1、 请务必阅读正文之后的免责条款部分 全球视野 本土智慧 基金研究 Page 1 Table_KeyInfo 证券研究报告 深度报告 证券投资基金 Table_Title 分级基金投资策略专题报告 Table_BaseInfo 一年中证股票基金指数走势 441346044795498651771 0 /0 8 1 0 /1 0 1 0 /1 2 1 1 /0 2 1 1 /0 4 1 1 /0 6中证股票基金指数相关研究报告： 分级 基金 专题报告 ： 分级基金，迈向指数型、全流通、个性化 2011-5-16 分级 基金 专题报告 ： 迎接杠杆基金的花样年华 2010-2-3 联系人：刘洋 电话
2、： 0755-82150566 E-mail： 证券分析师：杨涛 电话： 0755-82133339 E-mail： 证券投资咨询执业资格证书编码： S0980510120054 独立性声明： 作者保证报告所采用的数据均来自合规渠道，分析逻辑基于本人的职业理解，通过合理判断并得出结论，力求客观、公正，结论不受任何第三方的授意、影响，特此声明。 专题报告 合理定价分级杠杆，及时捕捉反弹先锋 分级基金定价理论与实证：两种估值方法交互检验结果一致 分级基金的子基金可以看成是母基金的衍生证券，可以用期权定价理论来对其进行估值。传统 BS 方程对子基金进行估值中，忽略了折算条款对估值带来的影响，而
3、MC 估值方法则无需做出类似简化。由于折算条款对理论估值的结果影响有限，通过 BS 和 MC 两种不同的估值方法 相互比较 的结果 差异较小。 分别检验了两种方法下得到的理论估值与交易价格之间的联系， 发现 分级基金B 份额的理论估值与其交易价格的走势高度吻合 ， A 份额估值无效 。 分级基 金杠杆投资策略：杠杆投资 捕捉 反弹急先锋 分级基金的杠杆效应是捕捉反弹机会的利器，使用杠杆工具首先需要对各分级基金动态杠杆倍数有一个准确的判断。如以 2011 年 8 月 19 日收盘数据为基准，以上证综指为基准指数（ 2534.36 点）预期未来上涨，可以对各分级基金未来预期净值涨幅进行测算。 综合
4、考虑各基金所跟踪的业绩比较基准和股票仓位对杠杆影响后，预期上证综指回到 3000 点，申万深成进取、银华鑫利和银华锐进的涨幅最大，分别达49.44%、 47.57%和 37.21%。 分级基金整体折溢价投资策略：及时参与配对转换 分级基 金的杠杆效应在反弹时表现明显，同时每一次杠杆效应凸显时都会带动母基金整体溢价的上升，投资者能够及时采取配对转换，从场外转入场内进行套利，收益率预期也较为可观。 分级基金整体折溢价达到一定程度（一般而言， T+3 的操作时间间隔 2%的折溢价率风险相对较小）时，即采取对应的配对转换，进行场内场外份额转换，进行套利；配对转换套利的操作具有一定的风险，对市场趋势的把
5、握和操作的及时性对套利的效果显得尤为重要。 分级基金折算点投资策略：稳健份额以配臵性需求为主 稳健份额定价能力因流动性而受制约，其到期折算过程中折价回调将受 到影响。在上涨市和震荡市中进取份额的下行杠杆钝化，折算过程中稳健份额折价回调力度不大，仅在市场下行过程中折价回调会较为明显，综合而言，对于年末到期折算的基金品种的到期投资，仍以配臵性需求为主，短线参与获折价回调收益的方式收益有限。 后期持续跟踪 在本篇报告中讲述了对于分级基金定价的理论，并通过实证发现市场价格存在回归理论价格的趋势；结合分级基金的特点，对分级基金投资提出了杠杆投资、整体折溢价投资和折算点投资三种策略。 目前我们已有专门的分
6、级基金周报对市场进行跟踪，后续将结合本报告中的观点，展示分级基金杠杆、 情景测试结果和整体折溢价等结论，以向投资者提示各类投资机会，并根据市场特点选择不同策略配臵分级基金组合。 2011 年 8 月 25 日 请务必阅读正文之后的免责条款部分 全球视野 本土智慧 Page 2 内容目录 引言 . 5 分级基金概述 . 5 海内外分级基金发展历程 5 国内分级基金方兴未艾 . 5 现有分级基金产品特点分析 . 6 分级基金市场表现分析 8 流动性分析 . 8 分级基金折溢价分析 9 分级基金理论价格分析 10 分级基金 BS 估值模型的理论推导 10 分级基金的 BS 方程及其推导 10 分级基
