1、10-2005 届中山市东升高中若是分步，则 N= m1m2mn2 排列问题的解题思想方法：（1）直接法体现合理分类（不重不漏） ；（2）间接法体现逆向思维（正难则反）能力测试 姓名_得分_1、集合 A=a,b,c,B=d,e,f,g,从集合 A 到集合 B 的不同映射个数是 （ ）（A）24 （B）81 （C）6 （D）642、要排一个有 5 个独唱节目和 3 个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节目不排在开头，并且任意两个舞蹈节目不排在一起，则不同的排法种数有（ ）（A） （B） （C） （D） 3685A353A5383、用 1、2、3、4、5 这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（
2、 ）个（A）24 （B）30 （C）40 （D）604、有四位司机，四位售票员分配到四辆公共汽车上，使每辆汽车有一位司机和一位售票员，则可能有的分配方案种数为（ ）（A） （B） （C） （D）3846A4A4A5、将三封信投入 4 个不同的邮筒，有_不同的投法，4 名学生从 3 个不同的楼梯下楼，有_种不同的下法。6 从 0、1、2、3、4 五个数字中，任选 3 个作为二次函数的系数（各项系数均不相同） ，可以得到二次函数_个。7、同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡不同的分配方式为_种。8、甲厂生产的电视机外壳有 3 种，颜色有 4 种；乙厂生产的
3、电视机外壳另有 4 种，颜色另有 5 种，问两个厂的电视机从外壳、颜色看共有多少种？9、 （1）由数字 1、2、3、4、5 可以组成多少个没有复数字的正整数？（2）由数字 1、2、3、4、5 可以组成多少个没有复数字，并且比 13000 大的正整数？10、5 名学生站成一排，其中 A 不排站在两端，B 不能站在正中间，求不同的排法种数。11、由数字 0、1、2、3、4、5 组成没有复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的有多少个？10-2005 届中山市东升高中&顺德碧桂园高三数学 第一轮总复习 讲义代数排列、组合、概率 4组合与组合数 考纲要求理解组合的意义，掌握组合数的计算公式和组合数性
4、质，能解决简单的组合应用题。双基回顾1、组合的定义：从 n 个不同元素中，任取 m(mn)个元素，并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合.2、组合数：从 n 个不同的元素中取出 m(mn) 个元素的所有组合的个数，用符号 表示.mC3、组合数公式：（1） _（2） _.mnC1mnC4、组合数性质：（1）_ （2）_.课前训练1、下列四式总能成立的是（ ）（A） （B） （C） （D ）(n1)!n!=n12nCmn1mnmn12、某乒乓球队有 9 名队员，其中 2 名是种子选手，现在挑选 5 名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有（ ）种。（A）126
5、（ B）84 （C）35 （D）213、某小组共有 10 名学生，其中女生 3 名，现选举 2 名代表，至少有 1 名女生当选的不同选法共有（ ）种。（A）27 （B）48 （C）21 （D）244、已知1，2 Z 1，2，3，4，5 ，满足这个关系式的集合 Z 共有（ ）个。（A）2 （B）6 （C）4 （D）85、正十二边形的对角线的条数是_6、有 13 个队参加篮球赛，比赛时先分成两组，第一组 7 个队，第二组 6 个队，各组都进行单循环赛，然后由各组的前两名共 4 个队进行单循环决定冠军、亚军，共需_场比赛。7、某毛巾厂生产的毛巾，每 100 条毛巾中有次品 5 条，在抽样检查时，抽三
6、条进行检查。（1）共有_种抽法。 （2）恰有一条次品的抽法有_种。（3）至少有一条次品的抽法有_种。 （4）最多有一条次品的抽法有_种。8、一架天平有 7 个砝码，质量分别是 1 克、2 克、4 克、8 克、16 克、32 克、64 克，如果每次称量至少有一个砝码，那么这架天平可以称量不同质量的物体的种数是_。典例解析10-2005 届中山市东升高中&顺德碧桂园高三数学 第一轮总复习 讲义代数排列、组合、概率 5例 1、设 M 和 N 是不重合的两个平面，在平面 M 上有 5 个点，在平面 N 上有 4 个点，由这些点最多可确定多少个不同位置的三棱锥（请用直接法和间接法两种方法解）？例 2、
