1、 1 / 152014 湖南大学电子设计竞赛第一次校内赛赛题真有效值数字电压表一、设计任务设计并制作一台数字真有效值电压表。二、要求1、基本要求（1）真有效值电压测量：可测量频率范围在 0Hz10kHz 频率范围的单频信号或合成信号的电压有效值，测量相对误差0.5%最低位 2 个字。（2）测量量程：分 200mV、2V、20V 三档，可用手动切换量程。（3）测量结果显示：采用 LED 或 LCD 显示十进制数字，三位半数显（00001999）（4）输入电阻100k。（5）具有输入过压保护功能。（6）单电源供电，供电电源电压 9V。2、提高部分（1）扩展频率测量范围为 0Hz100kHz 。（2
2、）增加平均值测量功能。（3）测量误差降低为 0.1%最低位 2 个字。（4）自动量程切换功能。（5）其他。2 / 15设计分析一、 对题目的理解1. 真有效值的概念、实现方法及分析(1) 对有效值的理解真有效值不是针对正弦信号定义的，所有电信号都有其有效值。从物理学的角度而言，就是电流通过物体做的功（发热）等效。所以在此处不能用检测峰值或平均值通过转换计算得到，而是要通过采样，按有效值的定义，通过离散化计算得到。检峰或平值值换算得到是针对特定的周期性波形，如正弦波。而本题要求并没有定义是正弦波。(2) 有效值的计算有效值计算式：=10()2积分部分可通过离散化计算。设等时间间隔 采样，在 0
3、至 T 采样时间采样 N 点，则连续积分可以用离散化公式进行计算：10()2 11=1()2=1=1()2=11=1()2从中可得到：=11=1()2(3) 采样时间计算对误差的影响以单位幅值正弦波为例，分析积分时间及开始程分时刻对计算的影响。设积分时间为 T，初始相位为 ，则对应的有效值的平方为2 10(sin(+)2=101(2+2)2 =12-(2+2)22 0=12-sin(2+2)-(2)(22)讨论：(a) 当采样时长 T 为周期 T0 的整数倍时，有：sin(2+2) 23 / 152=12-sin(2+2)-(2)(22) =12从中看出，采样后的计算结果与初如采样位置没有相关
4、性。(b) 当采样时长 T 不为周期 T0 的整数倍时，设 T=nT0+T0 有：2=12-sin(2(0+0)+2)-(2)(22) =12-sin(20+2)-(2)(22)与周期整数倍采样相比，产生的偏差为：2=sin(20+2)-(2)(22)将 T=nT0+T0 和 2/ T 0 代入，有：2=sin(20+2)-(2)(22) sin(20+2)-(2)8(+00)28两次等时间采样，不考虑采样时间为周期的整数倍时，可能产生的最大读数偏差为：22=12从中可以评估不做周期测量时，要达到误差要求最少的采样周期数。若是频率较高的信号，如频率大于 1kHz，采样时间 0.1s，采样时间间
5、隔 2s，则可以采样 10k 点，对于 1kHz 信号，共 100 个周期，每周 100 个点，示值可能误差为1/(2*100*3.14)=0.15%.(c) 仿真研究，确定采样点、采样时间对测量的影响：表 1：采样时间为周期的整数倍。一周中采样点数与测量误差的关系(采样 100 点计算)每周 100 点 每周 50 点 每周 25 点 每周 10 点平方和 50.02532213 50.02520625 50.02474118 50.02141371平方和平均值 0.500253221 0.500252063 0.500247412 0.500214137计算的有效值 0.707285813
6、 0.707284994 0.707281706 0.707258183理论值 0.707106781 0.707106781 0.707106781 0.707106781计算值与理论值偏差 0.000179032 0.000178213 0.000174925 0.000151402相对误差（） 0.025318928 0.025203077 0.024738124 0.021411422结论：采样时间为完整周期等间隔采样，采样点足够多时，与每周期采样点数基本无关。4 / 15表 2：一周整数点采样 100 点，在不同初相角条件下偏差计算分析(采样 100 点计算)初相角 0 度 初相角
