1、1带电粒子在磁场中运动方法总结 20141106带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下：一、对称法 带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图 1）；带电粒子
2、如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图 2）。利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。例 1如图 3 所示，直线 MN 上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场。正、负电子同时从同一点 O 以与 MN 成 30角的同样速度 v 射入磁场（电子质量为 m，电荷为 e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？例 2如图 5 所示，在半径为 r 的圆形区域内，有一个匀强磁场。一带电粒子以速度 v0 从 M 点沿半径方向射入磁场区，并由 N 点射出，O 点为圆形磁场的圆心。当MON120时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径 R 及在
3、磁场区中的运动时间。例 3：可控热核聚变反应堆产生能的方式和太阳类似，因此，它被俗称为“人造太阳” 热核反应的发生，需要几千万度以上的高温，然而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马克装置就是其中一种如图所示为该装置的简化模型有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知其截面内半径为 R11.0 m，磁感应强度为 B1.0 T，被约束粒子的比荷为 q/m4.010 7 C/kg ，该带电粒子从中空区域与磁场交界面的P 点以速度 V04.010 7 m/s 沿环的半径方向射入磁场( 不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力)
4、(1)为约束该粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径 R2；(2)若该粒子从 P 点沿任意方向射入，但速度大小仍为V0，求磁场区域最小半径 .2(3)若只改变该粒子的入射速度 V，使 V V0，求该粒33子从 P 点进入磁场开始到第一次回到 P 点所需要的时间 t .2例 4：如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度 B0.10 T，磁场区域半径 r m，左233侧区圆心为 O1，磁场向里，右侧区圆心为 O2，磁场向外，两区域切点为 C.今有质量 m3.210 26 kg、带电荷量 q1.610 19 C 的某种离子，从左侧区
5、边缘的 A点以速度 v110 6 m/s 正对 O1 的方向垂直射入磁场，它将穿越 C 点后再从右侧区穿出求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大？( 侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)例 5：如图 17 所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径 A2A4 为边界的两个半圆形区域、中，A 2A4 与 A1A3 的夹角为60.一质量为 m、带电荷量为 q 的粒子以某一速度从区的边缘点 A1 处沿与 A1A3成 30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于 A2A4 的方向经过圆心 O 进入区，最后再从
6、A4 处射出磁场已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为 t，求区和区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)练习：如图所示，一匀强磁场，磁场方向垂直于 xy 平面，在 xy 平面上，磁场分布在以 O 为中心的一个圆形区域内，一个质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子，由原点O 开始运动，初速度为 V，方向沿 x 正方向。后来，粒子经过 y 轴上的 P 点，此时速度方向与 y 轴的夹角为 30，P 到 O 的距离为 L，如图所示，不计重力的影响，求磁场的磁感应强度 B 的大小和 xy 平面上磁场区域的半径 R。例 6：（2008 重庆理综）图为一种质谱仪工作原理图。在以 O 为圆心，OH 为对称轴，夹角
7、为 2 的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，对称于 OH 轴的C 和 D 分别是离子发射点和收集点。CM 垂直磁场左边界于 M，且 OM=d，现有一正离子束以小发射角（纸面内）从 C 射出，这些离子在 CM 方向上的分速度均为V0，若该离子束中比荷为 的离子都汇聚到 D，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿 CM 方向运动的离子为研究对象） ；（2）离子沿与 CM 成 角的直线 CN 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段 CM 的长度。3二、旋移圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方 向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的