7、（1）图中有多少个矩形？（2）从 A 到 B 有多少种最短走法？例 3、10 名演员，其中 5 名能歌，8 名善舞，从中选出 5 人，使这 5 人能演出一个由一人独唱四人伴舞的节目，共有几种选法？例 4、在一张节目表中，原有 6 个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求共有多少种安排方法？例 5、二次函数 y=ax2bxc 的系数 a、b、c 是取自 0，1，2，3，4 这五个数中不同的值且 ab,求这样的二次函数共有多少个？例 6、证明： =nC12nnkC1课堂小结1、 组合数公式有连乘和阶乘两种形式，常分别用计算和证明。组合数的性质常用于等式证明和简化计算。2、解有
8、限制条件的组合题，通常有直接法（合理分类）和间接法（逆向思维） 。3、解组合应用题时，注意“至少” 、 “最多” 、 “恰好”等词的含义。AB10-2005 届中山市东升高中&顺德碧桂园高三数学 第一轮总复习 讲义代数排列、组合、概率 6课堂练习1、 （1）某段铁路上有 12 个车站，共有多少种不同价格的客票？（2）某校举行排球单循环赛，有 8 个队参加，共需要进行多少场比赛？（3）平面内有 12 个点，任何 3 点不共线，以每 3 点为顶点作三角形，一共可作多少个三角形？（4）某人射击 6 次，恰好有 3 枪命中的结果有多少种？2、以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有（ ）个。（A）70 （
9、B）64 （C）58 （D）523、计算：（1） = （2）若 ，则 =2C32421013nC72n能力测试 姓名_ 得分_1、四面体的一个顶点为 A，从其它顶点与各棱中点中取三个点，使它们和点 A 在同一平面上，不同的取法有（ ）种。（A）36 （B）33 （C）30 （D）39 2、在 200 件产品中有 3 件次品，现从中任意抽取 5 件，其中至少 2 件次品的抽法有（ ）种。（A） （B） （C） （D） 23C198520197231973197C52013C4973 三名医生和六名护士被分配到三所学校为学生体检，每校分配一名医生和二名护士，不同的分配方法共有（ ）种。（A）90
10、（B）180 （C）270 （D）5404、五项不同的工程由 3 个工程队全部承包下来，每队至少承包一项一程，则不同的承包方案有（ ）种。（A）30 （ B）60 （C）150 （D）1805、从 1、2、10 这十个数字中任取四个数，使它们的和为奇数，共有_取法。6、设含有 10 个元素组成的集合的全部子集数为 S，其中由 3 个元素组成的子集数为 T，则_。TS7、从一组学生中选出四名学生当代表的选法有 A 种，从这组学生中选正、副组长各一人的选法有B 种，若 = ，问这组学生共有多少人？A2138、在一次考试中，要求学生做试卷中 10 个考题中的 6 个，并且要求至少包含后 5 题中的
11、3 个题，则考生答题的不同选法种类是多少？10-2005 届中山市东升高中&顺德碧桂园高三数学 第一轮总复习 讲义代数排列、组合、概率 79、某车间生产出某种产品 50 件，其中 3 件是次品，其余 47 件是合格品，从这 50 件产品中任意抽取 5 件，求其中至少有两件是次品的概率是多少？*10、设集合 A=1，2，3，10 ， （1）设 A 的含 3 个元素的子集个数为 n, 求 n 的值。（2）设 A 的含 3 个元素的每个子集中， 3 个元素的和分别为 a1、a 2、a 3、a n，求 a1a 2a 3 a n 的值。排列、组合应用题【考纲要求】能正确地运用两个原理，合理地进行分类与分
12、步，掌握解排列、组合混合题的一般方法。方案合理，步、类分清；有序排列，无序组合；类型对准；混合应用，先组合后排列。【课前练习】1、乒乓球队的 10 名队员中，有 3 名主力队员，派 5 名参加比赛，3 名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余 7 名队员选 2 名队员安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有（ ）种（A）84 （B）126 （C）210 （D）2522、三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会，演出的出场顺序要求两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家，共有出场方案（ ）种（A） （B） （C） （D）2363A323A3、5 个不同的球放入 4 个不同的盒子中，每个盒子中至少有
