1、1株洲市二中 2014届高三第 4次月考理科数学试题一选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1、若 ,Rbaii则 的值是 ( )A. 1 B. 0 C. 1 D. 22、函数 12)(xf的定义域是( ) A. 0, B. , C. ),0( D. ),(3、全集 RU且 ,86|,2|2xBA则 BACU（ ）A )4,1 B. )3( C. 3,( D. )4,1(4、设等差数列 na的前项和为 nS，若 94a， 16，则 9S等于( )A、180 B、90 C、72 D、1005、给定性质: 最小正周期为 ；图象关于直线 x
2、= 3对称，则下列四个函数中，同时具有性质、的是（ ）A y = sin(2x 6) B y = sin( 2+ 6) C y = sin(2x+ 6) D y = sin|x|6、已知， 1,x，且 1ln,4x成等比数列，则 x有( )A、最小值 e B、最小值 e C、最大值 e D、最大值 e7、已知 a、 b为非零向量，则“ ab”是“函数 )()()abxaf为一次函数”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件8.设 P是 ABC内任意一点, S ABC表示 ABC的面积, ABCPS1, ABCP2, ABCPS3,定义f (P)=(
3、 1, 2, 3), 若 G是 ABC的重心， f (Q)( 6,3, ), 则( )A.点 Q在 GAB内 B.点 Q在 GBC内 C.点 Q在 GCA内 D.点 Q与点 G重合2二、填空题（本大题共 7小题，共 35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。 ）9、计算 123xd的值等于 10、不等式 5的解集为 11、若实数 x、 y，满足 12340yx，则 13xyz的取值范围是 12、一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 13、已知 F1、F 2分别是双曲线214xy的左、右焦点，点 P是双曲线上的点，且|P F 1|=3，则|PF 2|的值为 .14、形如 45132这
4、样的数称为“波浪数” ，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由 1、2、3、4、5 可构成的数字不重复的五位“波浪数”的概率为 15、对一个边长互不相等的凸 (3)n边形的边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色所有不同的染色方法记为 ()P,则 三解答题：本大题共 6小题，共 75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、 （本小题满分 12分）1na4a31a2n3在ABC 中，已知 AB 2，BC1，cosC 43.（）求 sinA的值；（）求 CAB的值.17、某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验，准备用 A、B、C 三种人工降
5、雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式 实施地点 大雨 中雨 小雨 摸拟试验总次数A 甲 4次 6次 2次 12次B 乙 3次 6次 3次 12次C 丙 2次 2次 8次 12次假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响（1）求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率；（2）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能达到理想状态，乙地必须是大雨才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求降雨量达到理想状态的地方个数的概率分布与期望18、 （本小题满分 12分）如图，四棱锥 P-ABCD中，PB 底面 ABCD底面 ABCD为直角梯形，ADBC，AB=AD=
6、PB=3，BC=6点 E在棱 PA上，且 PE=2EA.(1)求异面直线 PA与 CD所成的角；(2)求证：PC平面 EBD；(3)求二面角 ABE-D的余弦值 PBADC E419、 （本小题满分 13分）设向量 a(x1，y)， b(x1，y)，点 P(x，y)为动点，已知| a| b|4. （）求点 P的轨迹方程；（）设点 P的轨迹与 x轴负半轴交于点 A，过点 F(1，0)的直线交点 P的轨迹于 B、C 两点，试推断ABC 的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由.20、 （本小题满分 13分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线的变化情况
7、来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系 xoy，则股价 （元）和时间 x的关系在 ABC段可近似地用解析式 )0()sin(bay来描述，从 C点走到今天的 D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且 D点和 点正好关于直线 l：34x对称。老张预计这只股 票未来的走势如图 中虚线所示，这里 E段与 段关于直线 l对称， EF段是股价延续 DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点 F。现在老张决定取点 A)2,0(，点 )19,(B，点 )16,4(来确定解析式中的常数 a， b， ，
8、，并且求得72。5（1）请你帮老张算出 a， b， ，并回答股价 什么时候见顶（即求 F点的横坐标）（2）老张如能在今天以 D点处的价格买入该股票 3000股， 到见顶处 F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？21、 （本小题满分 13分）已知函数 axxf 2)1ln()。 （ 为常数， 0a）（1）若 2是函数 f的一个极值点，求 的值；（2）求证：当 0a时， )(xf在 ),21上是增函数；（3）若对任意的 2,1(，总存在 ,0，使不等式 )1()20amxf成立，求实数m的取值范围。6班级 学生姓名： 考场号： 座位号： 密 封 线 株洲市二中 2014届高三第 4次月考数 学 答 卷一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，满分共 40分） 二、 填空题（本大题共 7小题，每小题 5分，满分共 35分）9 ；10 ；11 ；12 ；13 ；14 ；15 三、解答题（本大题共 6小题，满分共 75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 题次 1 2 3 4 5 6 7 8答案座位号716 （本小题满分 12分）17 （本小题满分 12分）18 （本小题满分 12分） PBADC E19 （本小题满分 13分）20 （本小题满分 13分）21 （本小题满分 13分）