7、金的定价公式及其推导 . 11 期权分解的理论依据与实证 . 12 BS 估值的历史检验 . 13 Monte Carlo 估值模型引入 15 折算条款对估值的影响 16 蒙特卡洛估值方法的原理及步骤 . 17 MC 估值结果的历史检验 . 17 分级基金投资思路探讨 21 偏股型杠杆投资策略 捕捉反弹急先锋 . 21 整体折溢价投资策略 及时参与配对转换 . 23 折算点投资策略 稳健份额以配臵性需求为主 23 请务必阅读正文之后的免责条款部分 全球视野 本土智慧 Page 3 图表目录 图 1：分级基金的规模与数量 6 图 2：分级基金各年 度发行结构 6 表 1：分级基金基本特征 . 7
8、 表 2：市场现有分级基金定期折算条款类型 8 图 3：分级基金稳健份额 2011 年日均换手 率 . 8 图 4：分级基金进取份额 2011 年日均换手率 . 8 图 5：偏股型分级基金 2011 年折溢价走势 . 9 图 6：债券型分级基金 2011 年折溢价走势 . 9 图 7：开通配对转换的分级基金 2011 年折溢价走势 9 图 8：未开通配对转换基金 2011 年折溢价走势 9 表 3： 4 只基金期权分解 13 图 9：长盛同庆 A 14 图 10：长盛同庆 B 14 图 11：国泰估值优先 14 图 12：国泰估值进取 14 图 13：大成景丰分级 A . 14 图 14：大成
9、景丰分级 B . 14 图 15：富国汇利分级 A . 15 图 16：富国汇利分级 B . 15 表 4：交易价格对 BS 理论估值的简单回归 15 图 17：分级基金净值路径 1 16 图 18：分级基金净值路径 2 16 图 19：国投瑞银瑞和小康 . 18 图 20：国投瑞银瑞和远见 . 18 图 21：兴全合润分级 A . 18 图 22：兴全合润分级 B . 18 图 23：国联安双禧中证 100A . 18 图 24：国联安双禧中证 100B . 18 图 25：银华稳进 19 图 26：银华锐进 19 图 27：申万菱信深成收益 . 19 图 28：申万菱信深成进取 . 19
10、图 29：信诚中证 500 分级 A . 19 图 30：信诚中证 500 分级 B . 19 图 31：银华金利 20 图 32：银华鑫利 20 图 33：建信稳健 20 图 34：建信进取 20 图 35：嘉实多利优先 20 图 36：嘉实多利进取 20 请务必阅读正文之后的免责条款部分 全球视野 本土智慧 Page 4 表 5：交易价格对理论估值的简单回归 . 21 图 37：分级基金进取份额净值涨跌幅（ 2010 年 7 月反弹） 22 图 38：分级基金 进取份额净值涨跌幅（ 2010 年 10 月反弹） 22 图 39：分级基金进取份额价格涨跌幅（ 2010 年 7 月反弹） 22
11、 图 40：分级基金进取份额价格涨跌幅（ 2010 年 10 月反弹） 22 表 6：以 08 月 19 日上证综指为基准的未来期望涨幅测算 . 22 图 41：银华深证 100 折溢价及场内份额（ 2010 年 7 月） . 23 图 42：双禧中证 100 折溢价及场内份额（ 2010 年 10 月） . 23 图 43：年底折算中稳健份额的折溢价走势 . 24 图 44：年底折算中进取份额的折溢价走势 . 24 请务必阅读正文之后的免责条款部分 全球视野 本土智慧 Page 5 引言 分级基金作为一种创新型的交易型产品，近年来受到市场和基金管理人的青睐，对于分级基金的投资也成为一个热点。
12、虽 然分级基金整体结构上大同小异，但其条款也大多具有一定的个性，条款的差异性本身也牵动着分级基金在市场上的表现。 因此，要把握对分级基金的投资，首先需要对各只分级基金产品的特点有较为清晰的认识。如不同基金的杠杆水平及影响因素、不同类型产品的折溢价走势差异、是否开通配对转换、是否有对应的到期折算条款等等，这些因素上的差异将对分级基金的表现产生影响，甚至使得不同分级基金表现显得极为迥异。 另外，分级基金份额的权益分配类似于期权，可以通过期权定价的方式尝试对分级基金进行定价，传统的 BS 模型因此被广泛使用，但是分级基金 的定期与不定期折算条款会对分级基金的理论价值产生影响，而传统的 BS 模型并未
