1、一、基本物理量1 、电流：设在时间段 内，通过某截面的电荷量的代数和为 ，则极限 称为电流，其方向规定为正电荷运动的方向。-2 、电压：电场力将单位正电荷 q 从 A 点移动到 B 点所作的功，称为 A 点与 B 点之间的电压，其方向规定为从高电位指向低电位。-3 、电功率：设时间段 内所转换或传输的电能为 ，当 趋于零时， 极限定义为电功率 p-二、电路模型1 、电阻元件：线性电阻元件是这样的理想元件 ： 在电压 、 电流取关联参考方向时 ， 任何时刻电压 、 电流服从欧姆定律 ,上式中 R 为电阻元件的参数，称为元件的电阻。 R 是一个实常数。当电压单位用 V ，电流单位用 A 时，电阻的
2、单位为 （欧姆，简称欧）。线性电阻的伏安特性是通过原点的一条直线。非线性电阻元件的伏安特性不是一条通过原点的直线。非线性电阻元件的电压电流关系一般可写为-2 、电容元件：电容元件简称电容 。 其元件特性是电荷 q 电压 u 的代数关系 。 当电容元件的电压参考方向的极性与极板储存电荷的极性一致时，线性电容的元件特性呈现线性关系。式中 C 是电容元件的参数，也称为电容，它是一个正实常数。在国际单位制（ SI）中，当电荷和电压的单位分别为库（ C ）和伏（ V ）时，电容的单位为法拉（ F 或简称法）。以 q 和 u 为坐标轴可画出电容元件的库伏特性，线性电容的库伏特性是一条通过原点的直线。如果电
3、容元件的电流 i 和电压 u 取关联参考方向，则得到电容元件的电压一电流关系（ VCR）电容元件与电阻元件不同，它是一个储能元件，同时又是一个记忆元件。-3 、电感元件：电感元件是实际线圈的一种理想化模型 ， 它反映了电流产生磁通和磁场能量储存这一物理现象 ， 其元件特性是电流 与磁通链 代数关系 。 规定 与电流 的参考方向满足右螺旋关系 。 对于线性电感 ， 其自感磁通链 与电流的关系为其中 L 为电感元件的参数，称为自感系数或电感，它是一个正实常数。在国际单位制（ SI）中，磁通和磁通链的单位是 Wb 韦伯，简称韦），当电流单位为 A 时，电感的单位是 H （亨利，简称亨）。线性电感元件
4、的韦安特性是 平面上通过原点的一条直线。把 代入式 ，可以得到电感元件的电压 - 电流关系（ VCR）。（ 6-11）式中 和 为关联参考方向 ， 且与 成右螺旋关系 。 与电容元件类似 ， 电感元件是一个储能元件 ， 也是一个记忆元件。-4 、电压源：电压源是一个理想电路元件，它的端电压 为式中 为给定的时间函数 ， 称为电压源的电压 。 可见电压源电压 与通过元件的电流无关 ， 总保持为给定的时间函数，而电流的大小则由外电路决定。当 为恒定值时，这种电压源称为恒定电压源或直流电压源。-5 、电流源：电流源是一个理想电路元件。电流源发出的电流 为式中 为给定时间函数，称为电流源的激励电流。因
5、而电流源的电流 与元件的端电压无关，并总保持为给定的时间函数。电流源的端电压由外电路决定。-6 、二端元件： 当元件只有两个端子与外电路相联接，该元件称为二端元件。-7 、受控电源：又称非独立源，受控电压源的电压或受控电流源的电流与独立电压源的电压或独立电流源的电流有所不同 ，后者是独立量 ， 前者则受电路中某部分电压或电流控制 。 共有四种线性受控源 ： 电压控制电压源 VCVS 、 电压控制电流源 VCCS 、电流控制电流源 CCCS 、电流控制电压源 CCVS 。-8 、开路： 当电路中的两个端子之间的电阻无穷大时，称电路的这两个端子之间为开路-9 、开路电压： 电路的两个端子之间开路时
