湖北省武汉市蔡甸区第二中学高中数学《指数函数》导学案 新人教a版必修1.doc

1、1湖北省武汉市蔡甸区第二中学高中数学必修 1指数函数导学案学习目标： 1. 理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象 ,性质及其简单应用.2. 通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察, 分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3. 通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣.课前预复习：引例 1：某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，. 1 个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？引例 2：某种商品的价格从今年起每年降低 15%，设原来的价格为 1，x 年后的价格为y，则 y 与 x 的函

2、数关系式为 xy85.0在 , 中指数 x 是自变量，底数是一个大于 0 且不等于 1 的常量.x85.0我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于 0 且不等于 1 的常量的函数叫做指数函数.问题解决：1指数函数 的定义：函数 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函)10(ayx且数定义域是 R探究 1：为什么要规定 a0,且 a 1 呢？探究 2：函数 是指数函数吗？xy32.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数 y= ，y= ，y= ，y= 的图象.x2x1x0x1x -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 y=2 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4

3、 2 4 8 y= 1 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 2x -1.5 -1 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 1 1.5 y=10 0.03 0. 1 0.32 0.56 1 1.78 3.16 10 31.62 y= x 31.62 10 3.16 1.78 1 0.56 0.32 0.1 0.03 我们观察 y= ，y= ，y= ，y= 的图象特征，就可以得到x2x1x0x1的 图象和性质)0(ayx且a1 00,且 a1）的图象经过点（ 3，） ，求f(0)、f(1)、f(-3)的值. 练习反馈 ：比较大小： ,32)5.(54).(已知下列不等

4、式，试比较 m、n 的大小：m n； m n.nm)(321.比较下列各数的大小： ， ,0,45.22.06.15课堂小结 ： 本节课学习了以下内容：指数函数概念，指数函数的图象和性质课后巩固基础训练：41.函数 是指数函数，则 a 的值为 xay)3(22.已知 ，则函数 的图像不经过第 象限1,0babayx3.根据条件写出正数 a 的取值范围（2）2.03.)1(a 9.45.7a4.函数 的图像横过定点 3xay5.求下列函数的定义域和值域（1） xxy)32(41能力提升：6.若集合 TSyTySxx 则12,37.若函数 在 R 上递减，则 a 的取值范 围xay)1(28.函数 在 上的最大值和最小值的和为 3，则 a 等于 xay10，59.函数 和 的图像关于 对称xy5x10.将函数 的图像向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，则所得函数的解析式xy211.函数 的解集21521321 ),0(, yaayayxx 12.已知函数 2xy（1）作出其图像（2）由图像指出函数的单调区间（3）由图像指出当 x 取何值时，函数有最值13.已知函数 在区间 上的最大值为 14，求 a 的值)1(2aayx-，