13、考虑这些因素。本报告将同时采用 BS 模型和 蒙特卡洛模拟分别对不同类别分级基金定价进行理论估值，并探讨定价的合理性。最后根据上述研究的结论，提出对于分级基金投资的策略与方法。 分级基金概述 海内外分级基金发展历程 分级基金在海外发展的前身是杠杆基金，最早起源于上个世纪 80 年代，至 90 年代后有较快的发展，目前美国市场的封闭式基金中，有近 70%含有杠杆。 海外的杠杆基金产生杠杆的方法主要有两类：一类是以美国的杠杆基金为代表， 其多位公司型基金 ，主要 通过发债融资或者 优先股的形式 使基金产生杠杆 ； 另一类是以英国的杠杆基金为代表， 属于典型的结构化分级， 通过合并运作、收益分层的方
14、式，将同一只基金产生的收益（或损失）在不同的分级产品之间按照一定比例进行分配从而使不同的分级产品有不同的杠杆。 国内分级基金的发展起步较晚，由于国内基金均属于契约型，不能通过发债或其他衍生品，其结构主要沿用了英式杠杆基金的分级方式：将基金份额分为优先份额与普通份额两个级别，两级基金资产合并整体运作，基金运作所获收益或损失按照约定的收益分配方式在两者之间进行分配；其中优先份额享有优 先分配权，为低风险品种；普通份额享有剩余收益，基金运作收益在满足优先份额收益分配之后的部分由普通份额享有。 国内分级基金方兴未艾 分级基金是将基金收益、风险进行分割与划分的一种创新模式，被分成高风险和低风险两部分。相
15、对于传统基金产品，分级基金拥有更为复杂的内部结构和条款，迎合了不同投资人特殊的风险收益偏好，受到市场极度的追捧，也成为市场产品创新的一个重要方向，市场扩容较快。 2007 年瑞福分级作为市场上第一只分级产品发行后，市场上分级产品的发行也呈逐年增加的趋势。 2009 年发行了长盛同庆和瑞和沪深 300 分级 两只， 2010 年有 8只产品发行， 2011 年截止 6 月底也有 11 只（包括 1 只正在募集的）产品发行，分级基金份额总数达 674 亿份。 请务必阅读正文之后的免责条款部分 全球视野 本土智慧 Page 6 图 1：分级基金的规模与数量 图 2：分级基金各年度发行结构 60 60
16、 238 436 675 1 1 3 11 22 0 5 10 15 20 25 0 100 200 300 400 500 600 700 800 2007 年 2008 年 2009 年 2010 年 2011 年 6 月基金份额 ( 亿 ) 基金数目051015202511 2 151 3 263 811股票型 指数型 债券型资料来源： WIND,国信证券经济研究所 整理 ， 截至 11 年 6 月 30 日 资料来源： WIND,国信证券经济研究所 整理 ， 截至 11 年 6 月 30 日 从分级基金的发行速度来看，分级基金的数目发展非常之快，并呈逐年增长的趋势。这说明分级基金这一创
17、新模式受到市场的大力追捧，基金公司发行渠道投入了极大的热情。 目前的分级基金产品按 照投资标的可以分为股票型、指数型和债券型三种。国内最早的分级产品是股票型产品，随之出现了指数型和债券型分级产品：指数分级产品相比传统股票型而言，其业绩受基金管理人能力影响较小，属于标准化的交易型工具，一度受到市场投资者的广大看好，发行也有所提速。 2010 年下半年以来，市场进入了一个较为漫长的加息周期，股市资金面紧张的趋势逐渐明显，通胀的持续高企的同时经济增速也呈现下调的趋势，权益类配臵需求较为谨慎，而固定收益类的配臵需求则有所增加。在这样的背景下，债券分级基金的优势被市场所认可，其优先份额的固定收益相对一
18、般的固收产品吸引力更大，固定封闭期的运作方式也为基金提供了获取较高收益的可能，因此债券分级基金得到了快速的发展，仅 2011 年上半年就有 8 只债券分级产品发行。 同时，在分级基金大发展的过程中，行业内也暴露出了一定的问题，各基金公司产品之间呈现出较大的同质性，从产品结构方式、固定收益条款等方面来看各产品大同小异。尤其是债券型分级，现有分级基金的结构和收益设定均表现出较高的同质性，而且债券分级基金的稳健份额收益率逐渐拉高，稳健份额比例也不断上升，同时进取份额的风险也被大幅放大。 正是这些原因，监管层分级基金的审批 也呈现逐渐减速的趋势，近期也暂缓了对分级基金审批，取消了分级基金作为创新基金进