6、的电压-1 0 、短路： 当电路中的两个端子之间的电阻为零时，称电路的这两个端子之间为短路-1 1 、短路电流： 电路的两个端子之间短路时的电流-1 2 、运算放大器：运算放大器 （ 简称运放 ） 是一种含许多晶体管的集成电路 ， 它是目前获得广泛应用的一种多端器件 。 运放是一种高增益 （ 可达几万倍甚至更高 ） 、 高输入电阻 、 低输出电阻的放大器 。 由于它能完成加法 、 积分 、 微分等数学运算而被称为运算放大器 ， 然而它的应用远远超出上述范围 。 运放的主要参数有 ： 输入电阻 ， 输入电阻 ，开环增益 。-1 3 、理想运算放大器：如果假设运放的电路模型中的 ， ，且认为 ，则
7、称这种运放为理想运放。-1 4 、一端口：电路或网络的一个端口是它向外引出的一对端子 ， 这对端子可以与外部电源或其他电路相连接 。 对一个端口来说 ， 从它的一个端子流入的电流一定等于从另一个端子流出的电流 。 这种具有向外引出一对端子的电路或网络称为一端口（网络）或二端网络。-1 5 、二端口：电路或网络的二个端口是指它向外引出的两对端子 ， 这两对端子可以与外部电源或其他电路相连接 。 把两对端子之间的电路概括在一个方框中。一对端子 1-1 通常是输入端子，另一对端子 2-2 为输出端子。如果这两对端子满足端口条件，即对于所有时间 t ，从端子 1 流入方框的电流等于从端子 1 流出的电
8、流；同时，从端子 2 流入方框的电流等于从端子 2 流出的电流，这种电路称为二端口网络，简称二端口。-三、电路的图1 、电路的图：一个图 G 是具有给定连接关系的结点和支路的集合。支路的端点必须是结点，但结点则允许是孤立结点。这点和电路图中支路和结点的概念是有差别的 ， 在电路图中 ， 支路是实体 ， 结点则是支路的连接点 ， 结点是由支路形成的 ， 没有了支路也不存在结点 。 但在图论中 ， 孤立结点允许存在 ， 它表示一个与外界不发生联系的 “ 事物 ” 。-2 、有向图：在电路中通常指定每一条支路中的电流参考方向 ， 电压一般取关联参考方向 。 电路的图中每一条支路也可以指定一个方向 ，
9、 此方向即该支路电流 （ 和电压 ） 的参考方向 。 赋予支路方向的图称为 “ 有向图 ” ， 未赋予支路方向的图称为 “ 无向图 ” 。-3 、结点： 在电路中，由两个或两个以上支路的连接点称为结点。-4 、独立结点：对于具有 n 个结点的电路，在任意 个结点上可以得出 个独立的 KCL 方程。相应的个结点称为独立结点。-5 、支路：在电路中，一条支路可以是一个二端元件，也可以由几个元件的组合构成。支路的端点必须是结点。-6 、路径：从一个图 G 的某一结点出发，沿着一些支路移动而到达另一结点（或回到原出发点），这样的一系列支路构成图 G 的一条路径。-7 、连通图： 当图 G 的任意两个结
10、点之间至少存在一条路径时， G 就称为连通图-8 、树： 连通图 G 的树 T 定义为：包含图 G 的全部结点，无任何回路的连通子图。-9 、树支和连支：对图 G 的一个树 T ， 构成树的支路称为该树的树支 ， 而其他支路则称为对应于该树的连支 。 树支和连支一起构成图 G 的全部的支路。-1 0 、回路：如果一条路径的起点和终点重合，且经过的其他结点不出现重复，这条闭合路径就构成 G 的一个回路。-1 1 、独立回路： 构成一组独立的 KVL 方程的回路称为独立回路组，这些回路则称独立回路。-1 2 、基本回路：由于连通图 G 的树支连接所有结点又不形成回路 ， 因此 ， 对于 G 的任意
