1、平均品位计算新方法张亮（江西贵溪银矿，江西贵溪流 335413）摘要：本文采用三次多项式曲线拟合方法，对单位工程品位指标值多边形图进行分段拟合处理，使得多边形图成为一条连续光滑的复合曲线，并对拟合的复合曲线进行积分，求出品位平均值，并给出计算编程计算程序及使用说明。关键词：单工程，三次多项式，拟合，平均品位计算，新方法。1、引言如图 1 所示，沿某一直线方向品位的直方图和多边形图，设图 1 中的直方图间距分别为 L1、L 2、Ln、且 L=L1+L2+ Ln（L 取样品跨度） ，与其相对应的品位指标什值分别为 C1、C 2、Cn。现按常规的加权平均值法计算品位平均值，有 Ln21又设 Si=L
2、iCi，则上式变为(1)nisLs121 /YP2PiP1P0P-1X从（1）式计算公式，可以看出单工程平均品位加权平均值的计算方法实质上是在品位指标的直方图上进行了的，而品位指标值的直方图并不能反映品位指标值的变化情况。由于矿体指标值实际上大多具有连续和光滑的特点，也就是说，指标值曲线形变化，更符合、更接近矿体的实际变化，因此，采用平均值的计算方法计算品位平均值，其计算结果显然不能较好的反映出平均品位指标值的真实情况。为此，欲使计算结果更接近实际结果，本文针对形图为一条连续光滑的曲线，最后运用积分方法求出品位指标值的平均值。2、拟合方法图 1 中，设 X 为取样点至原点（起点）的距离，Y 为
3、其相对应的品位指标什。其中 P0、P -1、P n+1、P n+2 各点的品位均为表外矿品位，P 1 点及 Pn 点为最低可采品位点（边界品位点） 。若 P0、P 1、P 2 点必须可导，具有一阶导数。现将经过P0，P 1，P 2， ， Pn，P n+1 各点的曲线分成 P0P1，P 1P2，P n-1 Pn，Pn Pn+段，每段利用三次多项式曲线来拟合，各分段曲线间光滑连接，使得整个曲线成为一条由多段三次多段三次多项式曲线组成的连续光滑的复合曲线。设每段三次多项式为 y=a0+a1x+a2x2+a3x3 (2)显然,每段三次多项式曲线本身是连续光滑的,欲使各分段曲线间的连接点光滑连接,则曲线
4、间连接点处必须具有一阶导数。现设曲线连接点 Pi（如图所示）处的一阶导数 ti,根据曲线函数一阶导数的几何意义， Pi 处的导数 ti 可以用如下公式来拟合确定：(3)xiyxytiiii 121式中 xi-1、y i-1、x i、yi、x i+1、y i+1分别是取样点 pi-1、p i、p i+1的坐标。用 pi点相邻邻两点的直线斜率之和之半来拟合 pi点的一阶导数，这样处理，其拟合曲线的变化趋势与矿体品位指标变化的实际情形基本一致。点 pi处（i=2，3,n-1）导数 ti 可由(3)式计算可得,pi 点、pn 点的导数计算必须助于 p0点的坐标和 pn+1处的导数计算可借助力 pn+1
5、点的坐标利用（3）式进行计算，同理，点 p0和 pn+1处的导数计算可借助力于 p-1点和 pn+2点的坐标进行计算。上述 p-1、p 0、p n-1、p n+2各点坐标仅供曲线拟合计算之用，不参与平均品位的计算。3、拟合曲线方程系数求解如图 2，以曲线边 pip i+1为例，由于三次多项式曲线通过 pi点和 pi+1点，将pi点、p i+1点的坐标值代入（2）式有yi=a0+a1xi+a2x2i+a3x3i (4)yi+1=a0+a1xi+1+a2x2i+1+a3x3i +1 (5)又由于曲线在 pi 点、p i+1 处有一阶导数 ti 和 ti+1,则有ti=al+2a2xi+3a3x2i
6、 (6)ti+1=a1+2a2xi+1+3a3x2i+1 (7)由(4)、(5)、(6)、(7) 解方程组可得31113ii iiii xyta(8)iiiiaxt13122321iita10 iiii xaxy4、平均值的计算品位指标值平均也即为图 2 中复印合曲线函数的平均值，而复y合曲线函数的平均平均等于函数曲线与坐标轴所围成的面积除以函数曲线跨度。如图 2 所示，复合函数曲线跨度（即取样总长）OG=L，P 1，P 2， ，Pn为边形图转折点；H 点为 P0P1 段曲线与 Y 轴的交点，其坐标为 H（0，yh） ；K 点为 PnPn+1 段曲线与取样边界线（边界品位线）GK 的交点，交点
7、坐标为K（L， yk） 。设 HOEP1 所围成的面积为 Sa，EP 1PiPnF 所围成的面积为 S b，FPnKG 所围成的面积为 Sc，则复合曲线所围成的总面积为：S=Sa+Sb+Sc （9）由区边 P P+1 所确定的面积为：dXiiX13210Xaa= （10）130130 mimim利用（10）式可以计算每分段的面积，且（10）式中各分段曲线方程系数 am（ m=0，1，2，3）由（8）式所得。由 P1Pn 所围成的总面积 S b 为：S b= （11）1nis同理可得：s =a0xdXa321= （12）130mmdaaslxnc321= （13）13030mnmmXL由（11）
8、式， （12）式， （13）式可得总面积 S，故平均品位 C为：C=S/L （14）上述解算虽然简单，但计算点较我时，其计算工作量较大，如果采用计算机编程计算，那么上述计算十分方便、快捷。5、计算程序设计51 计算程序由于 BASIC 语言是最基本且通用性较强的语言，故此，本文采用 BASIC 语言编制计算程序，程序如下：10 PRINT“取样个数，取样长度分别为：” ：20 INPUT N，L30 DIM X（N+2） ，Y （N+2 ） ，T（N+1） ，A（3）40 FOR I=0 T0 N+250 READ X（I） ，Y（1）60 NEXT I65 FOR I=I TO N+170
9、T（I） =1/2*（Y（I）-Y（I-1） ）/（X（I）-X （I-1） ）+ （Y（I+1） -Y（1） ）X（N+2） ，Y（N+2）存多边形图中 P0Pn+2 各点的坐标值T（N+1）存多边形图中 P0Pn+1 各点的导数值A（3）存每间分段三次多项式曲线系数X1，Y1 为 P-1 点的坐标值（2）运行过程将多边形图中各点（P 0Pn+2）横纵坐标依次置入 DATA 语句中，运行该程序，输入 N，L 入 P-1 点的坐标 X1，Y！的值后，转入子程序 500 语句计算 P0P1分段三次多项式系数，接着，转入子程序 600 语句计算 H-P1 分段的面积 Sa。自220 语入380 语
10、句，计算 P1K 段的面积（Sb+Sc ） ，最后计算并打印出品位平均值。1、结束语在进行三次多项式曲线拟合之前，应对特高品位进行处理。采用文中方法计算品位平均值，其结果更符合实际情况，更具有科学性，理论依据充分。而且很适用于计算机编程计算，方便快捷。由于此方法拟合的曲线严格通过了各点，因此在取样的偶然性的确定品位指标值的误差范围内，以及矿体连续较好的单工程平均品位的计算，采用本文计算方法优为方便、实用。参考文献1朱晓岚，何新义，陈于恒。矿体几何学，徐州：中国矿业学院出版社，19872同济大学教研室主编，高等数学，北京：高等教育出版社，1985作者：张亮 男 工程师地址：江西省贵溪银矿采掘坑口 邮编：335413电话：07013723329
