1、 高二（上） 数学必修 3第二章学案12.3 变量间的相关关系2.3.1 变量之间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关学习目标1、了解变量之间的相关关系，理解两变量的线性相关关系，了解正、负相关的概念；2、学会作散点图，了解回归直线的概念，掌握计算回归直线的斜率与截距的一般公式；3、了解最小二乘法的思想学习重点利用散点图直观认识两个变量之间的关系学习难点从实例中抽象出事物之间的相关关系学习过程一创设情境在学校里，老师经常对学生说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题 ”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系这种说法有没有根据呢？二走进课堂1、两
2、个变量间的关系：（1）确定性的函数关系；（2）带有随机性的相关关系变量间相关关系：变量间确实_，但又不具备_所要求的确定性，我们就说这两个变量具有 相关关系 【夯实基础】 （1）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）圆的半径和它的面积 正方形边长和它的面积正 边形的边数和顶点角度之和 人的年龄和身高n（2）下列两个变量是线性相关关系的是（ ）出租车费与行驶的里程 房屋面积与房屋价格身高与体重 实心铁球的大小与质量（3）下列关系中是相关关系的有_光照时间与果树亩产量的关系；圆柱体积与其底面直径的关系；自由下落的物体的质量与落地时间的关系；球的表面积与球半径之间的关系2、散点图：以成对的数据
3、中的两个数分别作为横、纵坐标，即得到 样本点 把样本点画在平面直角坐标系中，得到样本的 散点图 研究任何两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手（1）如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用_来描述变量之间的关系，即变量之间具有_关系；（2）如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有_关系；（3）如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有_关系；线性相关分为_和_ 正相关 ：两个变量有_的变化趋势，即从整体上来看一个变量会随另一个变量变大而变大，这在散点图上的反映就是散点的分布在斜率_ 的直线附近0高二（上） 数学必修 3第二章学案2 负相关 ：两个变量有_的变化趋势
4、，即从整体上来看一个变量会随另一个变量变大而变小，这在散点图上的反映就是散点的分布在斜率_ 的直线附近0（4）如果散点图中的点的分布几乎没什么规则，则这两个变量之间不具备相关关系，即两个变量之间是相互独立的3、 回归分析 ：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性4、回归直线：如果所有的样本点大致在_，这条直线叫做 回归直线 （）从整体上看，各点与此直线的距离_，即回归直线是样本点的最大程度的吻合（）对于单变量样本数据而言，_是样本的中心；对双变量样本点而言，_是样本点的中心，回归直线一定过样本点的中心5、回归直线方程： （1）把相关
5、关系转化为函数关系；（2）当两个具有相关关系的变量近似满足一次函数关系时，所求的函数关系就是回归直线方程；（3）公式：，ybxa， 12niiyxbx6、最小二乘法：求_，使得样本数据点到它的距离_最小的方法【夯实基础】 （1）对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是（ ）都可以分析出两个变量的关系 都可以用一条直线近似地表示两者的关系都可以作出散点图 都可以用确定的表达式表示两者的关系（2）对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程 中，回归系数 （ ） yabxb可以小于 只能大于 能等于 只能小于0000（3）线性回归方程表示的直线 必定过（ ）yabx 点 点 点 点, , ,y,xy（4）已知回归方程 ，则可估计 与 的增长速度之比为_4.83.19yxx7、典例精析【例】某 5 名学生的总成绩和数学成绩（单位：分）如下表所示：学生 ABCDE总成绩 ()x482 383 421 364 362数学成绩 y78 65 71 64 61（1）画出散点图；（2）求数学成绩对总成绩的回归直线方程；（3）如果一个学生的总成绩为 450 分，试预测这个同学的数学成绩高二（上） 数学必修 3第二章学案38、课堂小结： 作业
