高级计量经济学（西南林学院）.pdf

1、昆明 白龙寺 西南林学院经管学院经济学教研室 编者 QQ18382740 1 第一章 一般回归分析的思想 1 1.1 条件分布 .1 1.2 一般回归分析 .3 1.3 线性回归模型 .8 1.4 条件期望下回归函数模型的正确表达 .13 第二章 古典线性回归模型 15 2.1 模型的假设 .15 2.2 OLS估计 .19 2.3 拟合优度与模型选择的标准 23 2.4 OLS的一致性与有效性 28 2.5 样本统计量的分布 .33 2.6 假设检验 .38 2.7 应用例子 .43 2.8 广义最小二乘法 .48 第三章 线性回归的渐近理论 52 3.1 渐近理论简介 .52 3.2 大样

2、本线形回归的假设 66 3.3 OLS估计量的渐近性质 68 3.4 X t e t 的渐近方差矩阵估计量 72 3.5 假设检验 .79 3.7 条件异方差的检验 .85 第四章 相依 样本的线性回归 87 4.1 时间序列 的 基 本 概念 .87 4.2 相依变 量大样本线性回归的假设条件 .94 4.3 OLS估计量的渐近性质 95 4.4 X t e t 的渐近方差矩阵估计量 99 4.5 假设检验 .105 4.6 序列相关 性的检验 .109 第 五 章 条件异方差 和自相关时 的线性回归 .113 PDF created with pdfFactory Pro trial ve

3、rsion 昆明 白龙寺 西南林学院经管学院经济学教研室 编者 QQ18382740 2 5.1 假设条件 .113 5.2 长 期方差的估计 .115 5.3 OLS估计量的渐近分布与假设检验 .120 第 六 章 工具变 量回归 123 6.1 工具变 量的 引入 与 相关 假设 123 6.2 二 阶段 最小二乘法 (2SLS)130 6.3 2SLS估计量的渐近性质 .133 6.4 渐近方差的估计 .137 6.5 假设检验 .146 第 七 章 广义矩估计法 149 7.1 矩估计法 (MME)的 引入 .149 7.2 广义矩估计法 .152 7.3 广义矩估计量的一致性 157

4、 7.4 广义矩估计量的渐近正 态 性 160 7.5 广义矩估计量的渐近有效性 164 7.6 广义矩估计量渐近方差的估计量 166 7.7 关于 广义矩估计量的假设检验 169 第 八 章 极 大 似然 估计法 171 8.1 极 大 似然 估计法的 引入 171 8.2 极 大 似然 估计 (MLE)量的 定 义 .176 8.3 极 大 似然 估计量的统计 特征 183 8.4 极 大 似然 估计量渐近方差的估计与假设检验 .193 8.5 信息 论简介 .202 8.6 准 极 大 似然 估计法 .207 PDF created with pdfFactory Pro trial v

5、ersion 昆明 白龙寺 西南林学院经管学院经济学教研室 编者 QQ18382740 1 第一章 一般回归分析的思想 1.1 条件分布 设有 随机变 量 1 X 、 k X ，它们生成 一 个随机变 量 向 量 ( ) T k X X L 1 = X X的一 个具体取值就是 x T k x x ) ( 1 L = x 现在我们再添加 一 个随机变 量 Y，随机变 量 1 X 、 n X 和 Y合 起来产生 一 个随机变 量 向 量 记为 (,) TT Y X 。 (,) TT Y X 的 联 合分布 密 度函数 就是 (,) fy x ， X的 边缘 分布 密 度函数 是 ()(,) ffy

6、dy + - = X xx 随机变 量 Y在 x = X 时 的条件分布 是 | (,) (|) () Y fy fy f = X X x x x条件 概率密 度函数 | (|) Y fy X x 完整 的 描述了随机变 量 Y是如何依赖于随机变 量 X 分布的 。我们可以 计 算关于 Y的 几个关键 的量 ： 条件期望 | (|)(|)(|) Y EYEYyfydy + - = X xXxx 条件方差 (|)(|) VarYVarY = xXx 222 | (|)(|)(|)(|) Y yEYfydyEYEY + - =-=- X xxxx 条件 斜 度 PDF created with p

