1、行测复习笔记精华 第一部分、数字推理 一、基本要求 熟记熟悉常见数列，保持数字的敏感性，同时要注意倒序。 自然数平方数列：4，1，0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，169，196，225，256，289，324，361，400 自然数立方数列：8，1，0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000 质数数列： 2，3，5，7，11，13，17（注意倒序，如17,13,11,7,5,3,2） 合数数列： 4，6，8，9，10，12，14.（注意倒序） 二、解题思路： 1 基本思路：第一反应是两项间相减，相除，平方，立方。所谓万变不离其综
2、，数字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，质数列，合数列。 相减，是否二级等差。 8，15，24，35， （48） 相除，如商约有规律，则为隐藏等比。 4，7，15，29，59， （59*21）初看相领项的商约为 2，再看 4*2-1=7,7*2+115 2 特殊观察： 项很多，分组。三个一组，两个一组 4，3，1，12，9，3，17，5， （12） 三个一组 19，4，18，3，16，1，17， （2） 2，1，4，0，5，4，7，9，11， （14）两项和为平方数列。 400，200，380，190，350，170，300， （130）两项差为等差数列 隔项，是否有规律 0，12
3、，24，14，120，16（737） 数字从小到大到小，与指数有关 1，32，81，64，25，6，1，1/8 隔项，是否有规律 0，12，24，14，120，16（737） 每个数都两个数以上，考虑拆分相加（相乘）法。 87，57，36，19， （1*9+1） 256，269，286，302， （302+3+0+2） 数跳得大，与次方（不是特别大） ，乘法（跳得很大）有关 1，2，6，42， （422+42） 3，7，16，107， （16*107-5） 每三项/二项相加，是否有规律。 1，2，5，20，39， （1252039） 21，15，34，30，51， （102-51） C=A2B
4、 及变形（看到前面都是正数，突然一个负数，可以试试） 3，5，4，21， （42-21）,446 5，6，19，17，344,(-55) -1，0，1，2，9， （93+1） C=A2+B 及变形（数字变化较大） 1，6，7，43， （49+43） 1，2，5，27， （5+272） 分数，通分，使分子/分母相同，或者分子分母之间有联系。/也有考虑到等比的可能 2/3，1/3，2/9，1/6， （2/15） 3/1，5/2，7/2，12/5， （18/7）分子分母相减为质数列 1/2，5/4，11/7，19/12，28/19， （38/30）分母差为合数列，分子差为质数列。 3，2，7/2，1
5、2/5， （12/1） 通分， 3,2 变形为 3/1，6/3，则各项分子、分母差为质数数列。 64，48，36，27，81/4， （243/16）等比数列。 出现三个连续自然数，则要考虑合数数列变种的可能。 7，9，11，12，13， （12+3） 8，12，16，18，20， （12*2） 突然出现非正常的数，考虑 C 项等于 A 项和 B 项之间加减乘除，或者与常数/数列的变形 2，1，7，23，83， （A*2+B*3）思路是将 C 化为 A 与 B 的变形，再尝试是否正确。 1，3，4，7，11， （18） 8，5，3，2，1，1， （11） 首尾项的关系，出现大小乱现的规律就要考虑