7、10 度 初相角 30 度 初相角 50 度 初相角 70 度 初相角 90 度平方和 50.02532213 50.02436921 50.0141228 49.9972742 49.98169986 49.97468056平方和平均值 0.500253221 0.500243692 0.500141228 0.499972742 0.499816999 0.499746806计算的有效值 0.707285813 0.707279077 0.707206637 0.707087507 0.706977368 0.706927723理论值 0.707106781 0.707106781 0.7
8、07106781 0.707106781 0.707106781 0.707106781计算值与理论值偏差 0.000179032 0.000172295 9.98563E-05 -1.9275E-05 -0.00012941 -0.00017906相对误差（） 0.025318928 0.024366245 0.014121807 -0.00272584 -0.01830181 -0.02532264结论：整周期采样，被相解对测量无差影响可忽略。表 3：一周整数点采样 25 点，在不同初相角条件下偏差计算分析(采样 100 点计算)初相角 0 度 初相角 10 度 初相角 30 度 初相角
9、50 度 初相角 70 度 初相角 90 度平方和 50.02474118 50.00000086 50.0000006 50.00000007 49.9999995 49.99999917平方和平均值 0.500247412 0.500000009 0.500000006 0.500000001 0.499999995 0.499999992计算的有效值 0.707281706 0.707106787 0.707106785 0.707106782 0.707106778 0.707106775理论值 0.707106781 0.707106781 0.707106781 0.7071067
10、81 0.707106781 0.707106781计算值与理论值偏差 0.000174925 6.066E-09 4.267E-09 4.73247E-10 -3.5417E-09 -5.901E-09相对误差（） 0.024738124 8.57862E-07 6.03446E-07 6.69272E-08 -5.0088E-07 -8.3453E-07结论：整周期采样，被相解对测量无差影响可忽略。(4) 结论(a) 对于周期信号，为了测量读数的一致性，最优方法是按周期的整数倍时间采样；按周期整数倍采样，只要有足够多的采样点，对每周采样点数是多少，影响不大。(b) 频率高时，若有足够采样点
11、，有足够多的周期数，对采样是否为周期的整数倍，影响有限。2. 对基本要求部分的理解(1) 真有效值电压测量： 可测量频率范围在 0Hz10kHz 频率范围的单频信号或合成信5 / 15号的电压有效值，测量相对误差0.5%最低位 2 个字。理解：(a)根据题意，只告诉了测量信号的频率范围，并没有说明测量信号的具体类型，即没有定义是正弦信号，测量时就不能按正弦信号处理，必须按照有效值的定义进行采样计算。(b) 频率范围在 0Hz10kHz，根据此可以考虑如何采样和计算。按单片机的采样速率，在高频范围没问题，但题目对低频达直流，低频如何处理，特别是低于 1Hz 如何处理，需要考虑清楚。 (2)测量量