7、dfFactory Pro trial version 昆明 白龙寺 西南林学院经管学院经济学教研室 编者 QQ18382740 2 3 32 (|)| (|) (|) EyEY SY VarY - = xx x x 条件 峰 度 4 2 (|)| (|) (|) EyEY KY VarY - = xx x x a 条件分 位 数 ) ; , , ( 1 x x Q k L (,)|(0,1) PYQaa = XXx PDF created with pdfFactory Pro trial version 昆明 白龙寺 西南林学院经管学院经济学教研室 编者 QQ18382740 3 1.2

8、一般回归分析 定义 回归函数 条件期望 (|) EY x 显然就是 一 个关于 x的函数 。我们称 (|) EY x 是变 量 Y关 于 X的回归函数 。 这是 回归函数最一般的 定 义 ，其他 一 切具体 的回归函数 都不过 是这个 回归函 数的 某 一 特 殊 形 式 。在 给出 (|) EY x 的 具体 函数形 式之前 我们 还需要 研 究 一下 (|) EY X 的 概率特征。 注意 ， (|) EY X 显然依赖于随机变 量 X的 具体取值， 因此 它 本 身也 是 一 个随机变 量 。我们 有 如 下 全 数学期望 公式 (|)() EEYEY = X 这个 公式 的 证 明 很

9、 简 单 。 定理 1.1 全数学期望公式 设 1 (,) T k XX = X L 是随机变 量 向 量 ， Y是随机变 量 ， 则 有 (|)() EEYEY = X 证 明 ： 1 (|)(|,) k EEYEEYXX = X L 11 (|,)() kk EYXXfdxdx + - = X x LLL 由 于 | (|)(|) Y EYyfydy + - = X xx | (,) (|) () Y fy fy f = X X x x x所 以 1 (|)(,) k EEYyfydydxdx + - = Xx LL PDF created with pdfFactory Pro tria

10、l version 昆明 白龙寺 西南林学院经管学院经济学教研室 编者 QQ18382740 4 1 (,) k yfydxdxdy + - = x LL ) ( ) (Y E dy y yf Y = = + -即 ) ( ) , , | ( 1 Y E X X Y E E k = L 定理 1.2 多重数学期望 设 1 (,) T k XX = X L 是随机变 量 向 量 ， Y是随机变 量 。 对任意 可 测 函数 (,) GY X ，如 果 (,) EGY X 存在， 则 (,)(,)| EGYEEGY = XXX 成立。 证明： 1 (,)(,)(,) k EGYGYfydydydx

11、dx + - = XXx LL 1 (,)(|)() Bayes k Y Gyfyfdydxdx + - = X X xxx LL 1 (,)(|)() k Y Gyfydyfdxdx + - = X X xxx LL 1 (,)|()(,)| k EGYfdxdxEEGY + - = XX XXxxXX LL 根据 定 理 1.1我们 知道 了关于 条件期望有 (|)() EEYEY = X ，自然就 会 联 想 关于 条件方差 (|) EVarYX会得到什么结果？ 定理 1.3 条件方差与全方差的关系 设 1 (,) T k XX = X L 是随机变 量 向 量 ， Y是随机变 量 。

12、则 有 ()(|)(|) VarYEVarYVarEY =+ XX 证 明 ： 22 (|)(|)(|) EVarYEEYEY =- XXX PDF created with pdfFactory Pro trial version 昆明 白龙寺 西南林学院经管学院经济学教研室 编者 QQ18382740 5 2222 (|)(|)()(|) EEYEEYEYEEY =-=- XXX 全 数学期望2222 ()()()(|) EYEYEYEEY =-+-X 22 ()(|)() VarYEEYEY =- X ()(|) 22 ()(|)(|) EYEEY VarYEEYEEY = =- X X

13、X ()(|) VarYVarEY =- X 即 (|)()(|) EVarYVarYVarEY =- XX 所 以 ()(|)(|) VarYEVarYVarEY =+ XX 归 结 为 一 句话 ，“ 方差 ”等 于 “ 条件方差的期望 ” 加 “ 条件期望的方差 ”。 我们 希 望 能根据 X的 值来 预测 Y的 值， 也 就是 找 一 个 函数形 如 () g X 的函数 来 预测 Y。 函数 () g X 可以 有 各种不同 的形 式 ， 到底哪 一 个 函数形 式才 是 最 好 的 呢？ 我们 常常 是 用一 个 叫作“均 方 误 差 ” (Mean Squared Error，

