1、上海交通大学 2003 自控原理研究生考试试题题解 一 设一反馈控制系统的结构如图所示， 1）试求取系统输出对输入的传递函数 ( ) ( )sRsC ； （ 10 分） 2）试求取系统输出对扰动的传递函数 ( ) ( )sFsC 。 （ 10 分） 解： 1）设 ( ) 0=sF ( )( ) 32122 213222122211111HGGHGGGHHGGGHGGGsRsC+=+= 2）设 ( ) 0=sR ( )( ) ( ) ( )321222113222122211 111111HGGHGGGHHHGGGHGGGHsF sC + =+= 二已知某控制系统的方框图如图所示， 1）当输入
2、( ) 46 += ttr ，扰动 ( ) 1=tf 时，试求系统的输出稳态误差；（ 10 分） 2）求该二阶系统的单位阶跃输入响应超调量 oopd 、峰值时间 pt 、调整时间 st（ 05.0= ），并粗略绘制系统的单位阶跃响应曲线。 （ 10 分） 解： 1） ( ) ( )ssEimlssEimleee ssfsssrsssfssrss 00 +=+= ( ) ( ) ( ) FsEssRFsEssRsEssr 11011012125 +=+= ( ) FsRssE 1101101 +=+ ( )( ) ( ) ( ) ( )101014116101410610111046110111
3、02222222+ +=+=+ +=+=ssssssss ssssssssssssFsRE( ) ( ) 6.01061016limlim 200=+ += sssssEessss2） Q ( ) 0102 =+= sssP 为特征方程式 02 22 =+ nnss wxw 10=nw 12 =nxw 158.0102 121 =nwx oooooooo 5.60100100 22 158.01158.01 = ppxxs ee 006.1158.01101 22= pxwpnpt 610158.0 33 =nst xw 三设一控制系统的方框如图所示， 1）绘制系统以 T 为参变量的根轨迹图（
4、 +12111300KKKK边界线：121301KK 分析： 0300301212121=KKKKKK五已知某单位负反馈系统的开环传递函数为： ( ) ( )( )2.05.042 += ss ssG 1）试绘制该系统开环频率响应的极坐标图（ = 0w& ）。（ 10 分） 2）应用 Nyquist 稳定判据判断该系统的闭环稳定性。 （ 5 分） 解： 1） ( ) ( )( ) ( ) ( )wfwwwwwww jejjjjG222222 2.05.042.05.04+=+= ( )222222.05.04+=wwwwjM ( ) ( ) ( )500200180 11 += tgtgowf
5、 =+=+=oooooo26.19569.7843.6318038.42.015.01411800180022fwfwfwMMM增补曲线： qe jes = o900: q ( ) qqf 2jjM ees = o900: f 2）据奈氏判据，由于 ( )sG 无右半平面极点，故 0=P 0=+N 1=N 021 = + pNNN 故系统不稳定。 六已知某单位负反馈系统的开环传递函数为： ( ) ( )( )( )401 4400 + += sss ssG 1）试分析该系统相角裕度和幅值裕度的情况。（ 10 分） 2）绘制该系 统的开环渐进幅频特性和粗略的开环相频特性。（ 10 分） 解： (
6、 ) ( )( )( ) 14011640040144002222=+=+=ccccccccjjjjjGwwwwwwwww 106.10113 =cw ( )609.5990143.842.68401010410180180 11110=+=+=+= =ooooooo tgtgtgjGPMcc ww ( ) oo 18040904 111 = gggg tgtgtgjG wwww gw GM 2） ( ) ( )( )( )( )( )( )( )1025.01125.04014011440 44004014400+= + +=+ += sss ssssssssssG 104014025.01
7、25.0321321=cTTTwwww 七设单位负反馈系统不可变部分的开环传递函数为 ( ) ( )12+= sssG 若要求该系统闭环响应单位斜坡输入信号的稳态误差小于 0.1，相角裕量大于 45，开环截止频率大于 4.4 srad ，幅值裕量大于 10dB，试设计该系统的串联校正环节。（ 20 分） 解： 1）稳态校正： Q 1.01 =vssv Ke 10=vK Q ( ) ( ) 10212lim10lim000=+= ccscsvKsssKsGsKK 5=cK 2）动态校正 设 ( ) TsTsKsG cc += 11 a ，当仅做稳态校正时，当 cww = ，有 ( ) ( ) 1
8、1101220=+=+=ccccccc jjKjGKwwwww 08.3= cw ( ) oooo 1808.390180180 10 =+= tgwjg oooo 3581845 =+=mj 545.3sin1 sin1 =+=mmjja 设 4.45.4 =mw 118.01 = awmT 418.0=Ta ( ) sssGc 118.01 418.015 += 3）验证 ( ) ooooo 4556.465.4118.05.4418.05.490180180 111 =+=+= tgtgtgmwjg( ) ( ) wwwww 118.0418.090 1110 += tgtgtgjGjG
9、 c o 当 w ( ) ( ) o1800 ww jGjG c 故知 gw GM dBGM 10 八如图所示一个四端电网络， 1）以 ( )tui 为输入变量， ( )tuc 为输出变量，列写该网络的微分方程数学模型；（ 8 分） 2）求该网络在零初始条件下的输入输出传递函数；（ 4 分） 3）求 该电网络在初始条件下的状态空间表达式，并判断其能控性和能观性。（ 8 分） 解： 1） =+=+21222211iidtdVCuRiVRidtdiLuVdtdiLcocic ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )=+=+sIsIsCsVsURsIsVsRI
10、ssILsUsVssILcocic21222211( ) ( )RCsCLIRIsILCsICsVII c +=+=+= 22222221 1 RUI o=2 ( )( )( ) icUIRsLRCsCLsLRIsILRCsCLsILRIsILsILVsIL=+=+=+=+2221222221222111111 ( )( )RsLRCsCLsLRUU oi += 221 1 ( )( ) ( ) RsLRCsCLsLRsUsUio+= 221 1 ( ) ioooo RuRudtduLLtd udRCLtd udCLL =+ 212213321 2） ( ) ( )( ) ( ) RsLRCsCLsL RsU sUsGio+= 221 1 3）( )( ) ( )( )CLLRaCLLLLaLRCLLRCLaCLLRbasasasbRsLRCsCLsLRsUsUio2102121122112210012230221 1=+=+=+=有能观标准型： =100100010210BaaaA 0D 000 = bC CxuBuAxxoi=+=& nSRankaaaaBAABBS=+=3)(110010:221222故能控。 =0002 000000bbbCACACV nVRank = 3)( 故能观。