11、一个树 ， 加入一个连支后 ， 就会形成一个回路 ， 并且此回路除所加连支外均由树支组成 ， 这种回路称为单连支回路或基本回路 。 每一个基本回路仅含一个连支 ， 且这一连支并不出现在其他基本回路中 。 由全部连支形成的基本回路构成基本回路组 ， 基本回路的个数显然是连支数 。 如果在基本回路中写 KVL 方程 ， 由于每个连支只在一个回路中出现 ， 因此这些 KVL 方程必构成独立方程组。换方之，根据基本回路所列出的 KVL 方程组是独立方程。连支数 ，这也就是一个图的独立回路的数目。选择不同的树，就可以得到不同的基本回路组。-四、电路定律和定理1 、欧姆定律：当线性电阻元件两端的电压 u
12、与流过线性电阻元件中的电流 i 取关联参考方向时，电压正比于电流，即-2 、基尔霍夫电流定律（ KCL）：“ 在集总电路中 ， 任何时刻 ， 对任何结点 ， 所有流出结点的支路电流的代数和恒等于零 ” 。 此处 ， 电流的 “ 代数和 ” 是根据电流是流出结点还是流入结点判断的。若流出结点的电流前面取 “ + ” 号，则流入结点的电流前面取 “ ” 号；电流是流出结点还是流入结点，均根据电流的参考方向判断。所以对任一结点有上式取和是对连接于该结点的所有支路电流进行的。 KCL 通常用于结点，但对包围几个结点的闭合面也是适用的。 KCL 是电荷守恒的体现。-3 、基尔霍夫电压定律（ KVL）：“
13、 在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。 ”所以，沿任一回路有上式取和时 ， 需要任意指定一个回路的绕行方向 ， 凡支路电压的参考方向与回路的绕行方向一致者 ， 该电压前面取 “ + ” 号，支路电压参考方向与回路绕行方向相反者，前面取 “ ” 号。 KVL 是电压与路径无关这一性质的反映。-4 、叠加定理：线性电阻电路，任一电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电压或电流的叠加。叠加定理在线性电路的分析中起着重要的作用 ， 它是分析线性电路的基础 。 线性电路中很多定理都与叠加定理有关。直接应用叠加定理计算和分析电路时，可将电源分成几组，按组计算
14、以后再叠加，有时可简化计算。叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路。-5 、戴维宁定理：“ 一个含独立电源 、 线性电阻和受控源的一端口 ， 对外电路来说 ， 可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换，此电压源的电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口内全部独立电源置零后的输入电阻 ” 。-6 、诺顿定理：“ 一个含独立电源 、 线性电阻和受控源的一端口 ， 对外电路来说 ， 可以用一个电流源和电阻的并联组合等效置换，电流源的激励电流等于一端口的短路电流，电阻等于一端口中全部独立源置零后的输入电阻 ” 。-7 、特勒根定理：特勒根定理 1 ： “ 对于一个具有 n 个结点和 b 条支路的电
15、路，假设各支路电流和支路电压取关联参考方向 ，并令 、 分别为 b 条支路的电流和电压，则对任何时间 t ，有特勒根定理 2 ： “ 如果有两个具有 n 个结点和 b 条支路的电路 ， 它们具有相同的图 ， 但由内容不同的支路构成 。 假设各支路电流和电压都取关联参考方向 ， 并分别用 、 和 、表示两电路中 b 条支路的电流和电压，则在任何时间 t ，有-8 、互易定理：一个仅含线性电阻且只有一个激励的电路 ， 在保持电路除源后拓扑结构不变的条件下 ， 激励和响应互换位置后，激励和响应的比值保持不变。互易定理共有三种形式。-五、电路分析基本方法1 、电阻（阻抗）的串联：当电路为 n 个电阻