19、行审批的做法。 现有分级基金产品特点分析 目前市场上所有的分级基金 按照投资标的来分，可以分为股票型、指数型和债券型；按照初始杠杆设臵（ AB 份额比例）可以分为 4:6、 1:1、 2:1、 7:3 和 8:2 四类；按照分级份额的开放程度可以分为封闭式（基金整体不开放，两级份额分别上市交易）、开放式（设有配对转换机制，两级份额分别上市交易）和半封闭式（一级份额上市交易，一级份额定期开放）。 请务必阅读正文之后的免责条款部分 全球视野 本土智慧 Page 7 表 1：分级基金基本特征 基金名称 成立日期 基金类型 份额比例 低风险份额条款 瑞福分级 2007-07-17 股票型 /半封闭 1
20、:1 基准收益率 6.06%、享有 10%超额增长 长盛同庆 2009-05-12 股票型 /封闭式 4:6 基准收益率 5.6%、享有整体净值超过 1.6 部分的 10% 瑞和 300 2009-10-14 指数型 /开放式 1:1 无基准收益，享有净值增长 10%内部分的 80%，超越 10%的增长部分的 20% 国泰估值优势 2010-02-10 股票型 /封闭式 1:1 基准收益率 5.7%、享有整体净值超过 1.6 部分的 15% 双禧 中证 100 2010-04-16 指数型 /开放式 4:6 1 年期定期存款利率 +3.5% 兴全合润分级 2010-04-22 股票型 /开放式
21、 4:6 无基准收益，整体净值低于 1.21 时合润 A 净值为 1,超越 1.21 时共享增长 银华深证 100 2010-05-07 指数型 /开放式 1:1 1 年期定期存款利率（税后） +3% 申万菱信深证成指分级 2010-10-22 指数型 /开放式 1:1 1 年期定期存款利率（税后） +3% 大成景丰分级 2010-10-15 债券型 /封闭式 7:3 3 年期定期存款利率 +0.7% 富国汇利分级 2010-09-09 债券型 /封闭式 7:3 基准收益 3.87% 天弘添利分级 2010-12-03 债券型 /半封闭 不超过 2:1 1.3*1 年期定存利率 信诚中证 50
22、0 2011-02-11 指数 型 /开放式 4:6 1 年期定期存款利率（税后） +3.2% 银华等权重 90 2011-03-17 指数 型 /开放式 1:1 1 年定期存款利率（税后） +3.5% 嘉实多利分级 2011-03-23 债券型 /开放式 8:2 5% 建信双利策略主题分级 2011-05-06 股票 型 /开放式 4:6 一年期同期定期存款利率 +3.5% 泰达宏利聚利分级 2011-05-13 债券型 /封闭式 7:3 1.3 5 年期国债到期收益率 富国天盈分级 2011-05-23 债券型 /半 封闭 不超过 7:3 1.4 1 年期银行定期存款利率 万家添利分级 2
23、011-06-02 债券型 /半 封闭 初始不高于 2.5:1 一年期银行定期存款利率 +1.1% 博时裕祥分级 2011-06-10 债券型 /半 封闭 初始 8:2 一年期定期存款利率 +1.50% 中欧鼎利分级 2011-06-16 债券型 /封闭式 7:3 一年期银行定期存款利率 +1% 长信利鑫分级 2011-06-24 债券型 /半 封闭 不超过 2:1 1.1 1 年期银行定期存款利率 +0.8% 资料来源： WIND，国信证券经济研究所 整理 一只分级基金产品的特点要素，可以包含份额比例、优先份额收益设臵、折算与申赎条款和是否具有等配对转换机制等因素，我们曾在报告国信证券： 分
24、级基金，迈向指数化、全流通、个性化 20110516一文中针对上述特点要素进行过详细的分析与讨论，主要结论包括：份额比例、优先份额收益率、折算与申赎条款均对分级基金杠杆倍数产生影响。 具 体而言， 随着稳健份额占比的不断提升，进取份额对应的杠杆倍数也呈不断上升的趋势； 随着优先份额的占比不断提高，进取份额对应的杠杆倍数呈不断上升趋势；在净值下跌（相对于初始净值 1）过程中，高固定收益的分级产品杠杆倍数要高于低固定收益率产品，而在净值上涨（相对于初始净值 1）过程中，高固定收益率产品杠杆倍数要比地固定收益率产品略低；申赎条款对于分级基金的杠杆影响主要通过申赎所造成的两级份额比例变动产生作用，而折