13、一个球，若甲球必须放入 A 盒，则不同的放入总数是（ ）（A）120 （B）72 （C）60 （D）364、从 5 男 4 女中选 4 位代表，其中至少有两位男同志和至少一位女同志，分别到四个不同的工厂调查，不同的选派方法有（ ）种（A）100 （B）400 （C）480 （D）24005、某小组有 8 名学生，从中选出 2 名男生，1 名女生，分别参加数、理、化单科比赛，每人参加一种，共有 90 种不同的参赛方案，则男、女的人数应是（ ）（A）男 6 名，女 2 名 （B）男 5 名，女 3 名 （C）男 3 名，女 5 名 （D）男 2 名，女 6 名6、从 1、3、5、7、9 中任选取
14、3 个数字，从 2、4、6、8 中任取两个数字，组成没有重复数字的五10-2005 届中山市东升高中&顺德碧桂园高三数学 第一轮总复习 讲义代数排列、组合、概率 8位位数，一共可组成_个数7、由 1、2、3、4、5、6、7 这七个数字构成的七位正整数中，有且仅有两个偶数相邻的个数是_种8、用 0，1，2，9 这十个数字组成的五位数，其中含有 3 个奇数数字与两个偶数数字的五位数有_个9、在三张卡片的正反两面上，分别写有数字 1 和 2，4 和 5，7 和 8，若将它们并排组成三位数，则不同的三位数的个数是_个【典型例题】例 1、已知直线 Ax+By+C=0 的斜率大于 0，若 A、B、C 从7
15、，5，3，1，0，11，13，17这八个数中取不同的三个数，则能确定不同的直线条数是多少？例 2、马路上有编号 1，2，10 的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中的三盏关掉，但不能关掉相邻的两盏或三盏，也不能关掉两端的路灯，求满足条件的关灯方法种数？例 3、6 本不同的书，按如下方法分配，各有多少种分法：（1）分给甲、乙、丙 3 人，每人各得 2 本；（2）分给甲、乙、丙 3 人，甲得 1 本，乙得 2 本，丙得 3 本；（3）分给甲、乙、丙 3 人，其中一人得 1 本，其中一人得 2 本，其中一人得 3 本。例 4、把 10 本相同的书发给编号为 1、2、3 的三个学生阅览室，（1
16、）若每个阅览室至少分一本，共有多少种分发？（2）若每个阅览室分得的书本数不小于其编号数，试求不同的分发种数。例 5、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6 个部分（如图）.现要栽种 4 种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种.（以数字作答）65412 310-2005 届中山市东升高中&顺德碧桂园高三数学 第一轮总复习 讲义代数排列、组合、概率 9【课堂小结】1、解排列组合应用题，注意“先组后排”的方法，大都结合两个原理需要分类、分步计算2、对较难直接解决的问题，则可用简接法，但应做到不重不漏，此法体现递向思维即“正难则反”原则。【课堂练习】1、某
17、车队有 8 辆车，现在要调出 4 辆车按一定顺序去执行任务，要求甲、乙两车必须参加，且乙车要在甲车前开出，则不同的调度方法有多少种？2、从 6 名师范大学毕业生中选取 4 人到编号为 1，2，3，4 的四所中学任教，每校 1 人，若甲、乙两人必须入选，且甲、乙所在学校必须相邻，不同的选取方法有多少种？3、某单位有三个科室，为实现减员增效，每科室抽调 2 人去参加再就业培训，培训后这 6 人中有2 人回原单位，但不回原科室工作，且每科室至多安排 1 人，共有多少种不同的安排方法？【能力测试】 姓名_得分_1、从 A、B、C、D、E 五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中 A
18、不参加物理、化学竟赛，则不同的参赛方案种数为（ ）（A）24 （B）72 （C）120 （D）482、七个人坐成一排，其中甲、乙、丙三人的顺序不能改变，也不能相邻，则不同的排法种数为（ ）（A） （B） （C） （D）4435A435A753A3、下列问题中，答案为 的是（ ）6（A）6 男 6 女排成一行，同性都不相邻的排法数 . （B）6 男 6 女排成一行，女性都不相邻的排法数 . （C）6 男 6 女分到六个不同的兴趣小组，每组一男一女的分法数. （D）6 男 6 女排成前后两排的排法数 4、化简 _.1nnmmC5、用 0、1、2、3、4、5 这六个数字组成没有重复数字的四位偶数，将
