1、第 1 页 共 14 页 Bootstrap 方法在空间经济计量模型检验中的应用 林光平 美国波特兰州立大学 经济系 龙志和 吴梅（华南理工大学 经济与贸易学院） 摘要： 本文提出采用 Bootstrap 方法对空间经济计量模型的残差分布进行Morans 指数，最大似然 LM-Error 及 LM-Lag 统计量的模拟检验，可用于空间经济计量模型的（事先）确定及（事后）验证。通过两个实例表明，在回归误差服从独立分布的假设之下，有别于大样本理论分布的经典检验法， Bootstrap 方法能有效的解决空间经济计量模型残差分布不确定时， 模型中变量间空间相关性的检验问题。 关键词 : Bootstr
2、ap Morans 指数 LM-Error 及 LM-Lag 统计量 空间相关性 中图分类号 F064.1 文献标识码 A The Application of Bootstrap Methods in Diagnostic Checking of a Spatial Econometric Model Kuan-Pin Lin Zhi-He Long Mei Wu Abstract: We apply a method of residual bootstrapping for testing spatial correlation in a linear regression model.
3、 Based on the Morans index I, LM-Error and LM-Lag statistics, the bootstrap procedure can be used for model identification (pre-test) and diagnostic checking (post-test) of a spatial econometric model. With two empirical examples, under the assumption of independent distribution of the model errors,
4、 the bootstrap method is proven to be an effective alternative to the theoretical asymptotic approach when the classical distributional assumption is violated. Keyword: Bootstrap, Morans index, LM-Error and LM-Lag test statistics, spatial correlation. 第 2 页 共 14 页 作者简历 : 林光平，男，美国波特兰州立大学，博士学位，教授，研究方向
5、：计量经济学、数理经济学等。通讯地址： Department of Economics, Portland State University, Portland, Oregon USA， 97207， Tel: 001+503-725-3931， E-Mail： linkpdx.edu 龙志和（ 1954） ，男，湖南安化人，华南理工大学经济与贸易学院，博士学位，教授，博士生导师，研究方向：区域经济与产业发展。通讯地址：华南理工大学工商管理学院， Tel: 020-87114048， E-Mail: l- 吴梅（1978） ，女，湖北潜江人，华南理工大学经济与贸易学院，硕士学位，讲师，研究方向
6、：经济计量学。通讯地址：华南理工大学工商管理学院， Tel: 020-87112183， E-Mail: Authors: Kuan-Pin Lin, Department of Economics, Portland State University, Portland, Oregon USA,97207. Tel: 001+503-725-3931. E-Mail: linkpdx.edu Zhi-He Long, School of Economics and Commerce, South China University of Technology, Guangzhou, Chin
7、a, 510640. Tel: 020-87114048. E-Mail: l- Mei Wu, School of Economics and Commerce, South China University of Technology, Guangzhou, China, 510640. Tel: 020-87112183. E-Mail: 第 3 页 共 14 页 Bootstrap 方法在空间经济计量模型检验中的应用 内容提要： 本文提出采用 Bootstrap 方法对空间经济计量模型的残差分布进行Morans 指数，最大似然 LM-Error 及 LM-Lag 统计量的模拟检验，可
