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1、弹簧问题专题训练类型一静力学问题中的弹簧如图所示,四处完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为 F 的拉力作用,而左端的情况各不相同:中的弹簧的左端固定在墙上 中的弹簧的左端也受到大小也为 F 的拉力的作用中的弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动中的弹簧的左端拴一个小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量为零,以 L1、L 2、L 3、L 4 依次表示四个弹簧的伸长量,则有：( ) DAL 2L1 BL 4L3 CL 1L3 DL 2=L4类型二在弹簧弹力作用下瞬时加速度的求解如图所示,竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两物块 P、Q,它们的质量均为 2kg,均处

2、于静止状态.若突然将一个大小为 10N、方向竖直向下的力施加在物块 P 上,则此瞬间,P 对 Q 压力的大小为（g 取 10m/s2）：( ) CA.5N B.15N C.25N D.35N.类型三物体在弹簧弹力作用下的动态分析如图所示，一劲度系数为 k=800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为 m=12kg 的物体 A、B。物体 A、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力 F 在上面物体 A 上，使物体 A 开始向上做匀加速运动，经 0.4s 物体 B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取 g=10m/s2 ，求：（1）此过程中所加外力 F 的最大值和最小

3、值。（F 145N，F 2285N）（2）此过程中外力 F 所做的功。 （49.5J）类型四物体在弹簧弹力作用下的运动分析A、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块 A、B 质量分别为 0.42 kg 和 0.40 kg，弹簧的劲度系数 k=100 N/m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力 F，使 A 由静止开始以 0.5 m/s2 的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s 2）.（1）使木块 A 竖直做匀加速运动的过程中，力 F 的最大值；（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到 A、B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了 0.248 J，求这一过程 F 对木块做的功.类

4、型五传感器问题两个质量不计的弹簧将一金属块支在箱子的上顶板与下底板之间,箱子只能沿竖直方向运动,如图所示,两弹簧原长均为 0.80m,劲度系数均为60N/m.当箱以 a=2.0m/s2 的加速度匀减速上升时,上、下弹簧的长度分别为 0.70m 和 0.60m(g=10m/s2).若上顶板压力是下底板压力的四分之一 ,试判断箱的运动情况。类型六连接体弹簧中的动力学问题如图所示，在倾角为 的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块 3 4 2 1 F FFFF图一2A、B，它们的质量分别为 mA、m B，弹簧的劲度系数为 k，C 为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力 F 沿斜面方向拉物块

5、A 使之向上运动，求物块 B 刚要离开 C 时物块 A 的加速度 a 和从开始到此时物块 A 的位移 d，重力加速度为 g。 （kgmdBsin)(）类型七连接体弹簧中弹性势能问题如图，质量为 m1 的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2 的物体 B 相连，弹簧的劲度系数为 k，A、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体 A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为 m3 的物体 C 并从静止状态释放，已知它恰好能使 B 离开地面但不继续上升。若将 C 换成另一个质量为13()的物体 D，仍从上述初始位置由静

6、止状态释放，则这次B 刚离地时 D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为 g。kmgv)2(312变式：如图所示，光滑水平面上有 A、B、C 三个物块，其质量分别为mA=2.0kg，m B=1.0kg，m C=1.0kg，现用一轻弹簧将 A、B 两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使 A、B 两物块靠近，此过程外力做功 108J（弹簧仍处于弹性范围） ，然后同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C 恰以 4m/s 的速度迎面与 B 发生碰撞并瞬时粘连。求：（1）弹簧刚好恢复原长时（B 与 C 碰撞前） ，A 和 B 物块速度的大小。6/,12/Avmss（2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具

7、有的最大弹性势能。 （50J）类型八弹簧综合题中的机械能守恒质量为 m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面，平衡时弹簧的压缩量为 x0，一物块从钢板正上方距离为 3x0 的 A 处自由落下，和钢板相碰后共同向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，若物块质量也为 m 时，它们恰好不分离。若物块质量为 2m，仍从 A 处自由下落，则物块回到弹簧原长处 O 点时还有速度，求：物块向上运动到达的最高点与 O 点（弹簧的原长位置）的距离。 （h= 21x0）类型九用功能关系解决弹簧问题如图所示，长木板 ab 的 b 端固定一挡板，挡板上固定一原长为 l0 的轻弹簧，木板连同挡板的质