14、MSE)的 判据 来 寻找 () g X 。 下 面给出 MSE的 定 义 。 定义 均方误差 设 1 (,) T k XX = X L 是随机变 量 向 量 ， Y是随机变 量 。 用函数 () g X 来 预测 Y 的 均 方 误 差 是 2 ()() MSEgEYg =- X 定理 1.4 回归函数均方误差最小 设 1 (,) T k XX = X L 是随机变 量 向 量 ， Y是随机变 量 。 则 回归函数 0 ()(|) gEY = XX 使 2 ()() MSEgEYg =-X取 最小 值。 证 明 ： 首先根据均 方 误 差的 定 义 可 知 22 00 ()()()()()

15、MSEgEYgEYggg =-=-+- XXXX PDF created with pdfFactory Pro trial version 昆明 白龙寺 西南林学院经管学院经济学教研室 编者 QQ18382740 6 22 0000 ()()()2()()() EYgggYggg =-+- XXXXXX 22 0000 ()()()2()()() EYgEggEYggg =-+- XXXXXX 由于 0000 ()()()()()()|) EYgggEEYggg -=- XXXXXXX 0 (|)() 00 (|)()()()0 EYg EEYggg = =-= XX XXXX 因此 我们

16、得到 22 00 ()()()() MSEgEYgEgg =-+- XXX 只有当 0 ()() gg = XX 时 才使 ) (g MSE 取 最小 值： 2 0 min()() MSEgEYg =-X 根据 定 理 1.4我们 知道 ， 当 0 ()() gg = XX 时， 22 00 ()()()() MSEgEYgEgg =-+- XXX Variance Bias 2 其 中 的 Variance 是 真实 值 上叠 加 的 噪声误 差 ， Bias是 所 取 函数 () g 与回归函数 (|) EYX 之间的误差。 实际上能 用 来 作 选择回归函数形 式 的 判据 是 不唯 一

17、的 ， 比 如我们可以 用 “平 均绝对误 差 ” (Mean Absolute Error， MAE)来 作判据 ， 只不过根据 MAE选 出 来 的 最有回归函数形 式 和 根据 MSE选 出 来 的回归函数形 式 是 有差 别 的 。在 MAE下 ， 最优的回归函数 是 条件 中 位 数 () m x ， () | 1 (|) 2 m Y fydy - = x X x 而不 是 条件期望 (|) EYX 。 定理 1.5 回归函数误差项性质 设 1 (,) T k XX = XL是随机变 量 向 量 ， Y是随机变 量 。我们 把 Y写 成 (|) YEY e =+ X PDF crea

18、ted with pdfFactory Pro trial version 昆明 白龙寺 西南林学院经管学院经济学教研室 编者 QQ18382740 7 被 称为随机 扰动 项 ， 则 条件 均 值为 零 ： (|)0 E e = X ； 均 值为 零 ： 0 ) ( = E ； 与 X正 交 ： 0 ) ( = X E i 。 与 X的 可 测 函数 () h X 正 交 ： ()0 Eh e = X 。 证 明 ： (|)(|)|(|)(|)0 EEYEYEYEY e =-=-= XXXXX ()(|)(0)0 EEEE ee = X ()(|)(|)(0)0 iiii EXEEXEXEE

19、X eee = XX ()()|()(|)()00 EhEEhEhEEh eee = XXXXXX 定义 条件同方差 条件异方差 设 1 (,) T k XX = X L 是随机变 量 向 量 ， Y是随机变 量 。 (|) YEY e=- X ， (|) Var e X 是 X的函数 ，如 果 (|) Var e X 是 常 数函数 ， 即 2 (|) Vares = X 则 称 存 在 条件 同 方差 ，如 果 (|) Var e X 不 是 常 函数 ， 2 (|)() Vares = XX 则 称为 条件异方差 。 是 否 存 在 条件异方差 将 对 计量分析 过 程 产生 很 大 影