8、用于空间经济计量模型的（事先）确定及（事后）验证。通过两个实例表明，在回归误差服从独立分布的假设之下，有别于大样本理论分布的经典检验法， Bootstrap 方法能有效的解决空间经济计量模型残差分布不确定时， 模型中变量间空间相关性的检验问题。 关键词 : Bootstrap Morans 指数 LM-Error 及 LM-Lag 统计量 空间相关性 一、 引言 空间经济计量侧重研究在横截面数据 （ Cross-section Data） 和面板数据 （ Panel Data）模型中处理空间相互作用和空间结构等问题，是经济计量研究最近十来年发展起来的一个重要分支。近年来，随着人们对于空间及空间
9、交互影响作用认识的加深、 与地理对应的社会经济大型数据库的逐步应用， 以及地理信息系统 (GIS)和空间数据分析软件处理空间观测技术的发展等因素作用（ Anselin 和Florax,1995） ，空间经济计量学的理论与应用研究呈快速发展态势。 空间经济计量学的基本思想是将经济单位间 (如地区或企业 )的相互关系引入模型，对基本线性回归模型（ 1）通过一个空间权重矩阵 W 进行修正 : yX =+ （ 1） 根据模型设定时对“空间”的体现方法不同，空间经济计量模型主要分成两种类型：一种是空间滞后 (spatial lag)模型，主要用于研究相邻机构或地区的行为对整个系统内其他机构或地区的行为都
10、有影响的情形 : yWyX =+ (2) 其式中， W 是 nn 阶的空间权重矩阵，即 n 个机构或地区之间相互关系网络结构矩阵。 最简单直观的例子， 取地理空间权重矩阵， 即相邻地区对应权重为，否则为。并设对角为，再经过转换使各行权数加总为，则 Wy 为周边变量的加权平均，视为空间滞后因变量。 是空间自回归系数，其它变量意义与原来相同。 另一种是空间误差 (spatial error)模型，模型中机构或地区间的相互关系通过其误差项体现。 当机构或地区之间的相互作用因所处的相对位置不同而存在差异时，则采用这种模型。具体而言，对于误差项的空间相关形式又存在两种基本的第 4 页 共 14 页 表达
11、方式，模型形式如下： 空间误差自相关模型： 1()yXWuyX I Wu =+=+=+（ 3） 空间误差移动平均模型： (1 )yXuWuyX Wu = +=+（ 4） 其中， 是空间误差自相关系数， 是空间误差移动平均系数， W 和 Wu 都是空间滞后误差项。总结以上多种线性一阶空间经济计量模型，一般形式可以写成 * *yX =+ （ 5） 其中，*yy= ,*X X= ,* = 为基本模型（1）；*()yIWy= ，*X X= , * = 为模型（2）；*()yIWy= ，*()X IWX= ，*u = 为模型（3）；*1()yIWy= ，*1()X IWX= ，*u = 为模型（4）；
12、*1()()yIWIWy= ，*1()()X IWIWX= ，*u = 为（3）（4）混合 ARMA 模型。 无论采用哪一种空间经济计量模型， 其模型建立及相关统计特性都必须以检验为基础。到目前为止，判断变量间的空间相关存在与否，及空间相关性的检验主要有 Morans I 检验、最大似然 LM-Error 检验及最大似然 LM-Lag 检验等（ Anselin, 1988） 。 Morans I 检验 (Moran, 1950)是最常用的变量空间相关性检验的方法。 Cliff )Fx的某一统计量 为： () ( ;)gxdF x=。由于总体分布经常是未知的，Bootstrap估计通过由样本获得
13、的经验分布 (;)Fx来对总体分布 (;)Fx 进行估计得到：() ( ;)gxdF x=。根据极限定理，经验分布 (;)Fx是总体理论分布 (;)Fx 的一致性估计。这样，即使我们对总体分布不确定，也可以近似估计出一些统计量及其信赖区间(例如均数，中位数等)。 Bootstrap 估计的具体步骤如下：首先有一个实际观测到的数据集 (称之为原始数据集 ),它含有 n 个观测， 然后根据分析的需要确定计算某个统计量 的公式。从这个数据集中有放回地随机抽取 n 个观测组成一个样本，称之为 Bootstrap 样第 7 页 共 14 页 本。在这个随机抽样中，原始数据集中的观测有的只被抽到 1 次，
14、有的超过 1次，也有的没有被抽到。利用这个被抽到的样本，按照事先确定的公式，计算出所需要的统计量。如此反复抽样和估计，称之为复制。最后由复制出的统计量的值组成一个数据集，并利用这个数据集来反映该统计量的抽样分布，即是经验分布的形成。 Bootstrap 的应用在很大程度上取决于经验分 布的选取和样本数的大小。而且 Bootstrap 是在原始样本其及经验分布的基础上作有放回的再抽样，其结果是针对现有资料做出统计推断，所得结论不具一般性。只能靠大量复制样本从而优化经验分布，得到较准确的检验及推理结果。 Bootstrap 方法可用于时间序列或空间相关经济计量模型中，所不能忽略的是有关数据的结构及