8、量为 M，a、b 间距离为 s，木板位于光滑水平面上。在木板 a 端有一小物块，其质量为 m，小物块与木板间的动摩擦因数为 ，它们都处于静止状态。现令小物块以初速 v0 沿木板向前滑动，直到和弹簧相碰，碰后小物3块又返回并恰好回到 a 端而不脱离木板。求：（1）弹簧的最大弹性势能。 （ MmvEP42120）（2）弹簧的最大形变量。 （x = gv40+ l0s）类型十恒定电流中的弹簧的应用角速度计可测量飞机、航天器等的转动角速度，其结构如图所示。当系统 OO/转动时，元件 A 发生位移并输出电压信号，成为飞机、航天器等的制导系统的信号源。已知 A 的质量为 m，弹簧的劲度系数为 K、自然长度

9、为 L，电源的电动势为 E、内阻不计，滑动变阻器总长度为 l。电阻分布均匀，系统静止时 P 在 B点，当系统以角速度 转动时，请导出输出电压 U 和 的函数式。( )(2KlU)类型十一电磁感应中的弹簧问题如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为 L，左端接有阻值为 R 的电阻，处在方向竖直磁感应强度为 B 的匀强磁场中，质量为 m 的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度 v0在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触 (1)求初始时刻导体棒受到的安培力 （20LBFR，水平向左）(2)若导体棒从

10、初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为 Ep，则这一过程中安培力所做的功 W1 和电阻 R 上产生的焦耳热 Q1 分别为多少? （210mv）(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热 Q 为多少? （20mv）例 如图 35，木块 B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹 A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作研究对象，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的过程中 A动量守恒，机械能守恒B动量不守恒，机械能不守恒C动量守恒，机械能不守恒4D动量不守恒，机械能守恒【分析解答】以子弹

11、、弹簧、木块为研究对象，分析受力。在水平方向，弹簧被压缩是因为受到外力，所以系统水平方向动量不守恒。由于子弹射入木块过程，发生巨烈的摩擦，有摩擦力做功，系统机械能减少，也不守恒，故 B 正确。例 质量为 m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为 x0，如图 3-15 所示。物块从钢板正对距离为 3X0 的 A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动。已知物体质量也为 m 时，它们恰能回到 O 点，若物块质量为 2m，仍从 A 处自由落下，则物块与钢板回到 O 点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与 O

12、点的距离。【分析解答】物块从 3x0 位置自由落下，与地球构成的系统机械能守恒。则有v0 为物块与钢板碰撞时的的速度。因为碰撞板短，内力远大于外力，钢板与物块间动量守恒。设 v1 为两者碰撞后共同速mv0=2mv1 (2)两者以 vl 向下运动恰返回 O 点，说明此位置速度为零。运动过程中机械能守恒。设接触位置弹性势能为 Ep，则同理 2m 物块与 m 物块有相同的物理过程碰撞中动量守恒 2mv0=3mv2 (4)所不同 2m 与钢板碰撞返回 O 点速度不为零，设为 v 则因为两次碰撞时间极短，弹性形变未发生变化Ep=Ep (6)由于 2m 物块与钢板过 O 点时弹力为零。两者加速度相同为 g

13、，之后钢板被弹簧牵制，则其加速度大于 g，所以与物块分离，物块以 v 竖直上抛。例 如图 3-18 所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中A重力先做正功，后做负功B弹力没有做正功C金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡5D金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大。【分析解答】要确定金属块的动能最大位置和动能为零时的情况，就要分析它的运动全过程。为了弄清运动性质，做好受力分析。可以从图 3-19 看出运动过程中的情景。从图上可以看到在弹力 Nmg 时，a 的方向向下，v 的方向向下，金属块做加速运动。当弹力 N 等于重力 mg

