1、 第 35 卷 第 10 期2001 年 10 月上 海 交 通 大 学 学 报JOU RNAL O F SHAN GHA I J IAO TON G UN IV ER S IT YV o l. 35 N o. 10 O ct. 2001 收稿日期 : 2000209210文章编号 : 100622467 (2001) 1021503204用自洽方法计算混凝土的弹性模量张庆华 , 刘西拉 , 朱振宇(上海交通大学 建筑工程与力学学院 , 上海 200030)摘 要 : 用自洽方法得到了混凝土弹性模量的均质化计算公式 , 该方法可以同时满足平衡条件和连续性条件 . 对砂浆的弹性模量进行了数值计算
2、 , 其结果与试验结果符合较好 ; 对混凝土的弹性模量采用两种不同的计算模型进行了计算 . 计算结果表明 , 第 1 种模型的结果与试验结果的符合程度较第 2 种模型稍高 . 证明了用自洽方法计算混凝土或砂浆的弹性模量是可行的 .关键词 : 混凝土 ; 自洽方法 ; 弹性模量中图分类号 : O 346. 3 文献标识码 : AApp ly ing S e lf2C ons is te nt M e thod to C a lcula te C onc re te M odulusZH A N G Q ing 2hua, L IU X i2la, ZH U Z hen2y u(Schoo l o
3、f C ivil Eng. and M echan ics, Shanghai J iao tong U n iv. , Shanghai 200030, Ch ina)Abs tra c t: W ith self2con sisten t m ethod, the fo rm u lation of concrete elastic m odu lu s w as ob tained, w h ichreflects the general elastic perfo rm ance of m aterials. It depends no t on ly on the m icro st
4、ructu re of m ateri2als, bu t also on the in ternal strain distribu tion. T he p resen ted m ethod com p lies w ith bo th the equ ilib riumlaw and the con tinu ity law. T he elastic m odu lu s of m o rtar w as num erically analysed by th is fo rm u la. T hecalcu lation m atches the experim en tal re
5、su lts very w ell. Fo r calcu lation of the elastic m odu lu s in concretetw o analysis m odels are u sed. Com pared w ith the experim en t resu lts, the fo rm er one is better than the lat2ter one. It is show n that the con sisten t m ethod is feasib le. T he p resen ted m ethod is a good exam p le
6、 tob ridge the gap betw een the m eso2structu re and m acro perfo rm ance of concrete m aterial.Ke y w o rds: concrete; self2con sisten t m ethod; elastic m odu lu s材料的微结构效应及其演化行为可用内部变量表示 . 虽然这些变量反映了材料的微观结构层次上的某种行为的表现结果 , 但一般而言 , 这些材料的参数不能由直接的宏观试验确定 , 而要采取间接测定或由计算机模拟的方法来确定 . 如何根据材料的组成与内部的细微结构计算或推测材料
7、的宏观性能 ,在宏观和细观之间建立一个适当的桥梁 , 是当今细观力学的重要任务之一 .1 自洽方法自洽方法最早由 H ershey 1 用于多晶体的研究 , H ill 2 进一步发展了该方法 , 并用来研究复合材料的弹性模量问题 . 在这类匀质化过程中实行了一个理想化匀质连续介质代替实际的各向异性材料的过程 . 这种替换是基于在一定的体积范围内材料所贮存或耗散的应变能相等 . 当所考虑的尺度范围远大于异质体局部的特征尺寸时 , 两种介质的力学行为会相同 . 因此 , 在这种替代中就意味着在一个非局部意义的连续介质中需引入一个特征尺度参数 . 此刻 , 其力学行为不能再靠一点处的局部应力和应变
