1、1xyABCD株洲市二中 2014届高三第四次月考数学（文科）试题命题：高三文科数学备课组 时量：120 分钟 分值：150 分一、选择题共 9小题，每小题 5分，共 45分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知集合 P=xx 21，M= a若 PM=P，则 a的取值范围是（ ）A. (, 1 B. 1, +） C. 1，1 D.（-， 1 1，+）2某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内为（ ） A. k4? B. k5? C. k6? D. k7? 3曲线24x+1y的离心率为（ ）A B 63 C 3 D24通过随机询问 110名不同的大学生是否爱好某项运
2、动，得到如下的列联表：男 女 总计爱好 40 20 60不爱好 20 30 50总计 60 50 110由 2 22 2()10(430)7.8)(65nadbcKK算 得 ,附表： 2(Pk0050 0010 00013841 6635 10828参照附表，得到的正确结论是（ ）A 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C 在犯错误的概率不超过 01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D 在犯错误的概率不超过 01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5若 a,b是非零向量， “a b”是“函数 ()()fxabx为
3、一次函数”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A 14 B 12 C 2 D 17设函数 )()(xaxf是 R上的单调递减函数，则实数 a的取值范围为( )A(-，2) B(-， 813 C(0,2) D 813,2)8设 56)(2xf，且实数 x、 y满足条件 ;5,0)(xyf则 x的最大值是（ ）A 49 B3 C4 D59已知直线 y与圆 02及抛物线 82依次交于 DCB、 四点，则 |A等于 （ ） 2A.10 B.12 C.14 D.16二、填空题：本大题共 7小题
4、，每小题 5分，共 35分。10复数 21i的模等于 _；11已知向量 a， b满足 1， 2b， a与 b的夹角为 120，则 ab ；12已知 是第二象限角，且 sin( 53)，则 tan2的值为 ；13若命题“ 2,0xRxm”是假命题，则 m的取值范围是_ _ ；14在直角坐标系 Oy中，曲线 1C的参数方程为2cos(3inxy为 参 数 )在极坐标系（与直角坐标系xy取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，直线 2C的方程为(cosin)10,则 1与 2的交点个数为 ；15数列 a的前 n项和为 nS，若数列 na的各项按如下规律排列：2341,45 有如下
5、运算和结论： 24;8a数列 1345678910,aa 是等比数列；数列 2 的前 n项和为2;4nT若存在正整数 k，使 150,.7kkkS则其中正确的结论有 （填写序号） 。三、解答题。共 6小题，共 75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16 （本小题满分 12分）已知函数 ()4cosin()16fxx。（1）求 ()fx的最小正周期；（2）求 在区间 ,64上的最大值和最小值以及相应的 的值。317 （本小题满分 12分）在某次测验中，有 6位同学的平均成绩为 75分。用 xn表示编号为 n（n=1,2,6）的同学所得成绩，且前 5位同学的成绩如下：编号 n 1 2 3
6、 4 5成绩 xn 70 76 72 70 72（1）求第 6位同学的成绩 x6，及这 6位同学成绩的标准差 s；（2）从前 5位同学中，随机地选 2位同学，求恰有 1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。18 （本题满分 12分）如图，三棱柱 1CBA的底面是边长为 2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是 ，D 是 AC的中点.3（1）求证：平面 BA1平面 1； （2）求直线 与平面 D所成的角的正弦值. 19 （本小题满分 13分）已知曲线 )0(1log)(2xxf 上有一点列 )(,*NnyxPn，点 nP在 x轴上的射影是 )0,(nxQ，且 )2*1Nnn， .（1）求数列 的
7、通项公式； （2）设梯形 1nnP的面积是 nS，求证： 4121nS 420 （本题满分 13分）已知椭圆 C：21xyab(0)a离心率为 2，且曲线上的一动点 P到右焦点的最短距离为 21。 （1）求椭圆 C的方程；（2）过点 M(0， 3)的动直线 l交椭圆 于 A、 B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点 T，使得无论 l如何转动，以 AB为直径的圆恒过定点 T？若存在，求出点 T的坐标；若不存在，请说明理由21 （本题满分 13分）已知 ),1ln()xf bxag2(（1）若 0a， 1b时，求证： 0对于 ),1(恒成立；（2）若 ，且 ()fxh存在单调递减区间，求 的取值范围；（3）利用（1）的结论证明：若 yx0，则 2lnlnl yxyx56学校 班级： 姓名： 准考证号： 密 封 线 株洲市二中 2014届第四次月考数学（文）答卷时量：120 分钟 分值：150 分一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案二、填空题：10、 ；11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 .三、解答题：16、 （本题满分 12分）17、 （本题满分 12分）座位号718、 （本题满分 12分）19、 （本题满分 13分）8920、 （本题满分 13分）10