12、程：分 200mV、2V 、20V 三档，可用手动切换量程。理解：量程的概念通道对应的最大输入值，对于有效值表，在此处应是指有效值。由于 ADC 的输入范围为 0 至 3.3V，对负的直流或交流输入就必须进行电平偏移，采样后在计算去除偏置量即可。对 200mV、2V 、20V 需要进行放大、直通或衰减，且(3) 测量结果显示：采用 LED 或 LCD 显示十进制数字，三位半数显（00001999）理解：三位半数显，对于三个量程档，(4) 输入电阻100k。理解：在构成输入分压电路时，对电阻选择要保证能实现。(5) 具有输入过压保护功能。理解：由于输入最大时会大于电源电压，此时可能会损坏放大器，
13、需要进行输入保护，可以通过二极管钳位的方式实现。(6) 单电源供电，供电电源电压 9V。理解：可选择 RAILRAIL 运放。普通运放时，单电源供电，要将输入拉到电源中间值。输出也是以电源中间值为参考而不是参考地，所以不是 RAILRAIL 运放，电路处理起来相对复杂。当然也可以用双电源运放，从电压 9V 的供电电源中变换出一个9V 的电压，因为模拟电路所消耗功率有限，可以使用电荷泵实现。3. 对提高部分的理解(1) 扩展频率测量范围为 0Hz100kHz。(2) 增加平均值测量功能。(3) 测量误差降低为 0.1%最低位 2 个字。(4) 自动量程切换功能。6 / 15(5) 其他。理解：提
14、高部分只是性能指标要做很更高些，目的是充分利用单片机的资源，将其发挥到极至。从技术层面没有太多其他的东西。二、 实现方案1. 乘法器对信号做乘法运算，然后积分得到真有效值。此方法硬件较复杂，同时乘法器做精确的乘法运算，要求较高，不易实现。均值测量还得从其他通道采样。所以可能实现，但不是最优的。2. 模拟电路实现放大或衰减，再进行电平移动，单片机采样信号，能过信号处理和运算，得到测量结果。此方案要增加的硬件设计不多，且调试相对较简单，主要是发挥单片机的资源，方案相对较优。三、 放大电路设计与测试1 放大电路的总体构成放大器设计可以采用如下几种设计思想：(1) 可切换增益放大器（图 1）图中，首先
15、将输入最大信号衰减至程控增益放大器可接受的输入电压范围，使放大器在最大输入时也不至于饱和。由于单片机的 ADC 输入电压范围是 03.3V ，所以选正弦信号有效值最大为 2V，直流偏置电压取 1.5V，相应的各量程档放大（衰减）为 :(a) 20V 量程档：当其输入为正弦信号有效值 20V 时，用电阻分压，衰度至 2V，程控增益放大器对应放大倍数取 1。(b) 2V 量程档：当其输入最大正弦信号有效值 2V 时，由于在衰减部分衰减了 10 倍，要得 2V 的输出，需放大 10 倍；(c) 200mV 量程档：当其输入为最大电压 200mV 峰峰值时，由于在衰减部分衰减了10 倍，要得 2V 的
16、输出，需放大 100 倍；衰减与输入保护程控增益放大器电平偏移与输出钳位信号输入 vI 信号输出 vO图 1. 可切换增益放大器7 / 15衰减与保护级电路如图 2 所示。图 2 中，电阻选用金属膜电阻，电阻比例精确度可以配对实现。运放采用双电源供电，电源用 10F 钽电容或叠层电容与一个高频瓷介电容并联去耦（本文其他地方用到运放用同样方式去耦，不再声明） 。运放选用低失调电压和低输入偏置电流放大器，增益带宽积 10MHz，压摆率 2V/s以上。程控增益放大器可以采用通过模拟开关切换的方式实现 电平偏移与输出钳位电路参考后面部分。图 1 方案中，由于 200mV 档先衰减 10 倍至 20mV
17、，后级要放大 100 倍，对放大器的增益带宽积和失调电压要求较高。合理的方案是采用集成的程控增益放大器如AD603，VCA810 系列等芯片。(2) 结合单片机特点进行设计的放大器（图 3）10k120k 15k15k3V2A1vIvO1图 2 衰减 3/20 电路(1.5+12)k120kVrefvI12k15k1.5k1.5k0.1vI0.01vI1.5k1.5k1.5k1.5k1.5k1.5k(1.5+12)k(1.5+12)kvO1vO3vO2至单片机AD 通道 1至单片机AD 通道 2至单片机AD 通道 2输入参考电压 RRR3.3V3.3V3.3VCCCCCC图 3 输入通道8 /
