1、第二十七卷2 0 0 5 总 157 期第 3 期自 然 辩 证 法 通 讯JOU RN A L O F DIA L EC TICS O F N A TU R EVol. 27 ,Sum No 157No 3 ,2005古代巴比伦月亮黄纬计算法 3唐 泉(西北大学数学与科学史研究中心 ,西安 710069)摘 要 :在古代巴比伦塞琉古王朝时期 (312B. C - 64B. C)的月亮运动理论中 ,合朔时刻月亮黄纬的计算是一个比较重要同时又比较复杂的问题。通过考察塞琉古王朝时期的天学文献 ,复原了古代巴比伦合朔时刻月亮的黄纬计算法 ,并给出了该算法的程序框图。同时指明 ,古代巴比伦月亮黄纬计算
2、的程序化算法在修复已损坏的星历表中的月亮黄纬 ,制定日食表 ,以及确定一些星历表的年代等方面都有极为重要的意义。关键词 :巴比伦 月亮黄经 月亮黄纬 黄道带中图分类号 N 09 文献标识码 A 文章编号 1000 - 0763 - ( 2005) 03 - 0091 - 073 本研究论文为国家自然科学基金 (10471111)资助项目。收稿日期 2004 年 12 月作者简介 唐 泉 (1974 )男 ,甘肃靖远人 ,西北大学数学与科学史研究中心 2003 级博士生 ,主要研究方向为 :数理天文学史。古代巴比伦的月亮运动理论包括许多内容 ,诸如太阳运动速度 ,月亮运动速度 ,月亮的黄经和黄纬
3、 ,朔望月的长度 ,连续合朔时刻 ,交食周期 ,食分食限的计算等等。在这些内容中 ,合朔时刻月亮黄纬的计算是一个比较复杂的项目。已发掘出的属于塞琉古王朝时期 (312B. C - 64B. C) 的巴比伦天学文献中 ,涉及月亮黄纬计算的比较多也比较完整。古代巴比伦人特别关心合朔时刻月亮的黄纬 ,而对月亮逐日纬度的考虑要少得多 ,只在一份编号为 No. 81 1 (本文星历表和算法文本的编号均采用文献 1的编号 )的星历表中给出了一个朔望月内月亮的逐日纬度 ,时间单位是“ tithes” (巴比伦人将一个朔望月的 1/ 30 定义为一个 tithes) 。由于太阳对月球的引力 ,黄白交点的连线
4、(即交点线 )沿着黄道与月球运行相反的方向向西移动 ,结果使月球绕行一周后并不返回原来的位置。根据现代天文学理论 , 2 白道和黄道的交角在 4 57至 5 19之间变化 ,平均值为5 9 ,变化周期约为 173 天 ,交点线每年移动 19 21 ,约 18. 6 年完成一周。黄白交点退行的现象使月球运动变得远比太阳运动复杂 ,巴比伦人显然也认识到了黄白交点退行的现象 ,古代巴比伦月亮黄纬算法的复杂性正是其月球运动复杂性的体现。巴比伦人计算某次合朔时月亮黄纬的算法和前一次合朔时月亮的黄经及黄纬密切相关 ,而月亮的黄经算法又和太阳的运动速度密切相关。因此 ,在讨论月亮黄纬算法之前 ,有必要先讨论
5、太阳的运动和月亮黄经的求法。一、巴比伦人处理天学问题的数学手段古代巴比伦人处理天学问题时所普遍采用的数理方法除了内插法 ,就是折线函数和阶梯型函数。在巴比伦的数理天文学中 ,内插法应用非常广泛 ,例如昼长的计算 ,黄白道差的计算 ,朔望月长度的计算等都采用了线性内插法。不仅如此 ,巴比伦人在处理行星运动时还应用了非线性内插法。其中最为引人注目的是一份关于木星逐日运行的星历表 , 3 该表中木星逐日行度在某些区间上二差恒等 ,三差为零 ,表现出非常齐整的规律性 ,说明他们在处理行星运动时已经使用二次内插法。而在同一份星历表中的某些区间上 ,木星的逐日行度的三差不为零 ,这说明巴比伦人在处理行星运
6、动时 ,不仅使用了二次内插法 ,而且试图使用阶数更高的非线性内插法来描述行星运动 ,由于内插法与本文内容无涉 ,故本文对此不做详细讨论。19折线函数和阶梯型函数是巴比伦人处理天学问题时最基本的两个函数模型 ,古代巴比伦天文学中很多问 题都可以借助这两个连续的周期函数模型得到解决。折线函数是一个连续的呈折线变化的周期函数 ,其本质特点是函数图像在最大值 M 和最小值 m 之间呈折线起伏 ,且函数递增和递减的速度相同。阶梯型函数是一个连续的呈阶梯型变化的周期函数 ,其本质特点是函数图像在一个周期内包含若干阶跃点 ,并且在任意两个相邻的阶跃点之间函数的值均系常数。相较而言 ,折线函数要比阶梯型函数复
7、杂一些。但实际上 ,古代巴比伦星历表中讨论天学问题所涉及的仅仅是折线函数上的一些等间距的离散的点 ,而不是整个折线函数。根据折线函数的特点 ,易知决定折线函数 y ( n) 的基本参数有三个 : M , m , d。其中 M 表示函数的最大值 , m 表示函数的最小值 , d 表示自变量增加一个步长 (巴比伦人处理天学问题时所采用的折线函数的步长通常为一个朔望月 ) 时函数增量的绝对值 ,即当函数单调增加时 ,有 d = y ( n + 1) - y ( n) ;当函数单调减少时 ,有 d = y ( n) - y ( n + 1) 。且折线函数y ( n) 到达最值时的变化规律如下 :若 y
8、 ( N ) M ,则 y ( N ) + y ( N + 1) = 2 M - d ;若y ( L ) m , y ( L ) - d 7 ,12 ,0 ,0 ,则有 : En +1 = 14 ,24 - ( En + En) ,显然上述规则完全符合折线函数到达最值时的变向规律。相应地 ,可给出月亮黄纬达到最小值时的变向规律 :若 En - 7 ,12 ,0 ,0 ,而 En - En k/ 2 ,则 :E1 = ( ( E0 - E1) - k/ 2) 2 = 2 E0 - 2 E0 - k (1)E2 = - ( k/ 2 - ( ( E0 - E0) - k/ 2) + E1) = E