14、 时，a=0 加速停止，此时速度最大。所以 C 选项正确。弹力方向与位移方向始终反向，所以弹力没有做正功，B 选项正确。重力方向始终与位移同方向，重力做正功，没有做负功，A 选项错。速度为零时，恰是弹簧形变最大时，所以此时弹簧弹性势能最大，故 D 正确。所以 B，C ，D 为正确选项。例 A、B 球质量均为 m，AB 间用轻弹簧连接，将 A 球用细绳悬挂于 O 点，如图示，剪断细绳的瞬间，试分析 AB 球产生的加速度大小与方向.分析：开始 A 球与 B 球处于平衡状态，其受力图示见右：剪断绳 OA 瞬间，A、B 球均未发生位移变化，故弹簧产生的弹力 kx 也不会变化，kxmg ，所以剪断绳瞬间

15、，B 受力没发生变化，其加速度 aB0；A 球受到合外力为 kxmg，其加速度 aA mgkx2g 竖直向下.试分析，将上题中绳与弹簧位置互换后悬挂，将绳剪断瞬间，AB 球加速度的大小与方向？（a Ag，竖直向上；a Bg，竖直向下）例 光滑斜面倾角 30，斜面上放有质量 m1kg 的物体，物体用劲度系数 K500N/m 的弹簧与斜面连接，如图所示，当斜面以 a 3m/s2 的加速度匀加速向右运动时，m 与斜面相对静止，求弹簧的伸长？分析：对 m 进行受力分析水平方向：设弹力为 F FcosNsin ma (1)6竖直方向：Fsin+Ncos mg0 (2)由（1） 、 （2）式可得F3sin

16、3cotgmat6.5N所以，弹簧伸长 xF/K 50.61.310 2 米例 用木板托住物体 m，并使得与 m 连接的弹簧处于原长，手持木板 M 向下以加速度 a（ag）做匀加速运动，求物体 m 与木板一起做匀加速运动的时间.分析：m 在与 M 一起向下做匀加速运动过程中， m 受到弹簧的弹力不断增大，板 M 对 m 的支持力不断减小，重力保持不变 .m 与板 M 分离的条件为板 M 对 m 的支持力 N 恰好为零，且 m 与 M 运动的加速度恰还相等（下一时刻将不再相等）.设：m 与 M 分离经历 t 时间，弹簧伸长为 x：mgkxmax kag)(又因为：x 21at2t agm)(例

17、质量为 m 的物体 A 压在放在地面上的竖直轻弹簧 B 上，现用细绳跨过定滑轮将物体A 与另一轻弹簧 C 连接，当弹簧 C 处在水平位置且右端位于 a 点时，它没有发生形变，已知弹簧 B 和弹簧 C 的劲度系数分别为 k1 和 k2，不计定滑轮、细绳的质量和摩擦，将弹簧C 的右端由 a 点沿水平方向拉到 b 点时，弹簧 B 刚好没有形变，求 a、b 两点间的距离.答案：21Kmg解析：7., 11 XmBKmgXB 上 升 距 离 为无 形 变 时当 弹 簧被 压 缩 长 度开 始 弹 簧弹簧 C 弹力211222, KmgXbag间 距 离 为【例 3】如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分

18、别为 m1 和 m2 的木块 1 和 2，中间用一原长为 l、劲度系数为 k 的轻弹簧连结起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为 。现用一水平力向右拉木块例 当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是 （ ）A.gmkl1B.l)(21C.gmkl2D. l)(21【分析】本题有多种方法，最简单的做法是考虑 m1 做匀速运动时的受力平衡。设 x 表示弹簧的伸长量，立刻可得出 kx= m1g.所以 1、2 之间的距离应为l+x=gmkl1.即选项 A 正确若不去求解，只由四个选项也可以进行判断。设木块 2 的质量 m20，则外力相当于直接加在弹簧右端，要使 m1 匀速运动，则弹簧必然伸长，因此 1、2