20、响 。 PDF created with pdfFactory Pro trial version 昆明 白龙寺 西南林学院经管学院经济学教研室 编者 QQ18382740 8 1.3 线性回归模型 设 1 (1,) T k XX = X L 是随机变 量 向 量 ， Y是随机变 量 。 根据 定 理 1.4我们 知 道 ，在 MSE判据 下 ， 对 Y的最 好 的估计函数 是 回归函数 0 ()(|) gEY = XX ，它 是如 下优 化问题 的 解 ： 2 min() g EYgX - F其中， 12 1 :()() k Xk ggfdxdx + + - = xx LL F 但 是， (

21、|) EY X 的 具体 形 式 是 未 知 的 ，我们 只能 近 似 地 确 定 (|) EY X 的形 式 。 确 定 (|) EY X 的方法有 两 种 ： 非参 数模型 ， 参 数模型 。 非参 数模型本质 上 是 把 (|) EY X 写 成 非参 数 级 数形 式 再 做 回归的 。这 种 方法 具 有 灵活 性 ， 但 是 却 需要 大量的数 据 来 做 估计 ， 并且 函数 各 项没 有合 适 的经济 意 义 。 最 常 用的方法 叫 做核 估计法 。 实际上 我们 常常 是 用 参 数方法 来 估计 (|) EY X 的 。在 使 用 参 数方法 时，我们 往往 要对 函数

22、集 F作 个 限制 ， 当 F限制 为 线性函 数 集 时， (|) EY X 的估计 就是 线性回归分析 。 定义 仿射函数 令 1 (1,) T k XX = X L ， 01 (,) T k bbb = L ， 11 :() A kTk gg + = X X ， 我们称 集 合 A是 仿射 函数 类 。 要注意 的 是，我们 说 的线性 是关于 未 知 系 数 b的线性 ， 而不 是关于变 量 X的 线性 。 也 就是 说 ， 下 面 两 种 形 式都 是 “ 线性 ” 的 2 01121 () gXX bbb =+ X PDF created with pdfFactory Pro t

23、rial version 昆明 白龙寺 西南林学院经管学院经济学教研室 编者 QQ18382740 9 011 ()ln gX bb =+ X 另外 ，这 里 对 系 数 b没 有 任 何 限制 ，可以取 1 k + 中 的 任意 一 点 。 当 我们 把 函数 类 F限制 A为时， 规划问题 2 min() F g EYg -X s.t. 12 1 :()() k Xk ggfdxdx + + - = xx LL F 就变成 2 min() F g EYg -X s.t. 11 :() A kTk gg + = X X ， 这个 新 的 规划问题 可以 等 价地 写 成 1 2 min()

24、k T EY + - X A中 的函数 就是 线性函数 ，其 中 系 数 向 量 b是 未 知 的 。 定理 1.6 最优线性最小二乘预测 设 1 (1,) T k XX = X L ， 01 (,) T k bbb = L ， 并且 ) ( 2 Y E ， () T E XX是 非奇 异矩阵 ， * 是 规划问题 1 2 min() k T EY + - X 的 解 。 则 *1 ()() TT EE - = XXXY 我们称 * () T g = xx 是 Y的最优线性最小二乘 预测 值，称 * 是 线性最小二乘最 优近 似 系 数 。 证 明 ： 由 于 * 是 规划问题 1 2 min

25、() k T EY + - R X 的 解 。 根据 一 阶 条件 PDF created with pdfFactory Pro trial version 昆明 白龙寺 西南林学院经管学院经济学教研室 编者 QQ18382740 10 22 ()()2()() TTTT EYEYEYY -=-=- X X X X 2()2() TT EYEY =-=- X XXXX ()0 T EY-= XXX * ()() T EEY = XX X *1 ()() T EEY - = XXX 为了 证 明 * 使 2 () T EY-X 取 最小 值， 还要 验 证 2 2 () T T EY - X

26、是正定 的。由于 2 2 ()2()2 TTT TT EYEY -=-= X XXX XX 由 于 T XX 是 正 定 的 ， 所 以 2 2 () T T EY - X 是正定的。这 说 明 ， 最优 解 * 使 2 () T EY-X 取 到 最小 值。 要注意 ， 对 于 系 数 * ， 无 论回归函数 (|) EY X 是 线性函数 还 是 非 线性函数 ， 只要 1 () T E - XX 和 () EY X 存 在，就 有 * 存 在 ； 定义 线性回归模型 设 1 (1,) T k XX = X L ， 01 (,) T k bbb = L 。 表达形 式 T Y m =+ X