18、 15图 3 中，v O1、v O2、v O3 分别对应于 200mV、2V、20V 档，输入到不同的单片机 AD 通道，避免了采用外部开关切换，使得用通用器件能够实现。对于输入，2V、20V 都衰减到 200mV，使每个通道的输入通道结构都一致，简化了后面的电路设计。放大器输入到同相端的电压，最大量程时为 200mV，所以可以用硅二极管保护。Vref 为一低阻负电压基准信号，为输出进行电平偏移。由于反相端输入放大 9 倍，要得到 1.6V 左右的偏移电压，则有：=1.69=0.178由于要求用单电源供电，而实验室器件中最多的是双电源运放，所以用电荷泵芯片产生9V 电压，作为运放的负电源。通过
19、带隙电压基准芯片转换得到电平偏移所需要的负电压基准。 - 0.21.351.2=- 24135=-1.69结果与要求一致。由于电阻系列值中无 1.35k，在此用两个 2.7 k 的电阻并联得到。2 放大器的测试以图 3、图 4 电路为例说明。根据关联性，图 3 中的负电源、基准都是通过图 4 所示电路得到，所以先测图 4 电路。在图 4 电路中，V ref 产生要用到负电源，所以首先测负电源产生电路。负电源产生电路测试：接上 9V，用示波器直流档观察输出是否有？纹波是否小到合乎电源转换电路-9V9V Vref2001.2V 基准源(2.7|2.7)k200图 4： 负电源和基准产生电路9 /
20、15要求。若是肯定回答，用数字万用表测输出电，看是否为9V.Vref 测试：用示波器观察标准源输出是否有杂波？若正常，用 6 位半万用表测量基准输出，判断基准确度和稳定性是否在要求之内。放大电路测量：在输入端接上幅值和频率可调的信号源，输出接示波器观察。 （a）使输入为 0，用观察放大器是否稳定（无振荡输出） ，若稳定，测量输出是否多于所设定的正电平偏移位置。 （b）频率和幅值按下表设置，观察并测量三个输出端的波形，并记录波形形状及测量结果。进而判断放大电路是否合理可行的。表 4. 放大电路测试记录表输出 10mV 100 mV 200 mV 1V 2V 10V 20V 频率vO1vO2vO3
21、50HzvO1vO2vO31k HzvO1vO2vO310k HzvO1vO2vO3100k Hz四、 采样方法、计算方法与程序设计思想1. 采样方法由于测量涉及非正弦波，频率范围从 0Hz 至 100kHz。这种未知波形和未知频率的条件下通过采样测量，需要对采样方法进行探讨，从而通过正确的采样和数据处理，尽可能使测量结果可信。关于一次完整采样时间：考虑到人对测量结果刷新率的感观，当测量输入变化时，测量结果应跟着变化，响应越快越好，所以一般结测量结果刷新在 1s 以内，最长不要大于10 / 152s。所以一次测量采样时间不大于 1s 为宜。从测量结果输出来看，在低频时和在高频时，可以采用不同的
22、采样处理方式。关于采样速率和采样方法：可以根据信号的频率范围确定采样速率和采样时间，探讨以下情况。(a) 直流或超低频，如定义 0 至 2Hz，可以采样 1s，等时间间隔采 1000 点到 10000 点。点数多一些，计算时对偶然出现的粗差影响会小些，但增大了计算量，可根据实际情况衡量。均方根计算，结果作为有效值是可行的。(b) 较低频率（2Hz 至 1kHz）时，在 1s 内等时间间隔采样 10k 个点（或更多） ，从第一个过零点起到最后一个过零点止，计算均方根，结果作为有效值。由于是采用等周期计算，计算误差远小于允许的测量误差。(c) 较高频率（1kHz 至 100kHz）时，在 0.1s
23、 等时间间隔采样 100k 个点（或更多，如果存储不够或采样速度跟不上，可对信号频率范围进一步细分） ，不考虑等周期，直接计算均方根，结果作为有效值。由于最小采样不少于 100 个周期（对应 1 kHz） ，每个周期采样点不少于 10 点（对应 100 kHz） ，结合前面分析可知计算误差远小于允许的测量误差。 【高频时通过 AD 采样测准周期有难度，会有可能带来较大误差，所以用此法】(d) 前述的采样方法，要首先知道信号的周期，所以在测量采样前应做一个周期预检测，周期预检测要相对较快速度确定被测信号落在哪个范围，确定后，可根据结果调用相应的采样与处理程序。具体操作方法：在 0.1s 以 40