8、条件来确定 , 而需要一个非局部的尺度范围以内的情况加以说明 . 由此发展了各种不同的近似方法 , 如稀疏解方法、自洽方法、广义自洽方法和 M o ri2T anaka 方法 , 其区别仅在于对每项的平均应变的处理方法的不同 3 . 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/设材料是由 n 种成分的粒子分布于基体中而组成 , 如图 1 所示 , 图中 1, 2, , n 表示各种成分粒子 .若已知各组成部分的力学参数和几何特征 , 设某种材料中 n 成分粒子的
9、弹性剪切模量为 G i ( i= 1, 2, , n) , 在总体积 V 中 , 每种成分所占据的空间体积为 V i, 由此可定义其体积分数 Ui = V i V . 材料中的基体作为 O 相 , 其剪切模量和体积分数分别为 G 0和 U0. 为计算材料总剪切模量的平均值 Gv (即将匀质化后的材料视为连续介质的剪切模量 ) , V o igt 的处理方法 4 是 , 在多相材料受有纯剪切载荷时 , 假设其中的剪应变 C0 分布均匀 , 于是 C0 等于平均应变 Cl.R eu ss 4 假设物体中各处的剪切应力 S0 处处相等 ,其结果是平均剪应力 Sl= S0. V o igt 模型自然满
10、足变形的连续性条件 , 但不符合平衡条件的要求 . 因为具有均匀应变的非均质材料中截取任意两个截面并沿截面积分剪应力后 , 其结果一般不会相等 . 与此相反 , R eu ss 的假设肯定能满足平衡条件要求 , 因为各处的应力都是均匀分布的 , 但在各相材料的交界处无法保证变形的连续性 . 可以认为 , V o igt 模型是基于变形的等价原则 , 而 R eu ss 的假设则导致剪力响应的等同性 .图 1 材料的组成示意图F ig. 1 T he sketch of m aterials constitution更准确地处理该问题的方法是由 Budian sky 5 提供的 . 为得到折合模
11、量 , 采用的计算原则是应变能的等价性 . 假设图 1 所示的多相材料受均匀剪应力S0, 于是平均剪应力 Sl= S0. 介质中的剪应变分布就不会是均匀的 . 定义平均意义的剪应变为Cl =VCdV V (1)材料总的弹性应变能则为W e = 12VS0CdV = S02VCdV = S02 ClV = Sl2V2Gv(2)式中 , Sl= GC. 如以各组成部分所具有的剪切模量 G i(i= 1, 2, , n)表示上式 , 则有W e = 12VS0 S0G0dV + 12VS0 C- S0G0dV =S20V2G 0 +S02 ni= 11 - G iG0 V iCdV i =S20V2
12、1G 0 + ni= 0C i 1 - G iG0CliS0 (3)式中 , Cli = 1Vi V iCdV i 为每种材料内的平均剪应变 .比较式 (2)和 (3) , 可得1Gv =1G 0 + ni= 1C i 1 - G iG0CliS0 (4)式中 , 折合剪切模量 Gv 反映了材料总体的 (或宏观的 ) 弹性性能 . 它不仅取决于材料的微结构构造 (如各部分的剪切模量和体积分数 ) , 也与内部的剪应变分布 Cli 有关 . 该方法可以同时满足平衡条件和连续性条件 . 这样 , 从原理上统一了 V o igt 和 R eu ss 所给出的两种方法 .2 用自洽方法计算混凝土的弹性
13、模量设混凝土的组成部分水泥、细砂和粗骨料分别具有杨氏模量 E 0、 E 1、 E 2. 其中细砂的体积分数为U1= V 1 V , 粗骨料的体积分数为 U2 = V 2 V ; 混凝土受到均匀单轴应力作用 , Rl= R0, 设细砂和粗骨料的平均应变分别为E1 = 1V1 V 1EdV 1 (5)E2 = 1V2 V 2EdV 2 (6)用自洽方法求沿 Rl方向的总体应变 Eg. 由式 (4)得1Ev =1E 0 + ni= 1Ui 1 - E iE0EgiE0 =1E 0 + U1 1 -E 1E 0Eg1R0 + U2 1 -E 2E 0Eg2R0(7)由 Rl= E E得Eg = RlE