25、算条款对分级基金的杠杆也存在一定的扰动，但影响不可一概而论，与具体的条款相关。 现在市场上的分级基金的折算方 式（此处仅讨论定期折算）各有不同，但是大体上可以分为以下几类： 请务必阅读正文之后的免责条款部分 全球视野 本土智慧 Page 8 表 2：市场现有分级基金定期折算条款类型 定期折算条款 同类产品 封闭式运作，封闭期内不进行折算和收益分配 ，到期转 LOF 长盛同庆、国泰估值、大成景丰富国汇利、 泰达宏利聚利分级 、 会计年度内进行收益分配，现金分红，不折算 瑞福分级 稳健份额定期开放并进行折算对应的稳健份额 天弘添利分级、 富国天盈分级 、万家添利分级 、 博时裕祥分级 、长信利鑫分
26、级 运作期 末三类份额同时折算，三类净值折算后归一 瑞和沪深 300、 国联安 双禧、 兴全 合润 、嘉实多 利分级、 中欧鼎利分级 会计年度末稳健份额和母基金份额进行折算，稳健份额净值归一 银华深 100、信诚中证 500、建信双策略 、 申万菱信深证成指分级 、 银华中证等权重 90、 资料来源： WIND，国信证券经济研究所 整理 其中以长盛同庆为代表的一类基金并不进行相应的到期折算，而瑞福分级所进行的现金分红方式也并不常见，较为常见的是后三种折算方式：（ 1） 稳健份额定期开放并进行折算对应的稳健份额 ；（ 2） 运作期末三类份额同时折算，三类净值折算后归一；（ 3）会计年度末稳健份额
27、和母基金份额进行折算，稳健份额净值归一 。第一种折 算方式对杠杆的影响取决于其稳健份额相对于进取份额的便利变化，第二种折算方式会导致分级基金杠杆比例回到初始水平，第三种折算方式则会对分级基金杠杆产生一定的扰动，折算后两级份额的净值占比变化将决定杠杆比例的变化方向。 分级基金市场表现分析 流动性分析 分级基金由于其产品设计的特性，使得其交易特性更加明显，分级基金采取每日估值，市场对其短期折溢价反应更为迅速，相较于传统封闭式基金而言，日均换手率明显要高。从下图可以看出， 无论稳健份额还是进取份额， 大部分分级基金的换手率都在传统封基平均换手率之上，而换手率低于传统封 基的产品大部分为债券分级产品，
28、 这一定程度上是因为 债券分级产品大部分由机构所持有相关 ，债券基金产品净值波动相对较小也使得其交易活跃性不如其他产品 。 同样，偏股型分级基金产品的稳健份额大多是有固定收益条款的，此类份额本身也是一种类债券品种，其持有人结构也与债券分级产品较为相似，因此流动性相对于进取份额要低。 图 3：分级基金稳健份额 2011 年日均换手率 图 4：分级基金进取份额 2011 年日均换手率 0 . 0 0 %0 . 5 0 %1 . 0 0 %1 . 5 0 %2 . 0 0 %2 . 5 0 %3 . 0 0 %3 . 5 0 %4 . 0 0 %稳健份额区间日均换手率0 . 0 0 %1 . 0 0
29、 %2 . 0 0 %3 . 0 0 %4 . 0 0 %5 . 0 0 %6 . 0 0 %7 . 0 0 %进取份额区间日均换手率资料来源： WIND,国信证券经济研究所 整理 ， 截至 11 年 7 月 31 日 资料来源： WIND,国信证券经济研究 所 整理 ， 截至 11 年 07 月 31 日 另外， 分级基金整体估值短期内出现偏差 ，短期逐利资金的推动下使得其换手率要请务必阅读正文之后的免责条款部分 全球视野 本土智慧 Page 9 远高于其他份额的换手率，而开通了配对转换交易的分级基金为投资者提供了套利的渠道，分级基金短期整体的折溢价也会带动资金的套利行为而提升产品的流动性。
30、 这一点从下图也可以清晰的看到，开通了配对转换交易的各只分级基金产品对应的稳健份额和进取份额的换手率均明显高于传统封基和其他分级产品。 分级基金折溢价分析 分级基金作为一个场内交易的基金品种，与传统的场内交易基金一样，分级基金在运作的过程中也会产生折溢价，从下图 可以看到，无论是偏股型分级还是债券分级，稳健份额整体倾向于折价，而进取份额整体则倾向于溢价（今年以来的债市疲软，加之近期城投债风险加剧，一度致使债券分级进取份额走向折价，但并不改变整体的特点）；偏股型分级和债券分级基金的整体折溢价平均可以看出，分级基金整体折溢价存在向零回归的趋势，但也伴随着一定的波动，而且从回归的程度来看分级基金整体