8、动态圆（如图 7），或者把一圆周向各个方向推移，用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。例 7：如图 1129 所示，在半径为 R 的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直于圆平面(未画出 )一群比荷为 q/m 的负离子体以相同速率 V0(较大)，由 P 点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是(不计重力)( )A、离子飞出磁场时的动能一定相等B、离子在磁场中运动半径一定相等C、由 Q 点飞出的离子在磁场中运动的时间最长D、沿 PQ 方向射入的离子飞出时偏转角最大例 8：如图 8 所示，纸面内有宽为 L 水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为 m，电荷量
9、为q，速率为 v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是(其中 B0 ，A 、C、D 选项中曲mv0qL线均为半径是 L 的 圆弧，B 选项中曲线为半径是 的圆) ( )14 L2例 9：如图 8 所示， S 为电子源，它在纸面 360度范围内发射速度大小为 v0，质量为 m，电量为 q 的电子（qs2 B、t 1t2C、v 1 和 v2 大小相等 D、v 1 和 v2 方向相同例 18：如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界 d 点垂直于磁场方向射入，沿曲线 dPa 打
10、到屏 MN 上的 a 点，通过 Pa 段用时为 t.若该微粒经过 P 点时，与一静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏 MN 上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的（ ）A、轨迹为 Pb，至屏幕的时间将小于 tB、轨迹为 Pc，至屏幕的时间将小于 tC、轨迹为 Pb，至屏幕的时间将等于 tD、轨迹为 Pa，至屏幕的时间将大于 t例 19：如图 1125 所示，下端封闭、上端开口，高 h5 m、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一质量 m10 g、电荷量 q0.2 C 的小球整个装置以 v5 m/s 的速度沿垂直6于磁场方向进入 B0.2 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，由于外力的
11、作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出取 g10 m/s2.求：(1)小球的带电性(2)小球在管中运动的时间(3)小球在管内运动过程中增加的机械能 例 20：如图甲所示，在直角坐标系 xOy 中，第一、四象限存在磁感应强度大小均为 B 的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和垂直纸面向内。现有一内壁光滑且与 y轴平行的长直玻璃圆管沿 x 轴正方向做匀速运动，管口 a 恰好在 x 轴上。某时刻一质量为 m、电荷量为 q（q0 ）的小球从 y 轴上 P 点沿 x 轴正方向射入磁场中，初速度为圆管运动速度的 2 倍。当管口运动到 Q 点（x 0，0）时小球恰好无碰撞进入圆管，此时立即对
12、圆管施加一外力，使圆管始终与 y 轴平行且速度不变。假设运动过程中小球的电荷量始终保持不变，小球、圆管的重力和空气阻力均不计，圆管直径略大于小球直径。（1）求小球射入磁场时的初速度 V0；（2）求小球在管中沿 y 轴负方向运动过程所用的时间 t0 和这段时间内外力做的功 W；（3）将小球在管中运动的整个过程中外力（设为 F）随时间 t 变化的图线画在图乙上（设 t=0 时刻小球刚好进入管口，不必写出分析计算过程） 。答案：例 1： 例 2： 例 3：(1)2.41 m (2)=2 =43 =3r =330(3) 5.74107 s 例 4：(1)4.19 106 s (2)2 m 例 5： 练
13、2=3 5m6qt 5m3qt习、B= R= 例 6：（1 ） 垂直纸面向外 （2） （3）d3 33 0 cos 2（ +） 0例 7：BC 例 8：A 例 9： 例 10： cot (1+3) （ 1） =(2-62)例 11： 例 12： (2)=6- 610 0 (1+) (1)甲 =( 3-32)0（3 ）若离子的质量满足 m 甲 /2mm 甲 ， (2)乙 =04若离子的质量满足 m 甲 mm 乙 ，则所有离子都从 EG（ 3-32） a（ 23-3） 边离开磁场，离开磁场的位置介于切点 A 到 I 之间，其中 AE 的距离AE= ，IE=a/4 例 13：D 例 14： 例 15： (1-32) 454 （ 1） 30例 16：ABC 例 17：ABC 例 18：D 例 19：(1)带正电 (2)=53 , =/37(2) t1 s (3) E=1 J 例 20：（1） （2）t o= W = - （3）23q03 3 22202小球在管中运动的整个过程中外力 F 随时间 t 变化的图线为 AD