19、 间的距离应大于 l.所以选项 C 和 D 都是错误的（m 2 0 时，距离l ） 。再设想 m10 时，则弹簧将保持原长，可见选项 B 也是错误的。因此已知四个选项中有一个正确的，所以只能是 A。如果不知道有没有正确的选项，那只应按正常的办法求解。例 如图（3）所示甲、乙两装置，所用的器材都相同，只是接法不同，其中的绳为不可伸长的轻绳，弹簧不计质量，当用剪子剪断甲图中弹簧，乙图中的绳子的瞬间，A 物体是否受力平衡？分析：要注意分析物理图景，有条件的同学可以模仿题中做8法自己尝试一下.看是不是这样的情况.甲图，剪断弹簧 B 球下落，A 球仍保持静止；乙图，剪断绳子 B 球下落，A 球会向上运动

20、.显然乙图中的 A 球受力不平衡.为什么会这样 呢？首先我们先画出在剪断之前两图中 A 的受力分析：用剪子剪断弹簧是 F2 突然消失，剪断绳子是 FT2 突然消失，由剪断前的受力平衡条件可得出 F2= FT2 之所以出现差别，关键在于绳上的弹力与弹簧上的弹力不同.绳上张力大小，与外界拉它的力的大小有关，在静力问题中，拉绳子的力越大绳子上的弹力也越大；拉绳子的力越小，绳子上的弹力也越小；拉绳子的力为零，绳子上的弹力为零.方向总是指向绳的收缩方向，即绳子上的弹力可以发生突变.弹簧的弹力大小，由胡克定律可知，与它的形变量有关，形变是不能突然回复的，即弹簧上的弹力不能发生突变.所 FT1 在剪断弹簧后

21、变为FT1=GA，而乙图中的 F1 却不能发生突变.练习1.木块 A、B 分别重 20N 和 30N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为 0.3。开始时连接在 A、B 之间的轻弹簧已经被拉伸了 3cm，弹簧劲度系数为 100N/m，系统静止在水平地面上。现用 F10N 的水平推力作用在木块 A 上，如图所示。力 F 作用后（ ）A木块 A 所受摩擦力大小是 1N B木块 A 所受摩擦力大小是 1NC木块 A 所受摩擦力大小是 1ND木块 A 所受摩擦力大小是 1N2.如图所示，质量为 10kg 的物体 A 拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为 5N 时，物体 A 处于静止状态，若小车以

22、1m/s2 的加速度向右运动后，则 （ ） A物体 A 相对小车仍然静止 B物体 A 受到的摩擦力减小 C物体 A 受到的摩擦力大小不变 D物体 A 受到的弹簧拉力增大3.图中 a、 b 为两带正电的小球，带电量都是 q，质量分别为 M 和 m；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为 d0。现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由 a 指向 b，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为 d， （ ）A若 M = m，则 d = d0 B若 Mm ，则 dd 0C若 Mm，则 dd 0 Dd = d 0，与 M、 m 无关4. 如图 a 所示，水平面上质量相等

23、的两木块 A、B 用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态.现用一竖直向上的力 F 拉动木块 A，使木块 A 向上做匀加速直线运动，如图 b 所示.研究从力 F 刚作用在木块 A 的瞬间到木块 B 刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块 A 的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以表示力 F 和木块 A 的位移 x 之间关系的是（ ）BAFFM ma bxOFxOFxOFxOFA B C DABaABbF9ABCAB5.如图所示，在倾角为 的光滑斜面上有两个用劲度系数为 k 的轻质弹簧相连的物块A、B，质量均为 m，开始两物块均处于静止状态。现下压 A 再静止释放使 A 开始运动，当物块

24、 B刚要离开挡板时，A 的加速度的大小和方向为( )A0 B2gsin ，方向沿斜面向下C2gsin ，方向沿斜面向上 Dgsin ，方向沿斜面向下6.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为 m1 和 m2 的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上.现使 m1 瞬时获得水平向右的速度 3m/s，以此刻为时间零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得( )A在 t1、t 3 时刻两物块达到共同速度 1m/s 且弹簧都是处于压缩状态B从 t3 到 t4 时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长C两物体的质量之比为 m1m 2 = 12D在 t2 时刻两物体的动量之比为 P1P 2 =127