31、一致处于略微折价的状态，其中债券整体折价更为严重。 图 5：偏股型分级基金 2011 年折溢价走势 图 6：债券型分级基金 2011 年折溢价走势 - 1 0 . 0 0 %- 8 . 0 0 %- 6 . 0 0 %- 4 . 0 0 %- 2 . 0 0 %0 . 0 0 %2 . 0 0 %4 . 0 0 %6 . 0 0 %8 . 0 0 %1 0 . 0 0 %稳健份额 进取份额 整体折溢价平均- 1 0 . 0 0 %- 8 . 0 0 %- 6 . 0 0 %- 4 . 0 0 %- 2 . 0 0 %0 . 0 0 %2 . 0 0 %4 . 0 0 %6 . 0 0 %8 .
32、 0 0 %稳健份额 进取份额 整体折溢价平均资料来源： WIND,国信 证券经济研究所 整理 ， 截至 11 年 7 月 31 日 资料来源： WIND,国信证券经济研究所 整理 ， 截至 11 年 7 月 31 日 分级基金整体呈现折价的状态一定程度上与传统分级基金的表现颇为相似，我们此处并不对场内交易基金长期折价的原因进行深入分析，而是尝试对不同分级基金的整体估值偏差进行比对分析，理解不同分级基金整体折溢价走势的差异之处。 图 7：开通配对转换的分级基金 2011 年折溢价走势 图 8：未开通配对转换基金 2011 年折溢价走势 - 1 5 . 0 0 %- 1 0 . 0 0 %- 5
33、 . 0 0 %0 . 0 0 %5 . 0 0 %1 0 . 0 0 %1 5 . 0 0 %稳健份额 进取份额 整体折溢价平均- 9 . 0 0 %- 8 . 0 0 %- 7 . 0 0 %- 6 . 0 0 %- 5 . 0 0 %- 4 . 0 0 %- 3 . 0 0 %- 2 . 0 0 %- 1 . 0 0 %0 . 0 0 %稳健份额 进取份额 整体折溢价平均资料来源： WIND,国信证券经济研究所 整理 ， 截至 11 年 07 月 31 日 资料 来源： WIND,国信证券经济研究所 整理 ， 截至 11 年 07 月 31 日 对于分级基金而言，配对转换机制是其区别于传
34、统封闭式基金的一个重要特点，配对转换交易机制的开放使得分级基金存在整体折溢价时，投资者可以通过份额配对的方式在场内和场外转换进行套利，从而消耗掉分级基金的整体折溢价，也促使分级基金的整体价格走势接近其净值。这样的结论可以在上图中清晰看到，已开通配对转换交易的分级基金整体折溢价基本保持在零附近，而未开通配对转换交易机制的分级基金则一直处于明显折价状态。综上所述，配对转换交易机制是分级基金整请务必阅读正文之后的免责条款部分 全球视野 本土智慧 Page 10 体折溢价回归的 重要因素，配对转换的存在使得分级基金整体价格能够向其净值回归。 同时，不存在配对转换交易机制的分级基金价格并未有向其净值回归
35、的趋势，那么分级基金的二级市场价格表现是否会向其理论价值回归，本报告将在下一节内容中进行相应的阐述，利用 BS 模型和蒙特卡洛模拟 分别对不同类别分级基金定价进行理论估值， 同时进行各类基金价格回归理论的检验， 探讨定价方式的合理性 。 分级基金理论价格分析 分级基金 BS 估值模型的理论推导 由于分级基金子基金的参考净值完全依赖于其母基金的净值，并且子基金的最终收益取决于其在基金到期日时的参考净值， 因此，我们可以将子基金看成是一个母基金的衍生证券。 Black-Scholes 估值模型 作 为一种经典的衍生证券定价理论，也自然而然的成为了我们 做 估值 分析 的首选方法。 首先，我们需要了
36、解一下 BS 估值模型所做的一些假设，具体如下： (A-1) 基金的单位净值收益率符合正态分布 (A-2) 投资者可以以无风险利率存款或者借贷 (A-3) 可以做空母基金 (A-4) 交易是可以连续的，并且交易费用可以忽略不计 (A-5) 利率期限结构是一根水平的直线，也就是说利率是不变的而非一个随机过程。 其中，除了第 3 条假 设，其余 4 条假设都可以认为近似符合。第 3 条假设不符造成的影响是：由于缺乏做空机制，很难通过对冲来进行套利，因此子基金的交易价格可能会长久地偏离其理论价值。尽管如此，在随后的测试中，我们依旧发现子基金的理论价值对于其交易价格，有很好的指导作用。 另外，对于带有
