1、1湖南省益阳市箴言中学 2014 届高三数学第三次模拟（期中）考试试题 理 新人教 A 版时量：120 分钟 总分：150 分 选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分， ）1.已知集合 2|3Mxy， |12Nx，全集 IR，则图中阴影部分表示的集合为 （ ）A. |1 B. |3C. |3x D. |1x 2. 已知函数(),4,2xff则 2(log3)f的值为（ ）A. 124B. 1 C. 6 D. 13已知3()sinfxabx（其中以 ,ab为常数且 0） ，如果 (3)5f,则 01的值为 （ ）A3 B5 C3 D54.设函数2(),fxg曲 线 y=g(x)
2、在点 1,()处的切线方程为 21yx，则曲线1y在 点 （ ， f)处切线的斜率为 （ ）A. 4 B. 4C. 2 D. 125.定义在 R 上的函数 )(xf的图象关于点（3,0)4成中心对称，对任意的实数 x都有3(),2fxf且 1,()2,ff则 (1)2(3)(2014)fff 的值为（ ）A. B. C. D. 6.已知sin,3则2sinco的最大值为（ ）A432 B 9C1D 327. 已知函数3221,0()1,(),()0468xfxgfxax则 方 程 g（ 为正实数）的根的个数不可能为（ ）A.6 个 B. 5 个 C. 4 个 D.3 个8.对于定义域为0,1的
3、函数 ()fx，如果同时满足以下三个条件：对任意的 1,0x，总有 0 )(f若 ,21x， 21x，都有 )()(2121xffxf 成立；则称函数 )(f为理想函数. 下面有三个命题：若函数 x为理想函数，则 0)(f；函数 1,0(2)(f是理想函数；若函数 x是理想函数，假定存在 1,0x，使得 1,0)(xf，且 0)(xf， 则0)(f；其中正确的命题个数有（ ）A. 0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个二.填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分 ，共 35 分）9.设 ()cos3)(0fx ),若/()fx为奇函数，则 10.120()xd11函数 3145y的最大值
4、是 12已知圆 O 的半径为 3，从圆 O 外一点 A 引切线 AD 和割线 ABC，圆心 O 到 AC 的距离为 2，3AB，则切线 AD 的长为 313.设4(0,)cos(),sin(2)2651若 则的值为_。14.已知 3mxxf ， xg，若 R， 0)(xf或 )(g，则 m 的取值范围是_。15.我们把形如0,baxy的函数称为“莫言函数” ，并把其与 y轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点” ，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”有公共点的圆，皆称之为“莫言圆” ，则当1a， b时，(1).莫言函数的单调增区间为：_(2).所有的“莫言圆”中，面积的最小值为_三、解答题(本大
5、题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分 12 分)设 p：函数 f(x) 的定义域为(，0，q：关于 x 的不等式 ax2xa0 的解集为 R. 若 pqax 1是真命题，pq 是假命题，求 a 的取值范围17(本小题满分 12 分)已知向量 2sin,3cosax， sin,2bx，函数 fxab（）求 )(f的单调递增区间；（）在 ABC中， ,c分别是角 CBA,的对边，且 ()=1f， c，若32ABCS，且 ab，求 ,的值18 （本小题满分 12 分）某同学参加某高校的自主招生考试（该测试只考语文、数学、英语三门课程） ，其中该同
6、学语文取得优秀成绩的概率为 0.5，数学和英语取得优秀成绩的概率分别为 p，q（pq） ，且不同课程取得优秀成绩相互独立记 为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为： 0 1 2 3P 0.12 a b 0.12（1）求 p，q 的值；（2）求数学期望 E419 （本小题满分 12 分）如图所示，在直角梯形 ABCD 中， 09A， 045C,AB=2，AD1,E 是 AB中点，F 是 DC 上的点，且 EF/AD,现以 EF 为折痕将四边形 AEFD 向上折起，使平面 AEFD 垂直平面 EBCF，连 AC,DC,BA,BD,BF,(1)求证：CB 平面 DFB(2)求二面角 B-AC-D 的
7、余弦值。20.某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是 3 元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为 x元(7x10)时，一年的产量为(11x)2 万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数 a(1a3).(1)求该企业正常生产一年的利润 L(x)与出厂价 x 的函数关系式；(2)当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.21 （本小题满分 14 分） 设函数 ()1exfx，函数()1xga（其中 aR，e 是自然对数的底数） （）当 0a时，求函数 ()()hfg的极值；（）若 ()fxg