25、.一小球自 A 点由静止自由下落 到 B 点时与弹簧接触到 C 点时弹簧被压缩到最短若不计弹簧质量和空气阻力， 在小球由 A BC 的运动过程中（ ）A小球和弹簧总机械能守恒 B小球的重力势能随时间均匀减少 C小球在 B 点时动能最大 D到 C 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量8如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球 Q（可视为质点）固定在光滑绝缘斜面上的 M 点，且在通过弹簧中心的直线 ab 上。现把与 Q 大小相同，带电性也相同的小球 P，从直线 ab 上的 N 点由静止释放，在小球 P 与弹簧接触到速度变为零的过程中（ ）A.小球 P 的速度是先

26、增大后减小B.小球 P 和弹簧的机械能守恒，且 P 速度最大时 所受弹力与库仑力的合力最大C.小球 P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹 性势能的总和不变D.小球 P 合力的冲量为零9.如图所示，质量都是 m 的物体 A、B 用轻质弹簧相连，静置于水平地面上，此时弹簧压缩了 l.如果再给 A 一个竖直向下的力，使弹簧再压缩 l，形变始终在弹性限度内，稳定后，突然撤去竖直向下的力，在 A 物体向上运动的过程中，下列说法中：B 物体受到的弹簧的弹力大小等于 mg 时，A 物体的速度最大；B 物体受到的弹簧的弹力大小等于 mg 时，BA11023t1 t/st2 t3 t4v/m/sm1m2乙m1

27、 m2v甲abNMPQ10A 物体的加速度最大；A 物体受到的弹簧的弹力大小等于 mg 时，A 物体的速度最大；A 物体受到的弹簧的弹力大小等于 mg 时，A 物体的加速度最大。其中正确的是 （ ）A.只有正确 B.只有正确 C.只有正确 D.只有正确10质量相等的两木块 A、B 用一轻弹簧栓接，静置于水平地面上，如图(a）所示。现用一竖直向上的力 F 拉动木块 A，使木块 A 向上做匀加速直线运动，如图(b）所示。从木块 A开始做匀加速直线运动到木块 B 将要离开地面时的这一过程，下列说法正确的是（设此过程弹簧始终处于弹性限度内 ）( )A力 F 一直增大B弹簧的弹性势能一直减小C木块 A

28、的动能和重力势能之和先增大后减小D两木块 A、 B 和轻弹簧组成的系统的机械能先增大后减小11如图所示，两根轻弹簧 AC 和 BD，它们的劲度系数分别为 k1 和 k2，它们的 C、 D 端分别固定在质量为 m 的物体上， A、 B 端分别固定在支架和正下方地面上，当物体 m 静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量增为原来的 3 倍，仍在弹簧的弹性限度内，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了（ ）A B21kg21kgC D21m213m12如图所示，弹簧下面挂一质量为 m 的物体，物体在竖直方向上作振幅为 A 的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中

29、（ ）A物体在最低点时的弹力大小应为 2mgB弹簧的弹性势能和物体动能总和不变C弹簧的最大弹性势能等于 2mgAD物体的最大动能应等于 mgA13如图所示，木块 A、B 的质量分别为 0.42kg 和 0.40kg，A、B 叠放在竖直轻弹簧上，弹簧的劲度为 k=100N/m。今对 A 施加一个竖直向上的拉力 F，使 A 由静止开始以 0.50m/s2的加速度向上做匀加速运动（g=10m/s 2） 。求：匀加速过程中拉力 F 的最大值。如果已知从 A 开始运动到 A 与 B 分离过程，弹簧减少的弹性势能为 0.248J，那么此过程拉力 F 对木块做的功是多少？14如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地

30、面上，上面连接一个质量 m1=1.0kg 的物体 A，平衡时物体下表面距地面 h1= 40cm，弹簧的弹性势能 E0=0.50J。在距物体 m1 正上方高为 h= (b)(a)FA ABBABCDK1K2AB1145cm 处有一个质量 m2=1.0kg 的物体 B 自由下落后，与物体 碰撞并立即以相同的速度运动（两物体粘连在一起） ，当弹簧压缩量最大时，物体距地面的高度h2=6.55cm。g=10m/s 2。（1）已知弹簧的形变（拉伸或者压缩）量为 x 时的弹性势能 ，21PEkx式中 k 为弹簧的劲度系数。求弹簧不受作用力时的自然长度 l0；（2）求两物体做简谐运动的振幅;（3）求两物体运动