16、、 、 、 、 、 的串联组合时，等效电阻 等于这 n 个电阻之和，即显然，当电阻均为正电阻时，等效电阻必大于任一个串联的电阻。当电路为 n 个阻抗串联组合时，等效阻抗-2 、电阻（阻抗）的并联：当 n 个电阻并联时， n 个电阻并联后的等效电导 等于其中 ， 、 、 、 、 、 为电阻 、 、 、 、 、 的电导 。 并联后的等效电阻为不难看出，当电阻均为正电阻时，等效电阻小于任一个并联的电阻。当电路为 n 个导纳并联而成的电路，其等效导纳-3 、三角形 星形变换-4 、 2 b 法：对一个具有 b 条支路和 n 个结点的电路，当以支路电压和支路电流为电路变量列写方程时，总计有 2 b 个未
17、知量 。 根据 KCL 可以列出 个独立方程 、 根据 KVL 可以列出 个独立方程 ， 根据元件的 VCR又可列出 b 个方程 。 总计方程数为 ， 与未知量数相等 。 因此 ， 可由 个方程解出 个支路电压和支路电流。这种方法称为 法。-5 、支路电流法：在 法的基础上 ， 用元件的 VCR将各支路电压以支路电流表示 ， 然后代入 KVL方程 ， 这样 ， 就得到以 个支路电流为未知量的 个 KCL和 KVL方程。方程数为 ，这种方法称为支路电流法。-6 、支路电压法：在 法的基础上 ， 将支路电流用支路电压表示 ， 然后代入 KCL方程 ， 连同支路电压的 KVL方程 ， 可得到以支路电
18、压为变量的 个方程。方程数为 ，这就是支路电压法。-7 、网孔电流法：由于网孔电流已经体现了电流连续即 KCL 的制约关系（换言之，根据网孔电流而计算的支路电流一定满 足KCL方程，或称为自动满足 KCL），以网孔电流作为电路变量求解时只需列出 KVL方程。全部网孔是一组独立回路 ， 这组 KVL方程将是独立的 ， 且独立方程个数与变量数均为全部网孔数 ， 足以解出网孔电流从而得到支路电流 。这种方法称为网孔电流法。网孔电流法仅适用于平面电路。-8 、回路电流和回路电流法：回路电流由是在回路中连续流动的假想电流 。 但是与网孔不同 ， 回路的取法很多 ， 故选取的回路应是一组独立回路，且其中回
19、路的个数（也即回路电流的个数）也应等于 个。选定一树以后形成的基本回路显然满足上述要求 。 这就是说 ， 基本回路电流可以作为电路的独立变量来求解 。 以回路电流作为电路变量求解时只需按基本回路组列出 KVL方程 ， 这组 KVL方程将是独立的 ， 且独立方程个数与变量数均为基本回路数 ， 足以解出回路电流从而得到支路电流。这种方法称为回路电流法。回路电路法不限于平面电路。-9 、结点电压和结点电压法：在电路中任意选择某一结点为参考结点 ， 其他结点即独立结点与此参考点之间的电压称为结点电压 ， 结点电压的参考极性是以参考结点为负，其余独立结点为正。由于任一支路都连接在两个结点上，根据 KVL
20、，不难断定支路电压是两个结点电压之差 。 如果每一个支路电流都可由支路电压来表示 ， 那末它一定也可以用结点电压来表示。在具有 n 个结点的电路中写出其中 个独立结点的 KCL方程，就得到变量为 个结点电压的共个独立方程，从而解出这些结点电压。这就是结点电压法。-六、动态电路的概念和分析方法1 、换路：电路结构或参数变化引起的电路变化统称为 “ 换路 ” ，并认为换路是在 时刻进行的。为了叙述方便，把换路前的最终时刻记为 ，把换路后的最初时刻记为 ，换路经历的时间为 到 。-2 、换路定则：在换路前后电容电流和电感电压为有限值的条件下 ， 换路前后瞬间电容电压和电感电流不能跃变 。 上述关系又