27、 称为 线性回归模型 。其 中 ， m称为 模型的回归 扰动 ， 或 回归 误 差 。 线性回归模型 完 全 是 人 为 设 定 的 ， 实际上 我们 并 能 保 证 回归函数 (|) EY X 就 是 T X 这个 形 式 。 当 然， 有 时 候 (|) EY X 也 许 就 恰 好 是 T X 这个 形 式 。 定理 1.7 线性回归模型 有最小二乘最优解的充要条件 设 1 (1,) T k XX = X L ， 01 (,) T k bbb = L ， 并且 ) ( 2 Y E ， () T E XX是 非奇 异矩阵 。 对 于 线性回归模型 PDF created with pdfF

28、actory Pro trial version 昆明 白龙寺 西南林学院经管学院经济学教研室 编者 QQ18382740 11 T Y m =+ X 设 * 是 线性最小二乘最优近 似 系 数 。 则 * = 的 充 要 条件 是 1 () k E m + = X0 其 中 ， 1 + k 0 表 示 1 + k 维 0向 量 (列向 量 )。 证 明 ： ()()() TT EEYEY m=-=- XXX XXX 充 分性 。 当 1 () k E m + = X0 成 立 时， 1 () T k EY + -= XXX 0 ， 即 ()() T EYE = XXX 。这 就是定 理 1.

29、6中 的一 阶 条件 。 解 出 来 当 然就是 *1 ()() T EEY - = XXX 。 必 要 性 。 已 知 * = ， 则 必 然 满足 定 理 1.6中 的一 阶 条件 ： 1 () T k EY + -= XXX 0 。 于是就 有 1 ()()() TT k EYEYE m + -=-= XXX XX X0 这个定 理 1.告诉 我们，在 MSE判据 下 ， 最小二乘法估计量 适 用的条件 是： 随机 扰动 项 与模型 解释 变 量 向 量 X中 的 每 个 分量正 交 。 由 于 X中 包含 了 常 数 变 量 1， 所 以 也 与 1正 交 ， 所 以 1 () k E

30、 m + = X0 蕴涵 了 0 ) ( = E 。我们 要 区 别 这 样 两 个 条件 ： 1 () k E m + = X0 和 (|)0 E m = X 。 定理 1.8 随机扰动条件期望为零蕴涵正交性 设 1 (1,) T k XX = X L ， 01 (,) T k bbb = L ， 并且 ) ( 2 Y E ， () T E XX是 非奇 异矩阵 。 对 于 线性回归模型 T Y m =+ X 有 (|)0 E m = X 1 () k E m + = X0 证 明 ： 1 ()(|)(|)(0) k EEEEEE mmm + = XXXXXX0 PDF created wi

31、th pdfFactory Pro trial version 昆明 白龙寺 西南林学院经管学院经济学教研室 编者 QQ18382740 12注意 定 理 1.8告诉 我们 (|)0 E m = X 是 1 () k E m + = X0 的 充 分条件 ， 但 不 是 必 要 条件 ， 即存 在这 样的 情况 ， 1 () k E m + = X0 成 立 时 (|)0 E m = X 不 成 立 。 所 以 (|)0 E m = X 是个 较强 的条件 ， 1 () k E m + = X0 则 相 对 宽松 。 例 如， 当 随机 扰动 项 是 异方差的 ，具 有 如 下形 式 X +

32、- = ) 1 ( 2其 中 ， X , 是 两 个相 互独 立 标准正 态随机变 量 ， 因此 有 1 | ) 1 ( ) | ( 2 2 - = + - = X X X E X E 23 ()(1)() EXEXXEXXX mee =-+=-+ 0 ) ( ) ( ) ( ) ( 3 = + - = E X E X E X E PDF created with pdfFactory Pro trial version 昆明 白龙寺 西南林学院经管学院经济学教研室 编者 QQ18382740 13 1.4 条件期望下回归函数模型的正确表达 定义 条件均值意义下回归函数的正确表达式 设 1 (