19、这些四位数从小到大排列起来，第 71 个数是_.6、从 7 盆不同的盆花中选出 5 盆摆在主席台前，其中不两盆花不摆放在正中间，则一共有_种不同的摆放方法。7、空间有 8 个点，其中任何三点不共线，任何四点不共面，以其中的四点为顶点，共可作出_个四面体，经过其中每两点的直线中，有_对异面直线.8、用 5 种不同的颜色给图中的 4 处涂色，则涂色方法共有 种。213410-2005 届中山市东升高中&顺德碧桂园高三数学 第一轮总复习 讲义代数排列、组合、概率 109、某交通岗共有三人，从周一至周日每天只要排一人值班，每人至少值班 2 天,其排法种数有多少？10、10 个由父母、孩子组成的家庭共
20、30 人， （每个家庭由父母和孩子构成）要从这 30 人中任选 5人排成一列参加接力比赛，若选出的五人中没有任何两人属于同一家庭，则可以组成多少种不同的接力队伍？11、5 个品种，4 块不同土质的试验田，现选 3 个品种，在 3 块试验田中进行试验，共有多少种种植方法？二项式定理【考纲要求】掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能运用它们计算和论证一些简单问题。【基础知识】1.二项式定理： nrnrnnn bCabaCaCb 210)(2.二项式通项公式： （r=0,1,2,n）rrrT13.二项式系数的性质： 的展开式的二项式系数有如下性质：（1）在二项展开式中，与首末两项“等距离”的两项的二
21、项式系数相等。（2）如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等且最大。（3） nnnn CC212210 （4） （奇数项二项式系数之和等于偶数项二15314 n项式系数之和）4.二项展开式的系数 a0,a1,a2,a3,an 的性质：f( x)= a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn a 0+a1+a2+a3+an=f(1) a 0-a1+a2-a3+(-1)nan=f(-1) a 0+a2+a4+a6= a 1+a3+a5+a7= )(f )(f a 0=f(0) |a 0|+|a1|+|a2|+|a3|+|an|=5. 注
22、意（1）奇数项、偶数项、奇次项、偶次项各自表示的意义。（2） “某项” 、 “某项的二项式系数” 、 “某项的系数”之间的区别【课前练习】1、设 S=(x1) 4+4(x1) 3+6(x1) 2+4(x1)+1，它等于下式中的（ ）10-2005 届中山市东升高中&顺德碧桂园高三数学 第一轮总复习 讲义代数排列、组合、概率 11（A）(x2) 4 （B）( x1) 4 （C）x 4 （D ）(x+1) 42、 展开所得关于 x 的多项式中系数为有理数的共有 （ ）项.1032)（A）50 （B）17 （C ）16 （D）153、 展开式中的常数项是（ ）.3(|)|x（A）20 （B）12 （
23、C ）8 （D）204、设 n 为自然数，则 等于（ ）012(1)2(1)nknknC （A） （B）0 （C ）1 （D）15、(x+ y)10 展开式中有_项；( x+y+z)10 展开式中有_ 项.6、(1z)+ (1z) 2+ + (1 z)10 的展开式中 z2 的系数是_.7、(1x 3)(1+x)10 展开式中 x5 的系数是_.8、已知 的展开式中 x3 项的系数为 ，常数 a 的值_.9(a94【典型例题】例 1、求(1+x2x 2)5 的展开式中 x4 项的系数.例 2、若(1+2x) n 中第 6 项与第 8 项的二项式系数相等，求按升幂排列的前 3 项。例 3、已知
24、展开式中前 3 项的系数成等差数列，求展开式中 x 的整数次幂项.41()2nx例 4、设(2x) 8=a0+a1x+a2x2+ +a8x8，求：（1）a 1+a2+ a8 的值（2）a 2+a4+a6+a8 的值（3）|a 0|+|a1|+|a2|+ +|a8|的值 .例 5、求022lim34nnC例 6、若 n 为奇数，求 被 9 除的余数。121777nnnCC10-2005 届中山市东升高中&顺德碧桂园高三数学 第一轮总复习 讲义代数排列、组合、概率 12【课堂小结】1、要正确理解二项式定理，准确地写出二项式的展开式；2、要注意区分项的系数与项的二项式系数；3、要注意二项式定理在近似