15、特性问题的处理。文献中有涉及处理时间序列自相关的Block Bootstrap 方法，但处理空间相关的 Bootstrap 方法，比较少见也无定论（见Cressie, 1980）。本文采用对回归误差项 Bootstrap，进而保留了数据的空间结构。此法是对独立分布的回归误差项，从事非参数形式的再抽样（ Resampling），根据解释变量 X 不变及固定空间权重矩阵 W 的假定下，通过回归方程还原而复制因变量 y 的样本。这样虽然保留了数据的空间结构，但最大问题是误差项独立分布的假设，这也是一般 Bootstrap 方法的一个弱点。如果能进一步假设误差项服从独立正态分布，有参数型式的 Boot
16、strap 也是可行的方法。 三、空间经济计量模型检验的 Bootstrap 方法 在估计出空间经济计量模型之后，需要对使用转化变量 (y*,X*)之后一般模型（ 5）的残差 e*进行空间相关性检验，即检验通过空间权重在模型中的引入是否解决了变量之间的空间相关性。前述，因为此时残差项的分布并不一定满足正态分布假设，所以我们并不能确定是否仍可以采用 Morans I 等相关检验对所估计的空间经济计量模型进行相关的空间检验。然而，鉴于 Bootstrap 方法并不需要提供测量数据的分布形式，在残差分布未知 的情况下，本研究考虑采用Bootstrap 的方法解决空间经济计量模型中变量空间相关性检验难
17、题。 以 Morans I 检验为例来说明实际的 Bootstrap 的检验方法，具体思路如下： 首先，根据样本(y,X) ,估计模型方程 (5),然后使用回归残差 e*计算 Morans I (6) 。其次为复制样本及 I 统计量。按照误差项 Bootstrap 的方法，需要在回归残差数据范围内做有放回的抽样。不过在抽样中，保持 y 及 X 的原来排列顺序不变， 令 *是 n 个 e*值的随机排列组合， 这其中可能某些 e*的估计值被抽到了几次，而另一些却没有被抽到。这样，不同组合的 X 与 *，根据模型方程（ 5）及变量第 8 页 共 14 页 转化就可以复制出不同的 y，记为 。再利用复
18、制的样本 (,X) 重复原来的回归，当新的模型估算出来之后，即有新的回归残差，重新计算 I 统计量。如此使用有放回的再抽样方法大量复制足够的统计量，进而得到其经验分布。统计推理及各类区间估计即可在此经验分布之上进行。 LM-Error 检验与 LM-Lag 检验的 Bootstrap 模拟估计步骤也与此类似。根据(7),(8),用所模拟得到的回归残差 *计算 LM-Error 与 LM-Lag 检验的统计量。 其中 (8)式中 b 是使用复制样本 (,X)估计模型方程 (5)系数 的估计值。 值得注意的是，实际中在进行的统计推断时是以标准正态分布为基准的，利用最大似然估计的回归误差，一般不能保
19、证其均值为零的无偏性，为此须要对*作标准化转换后再计算 Morans I, LM-Error, LM-Lag 有关统计量。 因为 *是 e*的一个原样本抽样， 可以重复进行， 每次都选取新的 *进行回归，并计算所估方程的有关检验统计量。例如，本研究中对 Morans I 值，为保证可以得到较准确的模拟结果，重复抽样估计进行了 999 次，每次计算的 I 值分别记为 I1， I2， I3， I999等。加上原始的一个 I0，共得到 1000 个 Bootstrap 统计量，用以计算其经验分布。 Bootstrap 方法不同于 Monte-Carlo 模拟方法，可以在模拟一定次数之后计算统计量的均
20、值及方差 ,区间估计及检验，如果数值比较稳定则不需要模拟太多次数，通常 100 200 次则可以达到要求。 当模拟次数达到一定程度， Bootstrap 模拟统计值的均值及方差趋于稳定之后，可以计算及观察其经验分布，并将最初的模拟统计值与之进行比较，做出相应的判断。例如，如果 Morans I 值落在分布中间，则表示初始 I0较小，接受检验的原假设即原回归模型不存在空间关系， 否则说明空间经济计量模型引入空间权重矩阵相关变量之后仍然存在空间相关性。通常， Bootstrap 的 P-值若大于的临界，则表示原来估算的系数或统计量，经过模拟过程可以证实是无误的，回归系数及 Moran-I 的 P-