14、v =R0Ev =R0E 0 +U1Eg1 1 - E 1E0+ U2Eg2 1 - E 2E0(8)在式 (7)中 , 夹杂相的平均应变为Egikk = 1K + 1 + Mg3 (1 - Mg) (K i - K )R0 (9)式中 : i= 1, 2, , n- 1; K 、 K i 分别为等效弹性体积模量和第 i 相的弹性体积模量 , 且 E = 3 (1- 2M) K.3 计算实例及分析对于砂浆和混凝土 , 从不同的角度进行分析 , 得到其弹性模量的计算结果 , 然后与文献 5 的试验结果进行了对比 .4051 上 海 交 通 大 学 学 报 第 35 卷 1994-2010 Chi
15、na Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/(1) 水泥砂浆的弹性模量计算 . 将水泥砂浆中的 水泥浆体视为基体 , 细砂视为夹杂物质 , 计算模型如图 2 所示 . 在计算中 , 试件 B I、 B II、 B III 中水泥浆体的杨氏模量 E 0 分别取为 10、 13、 15 GPa 6 . 细砂的杨氏模量和泊松比分别为 38 GPa、 0. 25. 计算结果与试验结果的对比如表 1 所示 . 由表 1 可见 , 计算结果与试验结果较为符合 , 仅个别结果存在一定的偏差 .图 2
16、水泥砂浆计算模型F ig. 2 T he num erical model of mo rtar表 1 砂浆弹性模量计算结果Tab. 1 Num er ical results of the m ortar m odulus试件编号强度等级配合比(水泥水砂 )水泥标号水泥用量 (kgm - 3)E GPa计算结果试验结果B I C30 1 0. 5 2. 5 425 562 24. 357 24. 08 0. 053B II C30 1 0. 42 2. 5 325 588 22. 605 22. 26 0. 010B III C40 1 0. 36 2. 5 425 654 26. 928
17、26. 97 0. 256注 : 细沙密度为 2. 56 g cm 3; 水泥标号 B I、 B II 为 425, B III 为325(2) 混凝土的弹性模量计算 .计算结果 : 将水泥砂浆视为基体 , 粗骨料视为夹杂物质 , 计算模型如图 3 所示 . 计算结果与试验结果的对比见表 2 和图 4. 计算中粗骨料的密度取为2. 5 g cm 3, 弹性模量和泊松比分别为 : 35 GPa,0. 22; 水泥砂浆的弹性模量和泊松比分别为图 3 混凝土计算模型 1F ig. 3 N um erical model 1 of concrete图 4 混凝土弹性模量计算与实验结果对比F ig. 4
18、 T he results contrast of concrete modulus24 GPa, 0. 25. 横坐标值从 1 9 分别对应试件编号D I F III的混凝土试件 .计算结果 : 若将水泥浆视为基体 , 粗骨料视为夹杂相 1, 细砂视为夹杂相 2, 取图 5 所示的计算模型 , 计算结果和试验结果的对比见表 2. 从计算结果的对比可以看出 , 计算结果较计算结果稍优 ,两者与试验结果均较为符合 .图 5 混凝土计算模型 2F ig. 5 N um erical model 2 of concrete表 2 混凝土弹性模量结果对比Tab. 2 The results con t
19、rast of concrete m odulus试件编号强度等级配合比(水泥水砂石 )水泥标号水泥用量(kg m - 3)粗骨料种类E GPa计算结果 计算结果 试验结果D I C30 1 0. 56 1. 73 3. 84 425 330 石灰岩 31. 436 32. 098 31. 77 0. 095D Ia C30 1 0. 56 1. 73 1. 83 425 475 石灰岩 28. 548 30. 302 28. 55 0. 003D Ib C30 1 0. 56 1. 73 3. 84 425 330 石灰岩 31. 436 31. 845 31. 33 0. 032E I C
20、30 1 0. 58 1. 78 3. 64 425 336 石灰岩 32. 100 32. 202 30. 08 0. 069F I C30 1 0. 58 1. 85 3. 77 425 336 辉绿岩 31. 432 31. 788 34. 01 0. 158D II C30 1 0. 45 1. 21 3. 11 325 411 石灰岩 32. 411 32. 813 30. 44 0. 304F II C30 1 0. 5 1. 48 3. 28 325 340 辉绿岩 31. 044 33. 555 31. 18 0. 221D III C40 1 0. 34 0. 73 2. 2
