1、 1温州地区 2013-2014 学年第二学期第一次模拟考试九年级数学试卷 （本卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟）温馨提示：用心思考，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数 cbxay2(a0)图象的顶点坐标是（ 2ba，24c）一、选择题(本题有 10 小题，每小题 4 分,共 40 分每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选，均不给分)1、若使代数式 1-2x有意义，则字母 x 的取值范围是（ ）A、 B、 C、 1 D、 21x2、如图 1 所示是几何体的主视图与左视图，那么它的俯视图是（ ）图 13、禽流感病毒呈球形，其最小直径约为 0.000 000
2、 08 米，用科学记数法表示为（ ）A、801 90米 B、0.81 70米 C、81 80米 D、81 90米4、如图 2，在直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，3），则 tan的值是（ ）A、 3 B、 C、 1 D、 135、如图 3，AB 是O 的弦，点 C 在圆上，已知OBA=40，则C=（ ）A、40 B、50 C、60 D、80图4ABCDE图3OABC2D1D2B2341A432A1 BC图5图66、不等式组 x3201解集在数轴上表示为 （ ）A B C D 7、已知抛物线 3)1(2xy，则它的顶点坐标是（ ）A、（1，3） B、（-1，3） C、（1，-3） D、（-1，
3、-3） 8、如图 4 所示，ABC 中，点 D、E 分别是 AC、BC 边上的点，且 DEAB，AD：DC=1：2，ABC 的面积是18，则DEC 的面积是（ ）A、8 B、9 C、12 D、159、如图 5，函数 y1x 1 和函数 y2 的图象相交于点 M(2，m) ，2xN(1，n)若 y1 y2，则 x 的取值范围是( )A、x1 或 0x2 B、x 1 或 x2C、1x0 或 0x2 D、1x0 或 x2 10、如图 6，RtABC 中，ACB=Rt ,AC=2BC=2,作内接正方形A1B1D1C；在 RtAA 1B1 中，作内接正方形 A2B2D2A1；在 RtAA 2B2中，作内
4、接正方形 A3B3D3A2；依次作下去，则第 n 个正方形 AnBnDnAn-1 的边长是 （ ）A、 1 B、 nC、 132n D、 n32二、填空题(本题有 6 小题，每小题 5 分,共 30 分) 11、分解因式： 92a=_ 12、我校开展的“好书伴我成长”读书活动，为了解九年级 200 名学生读书情况，随机调查了九年级 50 名学生读书的册数统计数据如下表所示：册数 0 1 2 3 4 册及以上人数 3 13 16 a 5则全校九年级学生的读书册数等于 3 册的有_名13、已知圆锥的母线是 3cm，底面半径是 1cm，则圆锥的表面积是_cm 23图7 图814、某商店为尽快清空往季
5、商品，采取如下销售方案：将原来商品每件 m 元，加价 50%，再做降价40%经过调整后的实际价格为_元（结果用含 m 的代数式表示）15、如图 7，在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线 bxay2)1(与 y 轴的交点，点 B 是这条抛物线上的另一点，且 ABx 轴，则以 AB 为边的等边ABC 的周长为 .16、如图 8，在 RtAB C 中， ACB=90，以点 C 为圆心做弧，分别交 AC、CB 的延长线于点 D、F，连结 DF，交 AB 于点 E，已知 SBEF =9，S CDF =40，tanDFC=2，则 BC=_，SABC =_三、解答题(本题有 8 小题，共 80 分) ：17
6、、（本题 10 分）（1）计算： 002 1845sin（2）先化简，再求值： (x1) ，其中 x 2(xx 1 1x2 x)18、 （本题 8 分）如图 9，AB 是 CD 的垂直平分线，交 CD 于点 M，过点 M 作MEA C， MFAD，垂足分别为 E、F。(1) 求证：CAB=DAB ；(2) 若C AD=90，求证：四边形 AEMF 是正方形。19、（本题 9 分） 如图，在方格纸上有三点 A、B、C，请你在格点上找一个点 D，作出以A、B、C 、D 为顶点的四边形并满足下列条件。（1）使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中
7、心对称图形；（3）使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形。EFMCDAB图9EFDBAC4EFDBCOA图10 图1图甲 图乙 图丙20、 （本题 8 分）如图，袋子里装有 4 个球，大小形状完全一样，上面分别标有 5，0， ， 72，从中任意取 2 个球。A B C D（1）用树状图或列表法列出所有可能的结果（请用字母 A、B、C、D 表示）（2）求取到的 2 个球上的数字都是有理数的概率。21、 （本题 9 分）如图 10，AB 是O 的直径，过 O 作弦 AC 的垂线，交O 于点 D，分别交 AE、AC 于点E、点 F，已知BDC=E。(1)判断 AE 与O 的位置关系，并说明
8、理由；（2）若 AE=10，sinBDC= 53，求 AC 的长。22、 （本题 10 分）如图 11 所示，已知二次函数 nmxy2的图象经过 A（0，3） ，且对称轴是直线x=2。（1）求该函数解析式（2）在抛物线上找点 P，使PBC 的面积是ABC 的面积的 32，求出点 P 的坐标。-2705523、（本题 12 分）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值 a，为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20 小时后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过 20 小时，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过 40 小时，乙水库停止供水。甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同，如图 12
