1、第 1 页 共 6 页初中数学三角形全等之类比探究综合测试卷一、单选题(共 8 道，每道 11 分)1.已知:如图 1,ABC 中, BAC=90,AB=AC,AE 是过点 A 的一条直线,且点 B、C 在 AE 的异侧,BDAE 于点 D,CFAE 于点 F.(1)试证明 BD=DF+CF.解题思路:(1)由 BAC=90,BDAE,CFAE,得到ADB= AFC=90,所以BAD+1=90,BAD+FAC=90,得到_理由是_. 又因为 AB=AC,BDA=AFC=90,因此根据全等三角形判定定理_,可以得到_,由全等的性质得到 CE=AF,BE=CF,最后得到 BD=AF=AD+DF=C
2、F+DF. BAD=ACF;FAC=1;同角的余角相等;同角的补角相等;ADB AFC;ADBCFA;AAS;ASA; 以上横线处 ,依次所填正确的是( )A. B. C. D. 2.已知:如图 1,在ABC 中, BAC=90,AB=AC,AE 是过点 A 的一条直线,且点 B、C 在 AE 的异侧,BDAE 于点 D,CFAE 于点 F.(2)若直线 AE 绕 A 点旋转到如图 2 的位置时(BDCF), 其余条件不变,则 BD 与 DF、CF 的数量关系是( )A.BD=DF+CF B.DF=BD+CF C.DFBD+CF D.DFBC)中,点 B,C,G 在同一直线上,点 M 是 AE
3、 的中点.(1)探究线段 MD,MF 的位置关系,并证明.第 4 页 共 6 页解题思路:(1)小明猜测 MDMF,看到图 1 中 M 是 AE 的中点 ,并且 ADEF,考虑延长 DM 交 EF于点 H,如下图, 先利用全等三角形的判定定理_,证明_,由全等的性质可以得到_,所以 CD=EH,进而可以得到 FD=FH,在等腰DFH 中, 由等腰三角形三线合一, 得到 _,从而证明结论.以上横线处,依次所填正确的是( )AAS;ASA;SAS;ADMEHM;FDMFHM;DM=HM,AD=HE;FD=FH;MFDH;FM 平分 DFH.A. B. C. D. 7.如图 1,在正方形 ABCD
4、和正方形 CGEF(CGBC)中,点 B,C,G 在同一直线上,点 M 是 AE 的中点.(2)若将图 1 中的正方形 CGEF 绕点 C 顺时针旋转, 使 D,C,G 三点在一条直线上, 如图 2,其他条件不变,则(1)中得到的结论(MDMF) 是否发生变化? 写出你的猜想并加以证明 .解题思路:(2)小明类比第(1)问,看到图 2 中 M 是 AE 的中点 ,并且 ADGE,考虑延长 DM 交 GE于点 H,连接 FD、FH.如下图,先证明 _,由全等的性质可以得到_,进而可以得到 DC=HE,由题目中的已知条件由 DCF=FEH=90,FC=FE,又可以利用判定定理第 5 页 共 6 页
5、_证得_,得到 FD=FH,在等腰DFH 中 ,由等腰三角形三线合一,得到_,从而证明结论.以上横线处,依次所填正确的是( )ADMEHM;FDCFHE;DM=HM,AD=HE;FD=FH;SSA;ASA;SAS;MFDH;FM 平分 DFH.A. B. C. D. 8.如图 1,在正方形 ABCD 和正方形 CGEF(CGBC)中,点 B,C,G 在同一直线上,点 M 是 AE 的中点.(3)将图 1 中的正方形 CGEF 绕点 C 顺时针旋转, 使正方形 CGEF 的对角线 CE 恰好与正方形ABCD 的边 BC 在同一条直线上,如图 3,其他条件不变, 则(1)中得到的结论(MDMF)是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.解题思路:(2)小明类比前两问, 看到图 3 中 M 是 AE 的中点,并且 ADBE,考虑延长 DM 交 BE 于点 H,连接 FD、FH,如下图,先证明_,由全等的性质可以得到 _.因为DC=AD,所以 DC=HE,结合题目中的条件 FC=FE,DCF=FEH=45.又可以利用判定定理_证得_,得到 FD=FH,在等腰DFH 中 ,由等腰三角形三线合一,得到MFDH,从而证明结论.以上横线处,依次所填正确的是( )ADMEHM;DCFHEF;DM=HM,AD=HE;FD=FH;SSA;ASA;SAS.第 6 页 共 6 页A. B. C. D.
