1、 河南省 新乡市2018 届九年 级数学上学期第一 次月考试题 一、选 择题 （每 小 题3 分 ，共 30 分） 1在 下列 关于x 的 函数 中 ，一定 是二 次函 数的 是（ ） A y=x 2 By=ax 2 +bx+c Cy=8x Dy=x 2 （1+x） 2. 在 下列 四个 图案 中， 既 是轴对 称图 形， 又是 中心 对称图 形的 是( ) 3. 已 知抛 物线 的解 析式 为 y= （x2） 2 +1， 则这 条 抛物线 的顶 点坐 标是 （ ） A （2，1 ） B（ 2 ，1） C（ 2 ，1 ） D（ 1 ，2） 4关 于x 的一 元二 次方 程 （a1 ）x 2 +
2、x+a 2 1=0 的 一个 根0，则 a 值为 （ ） A 1 B1 C1 D0 5不 解方 程， 判断 方程x 2 +2x1=0 的根 的情 况是 （ ） A有 两个 相等 的实 根 B有 两个 不相 等的 实数 根 C无 实数 根 D无 法确 定 6将 抛物 线y=x 2 平移 得到 抛物 线 y= （x3） 2 ，则 这 个平移 过程 正确 的是 （ ） A向 左平 移3 个单 位 B向 右平 移3 个单 位 C 向上平 移3 个单 位 D向 下平 移 3 个 单位 7. 已 知二 次函 数y=ax 2 +bx+c（a 0） 的图 象如 图所 示，给 出以 下结 论： a+b+c0 ；
3、ab+c0 ；b+2a0； abc 0 其中所 有正 确结 论的 序号 是（ ） A B C D 8. 一件 商品 的原 价 是100 元， 经 过两 次提 价后 的价 格为121 元 如 果每 次提 价的百 分率 都是 x，根 据题 意， 下面 列出 的 方程正 确的 是（ ） A100 （1 x）=121 B100 （1+x ）=121 C100 （1 x） 2 =121 D 100 （1+x） 2 =121 9. 三角 形两 边的 长分 别 是8 和6 ， 第 三边的 长是 一元 二次方 程 0 60 16 2 x x 的一个 实数 根，则 三角 形的 面积 是（ ） A、24 B 、
4、24 或 5 8C、 48 D 、 5 8 10 如 图， 等腰 直角 三角 形 ABC （ C =90 ） 的 直角 边长与 正方 形 MNPQ 的边 长 均为 4cm ，CA 与 MN 在同 一直 线上 ，开 始 时 A 点与 M 点 重合 ，让 ABC 向右 平移 ，直到 C 点与 N 点重合 时 为止 ， 设 ABC 与 正方 形 MNPQ 的 重叠 部分 （图 中阴 影 部 分 ） 的 面积 为ycm 2 ， MA 的 长度 为 xcm ， 则y 与 x 之 间的 函数 关系 大致为 （ ） 二、 填空题 （每 小 题3 分 ，共 15 分） 11 、若 方 程mx 2 + 3x -
5、4=3x 2 是关于x 的 一元 二次 方 程， 则 m 的 取值 范围 是 12 、若 方 程 0 3 4 2 m x x 有实 数根 ， 则m 的取 值范 围是 13 、已 知 点P（a-3,2b+4 ）与 点Q（b+5,3a-7 ）关 于原点 对称 ， 则 a+b= . 14 、 抛 物线y= x 2 +x-6 与x 轴交于 （-3 ， 0） 、 （2 ， 0） 两 点， 当 y0 时， x 的 取值 范 围是 . 15 、 抛物 线y= 2 （x 1 ） 2 上 有三 点A （1，y1）， B （ ，y2）， C （2 ，y3 ） ， 则 y1 ，y2 ，y3 的关系 是 (用 号 连