31、到最高点时的弹性势能。15有一倾角为 的斜面，其底端固定一挡板 M，另有三个木块 A、 B 和 C，它们的质量分别为 mA=mB=m， mC=3m，它们与斜面间的动摩擦因数都相同. 其中木块 A 放于斜面上并通过一轻弹簧与挡板 M 相连，如图所示 . 开始时，木块 A 静止在 P 处，弹簧处于自然伸长状态. 木块 B 在 Q 点以初速度 v0向下运动，P 、 Q 间的距离为 L. 已知木块 B 在下滑过程中做匀速直线运动，与木块 A 相撞后立刻一起向下运动，但不粘连. 它们到达一个最低点后又向上运动，木块 B 向上运动恰好能回到 Q 点. 若木块 A 仍静放于 P 点，木块 C从 Q 点处开始

32、以初速度 向下运动，经历同样过程，最后木块 C 停在斜面的 R 点，032求：（1）木块 B 与 A 相撞后瞬间的速度 v1。（2）弹簧第一次被压缩时获得的最大弹性势能 Ep。（3）P 、 R 间的距离 L 的大小。 h1m1m2hABABM PQL v012答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案B AC ABC A B BC AD AC A A C AC13 （1）600m/s；（2）0.30 ；（3）36J14 （1）设物体 A 在弹簧上平衡时弹簧的压缩量为 x1，弹簧的劲度系数为 k根据力的平衡条件有 m1g=k x1而 201Ekx解得：k=100N/m， x

33、1=0.10m所以，弹簧不受作用力时的自然长度 l0=h1+x1=0.50m（2）两物体运动过程中，弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大速度，此位置就是两物体粘合后做简谐运动的平衡位置 设在平衡位置弹簧的压缩量为 x2，则 （m 1+ m2）g=kx 2， 解得：x 2=0.20m，设此时弹簧的长度为 l2，则 l2=l0-x2 ,解得：l 2=0.30m ,当弹簧压缩量最大时，是两物体振动最大位移处，此时弹簧长度为 h2=6.55cm两物体做简谐运动的振幅 A=l2-h2 =23.45cm（3）设物体 B 自由下落与物体 A 相碰时的速度为 v1，则 1gmv解得：v 1=3.0m/s， 设

34、A 与 B 碰撞结束瞬间的速度为 v2，根据动量守恒 m2 v1=（m 1+ m2）v 2， 解得：v 2=1.5 m/s，由简谐运动的对称性，两物体向上运动过程达到最高点时，速度为零，弹簧长度为l2+A=53.45cm碰后两物体和弹簧组成的系统机械能守恒，设两物体运动到最高点时的弹性势能 EP，则 2101212()()()()PmvEmghglAE解得 EP6.010 -2J。15木块 B 下滑做匀速直线运动，有 （2 分） cossinmB 和 A 相撞前后，总动量守恒， （2 分）/20110vv由式可知在木块压缩弹簧的过程中，重力对木块所做的功与摩擦力对木块所做的功大小相等，因此弹簧

35、被压缩而具有的最大弹性势能等于开始压缩时两木块的总动能。E = mv （2 分） P4120设两木块向下压缩弹簧的最大长度为 S，两木块被弹簧弹回到 P 点时的速度为 V2，则13 （2 分）221.cos2mvSmg两木块在 P 点处分开后，木块 B 上滑到 Q 点的过程： 21)cossin( mvLg （2 分）木块 C 与 A 碰撞前后，总动量守恒， （2011042432vv分）设木块 C 和 A 压缩弹簧的最大长度为 ，两木块被弹簧回到 P 点时的速度为 ，则S 2V （2 分）2214cos4vmSmg木块 C 与 A 在 P 点处分开后，木块 C 上滑到 R 点的过程： （2 分）23)s3in3(L木块 B 和 A 压弹簧的初动能 0114vEk木块 C 和 A 压缩弹簧的初动能 222m即 ，因此弹簧前后两次的最大压缩量相等，即 （2 分）21kE S联立至式，解得 （2 分）sin320gvL