=112 a2当 a=0 时，P（0，1） ，Q（0，0） ，这时直线 为 y 轴，A （2，0） 、B （1，0） ，这时2直线 为 x 轴，显然 12综上可知，实数 a 的值为 1 和 0。课后练习=1、A 2、B 3、B 4、A 5、D 6、A 7、B8、设点 P 的坐标为（x，0）kPM= ， kPN=52xMPN 为直角 PMPN，k PMkPN=1 =1 解得 x=1 或 x=62x5点 P 的坐标为（1，0）或（ 6，0）9、k AB=2 kAC=2 k AB= kAC直线 AB 与 AC 的倾斜角相同且过同一点 A直线 AB 与 AC 为同一直线，故 A、B 、C 三点共线。10、设 D（x，y） ，则 kCD= ，k AB=3，k CD=2，k AD=3xy1xyk CD kAB=1， k CB= kAD3=1 x=0 3 即 D（0，1）2= y=1xy
