1、学府考研赵见军老师2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前面的字母填在答题纸指定位置上.（1）若反常积分 dxxx ba 0 )1( 1 收敛，则 （ ）（A） 1a 且 1b . （B） 1a 且 1b .（C） 1a 且 1ba . （D） 1a 且 1ba .（2）已知函数 ， ， 1ln 1)1(2)( xx xxxf 则 )(xf 的一个原函数是 （ ）（A） ， ， 1)1(ln 1)1()( 2 xxx xxxF . （B） ， ， 11)1(ln 1)1()( 2
2、 xxx xxxF .（C） ， ， 11)1(ln 1)1()( 2 xxx xxxF . （D） ， ， 11)1(ln 1)1()( 2 xxx xxxF .（3）若 222 1)1( xxy ， 222 1)1( xxy 是微分方程 )()( xqyxpy 的两个解，则 )(xq （ ）（A） )1(3 2xx . （B） )1(3 2xx . （C） 21 xx . （D） 21 xx .（4）已知函数 ， 2111n11 0)( nnxn xxxf 则 （ ）（A） 0x 是 )(xf 的第一类间断点. （B） 0x 是 )(xf 的第二类间断点.（C） )(xf 在 0x 处连续
3、但不可导. （D） )(xf 在 0x 处可导.（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是 （ ）（A） TA 与 TB 相似. （B） 1A 与 1B 相似.（C） TAA 和 TBB 相似. （D） 1AA 和 1BB 相似.（6）设二次型 323121232221321 444),( xxxxxxxxxxxxf ，则 2),( 321 xxxf 在空间直角坐标系下表示的二次曲面为 （ ）（A）单页双曲面. （B）双叶双曲面.（C）椭球面. （D）柱面.（7）设随机变量 ),( 2NX （ 0 ），记 2 XPp ，则 （ ）学府考研赵见军老师（A）p随着的增加而增加. （
4、B）p随着的增加而增加.（C）p随着的增加而减少. （D）p随着的增加而减少.（8）随机试验E有三种两两不相容的结果 1A， 2A ， 3A ，且三种结果发生的概率均为31，将试验E独立重复做2次，X表示2次试验中结果 1A发生的次数，Y表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X与Y的相关系数为 （ ）（A） 21 （B） 31 （C）31 （D）21二、填空题：914小题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.（9） 200 cos1 )sin1ln(lim x dttttxx .（10）向量场 zkxyjizyxzyxA )(),( d额旋度 rotA .（11）设函数 ),(
5、 vuf 可微， ),( yxzz 由方程 ),()1( 22 yzxfxyzx ，则)1,0(dz .（12）设函数 21arctan)( axxxxf ，且 1)0( f ，则 a .（13）行列式 1234 100 010 001 .（14）设 nxxx , 21 为来自总体 ),( 2N 的简单随机样本，样本均值 5.9x ，参数的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则的置信度为0.95的双侧置信区间为 .三、解答题：1523小题，共94分，请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知平面区域 22),cos1(2
6、2),( rrD ，计算二重积分D xdxdy.（16）（本题满分10分）设函数 )(xy 满足方程 02 kyyy ，其中 10 k .（）证明：反常积分0 )( dxxy 收敛；（）若 1)0( y ， 1)0( y ，求0 )( dxxy 的值.学府考研赵见军老师（17）（本题满分10分）设函数 ),( yxf 满足 yxexxyxf 2)12(),( ，且 1),0( yyf ， 1L是从点 )0,0( 到点),1( t 的光滑曲线，计算曲线积分 dyyyxfdxxyxftI tL ),(),()( ，并求 )(tT 的最小值.（18）（本题满分10分）设有界区域由平面 222 zyx
7、 与三个坐标平面围城，为整个平面的外侧，计算曲面积分 .32)1( 2 zdxdyydzdxdydzxI （19）（本题满分10分）已知函数 )(xf 可导，且 1)0( f ， 21)(0 xf .设数列 nx 满足 )(1 nn xfx （ ,2,1n ）证明：（）级数 )(1 1 n nn xx 绝对收敛；（） nn xlim 存在，且 2lim0 nn x .（20）（本题满分11分）设矩阵 aaA 11 12 111 ， 211 22a aB .当a为何值时，方程 BAX 无解、有唯一解、有无穷多解？在有解时，求此方程.（21）（本题满分11分）已知矩阵 000 032 110A .
8、（）求 99A .（）设3阶矩阵 ),( 321 B 满足 BAB 2 .记 ),( 321100 B ，将 321 , 分别表示为 321 , 的线性组合.（22）（本题满分11分）设二维随机变量 ),( YX 在区域 xyxxyxD 2,10),( 上服从均匀分布，令学府考研赵见军老师 ， ， YX YXU 01（）写出 ),( YX 的概率密度；（）问U与X是否相互独立？并说明理由；（）求 XUz 的分布函数 )(zF .（23）（本题满分11分）设总体X的概率密度为 ，其他，0 03),( 2 xxxf 其中 ),0( 为未知参数，1X ， 2X ， 3X 为来自总体X的简单随机样本，令 321 ,max XXXT .（）求T的概率密度；（）确定a，使得aT为的无偏估计.