24、0ksps 的采样速率采集 40k 小点，计算过零点数量，可得出频率范围。例外是频率很低时会没有过 0 点或只有一个过 0 点，此时可降低采样率，在1s 内做出判断。2. 提高准确度方法及算法探讨(1) 减小采样通道的偏差方法采样方法在上一节已进行了探讨，作为一个测量仪器，放信号输入到 AD 转换输出，能过了衰减、放大、电平移动、滤波与转换等诸多环节，每一个环节，都会由于非理想条件而带来偏差，在测量仪器中，要得到高的准确度，应充分利用智能化方法去消除误差，提高测量准确度。(a) 非理想放大及采样的输入通道模型（图 5）11 / 15图 5 中，V ref 为用于电平偏移，是一固定量；v ni
25、为放大电路和 ADC 中所有固有的且在一定时间内不变的影响要素折合到输入端的总量，如失调电压、电流、ADC 的零点偏移等；vni 为被测信号。设信号输入通道满足叠加原理，则有：=(,)=()+()+()=()+(,)当输入 vI=0 时，令 ADC 的输出为 ADC0，则有0=(,)=0+(,) (,)当有输入 vI 时，令 ADC 的输出为 ADCtotal，则有=(,)=()+(,)vI 作用产生的输出为 ADCvi，有=0通过计算得出的输入产生的净输出 ADCvi 与偏置电压及电路本身产生的影响无关。(b) 消除（或减少）放大器零漂（含失调电压、偏置电流、失调电流等的影响）根据(a)的推
26、导，得出电路设计和采样处理如下的结论：() 输入通道要求具有线性增益且在校准零点和偏置电压后，保持稳定不变，则可以通过运算消除，只要不超出测量要求范围，对其绝对大小要求不高，可降低对输入通道设计时对器件的要求。() 采样方法：在输入为零时，测量输出，并存储；接输入信号，采样且与零输入时的输出做差运算，即为实际输入产生的输出。若要自动定时标定零输入时产生的输出，保证长期使用能自动校正，可在输入用单刀双掷模式，通过单片机控制，校零时切换至接地，产生 0 输入，测量时接到被测信号；这样，只要在两次校准之间电路状态不变，就可以消除其影响，当时间足够短时，是可以满足的。(c) 消除（或减少）放大器增益偏
27、差的影响。模拟通道（含放大、滤波、电平偏移等A/D转换转换结果ADCxVNI被测信号VrefvI图 5 信号输入通道模型12 / 15通过上面步骤(b)后，可以消除通道本身的信号，建立了输入信号 vI 与 ADC 转换结果ADCvi 的一一对应关系，在保证输入通道系数（增益）是恒定的条件下，其计算结果和输入之间只是一个系数关系。在测量仪器设计和制作中，批量生产过程要保证每一台仪器的通道系数（增益）完全相同，就需要调整通道参数，对可生产性及出厂后的定期校检是会增加大量的工作量，并且对操作人员的素质要求是比较高的。一般的办法是充分利用单片机所带来的智能化，用标准表进行标定，标定点之间的通过线性插值
28、计算出来，这样对输入通道只需增益稳定，不需要绝对准确，大大提高了可生产性。在保证系统工作正常条件下，标定过程如下：() 仪器连接（图 6）() 校准方法校正过程就是建立输入通道的输入信号 vI 产生的转换输出 ADCvi 和被测信号的真值（以标准表的输出作为真值）的对应关系。可按表 5 建立校准关系表 5：校准表（具量程自动切换功能。若无此功能，应从最小值标定起）序号 输入量 ADCvi 标准表读数 说明1 20mV ADC(1) V(1)k ADC(k) V(k)200 mV200mV 档，以 20mV 左右标定一个点，记录实际输出 ADCvi 与标准表的对应关系。0.2V2.0V2V 量程
29、档2.0V20V 量程档被标定测量仪器标准表（准确度比被标定的高 2 个等级合成信号源图 6 校准时设备连接方法13 / 1520V注：表中 ADCvi 也可以是通过某个过程计算得出的结果，因要有一一对应关系即可。在上表中，输入量不一定要严格的值，重要的是建立 ADCvi 和被测信号的真值（标准表示值）的关系。将其对应关系以表格形式存储。设某次测量，得到 ADCvi 的值为 ADC(mea)，该值落在 ADC(k)与 ADC(k+1)之间，则其实际值可通过式：()=()+ (+1)()(+1)()()()计算得出。3. 程序设计程序设计最基本的要求是模块化设计，采用自顶向下的设计方法。在分层结