25、计算及证明整除性中的应用。4、求系数和或部分系数和时，通常用赋值法；5、运用系数最大值性质时应注意区分 n 是偶数还是奇数；6、通项公式及其应用是复习二项式定理的基本问题，要达到熟练的程度；【课堂练习】1、 展开式中的常数项是（ ）.6()x（A）1 （B）40 （C ）41 （D）392、二项式 展开式的整数项是第( )项2457(3)（A）15 （B）14 （C ）13 （D）123、(x 2+3x+2)5 展开式中，x 的系数为 （ ）（A）160 （B）240 （C ）360 （D）8004、(x+ a)7 的展开式 x4 项的系数是280，则 a=_.【能力测试】1、若 ，则 n=（
26、 ）02432nnnC（A）5 （B）6 （C ）7 （D）82、在 展开式中，所有奇数项之和为 1024，则中间项系数是（ ）531()nx（A）330 （B）462 （C ）682 （D）7923、(a+ b)n 的展开式中，各项系数和为 256，则系数最大的项是第 （ ）项（A）4 （B）5 （C ）6 （D）74、(2x+yz )6 展开式中，x 3y2z 项的系数为（ ）（A）480 （B）160 （C ）480 （D）1605、1990 8 除以 7 得余数为（ ）（A）5 （B）4 （C ）2 （D）16、设 an 是(1+x) n(n=2，3，4 )展开式中的 x2 的系数，则
27、 等于（ ） 2311lim()nnaa（A）1 （B）2 （C ）0 （D）47、 （98 全国）(x+2) 10(x2-1)的展开式中 x 的系数为 8、若(1+x) n=a0+a1x+a2x2+anxn,a3=a12，则自然数 n=_.9、若(1+x) 8(x 0)展开式中间三项成等差数列，则 x=_.10、如果 =2187，则 =_.nnC 12nnC10-2005 届中山市东升高中&顺德碧桂园高三数学 第一轮总复习 讲义代数排列、组合、概率 1311、(x 3+ 展开式中，只有第 6 项的系数最大，展开式中的常数项是_.21)n12、若(x+1) n=xn+ax3+bx2+1(nN)
28、 ，且 a:b=3:1，则 n=_.13、(1+x)(2+x)(3+x)(20+x )的展开式，x 19 项的系数_.14、求(1+x)+(1+x )2+(1+x)3+(1+x)15 的展开式中 x3 的系数.15、在 的展开式中，各项的二项式系数之和为 256，求展开式中 x 的整数次幂的各项 .41()nx随机事件的概率【考纲要求】了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义；了解等可能事件的概率的意义，会用排列、组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。【基础知识】1、在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；在一定条件下可能发生也可能不发生
29、的事件，叫做随机事件.2、事件 A 的概率：在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生的频率 m/n 总是接近于某一个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 A 的概率，记作 P(A)（0P(A)1） ；必然事件的概率是 1，不可能事件的概率是 0.3.等可能事件的概率：（1）基本事件：一次试验连同其中可能出现的结果称为一个基本事件.（2）如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概率都是 .如果某个事件 A 包含的结果有 m 个，那末事件 A 的概率 P(A) .n mn【课前练习】1、下列事件中，不可能事件是（ ）（A）三角形的内角和为
30、180. （B）三角形中大边对的角大，小边对的角小. （C）锐角三角形中两个内角的和小于 90. （D）三角形中任意两边之和大于第三边.2、从 12 个同类产品（其中有 10 个正品，2 个次品）中，任意抽取 3 个的必然事件是（ ）（A）3 个都是正品 （B）至少有一个是次品 （C）3 个都是次品 （D）至少有一个是正品3、一枚伍分硬币连掷 3 次，只有一次出现正面的概率为（ ）10-2005 届中山市东升高中&顺德碧桂园高三数学 第一轮总复习 讲义代数排列、组合、概率 14（A） （B） （C） （D）382313144、袋中有 10 个球，其中 7 个是红球，3 个是白球，任意取 3 个