21、称为换路定则。-3 、动态元件：电容元件和电感元件 ， 这两种元件的电压和电流的约束关系是通过导数 （ 或积分 ） 表达的 ， 所以称为动态元件，又称为储能元件。-4 、动态电路： 含有动态元件的电路又称为动态电路。-5 、过渡过程：当动态电路的结构或元件的参数发生变化时（例如电路中电源或无源元件的断开或接入，信号的突然注入等 ） ， 可能使电路改变原来的工作状态 ， 转变到另一个工作状态 ， 这种转变往往需要经历一个过程 ， 在工程上称为过渡过程。-6 、经典法：根据 KCL、 KVL和支路的 VCR建立描述电路的方程，建立的方程是以时间为自变量的线性常微分方程，然后求解常微分方程 ， 从而
22、得到电路所求变量 （ 电压或电流 ） 。 此方法称为经典法 ， 它是一种在时间域中进行的分析方法。-7 、初始条件：用经典法求解常微分方程时 ， 必须根据电路的初始条件确定解答中的积分常数 。 设描述电路动态过程的微分方程为 n 阶 ， 所谓初始条件就是指电路中所求变量 （ 电压或电流 ） 及其 （ ） 阶导数在 时的值 ， 也称初始值。电容电压 和 称为独立的初始条件，其余的称为非独立的初始条件。-8 、特征根： 电路特征方程的根，仅取决于电路的结构和元件的参数。-9 、时间常数： 一阶动态电路方程的特征根倒数的绝对值称为该电路的时间常数。-1 0 、零输入响应：动态电路中无外加激励电源，仅
23、由动态元件初始储能所产生的响应，称为动态电路的零输入响应。-1 1 、零状态响应： 电路在零初始状态下（动态元件初始储能为零）由外施激励引起的响应。-1 2 、一阶电路的解：一阶电路方程为一阶线性非齐次方程 。 方程的解由非齐次方程的特解 和对应的齐次方程的通解 两个分量组成，即-1 3 、强制分量：一阶电路的线性非齐次方程的特解 与外施激励的变化规律有关，所以又称为强制分量。-1 4 、自由分量：一阶电路的线性非齐次方程对应的齐次方程的通解 由于其变化规律取决于特征根而与外施激励无关，所以称为自由分量。-1 5 、稳态分量： 当外施激励为直流或正弦激励时，一阶电路的线性非齐次方程的特解称为稳
24、态分量。-1 6 、暂态分量：一阶电路的线性非齐次方程解的自由分量按指数规律衰减，最终趋于零，所以又称为瞬态分量。-1 7 、全响应： 当一个非零初始状态的动态电路受到激励时，电路的响应称为动态电路的全响应。-1 8 、三要素法：直流电源激励下，若初始值为 ，特解为稳态解 ，时间常数为 ，则全响应 可写为（ 1 ）只要知道 、 和 这三个要素，就可以根据式（ 1 ）直接写出直流激励下一阶电路的全响应 ，这种方法称为三要素法。一阶电路在正弦电源激励下，由于电路的特解 是时间的正弦函数，则上述公式可写为（ 2 ）其中 是特解为稳态响应 ， 是 时稳态响应的初始值 ， 与 的含义与前述相同 。-1
25、9 、阶跃响应： 电路对于单位阶跃函数输入的零状态响应称为单位阶跃响应。-2 0 、冲激响应： 电路对于单位冲激函数激励的零状态响应称为单位冲激响应。-2 1 、过阻尼振荡：当二阶电路的特征根 和 是两个不等的负实数时，其响应为非振荡过程，称为过阻尼振荡-2 2 、欠阻尼振荡：当二阶电路的特征根 和 是一对共轭复数时，其响应为振荡过程，称为欠阻尼振荡-2 3 、临界阻尼振荡：当二阶电路的特征方程具有重根时，其响应为临界非振荡过程，称为临界阻尼振荡-2 4 、拉普拉斯变换：一个定义在 区间的函数 ，它的拉普拉斯变换式 定义为式中 为复数， 称为 的象函数， 称为 的原函数。拉普拉斯变换简称为拉氏