8、在 ,上恒成立，求实数 a 的取值范围；（）设 n*N，求证： 2)1(142!nknee（其中 e 是自然对数的底数） A BECD FAEDFBC5第三次月考理科数学参考答案一选择题：1 至 8 题 C A CA DBD D二填空题 ：9、 6， 10、14211、10， 12、 15 13、 17250， 14、 0, ， 15、 0,， ， 3三解答题：16、若 p 真，则 ax10 的解集为(，0，所以 0 . （6 分）12因为“pq”为真命题， “pq”为假命题，所以 p 与 q 一真一假故Error!或Error!，即 0a 或 a1，12所以 a 的取值范围是(0， 1，)
9、（12 分）1217解：（） ()-sin3sicofxx-1+s23sincoxx 3sin2+co-1i(+)-16（3 分）由()62kxkZ， 得().3（5 分）所以 )(xf的单调增区间是,().36kkZ（6 分）（2）=sin(2+)-1=6fc1)2sin(CC是三角形内角，C即： 6 （7 分） 23cos2abc即： 72ba （9 分）1in2C， 代入可得：712a，解之得： 432或a 3或a,32或b （11 分）6AEDFBCba, 2， 3 （12 分）18.解：（1）用 A 表示“该生语文课程取得优秀成绩” ，用 B 表示“该生数学课程取得优秀成绩” ，用
10、C 表示“该生英语课程取得优秀成绩” ，由题意得 P（A）=0.5，P（B）=p，P（C）=q，pq，P（ ）=（10.5） （1p） （1q）=0.12，P（ABC）=0.5pq=0.12，解得 p=0.4，q=0.6 (4 分)（2）由题设知 的可能取值为 0，1，2，3，P（=0）=0.12，P（=1）=P（ ）+P（ ）+P（ ）=0.5（10.4）（10.6）+（10.5）0.4（10.6）+（10.5）（10.4）0.6=0.38，P（=2）=P（AB ）+P（A ）+P（ ）=0.50.4（10.6）+0.5（10.4）0.6+（10.5）0.40.6=0.38， P（=3）=0
11、.12， （10 分）E=00.12+10.38+20.38+30.12=1.5 （12 分）19 （本小题满分 12 分）解：在直角梯形 ABCD 中过 B 作 BMDC 于 M,因 045C,AB=2，AD1,所以 MC=1,FC=2 又因为所以折叠后平面 AEFD平面 EBCF,且 DFEF,所以 DF平面 EBCF, 2 分如图，以 F 为坐标原点，射线 FE 为 x 轴的正半轴, 射线 FC 为 y 轴的正半轴, 射线 FD 为 z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系 Fxyz.（1）依题意有 A（1，0，1）B（1，1，0） ，D（0，0，1） ，C（0，2，0）.则 (,)(,)(,
12、).BDC所以 .C 4 分即 CBFB，CBFD.又 ,FBF、 平 面 B故 CB平面 DFB. 6 分（2）依题意有 (1,0)(1,2).DAC设 (,)nxyz是平面 CAD 的法向量，则0,20.nDAxyz即因此可取 0,12). 8 分同理设 mm 是平面 CAB 的法向量，则0,.mCB可取15(1,).cos,.n所 以11 分7故二面角 BACD 的余弦值为15. 12 分20.(1)依题意，L(x)(x3)(11x)2a(11x)2(x3a)(11x)2，x7,10.(4 分)(2)因为 L(x)(11x)22(x3a)(11x)(11x)(11x2x62a)(11x)
13、(172a3x).由 L(x)0，得 x117,10 或 x .(6 分)17 2a3因为 1a3，所以 .193 17 2a3 233当 7，即 1a2 时，L(x)在7,10上恒为负，则 L(x)在7,10上为减函数，所以L(x)193 17 2a3maxL(7)16(4a).(9 分)当 7 ，即 2a3 时，L(x)maxL( ) (8a)3.(12 分)17 2a3 233 17 2a3 427即当 1a2 时，则每件产品出厂价为 7 元时，年利润最大，为 16(4a)万元.当 2a3 时，则每件产品出厂价为 元时，年利润最大，为 (8a)3 万元.(13 分)17 2a3 4272
14、1解答 （） ()()xxfee，函数 ()(xhfxge， ()1xhe，当 1时，()0hx；当 1时， 0h，故该函数在 ,1上单调递增，在 1,上单调递减函数 ()h在1处取得极大值()e 4 分（）由题 1xa在 0,)上恒成立， 0x， 10,)xe，01xa，若 0x，则 R，若 ，则1a恒成立，则 a不等式11xea恒成立等价于 ()0xe在 ,)上恒成立，6 分令 ()(xu，则 1(1)xuxa，又令 )xxee，则 )2xea， 0， a当 0a时， ()0x，则 (x在 0,上单调递减， ()()0xu， ()ux在 ,上单调递减， )u，即 ()fxg在 0,上恒成立
15、； 7 分当 0a时，21()(xae）若 21，即0时， ()0，则 ()x在 0,)上单调递减， ()(0)xu，()ux在 ,)上单调递减， ux，此时 (fg在 ,)上恒成立； 8 分）若 210a，即12a时，若210a时， ()0x，则 ()x在210,)a上单调递增，8()(0)xu， ()ux在 210,)a上也单调递增， ，即 fg，不满足条件 9 分综上，不等式 ()fx在 0,)上恒成立时，实数 a 的取值范围是10,210 分（）由（）知，当12a时，则212xxee，当 0,2)x时，xelnx，令nx，则421n，*4ln()1nN， 114l2nkk， 1l(!)k， 12 分又由（）得 ()hx，即xe，当 x0 时，ln()lxe， ln1x， (1)(!)2l3ln12()2n ，综上得 14l(!)nk，即 14(1)22e!enkn 14 分