6、。 3，6，4， （18） ，12，24 首尾相乘 10，4，3，5，4， （2）首尾相加 旁边两项（如 a1,a3)与中间项(如 a2)的关系 1，4，3，1，4，3， （ 3（4） ） 1/2，1/6，1/3，2，6，3，(1/2) B 项等于 A 项乘一个数后加减一个常数 3，5，9，17， （33） 5，6，8，12，20，(20*24) 如果出现从大排到小的数，可能是 A 项等于 B 项与 C 项之间加减乘除。 157,65,27,11,5,(11-5*2) 一个数反复出现可能是次方关系，也可能是差值关系 1，2，1，2， （7） 差值是 2 级等差 1，0，1，0，7， （2662
7、） 1，0，1，8，9， （41） 除 3 求余题，做题没想法时，试试（亦有除 5 求余） 4,9,1,3,7,6,( C) A.5 B.6. C.7 D.8 （余数是 1,0,1,0,10,1) 3.怪题： 日期型 210029，2100213，2100218，2100224， （2100-3-3） 结绳计数 1212，2122，3211，131221， （311322） 2122 指 1212 有 2 个 1，2个 2. 第二部分、图形推理一 基本思路：看是否相加，相减，求同，留同存异，去同相加，相加再去同，一笔划问题，笔划数，线条数，旋转，黑白相间，轴对称/中心对称，旋转，或者答案只有一
8、个图可能通过旋转转成。视觉推理偏向奇偶项，回到初始位置.注：5 角星不是中心对称二特殊思路：1.有阴影的图形 可能与面积有关，或者阴影在旋转，还有就是黑白相间。第一组，1/2 1/4 1/4 第二组，1，1/2, (1/2 A)两个阴影，里面逆时针转，外面顺时针转。2 交点个数 一般都表现在相交露头的交点上 或者一条线段穿过多边形交点数为，3，3，3 第二组为 3，3， （3）交点数为，1，1，1 第二组为 2，2， （2）但是，露头的交点还有其它情形。此题算 S 形，露头数，1,3,5,7,9,11,(13 B ),15,173. 如果一组图形的每个元素有很多种，则可从以下思路，元素不同种类
9、的个数，或者元素的个数。出现一堆乱七八遭的图形，要考虑此种可能。第一组 2,4,6 种元素，第二组，1,3,（5）种类，1，2，3，4（5）元素个数为 4，4，4 4，4， （4）4.包含的块数 / 分割的块数出现一些乱七八遭的图形，或者出现明显的空间数，要考虑此种可能。包含的块数，1,2,3,4,5,(6,B)分割的块数为，3，3，3，3，3， （3，A）5.特点是，大部分有两种不同元素，每个图形两种类个数各不相同。圆形相当于两个方框，这样，全都是八个方框，选 D6.角个数 只要出现成角度图形都需要注意3，4，5，6,(7)7.直线/曲线出现时，有可能是，线条数。或者，都含曲线，都含直线，答
10、案都不含直线，都不含曲线。线条数是，3，3，3 4，4，48. 当出现英文字母时，有可能是笔划数，有可能是是否直线/曲线问题，又或者是相隔一定数的字母。如， C S U , D B ? A.P B.O C.L D.R分析：C,S,U 都是一笔， D,B,P 都是两笔。分析：B，Q，P 都含直线，曲线。A,V,L 都只含直线。K,M,O D,F,? A.L B.H C,P D.Z分析：K,M 相距 2，O 和 M 距 2，D 和 F 距 2，F 和H 距 2A,E,I J,N,? A.G B.M C.T D.R分析：A,E,I 是第 1,5,9 个字母， J,N，R 是第10,14，189.明显
11、的重心问题重心变化，下，中，上 下，中， （上） ，选 C10.图形和汉字同时出现，可能是笔划数笔划数为，1，2，3，2，（1）出现汉字，可是同包含 爱，仅，叉，圣，？A.天 B.神 C.受 D 门 同包含“又”11.图形有对称轴时，有可能是算数量第一组对称轴数有，3，4，无数 都三条以上 第二组，5，4， （3 条以上）12.九宫格的和差关系，可能是考察行与行之间的关系。第一行，等于第二行加第三行。也可能是考察，一行求和后，再考察行与行之间的关系。13. 5,3,0,1,2， （4） 遇到数量是这种类型的，可能是整体定序后是一个等差数列。慎用。直线线条数 4，5，7 0， 4， 34， 1，