26、变换。-2 5 、原函数：在拉普拉斯变换中 ， 时间函数 称为 的原函数 。 如果 已知 ， 要求出与它对应的原函数 ，可以通过拉普拉斯反变换求出 ，也可以通过查拉普拉斯变换表求出 。-2 6 、象函数：在拉普拉斯变换中， 称为时间函数 的象函数。已知 ，要求出与它对应的象函数 ，既可以通过拉普拉斯变换求出 ，也可以通过查拉普拉斯变换表求出 。-2 7 、复频域分析法：对于线性时不变动态电路 ， 应用拉氏变换进行电路分析的方法称为拉普拉斯变换法或复频域 （ s 域 ） 分析法 ，又称为运算法。-2 8 、拉普拉斯反变换：如果 已知 ， 要求出与它对应的原函数 ， 由 到 的变换称为拉普拉斯反变
27、换 ， 它定义为式中 c 为正的有限常数。通常，拉普拉斯反变换并不从上式求得，而是通过部分分式展开法结合拉普拉斯变换表求得。-2 9 、网络函数：电路在单一电源激励下 ， 其零状态响应 的象函数 与激励 的象函数 之比定义为该电路的网络函数 ，即由于激励 可以是独立的电压源或独立的电流源，响应 可以是电路中任意两点之间的电压或任意一支路的电流，故网络函数可能是驱动点阻抗 ( 导纳 ) ，转移阻抗 ( 导纳 ) ，电压转移函数或电流转移函数。-七、正弦稳态电路的概念和分析方法1 、正弦量：电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正弦量。例如正弦电流 i ，在规定的参考方向下，其数学表达式定义如下
28、式中的 3 个常数 、 和 称为正弦量的三要素。 I m 称为正弦量的振幅。正弦量是一个等幅振荡的 、 正负交替变化的周期函数 ， 振幅是正弦量在整个振荡过程中达到的最大值 ， 即 时 ， 有这也是正弦量的极大值。当 时，将有最小值（也是极小值） 。随时间变化的角度 称为正弦量的相位 ， 或称相角 。 称为正弦量的角频率 ， 它是正弦量的相位随时间变化的角速度，即单位为 rad/s。它与正弦量的周期 T 和频率 f 之间的关系为：频率 f 的单位为 1/s ，称为 Hz（赫兹，简称赫）。我国工业用电的频率为 50Hz 。工程中还常以频率区分电路 ， 如音频电路 、 高频电路 、 甚高频电路等等
29、 。 是正弦量在 t =0 时刻的相位 ， 称为正弦量的初相位 （ 角 ） ，简称初相，即 初相的单位用弧度或度表示，通常在主值范围内取值，即 。初相与计时零点的确定有关 。 对任一正弦量 ， 初相是允许任意指定的 ， 但对于一个电路中的许多相关的正弦量 ， 它们只能相对于一个共同的计时零点确定各自的相位。正弦量的三要素是正弦量之间进行比较和区分的依据。-2 、相位差：电路中常引用 “ 相位差 ” 的概念描述两个同频正弦量之间的相位关系。例如，设两个同频正弦电流 i1 、电压 u2 分别为：两个同频正弦量的相位差等于它们相位相减的结果。如设 表示电流 与电压 之间的相位差，则有相位差也是在主值
30、范围内取值 。 上述结果表明 ： 同频正弦量的相位差等于它们的初相之差 ， 为一个与时间无关的常数。电路常采用 “ 超 ( 越 ) 前 ” 和 “ 滞 ( 落 ) 后 ” 等概念来说明两个同频正弦量相位比较的结果。当 ， 称为 超前 ； ， 称 滞后 ； 当 ， 称 和 同相 ； 当 ，称 与 正交；当 ，称 、 彼此反相。-3 、有效值：工程中常将周期电流或电压在一个周期内产生的平均效应换算为在效应上与之相等的直流量 ， 以衡量和比较周期电流或电压的效应 ， 这一直流量就称为周期量的有效值 ， 用相对应的大写字母表示 。 可通过比较电阻的热效应获得周期电流 i 与其有效值 I 之间的关系，有效值 I 定义如下：上式表示 ： 周期量的有效值等于其瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根 ， 因此有效值又称为均方根值。上式的定义是周期量有效值普遍适用的公式。当电流 i 是正弦量时，可以推出正弦量的有效值
