1、风险投资中对凯利公式的改进上一帖我们聊了赌博中的下注赌金的最佳大小，本帖将解决风险投资中如何改进凯利公式的问题。在风险投资中任何交易成功率大于 50%以上的机会时理论上都可以着手选择合适的入场点。有了入场点就可以决定止损位和止赢位，交易成功了赢利等于从买入点到止赢位（平仓点）差价，交易失败了最大损失等于买入点与止损点的差价。每次交易成功后的赢利值与失败后的亏损值是不一样的，那么凯利公式需要作出适当的修正。问题是在没有交易以前我们无论如何也不知道未来的交易最终的收益和亏损到底有多大。这样我们只能使用交易以前的期望值来衡量，即一笔单下去后，如果行情判断正确，从技术理论上讲这笔单应该在什么地方平仓了
2、结，这个理论值就是我们未来的盈利期望值。如果一笔单下去后做错了，至少应该在止损位斩仓出来，那么这个止损点将是我们计算亏损的期望值，所以凯利公式修改为：仓位=P-（1-P）/（收益期望值）/ （亏损期望值）=P-（1-P）*（亏损期望值）/（收益期望值）有了这个修正公式以后，我们就可以在股票或者期货中确定仓位的的大小了。我们把此公式应用到目前的股票行情中，计算在 2005 年 12 月份上证指数在形成双底时（2005-12-6 日）进场的仓位大小，顺便把原始的凯利公式与道升的风险管理方法进行比较。第一图是日 K 线图。假如我们以日 BOLL 线作为投资理论，那么设下轨线为止损点，上轨线为止赢了结
3、点。2005 年 12 月 6 日时日 K 线已经形成双底可以买入，当天收盘价（1087 点）为买点，成功率为 85%左右，上轨为 1122 点，下轨为 1076 点。计算方法 仓位凯利公式 2*0.85-1=70%修正凯利公式 0.85-(1-0.85)*(1087-1076)/(1122-1087)=80.3%道升方法 3%/（(1087-1076)/1087）=296%（股市中满仓）第二图是周 K 线图。注意这是 12 月 9 日的周 K 线图。我们同样以 BOLL 线为投资理论，原则不变。在 12 月 6 日，周 K 线也可以认为也形成了双底，那么成功率大约为 85%。当时周 BOLL
4、 上轨线大约为 1216，下轨线大约为 1048，当天收盘价为 1087 点，则：计算方法 仓位凯利公式 2*0.85-1=70%修正凯利公式 0.85-(1-0.85)*(1087-1048)/(1216-1087)=80.5 %道升方法 0.03/(1087-1048)/1087)=83.6%小结：凯利公式是在输赢都相等时计算出来的，适合赌博场合。在风险投资中，修正后的凯利公式和道升风险管理更好。修正后的凯利公式考虑了期望收益和期望亏损两个参数，让仓位更接近实际最佳值，比较合理。而道升风险管理原则更强调止损要限制 3%以内，而不考虑赢利空间的大小，体现“切短亏损，让利润奔跑” 的原则。在实
5、盘中，道升的风险管理计算非常方便，如下图所示，在周 K 线上，使用幅度尺从买入点拖动到止损点，将在 K线图上马上得到买入点到止损点的幅度百分比，以 3%/（止损幅度 %），将得到仓位的大小数量。道升风险管理中没有考虑成功率问题，那是因为成功率自己应该掌握，道升以为成功率不在 80%以上最好不进场。凯利修正后的公式最大仓位为 100%，不能解决信用扩张的问题，在股票中使用比较合适。而道升风险管理方法在股票和期货中都适用。当然期货中还可以使用其它一些方法。在实战中，也可以把修正后的凯利公式计算结果与道升仓位计算结果对比一下，从中选择一个折中方案。以下图为例，说明在周 K 线图上使用道升原则迅速计算
6、仓位的方法。2005-12-6 日的收盘价为 1087 点。这是画幅度线的起点。如果把止损点放在 1048 点，那么止损点与买入点的幅度为 3.5%，这样仓位应该为 3%/3.5%=85.7%.（有一点误差是由于画线造成的）如果把止损点放在 1000 点附近，那么止损点与买入点的幅度为 8.1%，仓位为 3/8.1=37%.道升写于 2006 年 1 月 5 日星期四 22:16:41凯利公式的理解最重要补充如果能重仓是最大的成就如果能少下一点，规避风险，两者兼之 更好？拉瑞用这个公式大赚过也大赔过，最后在 WS 的帮助下看到了它致命的缺陷。见短线交易秘诀一书 p241254，读一下还是有意义
7、的。有一个更精确的算法，不过算式相对复杂，并需数学软件的支持，软件有多种，其中 Mathematica 5 ，网上有下载有破解（下面以此为例）。关于算式，以下是演示与详解：假设过去我有 50 次交易，并假定未来一个时期，交易情况仍大致相仿，那么，我就能以前 50 次来测算未来交易的最佳仓位策略，及理想状态的最大收益率。1、为演示方便，先作一个设定：设定操作总是严格止损，且每次止损只损失账户余额的一个固定比例 x，而盈利的交易可以换算成它与止损比例的一个比值，即盈利可用 1x、2x、10x之类来表示，2、又设过去 50 次交易中，30 次亏损 x ,15 次盈利 x，2 次盈利 5x，2 次盈利
