约瑟夫问题与因式分解有一个古老的传说，有 64 名战士被敌人俘虏了，敌人命令它们排成一个圈，编上号码 1，2，3，64敌人把 1 号杀了，又把 3 号杀了，他们是隔一个杀一个这样转着圈杀，最后剩下一个人，这个人就是约瑟夫，请问约瑟夫是多少号？这就是数学上有名的“约瑟夫问题”给大家一个提示，敌人从 l 号开始，隔一个杀一个，第一圈把奇数号码的战士全杀死了，剩下的 32 名战士需要重新编号，而敌人在第二圈杀死的是重新编排的奇数号码，按照这个思路，看看你能不能解决这个问题？由于第一圈剩下的全部是偶数号 2，4，6，8，64把它们全部用 2 除，得1，2，3，4，32，这是第二圈重新编的号码第二圈杀过之后，又把奇数号码都杀掉了，还剩下 16 个人，如此下去，可以想到最后剩下的必然是 64 号64=222222，它可以连续被 2 整除 6 次，是从 1 到 64 中质因数里 2 最多的数，因此，最后必然把 64 号剩下从 64=222222 还可以看到，是转过 6 圈之后，把约瑟夫斯剩下来的。