12、 ？各行分割空间和 3,2,3 81,3,4 83,4,? 8析：观察所给出的左边的图形，出方框范围的线条有3，5，1，2，0，如果再加上 4 就构成了一个公差为 1 的等差数列，选项 C 有 4 个出方框范围的线条，故选 C。14.数字九宫格 这类九宫格一般把中间数化为两数相乘。262*132*（7+82）102*52*（3+64）所求项为 2*(9+2-3)=1615.如果有明显的开口时，要考虑开口数。要注意这种题型越来越多。例：第一组是 D A N 第二组是 L S ? 选项：A.W B.C C.R D.Q析：因为第一组开口数 0,1,2 第二组开口数是 1,2,3(A)第三部分、判断推
13、理 最关键的地方，看清题目，问的是不能还是能，加强还是削弱（是否有“除了”这个词） 一最多与最少 概念之间的关系主要可以分为三大类： 一是包含，如“江苏人”与“南京人” ； 二是交叉，如“江苏人”与“学生” ； 三是全异，如“江苏人”与“北京人” 。 全异的人数最多，全包含的人数最少，以下面例子为例。 例 1：房间里有一批人，其中有一个是沈阳人，三个是南方人，两个是广东人，两个是作家，三个是诗人。如果以上介绍涉及到了房间中所有的人，那么，房间里最少可能是几人，最多可能是几人？ 析：广东人是南方人，所以三个南方人和两个广东人，其实只有 3个人。现考虑全异的情况，即沈阳人，南方人，都不是作家和诗人
14、，这样人数会最多。1+3+2+3=9,最多 9 人。现考虑全包含的情况，假设南方人中，3 个全是诗人，有两个是广东人，有两个南方人是作家，已经占 3 个人了；这样沈阳人也是 1 人，即最少有 4 人。 （本题最容易忽略的是，南方人有可能既是作家，又是诗人，最少的就是把少的包在多的中） 例 2：某大学某某寝室中住着若干个学生，其中，1 个哈尔滨人，2个北方人，1 个是广东人，2 个在法律系，3 个是进修生。因此，该寝室中恰好有 8 人。以下各项关于该寝室的断定是真的，都能加强上述论证，除了 A、题干中的介绍涉及了寝室中所有的人。 B、广东学生在法律系。 C、哈尔滨学生在财经系。 D、进修生都是南
15、方人。 析：本题，哈尔滨人是北方人，则寝室最多的人数是：2+1+2+38人，因为寝室正好 8 人，所以，北方人，广东人，法律系，进修生，全部是相异的，一旦有交叉，必然造成寝室人数少于 8 人。所以选B 二应该注意的几句话 1.不可能所有的错误都能避免 不可能所有的错误都能避免，怎么理解？ A. 可能有的错误不能避免 B.必然有的错误不能避免。 答案是 B，不可能所有的错误都能避免，说明了至少存在一个例子错误是不能避免的，可能有一个例子，可能有很多个例子，即必然有的错误不能避免。可能有的错误不能避免，只是可能，说明有可能所有的错误都能避免。 2. A. 妇女能顶半边天，祥林嫂是妇女，所以，祥林嫂
16、能顶半边天。 此句话推理有误。因为妇女能顶半边天的妇女是全集合概念，与祥林嫂是妇女中的妇女的概念不一至。类似于，孩子都是祖国的花朵，花朵都需要浇水，所以孩子都需要浇水。又，鲁迅的小说不是一天能读完的， 呐喊是鲁迅的小说，所以， 呐喊不是一天能读完的。错误，因为前面小说是相对鲁迅所有小说，集合的概念，后项是非集合概念。 2. B. 对网络聊天者进行了一次调查，得到这些被调查的存不良企图的网络聊天者中，一定存在精神空虚者。 那么能不能得出“存在不良企图网络聊天者中一定有精神空虚者”呢？答案是否定的，因为要得出的结论是全集的概念，而题干只是针对调查者。 2. C. 对近三年刑事犯调查表明，60%都为
17、己记录在案的 350 名惯犯所为。报告同时揭示，严重刑事犯罪案件的作案者半数以上是吸毒者。那么能不能得出“350 名惯犯中一定有吸毒者”呢？不能。因为 60%是指案件，而半数指的是作案者。假如案件有 1000 个案犯，其中350 名惯犯做了 600 件案子，其他名案犯才做了 400 件案子，那么如果 650 名全部吸了毒，而 350 全不吸毒，也符合严重刑事犯罪案件的作案者半数以上是吸毒者（65%吸了毒） 。另外一种说法，严重刑事犯罪案件的作案案件半数中一定有案件是 350 名惯犯里的人做的，这个就正确了。 3.或者，或者 要么，要么 或者 A，或者 B 这个关联词表示，可能是 A 成立，可能
