1、北京市八一中学 20092010 学年度第二学期期末试卷 高一 数学 考试时 间；90 分钟 分数：100 分一、选择题（每小题 4 分，共 32 分. 在每小题的 4 个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案填写在该大题后面的表格内.）1左图是一个正四棱锥，它的俯视图是 2. 两平行直线 和 间 的距离为210xy240xyA. B. 3 C. 5 D. 5353. 已知 ， 为两条不同的直线， 为三个不同的平面，则下列命题中正确的是mn,A. 若 ， ，则 B. 若 , ， ，则m/mnnm/C. 若 ， ，则 D. 若 ， ， 则/n4半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 A
2、. B. C. D. 来源:Zxxk.Com3238R3524358R5. 已知两条直线 和 互相垂 直，则 等于2yax()1yaxaA2 B.1 C.0 D. 6. 已知圆 ,圆 ，经判断这两个21:80C2:410Cyx圆的位置关 系是 A相交 B. 外切 C. 相离 D. 内切7.将直线 绕原点按顺时针方向旋转 ，所得直线与圆03yx 3的位置关系是 )2(A直线与圆相离 B. 直线与圆相交但不过圆心 C. 直线与圆相切 D. 直线过圆心8.在正四面体 中， 分别是 的中点，下面四个结论中BCPFE、DCAB、不成立的是 A. B. C. D.F/、BPA、BCPE、题号 1 2 3
3、4 5 6 7 8答案二、填空题：（本大题共 6 小题,每小题 4 分 ,共 24 分.将答案填在题中横线上）9经过两点 A(-3,5),B(1,1 )的直线倾斜角为_. 10平行于直线 且与圆 相切的直线方程是_.210xy25xy11半径为 r 的球的内接正方体体积为_. 12. 下列各命题：若直线 ，则 不可能与 内无数条直线相交。ll若平面 内有一条直线和直线 不共面，则 。ll若一个平面内有不共线的三点到另一平面的距离相等，则两平面平行。来源:学.科.网如果两个平面垂直，则一个平面内任意直线都和另一个平面垂直。其中错误命题的 序号是_.13.如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与
4、平面构成一个“正交线面对” ，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_.14.动点 P 在平面区域 内，动点 Q 在曲线)(2:21yxyxC上，则平面区域 的面积是_,)4()(:22yxC1C的最小值为_.Q三.解答题:（本大题共 5 小题,共 44 分） （解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15. （本小题 9 分）已知：空间四边形 ABCD，E，F，G，H 分 别是 AB，BC，CD，DA 的中点，BD=AC.求证：四边形 EFGH 是菱形。16. （本小题 9 分）已知点 P(-4,3)和圆 .自 P 向圆引割线，所得弦长为 ，21
5、6xy27求此割线所在直线的方程.17 （本小题 9 分）求圆 关于直线 的对称圆的方程。2261xy3450xy来源:Z。xx。k.Com来源:学科网18. （本小题 8 分）如图，在四棱锥 中， 为正三角形， , ABCDPPPBCA、为 中点EDCAB,21,/（1）求证： ;(2)求证：/、E、来源:Zxxk.Com19 （本小题 9 分）如图：已知圆 和定点 ，由圆 外一点 向1:2yxO),2(AO),(baP圆 引切线 ,切点为 ，且满足OPQPQ(1)求实数 间满足的等量关系；（2）求线段 长的最小值；（3）若以 为圆心所ba作的圆 与圆 有公共点，试求半径最小时圆 的方程-密
6、封线-姓 名 学 号 考场号 -密封线-北京市八一中学 20092010 学年度第二学期期末试卷高一 数学 答案考试时间；90 分钟 分数：100 分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D A来源:学科网ZXXKB A D A C来源:学_科_网Z_X_X_KC二、填空题： 9 13510 11 12.13. (36)250xy389r14. 8+4 ;1三.解答题: 15. 证明：在 中，ABD因为 E，H 分别是 AB，DA 的中点，所以 ，3 分,2同理 ，1FGA所以 ,EF所以 EFGH 为平行四边形 6 分同理 1,2HACA因为 BD=AC 所以 GHE所以 四边
7、形 EFGH 是菱形9 分16. 解：设直线方程为 2 分3(4),430ykxyk即由题意可知，直线到 圆心距离 =3 5 分27dr所以 ，7 分2431k解得 k=0 或 k= 。.8 分7所求直线方程为 y=3 或 .9 分24750xy17解：由题知圆心 O1为（-2，6） ，半径 r=11设对称圆圆心 为 O2为 （x，y）半径 r=1，来源:Z&xx&k.Com则中点 M为（ ） .326,xy依题意 73142650xyA解得 .85263y所求圆的方程为 91)526()3(2yx18. 证明：（1）取 PC 中点 M，连接 EM， 则 EM/CD,EM= DC2CDAB21,/,则 ABME 为 平行四边形E,/PBCMP、M4 分BCA/(2) D/,、D为等边三角形来源:学科网PP、又 8 分CAE/BM19 解：（1）由勾股定理得： 222OQP又 2 )1()(1babaPAQ化简得： 3 分03（2）由（1） 54)6(22ab故当 （平面几何法参照给分）6 分52,56minPQa、（3）设圆 P 半径为 R，因为圆 P 与圆 O 有公共点11O1PR1、而 5356,9)56( min22 、aaba153minR此时圆方程为 9 分222)153()()6( yx来源:学科网 ZXXK