33、1,) T k XX = X L ， 线性回归模型 T Y m =+ X ， 1 k+ (E1) 如 果 满足 ： 存 在 01 k+ 使得 0 (|) T EY = XX 就 说 模型 (E1)是 回归函数 ) | ( X Y E 的正确表达 式 。 反 之 ，如 果 1 k+ “ 都 有 0 (|) T EY XX 就称 模型 (E1)不 是 回归函数 (|) EY X 的正确表达 式 。 当 线性模型 是 回归函数的正确表达 式 时， 系 数 0 就 被 称为 真实 参 数 ，这时 系 数 b就 有 了 经济 意 义 ， 例 如边 际 消费倾 向 之 类 。 但 是 没 有 什么 理论

34、可以 确 保 回 归函数 (|) EY X 一 定是 线性形 式 。可以这 么 说 ， (|) EY X 天 然就是 非 线性形 式 。 所 以我们在 对 线性 系 数 b做 经济 解释 时 要 谨慎 。 定理 1.9 回归函数的正确表达式即是最优最小二乘预测值 设 1 (1,) T k XX = X L 。如 果 线性回归模型 T Y m =+ X ， 1 k+ (E1) 是 回归函数 (|) EY X 的正确表达 式 ， 则 有 ： 存 在 01 k+ 使得 0 T Y e =+ X ，其 中 (|)0 E e = X ； *0 = ，其 中 * 是 线性最小二乘最优近 似 系 数 。 证

35、 明 ： 因 为 模型 (E1)是 回归函数 (|) EY X 的正确表达 式 ， 所 以 存 在 01 k+ 使得 0 (|)(|) T EYEX = XX PDF created with pdfFactory Pro trial version 昆明 白龙寺 西南林学院经管学院经济学教研室 编者 QQ18382740 14 因此 0 T Y e=- X 00 (|)(|)(|)(|)0 TT EEYEXEY e=-=-= XXX XX 所以结论成立。 由于 0 T Y e =+ X ， 所 以 0 T Y e =+ XXX X 两 边取 期望 00 ()()()()(|) TT EYEE

36、EEE ee =+=+ XXX XXX XX 00 ()(|)() TT EEEE e =+= XX XXXX 01* ()() T EEY - = XXX 所 以， 结 论 成 立 。 推论 1.1 设 1 (1,) T k XX = X L 。如 果 线性回归模型 T Y m =+ X ， 1 k + 是 回归函数 (|) EY X 的正确表达 式 ， 则 e满足 1 () k E e + = X0 证 明 ： 根据 定 理 1.9可 知 (|)0 E e = X ， 所 以 立 刻 知道 推 论 成 立 。 如 果 线性回归模型的表达 式 在 条件期望下 式 错 误 的 ， 也 就是 说

37、 ，如 果 1 k + “ 总 有 (|) T EY XX ， 那末 ，就算 1 () k E m + = X0 成 立 ， 即 随机 扰动 项 与 解释 变 量正 交 ， 也会 有下 面 的 结果 T Y m =+ X T Y m -= X (|)(|) T EYE m -= X XX (|)(|)(|)(|)0 TT EEYEXEY m=-=- XXX XX 即 (|)0 E m X PDF created with pdfFactory Pro trial version 昆明 白龙寺 西南林学院经管学院经济学教研室 编者 QQ18382740 15 第二章 古典线性回归模型 2.1 模

38、型的假设 随机 样本 记为 (,) T tt Y X ， 1,2, tn = L ，其 中 t Y是随机 标量 ， t X是随机向 量 ， 1 (1,) T ttkt XX = X L n是 样本 容 量 。 我们关 注 的 是 用 随机变 量的 观 测 样本 (,)|1,2, T tt Ytn = X L 来 构造 条件期 望 ) | ( t t Y E X 的模型 。 我们 规 定 1 + = k K ； t既 可以 表 示 截 面 数 据 的 指 标 ， 也 可以 表 示 时间序列 数 据 的 指 标 。 假设 2.1：线性形式 0 T ttt Y e =+ X ， n t , , 2

39、, 1 L = 其 中 ： 0 01 (,) T k bbb = L 是 未 知 的 参 数 向 量 ； 1 (1,) T ttkt XX = X L ； t 是 无 法 观 察 的 扰动 量 。 关于 线性形 式 假设的 注意 事 项 ： 在 回归模型 中 ， t Y是 被 解释 变 量 ， t X 是 解释 变 量 向 量 ， 0 是 回归 系 数 向 量 。 根据 1.4中 的 定 义 可 知 ，如 果 模型 在 条件期望 意 义 是 回归函数的正确形 式 ， 则 有 0 (|) tt t EYX = X即 0 是 t X 对 t Y的 边 际 效应 。 线性 是 针 对 回归 系 数