30、构中，同一层的，不要相互调用。(1) 功能定义有效值测量功能：测量与显示有效值。平均值测量功能：测量与显示平均值。标定功能：建立校准表。其他功能：可以自行拓展。(2) 软件实现思想（暂略）五、 测试及结果分析1. 测试仪器测试所用仪器设备如表 5表 5. 测试用仪器列表序号 名称 型号规格 生产厂家 性能指标、主要参数1 数字万用表 Agillentxxxx 安捷伦科技 6 位半，准确度 yyyy2 合成信号源3 示波器【说明：将测试用到的仪器设备列上。合适的测试仪器设备才能保证测试结果的可信性。比如选择的表计精度比被测仪器低，示波器的带宽达不到测试要求等，测得的结14 / 15果就不可信了】
31、2. 测试方法(1)测试连接方式如图 7 所示。若必要，在输入端加接示波器。(2)测试方法测试方法如表 6 所示表 6：基本要求部分测量方法序号 测量项目描述 测量（观测）方法1 (1) 真有效值电压测量：可测量频率范围在 0Hz10kHz 频率范围的单频信号或合成信号的电压有效值，测量相对误差0.5%最低位 2 个字。(2) 测量量程：分200mV、2V、20V 三档，可用手动切换量程。(1)选择测量频率点：0Hz、50Hz、500Hz 、5kHz、10kHz。(2)分别在上面对应的频率点，测量输入正弦波，有效值大约为10mV、50mV、150mV、200mV、0.5V、1.0V、1.5V、
32、2.0V、10.0V、19.0V，记录标准表和被测对象的读数，以标准表示值作为真值，计算其相对误差。(3)观察输入越下 200mV 和 2V 时，是否要进行操作，结果显示是否体现了量程的切换。2 测量结果显示：采用 LED 或 LCD显示十进制数字，三位半数显（00001999）观察测量时的示值，记录在 200mV、2V、20V 三个档时的显示模式显，正确的显示应分别为 xxx.xmV、y.yyyV和 zz.zzV3 输入电阻100k 查看电路原理图，检查电路制作是否与原理图一致。4 具有输入过压保护功能 查看电路原理图，检查电路制作是否与原理图一致。5 单电源供电，供电电源电压 9V 测量过
33、程中，检查电路是否是外接单电源。若自制电源，检查是否只有一路 AC 到 DC 转换的电源。6 扩展频率测量范围为0Hz100kHz。(1)选择测量频率点：50kHz 、100kHz。(2)分别在上面对应的频率点，测量输入正弦波，有效值大约为10mV、50mV、150mV、200mV、0.5V、1.0V、1.5V、2.被测对象标准表（准确度 0.05 级及以上）合成信号源图 7 校准时设备连接方法15 / 150V、5.0V、10.0V、15.0V、19.0V，记录标准表和被测对象的读数，以标准表示值作为真值，计算其相对误差。7 增加平均值测量功能 类似有效值测试方法8 测量误差降低为 0.1%
34、最低位 2 个字。根据有效值测量的误差计算结果判断，结果应满足要求9 自动量程切换功能。 观察，在量，调节输入，由输入在小于 200mV 到大于 2V范围内有小到大或由大到小变化，在量程交替点应能看到测量结果显示的变化。10 其他 增加具有创造性的功能或性能、使用的便利性有较大提高。【根据功能要求，在此处要对每一项指标该如何测，给出具体方法】3. 测试结果记录及结果分析(1) 测量准确度测试(a)直流输入频率 幅值 20mV100mV150mV200mV0.5V1.0V1.5V2.0V10V19V被测表示值标准表示值0Hz相对误差被测表示值标准表示值50Hz相对误差被测表示值标准表示值100kHz相对误差从表中得出，测量的最大相对误差是（） ， （是否达到了设计要求？）【测完后要给测试是否达到要求下结论。 】【根据功能要求和测试方法，对每一项功能都要有测试结果，并说明测试结果是否达到了设计要求】六、 问题与总结