18、是 B 成立，可能是 A/B 都成立。 例如，鲁迅或者是文学家，或者是革命家。表示，鲁迅可能是文学家，可能是革命家，可能是文学革命家。 如果是要么，要么，则只有两个可能性，文学家，和革命家。 4.并非某女年轻漂亮/（并非毛泽东既是军事家，又是文学家） 这句话表示，某女可能年轻不漂亮，可能漂亮不年轻，可能即不漂亮也不年轻。 毛泽东可能是军事家不是文学家，可能是文学家但不是军事家，可能既不是军事家也不是文学家。 5.A:我主张小王和小孙至少提拔一人 B:我不同意 B 的意思是，小王和小孙都不提拔。因为如果提拔任何一人，都满足了 A 的话，即同意了 A。 6.如果天下雨，那么地上湿。类似的短语（只要
19、,就；如果，那么；一，就） 第一，现在天下雨了，那么地上湿不湿呢？湿 第二，现在天没下雨，地上湿不湿呢？不一定 第三，现在地上湿了，天有没有下雨呢？不一定 第四，现在地上没湿，天有没有下雨呢？没有。 7.只有天下雨，地上才会湿。类似的短语（除非，才；没有，就没有；不，就不） 表示的含义 1.天下雨，地不一定会湿。 2.天不下雨，地一定不会湿。 8.A:所有的同学都是江苏人；B：不同意 B 的意思是，必然有同学不是江苏人，但可以全部都不是江苏人，也可以是有部分同学不是江苏人。 9.发牢骚的人都能够不理睬通货膨胀的影响。 这句话意思是，只要是发牢骚的，就能不理睬通货膨胀的影响。 但，不理睬通货膨胀
20、的影响的人，不一定是发牢骚的人。 10.所有的贪污犯都是昌吉人;所有的贪污犯都不是昌吉人。 第一句话，不能理解为，所有昌吉人都是贪污犯人。但只要是贪污犯，都是昌吉人。 第二句话，可以理解为，所有的昌吉人都不是贪污犯。因为一旦昌吉人是贪污犯，则不是昌吉人，所以昌吉人不可能是贪污犯。即所有昌吉人都不是贪污犯。 11.主板坏了，那么内存条也一定出了故障。 这种假设命题，除非能证明， “主板坏了，那么内存条不一定/没出故障。 ”否则，不能认为主板就一坏了。也就是即使主板确定是好好的，这个命题也是真的。 12.推理方式的正确性 题目给的是：所有的读书人都有熬夜的习惯，张目经常熬夜，所以，张目一定是读书人
21、。 这个命题是不一定准确的。 选项：所有的素数都是自然数，91 是自然数，所以 91 是素数。 这个命题是错误的，因为 91 是复数，由此，题目推理方式不同。 有时的题目是，题干正确，那么也要选正确的。 13.除非谈判马上开始，否则有争议的双方将有一方会违犯停火协议。谈谈马上开始了，能保证有争议的双方不会有一方违犯停火协议吗？答案是不能。题目意思是说，只有谈判马上开始，有争议的双方才能不会有一方违犯停火协议。只是停火的条件。 14.正确的三段论和错误的三段论 正确的三段论： 所有的聪明人都近视， 有些学生是聪明人， 有些学生近视。 错误的三段论如： 所有的聪明人都近视， 有些学生不聪明， 有些
22、学生不近视。 三充分必要条件万能宝典 AB，表示，A 是 B 成立的充分条件，B 是 A 成立的必要条件。A能推出 B，B 成立却不一定推出 A 成立。没有 B 就没有 A，不是 B 就决不会有 A，只要 A 成立，B 一定要成立。 AB，B=C,则 A=C。 1.只有博士，才能当教授。只有通过考试，才能当博士。 不是博士，不能当教授。博士是当教授的必要条件，教授一定是博士，博士不一定是教授。 1 式：教授是博士 不通过考试，不能当博士。通过考试是当博士的必要条件，博士一定通过考试，通过考试不一定是博士，可能还要其它条件。 2 式：是博士通过了考试 联合得，教授通过了考试 2.只有住在广江市的