6、接) 三、解 答题 （本 大题 共 8 个小题 ，满 分 75 分） 16、选 择适 当的 方 法 解下 列方程 ： （ 每小 题4 分， 共 24 分） （1） 2 7(2 3) 28 x ； （2） 0 1 2 2 x x(3) 0 14 5 2 x x（4 ）2 2 1 2 5 xx （5） 10 4 5 2 x x x ） （ ； （6 ） 2 (2 1) 3(2 1) 2 0 xx 17、（ 5 分） 在 直角 坐标 平 面内, 二次 函数 图象 的顶 点 为 A(1,-4),且 过点B(3,0),求该 二次 函 数的关 系式 ； 18 、 （6 分）求证：方程 0 7 4 ) 1
7、( 3 2 2 2 m m x m x 对 于任何实数m ，永远有两个 不相等 的实 数根. 19 、 （6 分） 如 图， 方格 纸 中的每 个小 方格 都是 边长 为 1 个 单位 的正 方形 ，在 建立平 面直 角 坐标系 后， AB C 的 顶点 均在格 点上 ， 点 B 的 坐标 为（1 ，0） 画出 AB C 关于 x 轴对 称的A1B1C1 ； 画出 将 ABC 绕点B 逆 时针旋 转 9 0 所得 的 A2B2C2 ； A1B1C1 与A2B2C2 成轴 对称图 形吗 ？若 成轴 对称 图形， 画出 所有 的对 称轴 ； A1B1C1 与A2B2C2 成中 心对称 图形 吗？
8、若成 中心 对称图 形， 写出 所有 的对 称中心 的坐 标 20 、 （7 分） 市 植物 园人 工 湖上有 抛物 线型 拱桥 ，正 常水位 时桥 下水 面 宽 20 米 ，拱 高 4 米， （1） 根据 此条 件建 立如 图 所示坐 标系 ，此 时抛 物线 的解析 式 （2） 在正 常水 位基 础上 水 位上升 多少 米 时 ，桥 下水 面宽 为 10 米。 21 、 （7 分） 农民 张大 伯为 了致富 奔小 康 ， 大 力开 展 家庭养 殖业 ， 他准 备用40 米长的 木栏 围 成一个矩 形的 羊圈， 为了 节约材料 同时 要使矩 形的 面积最大 ，他 利用了 自家 房屋一面 长 2
9、5 米的墙 ，设 计如 图一 个矩 形的羊 圈。 （1） 现在羊 圈的 面积 为多 少？ （2） 当羊圈 的长 为多 少时 ，羊 圈面积 为 100 平 方米 ？ （3） 有没有 更好 的方 法， 请你 帮忙设 计一 下。 并说 明理 由。 22 、 （9 分） 某商 场销 售一 批名牌 衬衫 ，平 均每 天可 售出 20 件， 每件 盈利 44 元，为 了扩 大 销 售，增加 盈利，尽 快减 少 库存，商 场决定采 取适当 的降价措 施，经调 查发现 ，如果每 件 衬衫每 降 价1 元 ，商 场平 均每天 可多 售 出 5 件。 （1） 若商 场平 均每 天要 盈 利 1600 元 ，每 件
10、衬 衫应 降 价多少 元？ （2） 如果 你是 该商 场经 理 ，你将 如何 决策 ？使 商场 平均每 天能 获得 最大 盈利 是多少 ？ 23. （11 分） 如 图， 抛物 线 c bx x y 2 与x 轴交 与A(1,0),B(- 3，0) 两点 ， （1） 求该 抛物 线的 解析 式； （2 ） 设 （1 ） 中的 抛物 线 交 y 轴与 C 点 ， 在 该抛 物 线的对 称轴 上是 否存 在 点Q， 使得 QAC 的周长 最小 ？若 存在 ，求 出 Q 点 的坐 标； 若不 存在 ，请说 明理 由. （3）在（1） 中 的抛 物线 上 的第 二 象限 上是 否存 在一 点 P，使 PBC 的 面积 最大 ？， 若 存在， 求出 点P 的 坐标 及PBC 的面积 最大 值. 若没 有， 请 说明理 由. 一选择 题1A 2C 3B 4B 5B 6B 7B 8D 9B 10A 二填空 题1.m 3 2.m -0.75 3.-2 4.-3 x2 5. y1 y3 y2