21、值可能为右尾或左尾概率，要视其估计值而定，但 LM的 P-值则为右尾概率。 四、 实例分析 本文通过两个空间经济计量模型具体的实例对上述方法进行了验证 。 所有计算均是使用 GAUSS 6.0 完成 (Lin, 2001) 。 实例一： Anselin (1988)对美国俄亥俄州（ Ohio）哥伦布地区（ Columbus）城市犯罪问题所做的研究。该研究认为城市犯罪与地区收入水平，以及该地区房地产价格相关。研究所采用的模型中因变量是各地区城市犯罪率，解释变量包括各地区收入水平及房地产价格，其基础模型如下： 第 9 页 共 14 页 犯罪次数 = + 家庭收入 + 房地产价格 + （ E.1.1
22、） Columbus 地区包括 49 个区域。 由于一个地区的犯罪情况往往受相邻地区的犯罪情况的影响，考虑将空间相关性引入到模型。空间相关性的检验结果表明变量之间存在有显著的空间相关性。从 LM-Error 与 LM-Lag 检验结果可以看出，变量之间的空间相关性采用空间滞后模型形式更为合适： 犯罪次数 = + 家庭收入 + 房地产价格 (W犯罪次数 ) + （ E.1.2） 本研究在对此实例利用经典的空间相关检验的同时 ,也采用了 Bootstrap 方法对空间经济计量模型进行检验。 相应的上述两种模型的系数估计值、 最大似然值、Morans I 检验及相应的 Bootstrap 模拟检验等
23、结果由表 1 给出。 从表 1 中可以看出，对该模型进行事前检验时，传统理论方法计算的 Moran检验值与 Bootstrap 方法模拟所得的 Moran 检验值数值差别并不明显，在 5的显著性水平下都表明原模型存在有空间相关性。比较空间滞后模型 (E.1.2)所进行的两种空间相关性的检验，或者说比较针对空间经济计量模型的事后诊断，不难发现：模型 (E.1.2)中，以正态分布为假定的传统 Moran 检验表明模型 (E.1.2)的残差间不再存有空间相关性 ， 即模型设定正确 ； 同时， Bootstrap 方法检验结果也表明所估计的空间经济计量模型很好的消除了变量间的空间相关性 (P-值 =0
24、.17)，两种方法所得到的结论基本相同。 此外， 对于模型 (E.1.2)， 无论是传统的 LM-Error检验、 LM-Lag 检验还是采用模拟的方法所作的检验，都表明空间经济计量模型既不存在空间滞后形式的空间相关性 (P-值 =0.86)， 也不存在误差自相关形式的空间相关性 (P-值 =0.55)。也就是说，本实例中两种方法所得结论相同。究其原因，本研究认为可能在于此例中变量数据量较大 ， 模型拟合较佳 ， 残差分布更接近正态分布，满足传统检验前提条件。 第 10 页 共 14 页 表 1 原模型与空间计量模型的估计结果 模型 结果 E.1.1 E.1.2 68.619 (4.1015)
25、 45.079 (6.4049) -1.5973 (0.44664) -1.0316 (0.42109) -0.27393 (0.15753) -0.26593 (0.17309) 0.43102 (0.11067) Log-likelihood -187.38 -182.39 Morans I Computed 0.23564 (P-Value=0.001569) 0.037981 (P-value = 0.21683) Bootstrapped 5% 95% 2.5% 97.5% (P-value=0.0030000) -0.18162 0.12614 -0.20791 0.15730 (
26、P-value = 0.170000) -0.13228 0.091592 -0.15348 0.11670 LM-Error Computed 5.7230 (P-value=0.016744) 0.14869 (P-value = 0.69979) Bootstrapped 5% 95% 2.5% 97.5% (P-value=0.01800) 0.0046943 3.7851 0.0010274 5.0867 (P-value =0.55400) 0.0012906 2.0740 0.00054332 2.7421 LM-Lag Computed 9.3634 (P-value=0.00
27、22136) 0.013924 (P-value = 0.90607 ) Bootstrapped 5% 95% 2.5% 97.5% (P-value=0.00000) 0.0019932 2.0803 0.00038794 2.9805 (P-value = 0.86100) 0.0014703 1.2948 0.00046350 1.6822 注：在模型系数估计部份，括号内数值表示各系数估计值标准差。为了精确起见，所有的模拟结果，均为使用 1000 个 Bootstrap 样本及有关统计量计算而得。 实例二 ：我国地区经济收敛性的空间经济计量 模型，这是作者两年前完成的一项研究（林光平、
