1、1株洲市二中 2013年下学期高二年级期末考试试卷文科数学试题命题、审题：高二数学备课组 时量：120 分钟 分值：100 分一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 4分，共 40分）1、某地一种植物一年生长的高度如下表：高度(cm) 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60)棵数 20 30 80 40 30则该植物一年生长高度在30,40)内的频率是（ ）A0.80 B0.65 C0.40 D0.252、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4、 8、 .、 9、 .6、 4、 9.7，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为（
2、 ） （22221()()()nsxxxn）A 9.4,08 B 9.4,06 C 9.5,04 D 9.5,0163、若 aR，则“ 2”是“ (1)2a”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4、抛物线28yx的焦点到准线的距离是（ ）.1 .4 .2 .8C5、已知椭圆21(0)9a与双曲线2143xy有相同的焦点，则 a的值为（ ） .2 . . .0ABCD6、已知函数 ()xfe，则函数在 (1,)f处切线的斜率为（ ）.1 . . .2e7、已知 ,xyR，且 3xy，则 xy的最小值为（ ）41.4 . .44ABCD8、函数321ym是
3、 上的单调函数，则 m的范围是（ ）2DxyOCAB1111.(,) .(,) .,) .(,3333ABC9、简化北京奥动会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内 外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线 D、 ,设内层椭圆方程为21(0)xyab,则外层椭圆方程可设为221(0,1)()yabmma，若 AC与 BD的斜率之积为925,则椭圆的离心率为( )4133. . . .5 4CD二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20分）10、如图，转盘被分成了 4部分，其中AOB=COD= 09，则随意转动转盘，指针指向AOB 和COD 所在区域的概率是
4、 .11、已知 x和 y之间的一组数据如下：x 0 1 2 3y 1 3 5 7则 和 的线性回归方程 ybxa必经过的点的坐标为 ；12、已知 ,xy满足约束条件201xy，则目标函数 zxy的最大值为 ；13、已知双曲线2:1Cab(0,)b的离心率为52,则 C的渐近线方程为 ；14、已知抛物线 的顶点为原点,其焦点 ,0Fc到直线 :20lxy的距离为32.则抛物线 C的方程为 ;15、已知函数32()fxabxc=+在213x=-与时都取得极值，若对x1,2“-，不等式 b0)的离心率为 ，右焦点为(2 ，0)斜率为 1的直x2a2 y2b2 63 2线 l与椭圆 G交于 A，B 两
5、点，以 AB为底边作等腰三角形，顶点为 P(3,2)（1）求椭圆 G的方程；（2）求PAB 的面积419、某分公司经销某品牌产品，每件产品的成本为 3元，并且每件产品需向总公司交 a元（ a35）的管理费，预计当每件产品的定价为 x元（ 91）时，一年的销售量为2(1)x-万件。（1）求分公司一年的利润 L（万元）与每件产品的售价 的函数关系；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 L最大，并求出 的最大值 ()Qa。20、已知函数21()ln(0)fxaxb且 (1f（1）试用含有 a的式子表示 ； （2）若 ，求函数 ()f的单调区间；（3）对于曲线上的不同两点 12,)(,)Pxy，如果存在曲线上的点 0(,)Qxy且102x，使得曲线在点 Q处的切线 1/lP，则称 12存在“陪伴切线” 特别地，5当120x时，又称 12P存在“中值陪伴切线” 。试问：在函数 ()fx上是否存在两点12,P使得它存在“中值陪伴切线”？若存在，求出 12,P的坐标，若不存在，请说明理由。
