1、蓝天 家教 网 http:/伴你 快乐 成长203年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 数 数 数 数 学 学 学 学 （ 理 工农 医 类 ）注意事 项： 1.答第 卷前 ， 考生务 必将自己 的姓名 、 准考证 号 、 考试科 目用铅笔 涂写在答 题卡上 2.每小题 选出答案 后，用铅 笔把答题 卡上对应 答案标号 涂黑，如 需改动， 用橡皮擦 干净后， 再选涂其 它答案， 不能答在 试题卷上 3.考试结 束，监考 人将本试 卷和答题 卡一并收 回参考公 式：三角函 数的积化 和差公式 ： 正棱台 、圆台的 侧面积公 式)sin()sin(21cossin += lccS )(21 +
2、=台侧 其中 c、 c分别表 示)sin()sin(21sincos += 上、下 底面周长 ， l表示斜 高或母线 长 .)cos()cos(21coscos += 球体的 体积公式 ： 334RV =球 ，其中 R)cos()cos(21sinsin += 表示球 的半径 .本试卷 分第 卷（选 择题）和 第 卷（非 选择题） 两部分奎屯王新敞 新疆第 卷（选择 题共 60分）一 一 一 一 .选择 题：本大 题共 选择 题：本大 题共 选择 题：本大 题共 选择 题：本大 题共 12小题 ，每小题 小题 ，每小题 小题 ，每小题 小题 ，每小题 5分， 共 分， 共 分， 共 分， 共
3、60分， 在每小题 给出的四 个选项中 ，只有 分， 在每小题 给出的四 个选项中 ，只有 分， 在每小题 给出的四 个选项中 ，只有 分， 在每小题 给出的四 个选项中 ，只有一项是符 合要求的 一项是符 合要求的 一项是符 合要求的 一项是符 合要求的1已知 2(x ， 0） ， 54cos=x ，则 2tgx= （ ）（ A） 247 （ B） 247 （ C） 724 （ D） 7242圆锥 曲线 2cossin8= 的准线 方程是 （ ）（ A） 2cos = （ B） 2cos = （ C） 2sin= （ D） 2sin =3设函 数 =21 12)( xxf x 00xx ，若
4、 1)(0 xf ，则 0x的取值 范围是 （ ）（ A） （ 1， 1） （ B） （ 1， +）（ C） （ ， 2） （ 0， +） （ D） （ ， 1） （ 1， +）蓝天 家教 网 http:/伴你 快乐 成长4函数 )cos(sinsin2 xxxy += 的最大 值为 （ ）（ A） 21+ （ B） 12 （ C） 2 （ D） 25 已知圆 C： 4)2()( 22 =+ yax （ 0a ） 及直线 l： 03=+yx ， 当直线 l被 C截得的弦长 为 32时，则 a （ ）（ A） 2 （ B） 22 （ C） 12 （ D） 12+6已知 圆锥的底 面半径为 R，高
5、为 3R，在它 的所有内 接圆柱中 ，全面积 的最大值 是（ ）（ A） 22R （ B） 249R （ C） 238R （ D） 223R7 已 知 方 程 0)2)(2( 22 =+ nxxmxx 的 四 个 根 组 成 一 个 首 项 为41的 的 等 差 数 列 ， 则=| nm （ ）（ A） 1 （ B） 43 （ C） 21 （ D） 838 已知双 曲线中心 在原点且 一个焦点 为 F（ 7， 0） ， 直线 1=xy 与其相 交于 M、 N两点 ，MN中点的 横坐标为 32，则此 双曲线的 方程是 （ ）（ A） 143 22 =yx （ B） 134 22 =yx （ C）
6、 125 22 =yx （ D） 152 22 =yx9函数 xxf sin)( = ， 23,2 x 的反函 数 = )(1xf （ ）（ A） xarcsin 1x ， 1 （ B） xarcsin 1x ， 1（ C） xarcsin+ 1x ， 1 （ D） xarcsin 1x ， 110已知长方形的四个顶点 A（ 0， 0） ， B（ 2， 0） ， C（ 2， 1）和 D（ 0， 1） ，一质点从 AB的中点 0P沿与 AB的夹角 的方向 射到 BC上的点 1P后 ， 依次反 射到 CD、 DA和 AB上的点 2P、 3P和 4P（ 入射角 等于反射 角 ） ， 设 4P的坐标