8、 8x，1 次盈利 15x，如果初始帐户为 1，那么，以复利计算，50 次交易的期末帐户是：fx = (1-x)30(1+x)15(1+5x)2(1+8x)2(1+15x)1 注：(1-x)30 即(1-x)相乘 30 次，表示共有 30 次亏损 x，余类推3、调用求最大值函数 FindMaximum，具体来说，输入：FindMaximumfx,x,0,0.5 注：x,0,0.5 是为了给 x 一个范围，如 0 到0.5软件运算后输出： 3.26631, x - 0.113104意思是当 x = 0.113104 时，fx 最大值为 3.26631也就是说，当保持单次亏损为 11.3104时，
9、50 次交易的期末帐户为 3.26631 ，收益率为 266.314、还可以绘出直观的曲线，观察单次亏损额定值 x 与收益 fx的关系，输入并运算下式： PlotEvaluatefx,x,0,0.5 即输出一条钟形曲线，呵呵，一幅图胜过一千句话自己看吧再说几句，其实我赞成一粒沙的话：“市场不是赌博，压下去就等着开结果，而是个连续的过程。过程中概率和赔率就在不断变化”因此，不论巴菲特公式，凯利公式，还是我前面的算式，都不具有精确指导交易的意义，不过略作参考也无妨比较而言，前面所述的算式，含义更丰富些，可能参考价值相对大些比如说，算式中的 x，它不是直接代表投入资金的大小，而单次亏损的额定量，只要
10、保证止损结果的亏损是 x，具体持仓是多大，没有限制。但 x 与仓位可以建立联系，一个简单的方法是：根据 x 值及止损宽度，可以反推算出“亏得起”的仓位所谓“亏得起”的仓位，其实是开首仓的数量，一旦首仓盈利可观，即可考虑加仓。本质上，首仓克制，只是为了控制不确定性带来的风险，而加仓，才是真正“让利润飞跑”所以使用额定亏损 x 的概念，似乎比直接计算仓位或投入资金，更本质，更灵活巴菲特的公式是凯利公式中 R=1(赔率为 1)的简化表示，本质是一样的。市场不是赌博，压下去就等着开结果，而是个连续的过程。过程中概率和赔率就在不断变化。另外，概率和赔率是带主观性的，按传统科学难以测量。凯利公式的一个推论
11、是：寻找高胜率的机会，然后押大赌注，但是这个赌注不能超过所能承受的极限，因为投资中的概率都是主观概率。所以那种初始仓位固定一个百分比止损并不是一个很好的主意，可以根据主观概率设定不同的级别。比如普通 3%止损，高胜率 5%，低胜率 1%。 从资金管理看机械化交易系统的结构性风险 Z 总资金 N(安全头寸)=- B（保证金) + M(最大连续亏损次数）* P（最大单次止损额) 建立在古典概率基础上的机械化交易系统的 M(最大连续亏损次数）理论值为无穷大，因此 N(安全头寸)等于零。 举例：一套 65%的趋势跟踪系统，碰到盘局会有亏损。理论上的盘局可无限长，因此安全头寸为零。长期运作 在市场上的交
12、易者会碰到小概率事件，所以结局已经必然肯定了。 结论：采用古典概率的参数优化等方法的机械化交易系统不成立。多思了一下，还是觉得自由飞翔的分级别设置止损百分比没有必要分级设置的本意是：更为精细的控制风险，同时不至于过分削弱仓位的盈利能力。但是否真能更加精细的控制风险，疑问很大理由主要是，针对具体交易对象的“主观概率”，其实也不可靠，甚至不比从历史交易得来的“一般概率”更可靠。即使伟大的作手，不也常有“主观概率”定义错误，重仓导致重伤的吗？根据大量统计得来的“一般概率”，其实已经内涵了过去在定义“主观概率”时，可能发生的错误。也就是说，“一般概率”正是修正过去的“主观概率”的结果。一个修正反而比它
13、所要修正的东西更不可靠，这并非不可能，但如果这个修正是正确运用概率分析的结果，那它就是更有效的。所以，分级别设置止损百分比，是过度优化，实际是反优化。设置止损百分比的根本目的，是给出一个简明、可靠的风险控制规则。规则的意义，除了它的内在有效性，还在于它是可被执行的，一条最大限度排除现场主观判断（主观概率之类）的规则，具有最高的明确性，以及刚性，当你执行之时，你不必受到当时环境条件、心理状态、技术状态的影响，长期来看，你的失误可能将被降到最低。规则就要简明、刚性，不必过度细化、优化其实这就是风险百分比的仓位原则。可以看看短线交易秘诀。拉瑞在书里暗示是他发明了这个原则，并建立了新的公式拉瑞提出风险
14、百分比是为改进凯利公式，因为这个公式先使他大胜，后又令他惨败。凯利公式可能是引用交易成功率 P 来计划仓位的最著名算法，但公式的最致命处正是 P 并非永远可靠，P 值的大出入会导致错误的大量持仓，引发大的亏损。可 以想见，所有引用 P 的公式，都难免这样的失误。而风险百分比原则废弃了主观估量的 P ，转而定量、刚性的规定一次交易允许暴露的风险，避免了采用 P 时风险暴露的意外失控，因此它更符合仓位控制的风险管理本质。可以说，如果不考虑操作上的技术性失误，则风险百分比在理论上没有意外风险，失败交易的单次 亏损全在计划之内。说到它的灵活性，则有两个含义。一，虽然它对风险的控制是定量、刚性的，但并未直接规定每次交易的仓位，它允许根据交易的实际 情形来决定仓位（这一点趋势交易大师里讲得具体）。二凯利公式具体公式http:/