23、人才能够不理睬通货膨胀的影响；如果住在广江市，就得要付税；每一个付税的人都要发牢骚。 根据上述判断，可以推出以下哪项一定是真的？ （1）每一个不理睬通货膨胀影响的人都要付税。 （2）不发牢骚的人中没有一个能够不理睬通货膨胀的影响。 （3）每一个发牢骚的人都能够不理睬通货膨胀的影响 析：第一句话，说明，不理睬广江市；第二句，广江付税；第三句，付税发牢骚。则 不理睬 在广江市 付税 发牢骚 由此，(1),可得之。 （2） ，发牢骚是不理睬的必要条件，不发牢骚，就不能不理睬。 （3） ，只有发牢骚，才能不理睬。但发牢骚了，不代表不理睬。 则选（1） （2） 四加强、削弱、和前提 1 审题 要分辨题目
24、是加强还是削弱还是前提，看清题意（有没有“除了”这些字眼） ，不要看到一个选项就自以为是选上，实际上和题目要求相反。 另一个重点是，分清问的是什么？论据，论证，论点 论点是统帅,解决“要证明什么”的问题;论据是基础,解决“用什么来证明”的问题;论证是达到论点和论据同意的桥梁。 答题时要审好题目，题意是要加强/削弱什么？论据，论证，还是观点。 例： 有一句话， “学雷锋不好！因为雷锋以前就是个贪图小便宜、损人利己的坏人。如果学了雷锋，那么就没时间学习科学知识，就没时间进行自我修养。 ” 其中，学雷锋不好是我的论点，雷锋以前是什么样的人是我的论据。学了雷锋就怎样怎样这一推断过程，算是我的论证。 要
25、反驳削弱，如果你直接咬住“学雷锋不好”这一错误观点，来批驳我，就是驳论点；如果你列举真实的雷锋事迹，来批驳我关于雷锋是什么样的人的论据，就是驳论据；如果你找出我的逻辑错误或者论述过程中的结果错误，来批驳我，就是驳论证。 2.解削弱型 解答此类试题，一般要先弄清楚题干所描述的论点、论据和论证的关系。如果是削弱结论，则从题干所描述的论点的反向思考问题，一般就是找论点的矛盾命题，或是与论点唱反调的命题；如果是削弱论证，则主要从论点和论据之间的逻辑关系方面思考问题；如果是削弱论据，则从论据的可靠性角度试考问题。 如果题目是不能削弱，则是要找出，和论据/论证/论点 不相干的一项或者加强的一项。 五一些题
26、型 1.这种判断甲乙丙是谁的题，从出现过两次的那个人入手。 例：世界田径锦标赛 3000 米决赛中，跑在最前面的甲、乙、丙三人中，一个是美国选手，一个是德国选手，一个是肯尼亚选手，比赛结束后得知： （1）甲的成绩比德国选手的成绩好。 （2）肯尼亚选手的成绩比乙的成绩差。 （3）丙称赞肯尼亚选手发挥出色。 则，甲，乙，丙分别是？ 析：（2） ， （3）中，肯尼亚出现两次，从此切入，肯尼亚不是乙，肯尼亚不是丙，则肯尼亚是甲。又由 1，肯尼亚比德国成绩好，肯尼亚又比乙差，则德国不是乙，是丙。美国是乙。 2定义判断的注意事项 定义判断一定要注意，题目问的是不属于，还是属于。 定义判断一般是判断是否属于
27、“属” ，再看是否符合“种差” 。 注：逻辑推理可以通过 MBA 逻辑书籍进行超级强化。第四部分、数学运算上 （注意运算不要算错，看错！越简单的题，越要小心陷阱） 一排列组合问题 1. 能不用排列组合尽量不用。用分步分类，避免错误 2. 分类处理方法，排除法。 例：要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女职员参加，有（C1/2 *C1/3 +1）种不同的排法? 析：当只有一名女职员参加时，C1/2* C1/3； 当有两名女职员参加时，有 1 种 3特殊位置先排 例：某单位安排五位工作人员在星期一至星期五值班，每人一天且不重复。若甲忆两人都不能安排星期五值班，则不同的排班方法共有（3 * P
28、4/4） 析：先安排星期五，后其它。 4. 相同元素的分配（如名额等，每个组至少一个），隔板法。 例：把 12 个小球放到编号不同的 8 个盒子里，每个盒子里至少有一个小球，共有（C7/11）种方法。 析：0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ，共有 121 个空，用81 个隔板插入，一种插板方法对应一种分配方案，共有 C7/11 种，即所求。 注意：如果小球也有编号，则不能用隔板法。 5. 相离问题（互不相邻）用插空法 例：7 人排成一排，甲、乙、丙 3 人互不相邻，有多少种排法？ 析：| 0 | 0 | 0 | 0 |,分两步。第一步，排其它四个人的位置，四个 0 代表其它四个人