7、为 （ 4x， 0） ， 若 21 4c ，设P：函数 xcy=在 R上单调 递减 Q：不等 式 1|2| + cxx 的解集 为 R如果 P和 Q有且仅 有一个正 确，求 c的取值 范围20 （本小 题满分 12分）在某海 滨城市附 近海面有 一台风 ， 据监测 ， 当前台风中心 位于城市 O（如图 ）的东偏 南102arcos( = ）方向 300km 的海面 P处，并 以 20km /h的速度 向西偏北45方向移 动，台风 侵袭的范 围为圆形 区域，当 前半径为 60km ， 并以 10km /h的速度 不断增大 ， 问几小 时后该城市开 始受到台 风的侵袭 ？21 （本小 题满分 14
8、分）已 知 常 数 0a ， 在 矩 形 ABCD中 ， 4=AB ，aBC4=， O为 AB的中点 ， 点 E、 F、 G分别在 BC、DEK BCA BA FCGOPAGDF ECBxy 北 东y线 岸 O xPr P45海蓝天 家教 网 http:/伴你 快乐 成长CD、 DA上移动 ， 且 BECFDGBCCDDA= = ， P为 GE与 OF的交点 （ 如图 ） ， 问是否 存在两个 定点 ，使 P到这两 点的距离 的和为定 值？若存 在 ， 求出这 两点的坐 标及此定 值 ； 若不存 在 ， 请说明理由 奎屯王新敞 新疆22 （本小 题满分 12分，附 加题 4分）（ I）设 na
9、是集合 |22 ts+ ts+蓝天 家教 网 http:/伴你 快乐 成长2 2, 2,| 2| 2, 2,| 2| 2.1| 2| 1 2 1 .21, , 0 .2 1, , 1. (0, 1, ).2x cx cx x c c x cyx x c R cxx c R c cP Q cP Q c c + = a 时， 点 P到椭 圆两个焦 点（ 0， )21,0(),21 22 + aaaa 的距 离之和为 定值 2a.22 （本小 题满分 12分，附 加题 4分）（ ）解： 用 (t,s)表示 22t s+，下表 的规律为 3（ (0,1)=0 122+）5(0,2)6(1,2)9(0,
10、3)10(1,3)12(2,3) （ i） 第四行 17(0,4)18(1,4)20(2,4)24(3,4)第五行 33(0,5)34(1,5)36(2,5)40(3,5)48(4,5)（ ii） 解法一 ： 因为 100 （ 1+2+3+4+ +13） +9， 所以 10a=(8,14) 8 1422+ 16640解法二 ： 设00 2210 tsa += ，只须 确定正整 数 .,00ts数列 na中小于 02t 的项构 成的子集 为 ,0|22 0t ttss +其元素 个数为 .102)1(,2)1(000020 = ttttCt 依题意满足等 式的最大 整数0t为 14，所以 取 .
11、140=t因为 100 .164022,8s,1 8141000214 =+=+= asC 由此解得（ ）解： ,22211603710 +=kb蓝天 家教 网 http:/伴你 快乐 成长令 0|222B,(1160| r tsrCBcM ts += 其中因 .22222|222|2| 37107107101010 += cBccBccBcM现在求 M的元素 个数： ,100|2222| 10 += tsrcBc tsr其元素 个数为310C： .70|222222| 1071010 +=+ srcBc rs某元素 个数为 30|22222222|:710371071027 +=+ rcBc
12、C r某元素 个数为 .1451:2327310710 =+= CCCkC另法 ：规定 222r t s+=（ r,t,s） ， 107 311602 2 2kb= = + （ 3,7,10）则0 1 21 22b=+ （ 0,1,2） 22C依次为 （ 0,1,3） （ 0,2,3） （ 1,2,3）23C（ 0,1,4） （ 0,2,4） （ 1,2,4） （ 0,3,4） （ 1,3,4） （ 2,3,4）24C （ 0,1,9） （ 0,2,9） （ 6,8,9） （ 7,8,9） 29C（ 0,1,10） （ 0,2,10） （ 0,7,10） （ 1,7,10） （ 2,7,10） （ 3,7,10） 27C+42 2 2 22 3 9 7( ) 4145.k CC CC= + + + +=