31、，这 3 个都是红球的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）1202471075、用 1，2，3，4，5 作成无重复数字的五位数，这些数被 2 整除的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）5356、从甲、乙、丙三人中任选两名代表，写出所有基本事件_并求甲被选上的概率_.7、先后抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面、一枚反面的概率是_.8、用火车运载两个工厂生产的同类产品，其中甲厂 30 件，乙厂 20 件，由某种原因，在途中有两件产品损坏，求损坏的是不同厂的产品的概率为_.9、由 1，2，3，4，5 五个数字组成无重复数字五位数，求这个五位数能被 3 整除的概率_.【典型例题】例 1、从装
32、有 7 个白球和 4 个黑球的口袋里任意摸出 2 个球，问这两个至少有一个黑球的概率是多少？例 2、从数字 1，2，3，4，5 中任取两个不同的数字构成一个两位数，求这个两位数大于 40 的概率.例 3、圆周上 10 个等分点，从这 10 个点中任取 3 点为顶点作一个三角形，求作的三角形为直角三角形的概率.例 4、从数字 1，2，3，4，5 中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数，计算：（1）这个三位数是 5 的倍数的概率；（2）这个三位数是奇数的概率；（3）这个三位数大于 400 的概率.例 5、在 60 件产品中，有 30 件是一等品，20 件是二等品，10 件是三等品，从中任取 3
33、件，求： （1）3 件都是一等品的概率； （2）2 件是一等品，1 件是二等品的概率；（3）一等品、二等品、三等品各有一件的概率。10-2005 届中山市东升高中&顺德碧桂园高三数学 第一轮总复习 讲义代数排列、组合、概率 15例 6、15 名新生中有 3 名优秀生，随机将 15 名新生平均分配到三个班级中去。（1）每个班级分配一名优秀生的概率是多少？（2）3 名优秀生分配到同一班级的概率是多少？（3）甲班至少分到一名优秀生的概率是多少？【课堂练习】1、5 个同学任意站成一排，计算：（1）甲恰好站在正中间的概率；（2）甲、乙两人恰好站在两端的概率.2、甲、乙二人参加普法知识竟赛，共有 10 道
34、不同的题目，其中选择题 6 个，判断题 4 个，甲、乙二人依次各抽一题。（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？【能力测试】 姓名_得分_1、十个人站成一排，其中甲、乙、丙三人恰巧站在一起的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）519012017202、从 3 台甲型彩电和两台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）10535453、一部 5 卷文集，随机排在书架上，卷号自左向右或自右向左恰为 1，2，3，4，5 的顺序的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）216013004、从
35、六名选手中，选取 4 人组队参加奥林匹克竞赛，其中某甲被选中的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）13255、一年按 365 天计算，两名学生的生日相同的概率是_.6、将一枚硬币连掷 3 次，出现“2 个正面，1 个反面”的概率是_.7、有 10 件产品，其中有两件次品，任取 5 件产品，求其中恰有 1 件是次品的概率是_.8、将 4 封不同的信随机投入 3 个不同的信箱，求 3 个信箱都不空的概率为_9、把 1，2，3，4，5 各数分别写在 5 张卡片上，随机地取出 3 张排成自左向右的顺序，组成三位数，求：（1）所得三位数是偶数的概率；（2）所得三位数小于 350 的概率；10-20
36、05 届中山市东升高中&顺德碧桂园高三数学 第一轮总复习 讲义代数排列、组合、概率 16（3）所得三位数是 5 的倍数的概率。10、从 0129 这十个数字中，任取不同的三个数字，求三个数字之和等于 10 的概率。11、8 个篮球队中有 2 个强队，现任意将 8 个队分成两组，每组 4 个队进行比赛，求两个强队被分在一个组内的概率.12、鱼塘中共有 n 条鱼，从中捕出 a 条，加了标志后立即放回鱼塘中，经过一段时间后，再从鱼塘中捕出 b 条，求其中有 c 条标志鱼的概率.互斥事件有一个发生的概率【考纲要求】了解互斥事件及对立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式 P（A+B）=P （A ）+P