29、的位置，有 P4/4 种。第二步，甲乙丙只能分别出现在不同的 | 上，有 P3/5 种，则 P4/4 * P3/5 即所求。 例：在一张节目表中原有 8 个节目，若保持原有的相对顺序不变，再增加三个节目，求共有多少种安排方法？ 析：思路一，用二次插空法。先放置 8 个节目，有 9 个空位，先插一个节目有 9 种方法，现在有 10 个空位，再插一个节目有 10种方法，现有 11 种空位，再插一种为 11 种方法。则共有方法9*10*11。 思路二，可以这么考虑，在 11 个节目中把三个节目排定后，剩下的 8 个位置就不用排了，因为 8 个位置是固定的。因此共有方法 P3/11 6. 相邻问题用捆
30、绑法 例：7 人排成一排，甲、乙、丙 3 人必须相邻，有多少种排法？ 析：把甲、乙、丙看作整体 X。第一步，其它四个元素和 X元素组成的数列，排列有 P5/5 种；第二步，再排 X 元素，有 P3/3种。则排法是 P5/5 * P3/3 种。 7. 定序问题用除法 例：有 1、2、3，.，9 九个数字，可组成多少个没有重复数字，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字的 5 位数？析：思路一：19，组成 5 位数有 P5/9。假设后三位元素是（A 和 B 和 C，不分次序，ABC 任取）时（其中 BCA）,则这三位是排定的。假设 B、C、A 这个顺序，五位数有 X 种排法，那么其它的 P3
31、/3-1 个顺序，都有 X 种排法。则 X*(P3/3-1+1)=P5/9,即X=P5/9 / P3/3 思路二：分步。第一步，选前两位，有 P2/9 种可能性。第二步，选后三位。因为后三位只要数字选定，就只有一种排序，选定方式有 C3/7 种。即后三位有 C3/7 种可能性。则答案为 P2/9 * C3/7 8. 平均分组 例：有 6 本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人两本。有多少种不同的分法？ 析：分三步，先从 6 本书中取 2 本给一个人，再从剩下的 4 本中取2 本给另一个人，剩下的 2 本给最后一人，共 C2/6* C2/4 * C2/2 例：有 6 本不同的书，分成三份，每份两本
32、。有多少种不同的分法？析：分成三份，不区分顺序，是无序的，即方案(AB,CD,EF)和方案（AB,EF,CD）等是一样的。前面的在（C2/6* C2/4 * C2/2）个方案中，每一种分法，其重复的次数有 P3/3 种。则分法有，（C2/6* C2/4 * C2/2） / P3/3 种分法。 二日期问题 1.闰年，2 月是 29 天。平年，28 天。 2.口诀： 平年加 1，闰年加 2；(由平年 365 天/7=52 余 1 得出)。 例：2002 年 9 月 1 号是星期日 2008 年 9 月 1 号是星期几？ 因为从 2002 到 2008 一共有 6 年，其中有 4 个平年，2 个闰年
33、，求星期，则： 4X1+2X2=8，此即在星期日的基础上加 8，即加 1，第二天。 例：2004 年 2 月 28 日是星期六,那么 2008 年 2 月 28 日是星期几？4+15，即是过 5 天，为星期四。（08 年 2 月 29 日没到） 三集合问题 1.两交集通解公式（有两项） 公式为：满足条件一的个数+满足条件二的个数两者都满足的个数总个数-两者都不满足的个数 其中满足条件一的个数是指 只满足条件一不满足条件二的个数 加上 两条件都满足的个数 公式可以画图得出 例：有 62 名学生，会击剑的有 11 人，会游泳的有 56 人，两种都不会用的有 4 人，问两种都会的学生有多少人？ 思路