37、折算条款的分级基金，其折算条款会对估值产生一定的影响（这一点将在 MC 估值模型章节中具体说明）。 本节暂不考虑分级基金的折算条款， 忽略这些折算条款给估值带来的影响，用 传统 BS 模型对其做一个近似的估值。 分级基金的 BS 方程及其推导 由于传统的 BS 模型针对的是股 票衍生品，而基金与股票不同，它有定期的管理费用和托管费用支出，因此我们需要重新建立一个针对分级基金的 BS 方程。 假设母基金的单位净值满足以下随机微分方程 ()d V V V d t V d w (1) 其中， V 代表基金的单位净值， 代表单位净值的期望收益率， 代表单位净值收益率的波动率， 代表基金的管理费率和托管
38、费率之和， w 则是一个布朗运动。 由于子基金的价值依赖于母基金的净值 V，因此可以写成是 V 和 t 的函数，记为 f（ V, t）。 用泰勒公式对 df 二次展开可得： 请务必阅读正文之后的免责条款部分 全球视野 本土智慧 Page 11 21 ()2V t V Vd f f d V f d t f d V 221( ( ) )2t V V V Vf f V V f V d t f V d w (2) 构建一个如下组合， Vf V f ，即 vf 份的母基金多头和 1 份的 子基金空头，则在未分配管理费和托管费之前，有 ()Vd f dV V dt df ， 将 (1),(2)式 代入 可
39、得： 2212t V V Vf f V f V d t (3) 由于消去了 dw 项， 故 是一个无风险组合，因而有 d r dt (4) 代入 (3)可得： 221( ) ( )2t V V V Vf f V f V d t r f V f d t 整理得： 221( ) 02t V V Vf r f V f V r f (5) 式 (5)即为分级基金的 Black-Scholes 偏微分方程， 对于某只特定的分级基金，我们只要找到它的边界条件，然后求解该方程，就可以得到其子基金份额的理论价值。 分级基金的定价公式及其推导 考虑这样一只分级基金，该基金采用简单的收益类和权益类的分层方式， 收
40、益率份额并参与母 基金的利润分成， 并且期限固定。那么其权益类份额可以看成是一个简单的欧式期权，其价值满足 221( ) 02t V V Vf r f V f V r f 对应的边界条件为： (0, ) 0ft ， ( , )f V t V ， ( , ) m a x (0 , )f V T V E (6) 其中 E 收益类份额的赎回价 为了求解该方程，令 ()TtX Ve ，即为扣除管理费和托管费后的基金单位净值。并令 ( , ) ( , )g X t f V t ，则有 ()TtVXf g e ， 2 ( )TtVV XXf g e ， t t Xf g Xg (7) 代入 (5)可得：
41、221 02t X x xg r X g X g r g (8) 观察式 (8)，可以发现该式与不考虑红利的欧式期权的 BS 方程如出一辙，故其请务必阅读正文之后的免责条款部分 全球视野 本土智慧 Page 12 解为 ()12( , ) ( ) ( )r T tg X t X N d E e N d (9) 将 ( , ) ( , )g X t f V t 和 ()TtX Ve 代入上式可得分级基金的 BS 偏微分方程的解为 ： ( ) ( )12( ) ( ) 2121( , ) ( ) ( )l n( / ) ( / 2) ( )T t r T tr T tf V t V e N d E