21、9 425 545 石灰岩 34. 736 38. 279 34. 39 0. 305F III C40 1 0. 38 0. 92 2. 5 425 513 辉绿岩 32. 526 32. 512 31. 48 0. 0145051 第 10 期 张庆华 , 等 : 用自洽方法计算混凝土的弹性模量 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/4 结 语用自洽方法得到了混凝土弹性模量的均质化计算公式 , 并分别对砂浆和混凝土的弹性模量进行了数值计算 , 计算结果
22、与文献 5 所做的试验结果进行了对比 . 结果表明 , 数值计算结果与试验结果符合得较好 , 证明用自洽方法计算混凝土或砂浆的弹性模量是可行的 , 从而在细观结构和宏观力学性能之间可能建立了一个适当的桥梁 , 使得对混凝土细观结构和宏观性能之间联系的研究从定性分析走向定量计算的轨道 .参考文献 : 1 H ershey A V. T he elasticity of an iso trop ic aggre2gate of aniso trop ic cubic crystals J . J A pp lM ech,1964, 21: 236 241. 2 H ill R. Continuum
23、 m icro2m echanics of elastic2p lasticpo lycrystals J . J M ech Phys So lids, 1965, 13: 89 101. 3 黄 克智 , 黄永刚 . 固体本构关系 M . 北京 : 清华大学出版社 , 1999. 4 李国琛 , 耶纳 M. 塑性大应变微结构力学 M . 北京 :科学出版社 , 1998. 5 Budiansky B. O n the elastic modulus of som e hetero2geneous m aterials J . J M ech Phys So lids, 1965,13: 2
24、23 227. 6 刘 达兴 . 混凝土配合比设计手册 M . 沈阳 : 辽宁科学技术出版社 , 1993.作者简介 :张庆华 1966 年生 . 1988、 1997 年于山东大学物理系、山东工业大学力学系分别获得学士、硕士学位 , 现在上海交通大学建筑工程与力学学院攻读博士学位 . 主要从事混凝土材料本构理论、损伤理论及光学测试理论等方面的研究 . 发表论文 10 余篇 .刘西拉 1940 年生 . 1963 年清华大学土木工程系毕业 , 1965 年清华大学研究生毕业 . 1981 年 , 在美国 PU RDU E 大学进修 , 1982 年获硕士学位 (M. S. C. E) , 19
25、85年获哲学博士学位 (Ph. D ). 中国土木工程学会副秘书长、常务理事 , 兼国际合作与交流工作委员会主任、学术工作委员会副主任、中国土木工程学会工程可靠度委员会主任委员 . 上海交通大学责任教授、博士生导师 , 清华大学土木工程系主讲教授、博士生导师 . 主要从事钢筋混凝土结构节点、钢筋混凝土长柱稳定、混凝土本构关系、土的极限分析、土木工程中的知识系统、施工过程中的安全分析、结构耐久性计算等方面的研究 . 发表论文及研究报告 250 余篇 .朱振宇 1976 年生 . 1998 年于上海交通大学建筑工程与力学学院获学士学位 ,现在上海交通大学建筑工程与力学学院攻读硕士学位 . 主要研究
26、方向 : 钢管混凝土力学在施工中的应用以及钢管混凝土施工隐患分析 .下期发表论文摘要预报一种采用振荡器神经网络的CA SA 计算模型语音分离算法胡光锐 , 虞 晓 , 茅晓泉(上海交通大学 电子工程系 , 上海 200052)摘 要 : 基于听觉现象分析 (CA SA )模型的基本原理 , 在仅有单通道输入混合语音信号时 , 采用振荡器神经网络 , 提出了一种 CA SA 改进模型语音分离算法结构 . 文中利用一个实例详细说明了新算法的具体实现步骤 . 讨论了新算法机构中语音听觉外围处理部分和分割神经网络处理部分 . 通过上述两个部分的处理可以将输入混合语音信号在时频域上分割为若干有听觉感知意义的语音听觉感知成分分段 Segm ents, 以便于新算法后续处理部分中语音 Seg2m ents 的聚类和分离重构输出处理 , 最终完成语音分离任务 .6051 上 海 交 通 大 学 学 报 第 35 卷 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/
