1、 - 1 -正视图 侧视图4俯视图24绵阳南山中学高 2014 级 5 月月考数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1 .如果直线 与直线 平行，那么系数 等于 （ 20axy320xya）A. B. C. D. 3 6322 .如图， ABCD 中， ， ，则下列结论中正确的是 （ ADaBb）A B BbCAC D Daab3. 已知 A、B 是以原点 O 为圆心的单位圆上两点，且| |1，则 等于 （ BAO）A. B C. D 12 12 32 324. 已知等差数列 共有 12 项，其中奇数项之和为 10，偶数项之和为 22，则公差为 （ na）A
2、12 B 5 C 2 D 15.已知等比数列 中，各项都是正数，且 ， 成等差数列，则 等于 （ na1a3, 87109a）A B C D1121226. 某四棱锥的三视图如图所示，该四面体的表面积是 （ ）A 32 B 216C48 D 37. 已知直线 l、 m 、 n 与平面 、 给出下列四个命题： 若 m l， n l，则 m n； 若 m ， m，则 ； 若 m， n，则- 2 -m n若 m，则 m。 其中，假命题的个数是 ( )A 1 B 2 C 3 D 48. 如右图所示，正三棱锥 (顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中， 分VA ,DEF别是 的中点， 为 上任意一点，
3、则直线 与 所成的角的大小是 ,CPEP（ ）A 30 B 90C 60 D 随 点的变化而变化.9. 在ABC 中，若 ，则ABC 是（ ）22acbaA等腰三角形 B 直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形10.已知等差数列 的前 n 项和为 ，且 S2=10，S 5=55，则过点 P（n， ） ，Q（n+2，ans a） （nN*）的直线的斜率为 2na（ ）A 4 B 41C4 D 4111.已知向量 ( x1， y1)， ( x2， y2)，若| |2，| |3， 6，则 ababax1 y1x2 y2的值为 ( )A. B C. D 23 23 56 5612.如图
4、，平面四边形 中， ， ，将其沿对角线ACD1CDACB,2折成四面体 ，使平面 平面 ，若四面体 顶点在同一个BD B A球面上，则该球的体积为 （）A. B. 233C. D. 2二填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13. 已知向量 =（ ，1 ） ， =（0，-1） ， =（k， ） 。若 与 共线，则 k= a3bc3ba2c_ _.20070324BCVE DPFADCBADCBA- 3 -14. 在平行四边形 ABCD 中，已知 A 1，2 ，B 3，4 ，C 3，0 ，则该平行四形的面()()()积为 . 15. 为 的三内角，且其对边分别为 a、b、c，
5、若 ，CBA、 )2sin,co(Am，且 角 _.)2sin,(con21nm16.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为 1，第二位同学首次报出的数也为 1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第 100 个数时，甲同学拍手的总次数为 . 三解答题（本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分）17. 已知 的顶点 、 、 ， 边上的中线所在直线为 .OAB(0,)(2,)A(3,)BOAl（） 求 的方程；l（） 求点 关于直线 的对称点的坐标.l18
6、. 的周长为 ，且 ABC 21sin2sinABC（） 求边 的长；（） 若 的面积为 ，求角 的度数 i619. 如图，四棱锥 的底面是正方形， ，点 E 在棱 PB 上.PABCDPDABC底 面- 4 -（）求证：平面 ； AECPDB平 面（）当 且 时，求 AE 与平面 PDB2PD3所成的角的正切值.20. 设数列 的前 项和为 已知na,nS1,a142nSa（）设 ，证明数列 是等比数列；12bb（）求数列 的通项公式。n附加题. 已知等差数列数列 的前 项和为 ，等比数列 的各项均为正数，公比是 ，nanSnbq且满足： .1223,1,bq（）求 与 ；naODA BPC
7、E- 5 -（）设 ，若 满足： 对任意的 恒成立，)(233Rbcnannc1nc*nN求 的取值范围.绵阳南山中学高 2014 级五月月考数学试题答案一选择题 1-5 CDBCC ，6-10 BBBDA ，11-12 BA二填空题 13. 1 ，14. 16 ，15. ，16. 5 次120三解答题17. 解： （） 线段 的中点为 ，于是中线方程为 ；OA(,) 01yx（）设对称点为 ，则 ， 解得 ，即 .(,)ab012aab(,)A18.解：（ ）由题意及正弦定理，得 ，1ABC，两式相减，得 2BCA（）由 的面积 ，得 ， 1sini63BCA由余弦定理，得22coACB，2
8、2()1ACBA所以 6019.解：（ ） 四边形 ABCD 是正方形，ACBD， ， PDAC，ABCDP底 面AC平面 PDB， .AEC平 面平 面（）设 ACBD=O，连接 OE，由（）知 AC平面 PDB 于 O，AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角。设 ,ABaaO2，,DP45EB2a41PBE31,aB2 2a452a2cos- 6 -, OEA2EOAtan即 AE 与平面 PDB 所成的角的正切值为 . 20.解：（ ）由 及 ，1,a14nS有 2,2112135,3aba由 ， 则当 时，有 1n n4nS得 14n114,2()nnnaaa又 ， 是首项 ，公比为的等比数1b12nbn13b列（）由（I）可得 ，113nna124na数列 是首项为 ，公差为 的等比数列 24，()4na2(1)nna附加题:解：（）由已知可得 ，消去 得： ，23q210q解得 或 （舍） ， 从而426,3ad1,3nnab（）由（1）知： .3nnncbA 对任意的 恒成立, 即： 恒成立，1n*N112nnA整理得： 对任意的 恒成立，2n*n即： 对任意的 恒成立.3A* 在区间 上单调递增， .2xy1,min32yA的取值范围为 .,3- 7 -版权所有：高考资源网()