42、 e N dV e E T tdTtd d T t (10) 期权分解 的理论依据与实证 对于类似于上述采用 简单的收益类和权益类分层方式 的基金， 我们可以直接利用公式 (10)予以定价。但是有部分分级基金，其收益类份额并非纯 粹的固定收益，而是在特定情况下，同样可以享受母基金净值的增长。目前长盛同庆、兴全合润、国泰估值和国投瑞银沪深 300 分级基金同属这类基金，我们可以通过期权分解的方法来对其进行定价。 期权分解方法及其理论依据 期权分解方法主要是指将一个复杂的期权，拆解成几个简单期权的组合，其理论依据是无套利定价原理。两个资产组合，如果他们未来的现金流相同，则这两个组合的价格必然相等，
43、否则就会存在套利机会。因此，拆解后的简单期权的价值之和一定等于被拆解的复杂期权的价值。 依据这一原理，对于无法直接套用 BS 公式的基金，我们只要构建一个组合，使得该组合的现金流和所需定价的分级基金的现金流一致，那么，构建该组合所需的成本，就理当等于分级基金的价格，不然就会有套利机会。 期权分解实例 根据长盛同庆的招股说明书，在 封闭期届满时，其收益类份额的净值可表示为如下分段函数： / 0 .4 0 .4 6 7 21 5 .6 % 3 0 .4 6 7 2 1 .61 5 .6 % 3 0 .1 ( 1 .6 ) / 0 .4 1 .6aN A V N A VN A V N A VN A
44、V N A V (11) 该函数等价于 : m i n ( , 0 . 4 6 7 2 ) 0 . 1 m a x ( 1 . 6 , 0 )0 . 4a N A V N A VN A V 1 . 1 6 8 2 . 5 m a x ( 0 . 4 6 7 2 , 0 ) 0 . 2 5 m a x ( 1 . 6 , 0 )N A V N A V (12) 根据式 (12)，我们就可以得到其收益类份额的期权复制组合： 即： 1 份同庆 A = 1.168 份的面值为 1 的零息债券多头 + 2.5 份执行价 K=0.4672的看跌期权空头 + 0.25 份执行价 K=1.6 的看涨期权多头。
45、 因此，同庆 A 在 t 时刻的理论价格为： 请务必阅读正文之后的免责条款部分 全球视野 本土智慧 Page 13 ()1 . 1 6 8 2 . 5 ( , 0 . 4 6 7 2 , ) 0 . 2 5 ( ,1 . 6 , )r T ta t tP e p u t N A V t c a l l N A V t (13) 其中， tNAV 为 t 时刻母基金的单位净值， T 为到期日。 对于其权益类份额，我们有 0 .40 .6 ab N A V N A VN A V 代入 (12)整理可得： 51m a x ( 0 . 4 6 7 2 , 0 ) m a x ( 1 . 6 )36bN
46、 A V N A V N A V (14) 其复制组合为： 1 份同庆 B = 53 份执行价 K=0.4672 的看涨期权多头 + 16 份执行价 K=1.6 的看涨期权空头。 51( , 0 . 4 6 7 2 , ) ( , 1 . 6 , )36b t tP c a ll N A V t c a ll N A V t (15) 前文提到 一共有 4 只分级基金其收益类份额在特定情况下也能分享母基金净值的增长， 需要先对其进行期权分解然后才能在 BS 的框架下对其进行估值。这 4只基金的子基金经期权分解后的复制组合如下表： 表 3： 4 只基金期权分解 基金名称 债券 或母基金头寸 期权
47、头寸 1 期权头寸 2 长盛同庆 A ()1.168 r T te 2 .5 ( , 0 .4 6 7 2 , )tput N A V t 0 .2 5 ( ,1 .6, )tcall NAV t 长盛同庆 B 5 ( , 0 .4 6 7 2 , )3 tcall N A V t 1 ( ,1 .6, )6 tcall NAV t 国泰估值优势可分离 A ()1.171 r T te 2 ( , 0 .5 8 5 5 , )tput N A V t 0.3 ( ,1.6, )tcall NAV t 国泰估值优势可分离 B 2 ( , 0 .5 8 5 5, )tcall N AV t 0 .3 ( ,1 .6, )tcall NAV t 兴全合润分级 A ()1 r T te 2 .5 ( , 0 .4, )tput NAV t 1 ( ,1 .2 1, )1 .2 1 tcall N A V t 兴全合润分级 B 5 ( , 0.4