9、0 - k - E0 - E1 (2)依术文意 ,由 (1) 式决定的 E1 落在黄道带中 ,由 (2) 式决定的 E2 落在黄道带外另一侧。若 E0 - E0 - k/ 2 ,在公式 (3) 和 (4) 中 ,同样将 E0 和 k/ 2变号 ,则相应有如下二式成立 : E1 = - (2 E0 + 2 E0 + k) ,E2 = E0 + E0 + E1 + k。这里需要说明 ,前面所讨论的月亮过降交点穿越黄道带时逐月纬度的求法 ,仅仅考虑了只有一点落在黄道带内的情况 ,事实上还存在有两点落在黄道带内的情况 ,如在巴比伦的星历表中就的确出现了这样的情况 ,但是在保存下来的算法文本中 ,并没有
10、发现涉及这一情形的算法。下面来讨论有两点落在黄道带中的情形下月亮黄纬的求法。仍以月亮穿越黄道带时过降交点为例。设 E0 为某次合朔时月亮的黄纬 ,且 E0 k ,但 E0 - E0 - k ,该式表明 ,此时 E2 仍然落在黄道带中。也就是说 ,存在两次合朔时刻发生在黄道带中的可能性。在此情形下 , E2 并非由 (6) 式所决定。下面来讨论这种情形下 E1 , E2 , E3 的求法。我们不妨仍以月亮穿越黄道带时过降交点为例 ,令 E0 表示月亮在黄道外最后一个纬度值 ,即有 E0 k ,但 E0 - E0 - k (8)在 (8) 式成立的情况下 , E2 和 E0 - k - E0 -
11、E1 并不相等 ,而是由 E3 决定的 ,而 E3 则由如下公式决定 ( 1 ,p. 49) :E3 = E0 - k - E0 - E1 - E2 (9)此时 E2 相应地由下式决定 : E2 = 2 ( E3 + ( E2 + k/ 2) ) (10)当月亮过升交点穿越黄道带时且有两点落在黄道带中的情况 ,即当 E0 + k + E0 + E1 + E2 k ,但 E0 + k + E0 + E1 k 时 ,我们可以对称地给出公式如下 :E3 = E0 + k + E0 + E1 + E2 k (11)E2 = 2 ( E3 - ( E2 + k/ 2) ) (12)至此 ,我们复原了古代
12、巴比伦合朔时刻月亮逐月黄纬算法 ,该算法彻底解决了从 ( B 0 , E0) 出发 ,求 ( B 1 ,E1) ( B 2 , E2) ( B 3 , E3) 的一般法则 。现在的问题是 :如果已知某次合朔时刻月亮的黄经 B n 和黄纬 En ,我们能否求出 ( B n - 1 , En - 1) ( B n - 2 , En - 2) ( B n - 3 , En - 3) 等一系列合朔时刻月亮的黄经和黄纬 ?通过分析上述合朔时刻月亮逐月黄纬的算法 ,我们不难发现 ,月亮过降交点穿越黄道带和月亮过升交点穿越黄道带的过程刚好是一对互逆的过程。不仅如此 ,如果我们假定太阳和月亮的正常运行为顺行
13、,按照与正常运行方向相反的运行为逆行 ,则月亮和太阳的顺行和逆行亦是两对互逆的过程 ,表现在算法上 ,就是月亮黄纬算法的可逆性 :即从已知的 ( B n , En) 出发 ,如果我们假定太阳和月亮皆为顺行 ,利用我们复原的黄纬的计算法 ,可求出 ( B n +1 , En +1) ( B n +2 , En +2) , 等一系列合朔时刻月亮的黄经和黄纬 ;如果我们假定太阳和月亮皆为逆行 ,利用我们复原的黄纬的计算法 ,可求出 ( B n - 1 , En - 1) ( B n - 2 , En - 2) 等一系列合朔时刻月亮的黄经和黄纬 。414 巴比伦月亮黄纬算法的程序流程图通过前述讨论 ,
14、我们完全解决了合朔时月亮逐月黄纬计算的问题。其算法可用程序流程图表示如下 :其中初始值中 E0 的选取不妨满足以下条件 : k E0 7 ,12 ,0 ,0 ,且开始时月亮的黄纬是逐月减少的。五、结 语在巴比伦的月亮运动理论中 ,合朔时刻月亮的黄纬计算是一个比较重要的课题。在专门讨论算法的算法文本中 ,有许多涉及到月亮逐月黄纬的计算 ,通过梳理这些算法 ,我们复原了月亮黄纬的计算方法 ,并给出了月亮逐月黄纬算法的程序流程图。利用该算法 ,我们总可以从任一合朔时刻 (黄经和黄纬已知 )出发 ,顺推可求出随后每一次合朔时刻月亮的黄经和黄纬 ,逆推可求出其前每一次合朔时刻月亮的黄经和黄纬。该算法鲜明
15、的机械化特点可以使我们借助计算机给出古代巴比伦塞琉古王朝时期月亮逐月黄经黄纬表 ,该表是一张以朔望月为步长的并且是连续不间断的数表。由于月亮黄纬计算的复杂性 ,使得这张数表的周期非常大。因此利用上文复原的月亮黄纬算法 ,借助于计算机制定月亮逐月黄经黄纬表有着重要意义 :(1)凭借该表 ,可以修复已损坏或残缺的古代巴比伦星历表中月亮的黄经和黄纬。(2)凭借该表 ,可以判断一些星历表的年代。(3)古代巴比伦的日食理论认为 ,当月亮黄纬落在黄道带中时 ,可能会发生日食 ,因此凭借该表 ,可以制定古代巴比伦的日食表。同时 ,古代巴比伦月亮黄纬算法的复杂性 ,也充分表明巴比伦人的月亮运动理论中 ,已经充
16、分考虑到黄白交点退行的现象 ,按照上文复原的巴比伦月亮逐月黄纬的算法 ,我们完全可以计算出巴比伦的黄白交点退行周期 ,限于篇幅 ,本文在此不做讨论。(本文在修改过程中得到我的导师曲安京教授的悉心指导 ,在此表示诚挚的谢意。 )69古代巴比伦月亮黄纬算法流程图参 考 文 献 1 O. Neugebauer :Astronomical Cuneiform Texts , Vol. 1 ,Lund Humphries ,1955 ,p. 50. 2 中国大百科全书天文卷 ,中国大百科全书出版社 ,1980 年 ,p. 13。 3 O. Neugebauer :Astronomical Cuneifo
