1、变量间的相关关系与统计案例基础梳理1相关关系的分类从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关；点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为负相关2线性相关从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线3回归方程(1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离平方和最小的方法叫最小二乘法(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1， y1)，(x 2，y 2)，(x n，y n)，其回归方程为 x ，则y b a ，niiniiiii xxb12
2、112)( a其中，b 是回归方程的斜率，a 是在 y 轴上的截距4样本相关系数，用它来衡量两个变量间的线性相关关系112222111()()()()n nii iin nii iiii iixyxr y (1)当 r0 时，表明两个变量正相关；(2)当 r0 时，表明两个变量负相关；(3)r 的绝对值越接近 1，表明两个变量的线性相关性越强；r 的绝对值越接近于 0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常当|r |0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关关系5线性回归模型(1)ybxae 中，a、b 称为模型的未知参数；e 称为随机误差(2)相关指数用相关指数 R2 来刻画回归的效果，
3、其计算公式是： R2 ，R 2 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好在线性回归模型中，R 2 表示解释变量对预报变量变化的贡献率，R 2 越接近于 1，表示回归效果越好6独立性检验(1)用变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，这种变量称为分类变量例如：是否吸烟，宗教信仰，国籍等(2)列出的两个分类变量的频数表，称为列联表(3)一般地，假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的值域分别为x 1，x 2和y 1，y 2，其样本频数列联表(称为 22 列联表) 为：22 列联表y1 y2 总计x1 a b abx2 c d cd总计 ac bd abcdK2 (其中 nabcd 为
4、样本容量)，可利用独立性检验判断表来判nad bc2a ba cc db d断“x 与 y 的关系” 这种利用随机变量 K2 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验练习：1对变量 x， y 有观测数据 (xi，y i)(i1,2，10)，得散点图(1)；对变量 u，v 有观测数据(ui、v i)(i1,2 ，10)，得散点图(2) 由这两个散点图可以判断 ( ) A变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关B变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关C变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关D变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关2(2
5、012南昌模拟 )某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )A. 10x200 B. 10x200y y C. 10x200 D. 10x200y y 3(2012枣庄模拟 )下面是 22 列联表：则表中 a，b 的值分别为( )A94,72 B52,50 C52,74 D74,524. 根据两个变量 x，y 之间的观测数据画成散点图如图所示，这两个变量y1 y2 合计x1 a 21 73x2 22 25 47合计 b 46 120是否具有线性相关关系_(填“是”与“否”)5. 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,3
6、0.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了 500 件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)频数 12 63 86 182 92 61 4乙厂：分组29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)频数 29 71 85 159 76 62 18(1)试分别估计两个分厂生产零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面 22 列联
7、表，并问是否有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”. 甲 厂 乙 厂 合 计优质品非优质品合 计OyxABC解析几何复习1、若双曲线 的一条渐近线经过点（3，-4） ，则此双曲线的离心率为( )21xyabA、 B、 C、 D、735443532、已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点， 是直线 与 的一个交点，若Cxy82FlPlQPFC，则 =（ ）QFP（A） （B ） （C） （D） 253363、已知双曲线 的左、右焦点分别为 为双曲线 C 的右支上一点，且 ，2:196xyC12FP、 ， 212|PF则 的面积等于( )12PFA24 B36 C48
8、D964、椭圆 上一点 关于原点的对称点为 ， 为其左焦点，)0(2bayxA BF若 ，设 ，则该椭圆的离心率为 _AFB6F5、已知点 为双曲线 ， 的左顶点， ，线段 交双曲线一条渐近线于2:1xyCab0(a)b(0,)AbB点，且满足 ， 则该双曲线的离心率为 _C3cos5OB6、已知双曲线与椭圆 有相同的焦点，且以 为其一条渐近线，则双曲线方程为 192yx 02yx_ _，过其中一个焦点且长为 4 的弦有 _ 条7、已知椭圆 ，过点 且不过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，直线 与C:23xyD,0,1CA直线 交于点 （I）求椭圆 的离心率；（II）若 垂直于 轴，求直线 的
9、斜率；Ax（III）试判断直线 与直线 的位置关系，并说明理由D解答题训练三1、某学校高三年级 800 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间.抽取其中 50 个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13，14) ；第二组 14，15)第五组17，18 ，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩小于 14 秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中优秀的人数；（）请估计本年级这 800 人中第三组的人数；（）若样本第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取一名学生组成一个实验组，求在被抽出的 2 名学生中恰好为一名男生和一名女生的概率.
10、2、等差数列 na中, 9,15432a.()求数列 n的通项公式 ;()设 213nab,求数列 的前 n 项和 nSb21an3、已知函数 .12cos)32cos()( xxf(I)求函数 图象的对称中心；x()在ABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，若ABC 为锐角三角形且 ，求 的取值范围0)(Afbc4、圆 上两点 C，D 在直径 AB 的两侧(如图甲), 沿直径 AB 将圆 折起形成一个二面角(如图乙), 若DOBOO的平分线交弧 于点 G，交弦 BD 于点 E,F 为线段 BC 的中点.（）证明:平面 OGF平面 CAD.（）若二面角 C-AB-D 为直二面角，且 AB=2，求四面体 FCOG 的体积.5、设椭圆 ： 1(ab0) ，其长轴长是其短轴长的 2 倍，椭圆上一点到两焦点的距离之和为 4Cx2a2 y2b2（）求椭圆 的方程（）设曲线 的上、下顶点分别为 A、B，点 P 在曲线 上，且异于点 A、B，直线 AP，BP 与直线Cy= 分别交于点 M，N:l(1)设直线 AP，BP 的斜率分别为 k1，k 2，求证：k 1k2 为定值；(2)求线段 MN 长的最小值