34、一：两种都会+只会击剑不会游泳+只会游泳不会击剑624 设都会的为 T，11T+56-T+T58，求得 T=9 思路二：套公式，11+56T624，求得 T9 例：对某小区 432 户居民调查汽车与摩托车的拥有情况，其中有汽车的共 27 户，有摩托车的共 108 户，两种都没有的共 305 户，那么既有汽车又有摩托车的有多少户？ 析：套用公式 27+108T=432-305 得 T=8 2.三交集公式（有三项） 例：学校教导处对 100 名同学进行调查，结果有 58 人喜欢看球赛，有 38 人喜欢看戏剧，有 52 人喜欢看电影。另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧（但不喜欢看电影）的有 6 人
35、，既喜欢看电影又喜欢看戏剧（但不喜欢看球赛）的有 4 人，三种都喜欢的有 12 人，则只喜欢看电影的人有多少人？ 如图， U=喜欢球赛的 + 喜欢戏剧的 + 喜欢电影的 X 表示只喜欢球赛的人； Y 表示只喜欢电影的人； Z 表示只喜欢戏剧的人 T 是三者都喜欢的人。即阴影部分。 a 表示喜欢球赛和电影的人。仅此 2 项。不喜欢戏剧 b 表示喜欢电影和戏剧的人。仅此 2 项。不喜欢球赛 c 表示喜欢球赛和戏剧的人。仅此 2 项。不喜欢电影。 A=X+Y+Z,B=a+b+c,A 是只喜欢一项的人，B 是只喜欢两项的人，T 是喜欢三项的人。 则 U=喜欢球赛的 + 喜欢戏剧的 + 喜欢电影的 =
36、(xacT) + (yabT) + (zbcT) 整理，即 A+2B+3T至少喜欢一项的人数人 又：A+B+T人数 再 B+3T 至少喜欢 2 项的人数和 则 原题解如下： A+2*(6+4+c)+3*12=58+38+52 A+(6+4+c)+12=100 求得 c=14 则只喜欢看电影的人=喜欢看电影的人数-只喜欢看电影又喜欢球赛的人-只喜欢看电影又喜欢看戏剧的人-三者都喜欢的人=52-1441222 人 四时钟问题 1.时针与分针 分针每分钟走 1 格，时针每 60 分钟 5 格，则时针每分钟走 1/12 格，每分钟时针比分针少走 11/12 格。 例：现在是 2 点，什么时候时针与分针
37、第一次重合？ 析：2 点时候，时针处在第 10 格位置，分针处于第 0 格，相差 10格，则需经过 10 / 11/12 分钟的时间。 例：中午 12 点，时针与分针完全重合，那么到下次 12 点时，时针与分针重合多少次？ 析：时针与分针重合后再追随上，只可能分针追及了 60 格，则分针追赶时针一次，耗时 60 / 11/12 720/11 分钟，而 12 小时能追随及 12*60 分钟/ 720/11 分钟/次=11 次，第 11 次时，时针与分针又完全重合在 12 点。如果不算中午 12 点第一次重合的次数，应为 11 次。如果题目是到下次 12 点之前，重合几次，应为 11-1 次，因为
38、不算最后一次重合的次数。 2.分针与秒针 秒针每秒钟走一格，分针每 60 秒钟走一格，则分针每秒钟走 1/60格，每秒钟秒针比分针多走 59/60 格 例：中午 12 点，秒针与分针完全重合，那么到下午 1 点时，两针重合多少次？ 析：秒针与分针重合，秒针走比分针快，重合后再追上，只可能秒针追赶了 60 格，则秒针追分针一次耗时，60 格/ 59/60 格/秒= 3600/59 秒。而到 1 点时，总共有时间 3600 秒，则能追赶，3600秒 / 3600/59 秒/次=59 次。第 59 次时，共追赶了，59 次*3600/59秒/次=3600 秒，分针走了 60 格，即经过 1 小时后，两针又重合在12 点。则重合了 59 次。 3.时针与秒针 时针每秒走一格，时针 3600 秒走 5 格，则时针每秒走 1/720 格，每秒钟秒针比时针多走 719/720 格。 例：中午 12 点，秒针与时针完全重合，那么到下次 12 点时，时针