17、rm Texts ,Vol. 3 ,Lund Humphries ,1955 ,No. 310 ,169a.责任编辑 王大明79and Taoist thoughts , which is the“ Taoist Complex” of Joseph Needham. The formation of this complex has a lot to do with his firstmeeting with the book“ The Taoist Canon” when he visited Henan University in October , 1945. This article
18、 states the background ofthe formation of his“ Taoist complex” , the process of his visiting Henan University , his ecstasy upon seeing“ The Taoist Canon” aswell as his connection with Henan University. Taoist thoughts help him to become a philosopher of organicism.The Development for the Idea of th
19、e Fire Protection and theTechnology of Fire Protection in China ( CFP) ( p. 85)DUAN Yao2yongThe ideas of the culture of CFP have played the active role in the development of the technology of CFP. Based on the drawingthe outline of the ideas in China , the paper recounted the influence of the ideas
20、in the shaping of the technology of CFP. With thedriving of resultant force from economy , politics and culture , we , maybe , find the new approaches , namely the constructing of theculture of CFP , to develop the technology of CPF.Algorithm of Lunar Latitude in Ancient Babylon( p. 91)TAN G QuanIn
21、the lunar theory in Seleucid Period(312B. C264B. C) of ancient Babylon , the algorithm of latitude of the moon in the momentof syzygies is a complicate question. After researching the astronomical literature in Seleucid Period , this article revives the algorithmof latitude of the moon in the moment
22、 of syzygies in ancient Babylon , and draws a procedure table of this algorithm. It also points outthat in mending the damaged lunar latitude in Babylonian ephemeredes and fixing the era of some ephemeredes , the procedural calcu2lation of lunar latitude in ancient Babylon has crucial significance.C
23、hien Shiung Wu and the Nobel Prize( p. 98)XIAO Tai2taoChien2Shiung Wu caused a revolution of physics with T. D. Lee , C. N. Yang. She made a series of important contributions forexperimental physics. Her contribution can be compared with many other great physical scientists. She is the first woman who causedgreat influence of the world In the Chinese history.本期责任校对 :冯爱荣本期英文校对 :王大明211