28、龙志和、吴梅， 2004） 。该研究采用中国 28 个省市 19782002 年的数据，进行区域经济绝对收敛性研究，其方程一般形式为： 各地区经济增长率 + 各地区初始经济水平 + (E.2.1) 第 11 页 共 14 页 由收敛性研究的文献中可以确定,当 估计值为负数时则表明各地区经济间存在收敛的趋势。 鉴于随着经济体制改革的深化，我国地区间经济往来日益密切，表现出较强的空间相关性考虑，研究中通过事前的 Morans I 检验发现地区间经济表现出较强的空间相关性，故有必要将地区间的空间相关性引入模型。此模型的空间权重W 采用地理权重，即省市间如果地理上相邻对应权重取 1，否则是 0。该研究
29、中，通过比较各种空间经济计量模型估计后的 t 统计值，最大似然估计值，残差Morans I 检验等，选择了较优的空间经济计量模型形式： 各地区经济增长率 + 各地区初始经济水平 + = W + u (E.2.2) 该空间误差模型是否很好地消除了地区之间的空间相关性， 需要通过进一步检验进行判断。在当时的研究中，我们直接采用理论 Morans I 检验等来进行判断。前述，由于并不能确定已完成的空间经济计量模型中的残差分布是否满足Morans I 检验等所设假定条件，检验所得结论并不一定 正确。本次研究中，我们重新采用 Bootstrap 方法对原来所做的空间经济计量模型 (E.2.2)进行了模拟
30、检验。 从表 2 第 2 栏可见，对于原模型（ E.2.1）的检验，传统方法计算的 Morans I 及两个 LM 检验值与 Bootstrap 方法模拟所得的检验数值上差别不大，结论也基本上一致，都表明原模型存在空间相关性。虽然以前的研究使用了空间误差模型 (E.2.2)，但是使用 Bootstrap 方法检验的结果（见表 2 第 3 栏）发现该模型并未能够完全解决空间相关的问题。所得到 Bootstrap 的 Morans I 的值太小（ P=0.008） ，与理论分布假设下 Morans I 值检定的结果（ P=0.489）相互矛盾，究其原因，很可能是小样本不服从正态分布所致。再比较 B
31、ootstrap 的 LM-Error及 LM-Lag 检验统计量，两者值相差异甚大，表明变量之间的空间相关性更多的体现于空间滞后形式。 因此， 本研究重新提出应采用的空间经济计量模型为： 各地区经济增长率 + 各地区初始经济水平 W 各地区初始经济水平 + （ E.2.3） 表 2 第 4 栏给出了全时段模型（ E.2.3）的各系数估计值及相关检验结果。可见，对于空间经济计量模型（ E.2.3）的检验，在 5的显著性水平下，无论哪种检验所得到的结论都是相同的，表示所估算的系数或统计量，经过模拟过程证实无误，可以接受 Morans I 值为零的假设，即残差己不存在空间相关性。同时，LM-Err
32、or 检验及 LM-Lag 检验及其相应的 Bootstrap 模拟检验都表明模型 （ E.2.3）不再存在任何形式的空间相关性。 这些都说明本例中所采用的空间经济计量模型第 12 页 共 14 页 很好地消除了地区间的空间相关性，模型设定正确。 表 2 全时段（ 1978 2002）模型估计及检验结果 模型 结果 E.2.1 E.2.2 E.2.3 2.4160 (0.33221) 3.0197 (0.59245) 1.9112 (0.31052 ) -0.058628 (0.052548 ) -0.15943 (0.092431) -0.10585 (0.061052) 0.43841 (
33、0.16782) 0.37813 (0.13202) Log-likelihood -7.6072 -5.7684 -6.1010 Morans I Computed 0.27442 (P-value = 0.0036847 ) -0.045746 (P-value = 0.48903) -0.018941 (P-value = 0.39898) Bootstrapped 5% 95% 2.5% 97.5% (P-value = 0.00800) -0.24287 0.15396 -0.26552 0.19845 (P-value = 0.008000) -0.018767 0.054365
34、-0.027739 0.066057 (P-value = 0.23900) -0.054457 0.060836 -0.067444 0.072215 LM-Error Computed 4.1382 (P-value = 0.041927) 0.11500 (P-value = 0.73452) 0.019716 (P-value = 0.88833) Bootstrapped 5% 95% 2.5% 97.5% (P-value = 0.028000) 0.0041218 3.5220 0.0013969 4.3562 (P-value = 0.07500) 1.3049E-005 0.