9、所示，图中的折线表示甲水库蓄水量 Q (万m3)与时间 t (h) 之间的函数关系求：（1）线段 BC 的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？24、（本题 14 分）如图 1 所示，直角梯形 ABCD 中，AB CD ，ABC=90，AC=CD=10cm，AB=8cm，点 P 由点 C 出发沿 CA 方向运动，同时点 E 由点 A 出发沿 AB 方向运动，点P 与点 E 的运动速度都是 1cm/s，当点 E 运动到点 B，两点的运动停止。过点 E 作 EFAD，分别交CD、AC 于点 F、点 G
10、，连结 EP，设点 E 的运动时间是 t（秒），回答以下问题：（1）当 t 取何值时，EP BC？（2）令PEG 的面积为 S，当 0t5 时，求 S 关于 t 的函数关系式，若存在最大值，请求出此时的 t 值；（3）是否存在 t 值，使PEG 为等腰三角形，若存在，请求出所有符合条件的 t 值；若不存在，请说明理由；（4）如图 2 所示，点 E 关于 AC 的对称点是点 E，当 t=_时（直接写出相应的 t 值），PEEF。图12GBEFPC DA图1 GEBEFPC DA图2 图BC DA BC DA6参考答案一、选择题(本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)题号 1 2 3
11、4 5 6 7 8 9 10答案 B A C B B C D A A D二、填空题(本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)题号 11 12 13 14 15 16答案 )3(a52 40.9m 6BC=7，S=32三、解答题(本题有 8 小题，共 80 分)17（1）原式=-4 2+ -13 分=-1 2 分（2）原式= 1)()1(2xx= )(22 分= x12 分= 21 分18（1）证明：AB 是 CD 的垂直平分线AC=AD2 分又由 ABCD CAB=DAB（等腰三角形的三线合一）2 分（2）证明：MEA C， MFAD，C AD=90即CAD=AEM= AFM= 90四
12、边形 AEMF 是矩形2 分又CAB= DAB，MEA C， MFADME=MF矩形 AEMF 是正方形2 分19.图略，一个图形 3 分，共计 9 分EFMCDAB图97图120.（1）（树状图或列表）4 分（2）P(两个都是有理数)= 614 分21（1）证明：BDC=E（已知），BDC=1E=1 2 分EFAC 于点 F，即AFE=90E+EAF=901+EAF=90， 2 分即 AEAB，且 AB 是圆的直径AE 是圆 O 的切线 1 分（2）E=BDC(上题已证)sinE= sinBDC= 53RtAEF 中， AEFsin,且 AE=10AF=6 2 分OFAC 于点 FAC=2A
13、F=12（垂径定理）2 分22（1）由题意得 n=3, 2mm=-4函数解析式为 y=x2-4x+3 4 分（2）由已知可得 3Py,由函数的最小值 1得 2 分代入得 x2-4x+3=2解得 x= 32 分 点 P 的坐标是（ ，2）2 分23(1)设线段BC的函数表达式为Q kxbB，C两点的坐标分别为(20,500)，(40,600)50020kb，60040kb，解得，k5，b400,1EFDBCOA图128线段BC的函数表达式为Q5x400(20t40)4分(2)设乙水库的供水速度为x万m 3/ h，甲水库一个排 灌闸的灌溉速度为y万m 3/ h由题意得， 4062405xy 解得
14、15x 4分答：乙水库的供水速度为15万m 3/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为10万m 3/ h(3)正常水位最低值为a5001520200(万m 3)，(400200)(210)10(h).答：经过10 h甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值4分24（1）由题意得 AE=t,AP=10-t若 EPBC，则即得AEPABC ACPBE，即 10t-8t得 t= 94 3 分（2）PEG 的面积为 S，当 0t5 时，PG=10-2t，过点 E 作 EHAC 于点 H由 sinA= ACB，且 AC=10,BC=6,AE=t得 EH= t53S= EPG21= tt352-102S= 43.
15、-t当 t=2.5 时，S 可取到最大值。4 分（3）情况一：当 0t5 时，只可能 EG=PG可证 AEG CAD得 ACDEG，其中过点 A 作 AMCD 于点 M，由此得 AD= 102EG= 105t，由 EG=PGGBEFPC DAHGBEFPMC DA9得 105t=10-2t得 t= 9 情况二：当 5t8 时， PG=2t-10，EG= 105，如图，作 ENPEAC 于点 N，PE2= 22210543PEttt= 10658t存在三种可能：GP=EG 得 t= 95 1EG=EP ,则令 NP= 21GP，得 10t= )102(t 2得 t=6 4GP=EP 即（2t-10） 2= 3658t ，得 t=10 或 0 (不合，舍去) 3综上所述，t= 910， 910，6 44 分（包括舍去的一种）（4）t= 723 分略解：由AEI PEQ，得 PEAQI其中AI= t10,QP= t1053,PE= 1036582tNGBEFPC DAQGIEBEFPC DA