40、0 而 言 的 ， 而不 是 针 对 变 量 t X而 言 的 。 n个 观 测 样本 就 构 成 数 据 矩阵 ： PDF created with pdfFactory Pro trial version 昆明 白龙寺 西南林学院经管学院经济学教研室 编者 QQ18382740 16 (,) YX T n ) ( 1 L = 其 中 = n Y Y M 1 Y = = kn n k T n T X X X X L M O M M L M 1 1 11 1 1 1 X X X 有 如 下 关 系 0 =+ YX 假设 2.2：严格外生性 1 (|)(|,)0 ttn EE ee = XXX

41、L ， n t , , 2 , 1 L = 关于 严格 外 生 性假设的 注意 事 项 ： 该 假设 蕴涵 了 模型 在 条件期望 ) | ( t t Y E X 下正确 。这是 因 为 (|)0 t E e = X 000 (|)(|)(|) TTT ttttttttt EYEE =+=+= XX XXXX 根据 1.4的 定 义 可 知 0 T tt e + X 是 回归函数 (|) tt EY X 的正确表达形 式 。 0 ) ( = t E 。这个可 通 过全 数学期望 公式得到 ： ()(|)(0)0 tt EEEE ee = X “ n s t , , 2 , 1 , L = ，

42、K t s E 0 X = ) ( 。 因 为 K s t s t s t s E E E E E E 0 X X X X X X = = = = ) 0 ( ) | ( ) | ( ) ( 结 合 的 结 论 ，可 知 ： “ n s t , , 2 , 1 , L = K t s t s t s E E E Cov 0 X X X = - = ) ( ) ( ) ( ) ( ， 由 于 0 ) | ( = X t E 中 的 X包含 的样本 s X ， 既 有 t s 的 情况 ， 也 有 t s 的 情况 ， 因此 t 不 依赖于 解释 变 量 未 来 或 过 去 的 值。这 里 不 考

43、虑 动 态时间序列 模型 这 类 t 与 解释 变 量 未 来 数 值相关 的模型 。 在 计量经济学 中 ，我们 有 时 用 其他 方 式 来定 义 严格 外 生 性 ，如 假设 t 与 PDF created with pdfFactory Pro trial version 昆明 白龙寺 西南林学院经管学院经济学教研室 编者 QQ18382740 17 X相 独 立 。 甚至 假设 X是 非 随机 量 ，这就完 全 排除 条件异方差性 。 但 这 里 的假设 2.2没 有 排除 条件异方差性的 可 能 ， 因 为这个 假设 并没 有 规 定 t 与 X相 独 立 。 假设 2.3 非奇异

44、性 K K 阶 方阵 = = n t T t t T X X X X 是 非奇 异矩阵 ，它 的最小 特征 根 在 样本量 n 趋 于 无 穷 时以概率 趋 向于 无 穷 ： = ) ( lim min X X T n p 。 关于 非奇 异性假设的 注意 事 项 ： = = n t T t t T X X X X 这个 表达 式 在以 后 的大样本理论 中 非 常 重 要 ，其 推 导 过 程 是 = = = n t T t t T n T n T 1 1 1 X X X X X X X X M L 这个 假设 排除 了 多重共 线性 。如 果 有 多重共 线性的 话 ， 即 K Rank

45、。 特征 根 表 示 了 矩阵 所 包含 的 信息，这个 假设表明 当 样本数 目 n增 大 时， 新 的有用 信息在 增 加。 直觉 也 告诉 我们，如 果 样本数 据 t X 是 缺乏 变 化 的 ， 那末 ，我们就 很 难 确 定 出 t Y与 t X 之 间 的 关 系 。极 端 情况 就是我们 观 测 n次 ， 每 次 都得到 相 同 的数 据 ， 这 样 就 无 法 作 回归分析 了。 假设 2.4 扰动项方差的球面性 (a) 条件 同 方差 ： 0 ) | ( 2 2 = E t X ， n t , , 2 , 1 L = ； (b) 条件 序列 不 相关： 0 ) | ( = X s t E ， n t s , , 2 , 1 , L = ， t s 。 PDF created with pd