35、16415 1.3021E-006 0.24573(P-value = 0.51200) 9.6218E-005 0.27293 2.6933E-005 0.37520LM-Lag Computed 3.8297 (P-value = 0.050350) 0.31067 (P-value = 0.57727) 0.097340 (P-value = 0.75505) Bootstrapped 5% 95% 2.5% 97.5% (P-value =0.00500) 0.0017548 1.8494 0.00050255 2.2928 (P-value = 0.39900) 0.0018982
36、1.7070 0.00041057 2.2365 (P-value = 0.658000) 0.0021445 1.6545 0.00055066 2.1537 注：在模型系数估计部份，括号内数值表示各系数估计值标准差。为了精确起见，所有的模拟结果，均为使用 1000 个 Bootstrap 样本及有关统计量计算而得。 综合上述两个实例，可以发现，对于空间经济计量模型事前的检验与判断，第 13 页 共 14 页 由于模型残差分布确定， Bootstrap 模拟的方法与经典理论的空间检验所得到的结论是相同的，方法同样有效。但是当完成空间经济计量模型估计之后，残差的分布状态不能确定，如果仍采用极限
37、分布的理论 Morans I 检验等进行事后检验，检验结论并不一定正确。本文的两个例子中，例一的样本量相对较大，模型拟合较好 ,残差分布更接近正态分布，所以检验结论基本一致；例二的样本量相对较小，残差分布不确定，检验结论存在差异。可知，采用 Bootstrap 模拟的方法，无论残差的分布如何，只要能够大量复制样本及有关统计量 ,都能很好的对空间经济计量模型的空间相关性的拟合状况做出判断。 五、结论 本研究提出采用 Bootstrap 方法对空间经济计量模型的残差分布进行模拟，避免了通常空间经济计量模型检验中需要以残差分布已知为条件的限制， 解决了空间经济计量模型残差分布不确定时模型中变量间空间
38、相关性的检验与诊断问题，拓展了空间经济计量模型事后的检验方法的空间。本文仅就 Morans I 检验、LM-Error 检验以及 LM-Lag 检验进行了 Bootstrap 方法的模拟讨论，同样的以残差独立同分布为前提的 Robust LM-Error 检验，以及 Robust LM-Lag 检验应该也可以采用 Bootstrap 方法进行模拟检验。另外， Bootstrap 方法用于空间经济计量模型的大量复制及估计，计算上非常费时，以目前的计算机技术，还只能应用於小样本 Bootstrap 及模拟，但这也是该方法的长处。在大样本的应用，仍应以极限分布的理论为基础。 参考文献： 1 Anse
39、lin, L., Spatial Econometrics: Methods and Models. Kluwer, Dordrecht (1988). 2 Anselin, L., Florax, R., Small sample properties of tests for spatial dependence in regression models: some further results, New Directions in Spatial Econometrics. Spinger Verlag, New York, 1995, pp. 21 74. 3 Anselin, L.
40、, Kelejian, H., Testing for spatial autocorrelation in the presence of endogenous regressors. International Regional Science Review, 1997,20, 153 182. 4 Cliff, A., Ord, J., Spatial autocorrelation. Pion, London, 1973. 5 Cliff, A., Ord, J., Spatial processes, models and applications. Pion, London, 19
41、81. 第 14 页 共 14 页 6 Cressie, N. A. C., Statistics for Spatial Data, Wiley, New York, 1980. 7 Davison, A.C., Hinkley, D.V., Bootstrap Methods and their Applications, Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1997. 8 Efron, B., Tibshirani, R. J., An Introduction to the bootstrap, Chapman and Hall, Ne
42、w York, 1993. 9 Kelejian, H., Prucha, I.R., On the asymptotic distribution of Moran I test statistic with applications, Journal Econometrics, 2001( 104),219-257. 10. Lin, K.-P. Computational Econometrics: GAUSS Programming for Econometricians and Financial Analysts, ETEXT Publishing, Los Angles, 200
43、1; 中文版 计算计量经济学计量经济学家和金融分析师 GAUSS编程和应用 M，清华大学出版社,北京, 2003。 11. 陈峰 ,陆守曾等： Bootstrap 估计及其应用 ， 中国卫生统计 J， 1997年第 14(5)期。 12. 陈红，吴汇川： Bootstrap 方法及其应用 ， 青岛大学学报 J， 1997 年第 12（ 3）期。 13.林光平，龙志和，吴梅： 我国地区经济收敛的空间计量实证分析 1978 2002 ， 经济学季刊 J， 2005 年第 4 期。 联系方式： 联系人：龙志和 通讯址：广州市 五山 华南理工大学 工商管理学院 邮编： 510640 电话： 020 87114048（ O） ， 020 87114718（ H） ， 13719189833（ M） E-mail: l-
