1、一、解：（1）I)点源或点汇 22dW cx icy z cuiv cdz x y zz z= = = =+ln( )ln( ) ln( )ln( );idW cWdzdzczdz ziWcre criccr c =+= = +=II）点涡 22()dW ic x iy z icuiv icdz x y zz z = = =+ln( )ln( ) ln( );ln()idW icWdzdziczdz ziWicre cicrccr =+= =（2）I）20; 2dWiQ dz i cdzQc+ = = =vII） 22;0dWiQ dz c c Qdz+ = = = =v二、 解：cossin
2、xryr=12121cos sin cos2211 1 1sin cos sin22rxyuvVrrxryrxyuvVrrrxry =+=+= + = + = =121cos sin sin22xyvu Vrrxryr =+=+=11221sin sin22 2dr r dr rr = =流线：12sin2r Const = （或 r x const = ） 10000002000000300000040000005000000302106024090270120300150330180 0三、 解： ln( ) ln( )22QWz zi=+ ln() ln()22ln( ) ln( )22
3、22iiQiW re reiQQri r+= +=+ln( )22ln( )22Qr ConstQr Const=+= =示意图如右所示： 四、 解：根据镜像法，求其关于实轴、虚轴和原点的镜像，四个复速度势叠加。 0000( ) ln( ) ln( ) ln( ) ln( )2222Wz zz zz zz zziiii=+ 五、Z平面内，有张角为 的角域，20izae= 处有强度为Q的点源，求其速度势。 解：保角变化：200; ()izzzaeia = 根据镜面定理：22( ) ln( ) ln( ) ln( )22QQWi a =+=+22() ( () ln( )2QWz W z z a = + 六、 解：如右图所示，当菱形角点 ,BD 时，形成宽为a的无穷长带域。相应变换点为： i 角点 z i ia 1 C ia -1 （人定） 2 D - 0 0 （人定） 3 A 0 1 （人定） 4 B 0 0.20.40.60.81302106024090270120300150330180 0=Const=ConstAB CDQ （还需z平面无穷远点存在点汇，被变换至原点） ( ) ln( ) ln( ) ln ln exp exp2222QQQQzWiiaa =+= + z