37、 （B）和对立事件的概率公式 P（A+ ）=P（A ）+P（ ）=1 计算一些事件的概率。【基础知识】1、 （1）互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.（2）如果事件 A1,A2,An 中的任何两个都是互斥事件，则事件 A1,A2,An 叫做彼此互斥.（3）对立事件：必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件 A 的对立事件通常记作 .A2、 （1）如果事件 A、B 互斥，那末事件 A、B 中有一个发生的事件记作事件 A+B；（2）如果事件 A、B 互斥，那末事件 A+B 发生的概率，等于事件 A，B 分别发生的概率的和，即 P(A+B)=P(A)P(B).（3）如果事件 A1,A2,
38、An 彼此互斥，那末事件 A1+A2+An 发生的概率，等于这 n 个事件分别发生的概率的和，即 P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+ P(AN).（4）对立事件的概率和为 1，即 P(A)P( )=P(A )=1,或 P( )=1P(A).【课前练习】1、下列命题中，判断对错.（1）互斥事件一定对立；（ ） （2）对立事件一定互斥；（ ）（3）互斥事件不一定对立；（ ） （4）任何两个事件之和的概率等于事件概率之和（ 10-2005 届中山市东升高中&顺德碧桂园高三数学 第一轮总复习 讲义代数排列、组合、概率 17）2、指出下列事件中，哪组是互斥事件？哪组是对立事件？将一枚均匀的
39、硬币投 n 次（n2）（1）n 次中恰有 0 次正面；恰有 1 次正面；恰有 2 次正面.（2）至少有 1 次与恰有 0 次正面；（ ）（3）至少有 1 次正面与最多有 1 次正面；（ ）（4）最多有 1 次正面与恰有 2 次正面；（ ）（5）至少有 2 次正面与最多有 1 次正面；（ ）3、两个事件互斥是这两个事件对立的_条件.4、甲、乙两人下棋，甲不输的概率是 80%，两个下成和棋的概率是 50%，则甲获胜的概率为_.5、某射手在一次射击中射中 10 环，9 环，8 环的概率分别是 0.24，0.28，0.19，计算这个射手在一次射击中（1）射中 10 环或 9 环的概率_（2）不够 8
40、环的概率_.6、一个箱子内有 9 张票，其号数分别为 1,2,3,9.从中任取两张，其号数至少有一个为奇数的概率是_（用两种方法解答）.【典型例题】例 1、10 件产品中有两件次品，任取两件检验，求下列事件的概率（分别用两种方法）：（1）至少有一件是次品； （2）最多有一件是次品；例 2、某单位 36 人的血型类型是：A 型 12 人，B 型 10 人，AB 型 8 人，O 型 6 人，现从这 36 人中任选 2 人，求此两人血型不同的概率.例 3、某射手在一次射击训练中，射中 10 环、9 环、8 环、7 环的概率分别为 0.21,3.5,028计算这个射手在一次射击中：（1）射中 10 环
41、或 7 环的概率； （2）不够 7 环的概率。例 4、袋中有红、黄、白 3 种颜色的球各一只，从中每次各取一只，有放回地抽取 3 次，求：（1）3 只全是红球的概率； （2）3 只颜色全相同的概率；（3）3 只颜色不全相同的概率； （4）3 只颜色全不相同的概率。例 5、抛掷一枚骰子，若事件 A 为“朝上一面的点数是奇数” ，事件 B 为“朝上一面的点数不超过10-2005 届中山市东升高中&顺德碧桂园高三数学 第一轮总复习 讲义代数排列、组合、概率 183”，求 P（A+B）【课堂小结】1、概率加法公式仅适用互斥事件，即当 A、B 互斥时，P(A+B)=P(A)+P(B)，否则公式不能使用.
42、2、如果某事件 A 发生包含的情况较多，而它对立事件（即 A 不发生）所包含的情况较少，利用公式 P(A)=1P( )计算 A 的概率则比较方便，这不仅体现递向思维，同时对培养思维的灵活性是非常有益的.【课堂练习】某班 36 人的血型情况：A 型血 12 人，B 型血 10 人，AB 型血 8 人，O 型血 6 人.若从班里随机叫出 2 人，血型相同的概率是多少？2、甲袋装有 m 个白球，n 个黑球；乙袋装有 n 个白球，m 个黑球(m n).现从两袋中各摸一个球，事件 A：“两球同色” ，事件 B：“两球异色” ，试比较 P(A)与 P(B)的大小.【能力测试】 姓名 得分 1、某人在打靶中，连续射击 2 次，事件“至少有一次中耙”的互斥事件是（ ）（A）至多有一次中耙 （B）两次都中耙 （C）两次都不中耙 （D）只有一次中耙2、如果事件互斥，那
