1、1湖南省益阳市箴言中学 2013-2014 学年高二数学下学期第一次月考试题 理 新人教 A 版时量：120 分钟 满分：150 分 命题：高二理科数学备课组第（）卷一、选择题：(本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1.因指数函数 xay是增函数（大前提）,而 xy)31(是指数函数（ 小前提） ，所以xy)31(是增函数（结论） ”，上面推理的错误是 （ ）A大前提错导致结论错 B小前提错导致结论错 C推理形式错导致结论错 D大前提和小前提都错导致结论错2.对“a、b、c 至少有一个是正数”的反设是 （ ）Aa、b、c 至少
2、有一个是负数 B. a、b、c 至少有一个是非正数Ca、b、c 都是非正数 D. a、b、c 都是正数3.已知复数 Z= 2)1(4i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线 x-2y+m=0 上，则 m= ( )A.-5 B.-3 C.3 D.54用数学归纳法证明等式 (3)4123()()2nnN 时，第一步验证 1n时，左边应取的项是 （ ）A1 B 12C 23 D 45.若 109101 )()()( xaxxax ，则 9a （ ）A9 B10 C D 106某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 ，刮风的概率为 ，既刮风又下雨的概率415 215为 ，则在下雨天里，刮风的概率为
3、( )110A. B. C. D.8225 12 38 3427. )(xf是定义在（ 0，+ ）上的非负可导函数，且满足 x )(fxf,对任意的正数 a.b若 ab,则必有 （ ）A.af(a) bf(b) B. af(a) bf(b) C.af(b) bf(a) D. af(b) bf(a)8.某人射击一发子弹的命中率为 0.8，现在他射击 19 发子弹，理论和实践都表明，在这 19发子弹中命中目标的子弹数 X 的概率满足 P(X k)C 0.8k0.219 k(k0,1,2，19)，则他射完 19 发子弹后，击中目标的子弹k19最可能是 ( )A14 发 B15 发C16 发 D15
4、发或 16 发二、填空题 (本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 35 分 ）9.设 O是原点，向量 ,AOB对应的复数分别为 23,ii那么向量 BA对应的 复数是_ 10.在 251()x的二项展开式中，第 4 项的系数为 11.一物体在力 , 02,(3xF(单位： N)的作用下沿与力 F相同的方向,从 0x处运动到 4x (单位： m)处,则力 Fx做的功为 焦.12. 某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过 2个,则该外商不同的投资方案有 (用数字作答)13. 在某次数字测验中，记座位号为 n (n1,2,3,4)的同学的考试成绩为 f(n
5、)若 f(n)70,85,88,90,98,100，且满足 f(1)f(2) f(3)f(4)，则这 4 位同学考试成绩的所有可能有_种14已知函数 f(x)=x33x1，若直线 y=m 与 y=f(x)的图像有三个不同的交点，则 m 的取值范围是 .15如下图所示，对大于或等于 2 的自然数 M 的 n 次幂进行如下方式的“分裂”：依次类推，2014 3“分裂”中最大的数是 .33第（II）卷 （答 卷）一、选择题答题表：（每小题有且只有一个正确答案，每小题 5 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题答案：（每小题 5 分，共 35 分）9、 10、 11、 1
6、2、 13、 14 、 15、 三、解答题：（6 道大题，共 75 分）16 （本小题满分 12 分)已知 ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，a、b、c 分别为ABC 所对的边。求证： .31cbaba(注:可以用分析法证明)座位号考 号 姓 名 班 级 4(第 17 题图) FEODCA BP17 （本小题满分 12 分）已知四棱锥 PABCD的底面 是等腰梯形， /,ABCD,ACBDO,与 交 于 ,2,2,OAB底 面 EF、分别是 P、 的中点.（）求证： AEF； （）求二面角 的余弦值.18.（本小题满分 12 分）益阳市箴言中学学校团委为三个年级提供了“甲、乙、丙、丁
7、”学雷锋的四个不同活动内容，每个年级任选其中一个.求:(1)三个年级选择 3 个不同活动内容的概率；(2)恰有 2 个活动内容被选择的概率；(3 选择甲活动内容的年级个数 的分布列19.(本题满分 12 分)数列 na中， 321，其前 n 项和 s满足 21nns)2n，5(1)计算 4321,s；(2)猜想 ns的表达式并用数学归纳法证明。20（本小题满分 13 分） 时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量 y(单位：千套)与销售价格 x(单位：元套)满足关系式 y= 2xm+4(x6) 2，其中 2x6，m 为常数已知销售
8、价格为 4 元套时，每日可售出套题 21 千套(1)求 m 的值；(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题 2 元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格 x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大(保留一位小数)21. （本小题满分 14 分） 已知函数 1ln()()0xf（）函数 ()fx在区间 (0,)上是增函数还是减函数？证明你的结论；（）当 时， 1kfx恒成立，求整数 k的最大值；（）试证明： 23(12)(3)(4)(1)ne6益阳市箴言中学高二月考理科数学答案一、选择题 (本大题共 8 小题每小题 5 分，共 40 分)1-4 ACAD 5-8 DCCD 2、填空
9、题 (本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分）9. 5i 10. -40 11. 36 712. 6013 35 14（3,1） 154058209三、解答题 (本大题共六道题，共 75 分）16（本小题满分 12 分)17 （本小题满分 12 分）（） EF、 分别是 ABP、 的中点./,由已知可知 ,OCDA ,ABP面又 O面ACPB.EF（）以 ,所在直线为 x 轴， y 轴， z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题设， 2,1OABCOD， 得0,0,0(,2)P(1,)(,)EFFEODCA BPFEODCA BPxyz8设平面 OEF的法向量为 (,)mxyz0m
10、可 1,， 平面 A的法向量为 (,0)n3.,cosm由图形可知，二面角 FOEA的余弦值为 318.（本小题满分 12 分）(1） 8 (2） 169(3)19.（本小题满分 12 分） 345,62解 ： （ 1） SSkk+1 *1(2)21nS=,21S23n1nN2knn猜 测 S=-下 面 用 数 学 归 纳 法 证 明 ：（ ） 时 显 然 成 立（ ） 假 设 时 成 立 ， 即 -那 么 当 nk+时-即 时 命 题 成 立综 合 （ ） （ ） S=-对 一 切 成 立20 （本小题满分 13 分）0 1 2 3P 64276491921. （本小题满分 14 分）解：（
11、）由题 21ln()0,()0,xxf故 ()f在区间 (,上是减函数（）当 x时， ()1kfx恒成立，即 1ln()xk在 (0,)上恒成立，取 1()lnh，则 2l()()hx，再取 (),gxx则 0,1g 故 ()在 0,)上单调递增，而 1ln2(1ln30,()2ln，故 ()gx在 ,)上存在唯一实数根 ,31()0aa，故 0,a时， (;(,)gx时， ()0gx10故 min1()l()1(3,4),ahxak故 max3（）由（）知： n 30ln(1)21xxx令 (1),l(1)223(1)xn，又 l234nn(1)l()l()113 23n()23n即： 231(14)(1)ne
