1、2012 年全国中考数学试题分类解析汇编(159 套 63 专题）专题 5：分式一、选择题1. （2012 安徽省 4 分）化简 的结果是【 】x12A. +1 B. -1 C. D. xx【答案】D。【考点】分式的加法运算【分析】分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减：。故选 D。222(1)11xxxx2. （2012 浙江湖州 3 分）要使分式 有意义，x 的取值范围满足【 】Ax=0 Bx0 Cx0 Dx0 【答案】B。【考点】分式有意义的条件。【分析】根据分式分母不为 0 的条
2、件，要使 在实数范围内有意义，必须 x0。故选 B。1x3.（2012 浙江嘉兴、舟山 4 分）若分式 的值为 0，则【 】+2A x=2 B x=0 C x=1 或 2 D x=1【答案】D。【考点】分式的值为零的条件。【分析】分式 的值为 0， ，解得 x=1。故选 D。x1+2x1=0+24. （2012 浙江绍兴 4 分）化简 可得【 】1xA B C D21x2 21x21x【答案】B。【考点】分式的加减法。【分析】原式= 。故选 B。21()xx5. （2012 浙江义乌 3 分）下列计算错误的是【 】A B C D0.2ab732yxab123c【答案】A。【考点】分式的混合运算
3、。【分析】根据分式的运算法则逐一作出判断：A、 ，故本选项错误；0.2ab107B、 ，故本选项正确；32xyC、 ，故本选项正确；aba1D、 ，故本选项正确。123c故选 A。6. （2012 湖北武汉 3 分）一列数 a1，a 2，a 3，其中 a1 ，a n (n 为不小于 2 的整数)，则12 11 an 1a4【 】A B C D58 85 138 813【答案】 A。【考点】求代数式的值。【分析】由 a1 ，a n ，21+得 。故选 A。34123115=a=a=5+8（7. （2012 湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田 3 分）化简 的结果是【 】2x1A B C （x+1）
4、2 D （x1） 221x+21x【答案】D。【考点】分式的混合运算。【分析】将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果：。故选 D。22 x+11x+1=x1x+x8. （2012 湖北宜昌 3 分）若分式 有意义，则 a 的取值范围是【 】aAa=0 Ba=1 Ca 1 Da0【答案】C。【考点】分式有意义的条件。【分析】根据分式分母不为 0 的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。故选 C。2a+1a+109. （2012 四川凉山 4 分）
5、已知 ，则 的值是【 】b53bA23B32C94D【答案】D。【考点】比例的性质。【分析】 ，设出 b=5k，得出 a=13k，把 a，b 的值代入 ，得，b5a13 ab。故选 D。k84=910. （2012 山东临沂 3 分）化简 的结果是【 】12aA B C D 2a 2a【答案】A。【考点】分式的混合运算。【分析】 。故选 A。4+21=2aa11. （2012 山东威海 3 分）化简 的结果是【 】2x1+93A. B. C. D. 1x1x+2x9【答案】B。【考点】分式运算法则，平方差公式。【分析】通分后约分化简即可：。故选 B。22x+3x1x1+9393+12. （20
6、12 山东淄博 4 分）化简 的结果是【 】22a1a(A) (B) (C) (D)1a 11a【答案】A。【考点】分式的除法。【分析】 。故选 A。222 a1a1=a113. （2012 广西钦州 3 分）如果把 的 x 与 y 都扩大 10 倍，那么这个代数式的值【 】5+A不变 B扩大 50 倍 C扩大 10 倍 D缩小到原来的 10【答案】A。【考点】分式的基本性质。【分析】依题意分别用 10x 和 10y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质化简即可： ，新分式与原分式的值相等。故选 A。 510x5x+y+y14. （2012 河北省 3 分）化简 的结果是【 】21
7、A B C D2（x+1）2x13xx+【答案】C。【考点】分式的乘除法。【分析】将分式 的分母 因式分解，再将除法转化为乘法进行计算：2x1。故选 C。2122(x1)x(x)15. （2012 新疆区 5 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围是【 】3Ax3 Bx=3 Cx3 Dx3【答案】A。【考点】分式有意义的条件。【分析】根据分式分母不为 0 的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 3x0，即 x3。故选 A。23x二、填空题1. （2012 天津市 3 分）化简 -的结果是 22x1【答案】 。1x【考点】分式的加减法。【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减计算，
8、然后约分即可得解：。222x1x1=2. （2012 山西省 3 分）化简 的结果是 22+xx1【答案】 。x【考点】分式的混合运算。【分析】 。222x+11x123=+=xx+ 3. （2012 宁夏区 3 分）当 a 时，分式 有意义.a【答案】 。2【考点】分式有意义的条件。【分析】根据分式分母不为 0 的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。1a2a20a24. （2012 浙江杭州 4 分）化简 得 ；当 m=1 时，原式的值为 2m63【答案】 ，1。m+3【考点】分式的化简和求值。【分析】先把分式的分子和分母分解因式并得出约分后即可，把 m=1 代入上式即可求出当 m=1
9、时原式的值：；2m+416+4=33当 m=1 时，原式 = 。15. （2012 浙江台州 5 分）计算 的结果是 yx【答案】 2x【考点】分式的乘法和除法。【分析】根据分式的乘法和除法运算法则计算即可： 。2yx=6. （2012 浙江温州 5 分）若代数式 的值为零，则 x= .21x【答案】3。【考点】分式的值为零的条件，解分式方程。【分析】由题意得， =0，解得：x=3，经检验的 x=3 是原方程的根。21x7. （2012 江苏镇江 2 分）若 ，则 的值为 。7+mnnm+【答案】5。【考点】求分式的值，完全平方公式的应用。【分析】 ，222217+n7+n7+n7m+n5n
10、。2m5=8. （2012 福建莆田 4 分）当 时，代数式 的值为 1a2a1【答案】1。【考点】分式约分化简，平方差公式。【分析】将分式的分子因式分解括后，约分化简。然后代 a 的值求值即可： ，2a+1a=2=+12当 时，代数式 。1a22a1=a129. （2012 福建宁德 3 分）化简： mm 2 22 m【答案】1。【考点】分式运算法则。【分析】 。2=1m210. （2012 福建福州 4 分）计算： x 1x 1x【答案】1。【考点】分式的加减法。【分析】直接根据同分母的分数相加减进行计算即可： 1。x 1x 1x x 1 1x11. （2012 福建泉州 4 分）计算：
11、.m1【答案】1。【考点】分式的运算。【分析】两分式分母相同，则分子可相加即可： 。1m=12. （2012 湖北恩施 4 分）当 x= 时，函数 的值为零23xy【答案】2。【考点】求函数值，分式的值为零的条件。【分析】令 ，23x1=0去分母得，3x 212=0，移项系数化为 1 得，x 2=4，解得 x=2 或 x=2。检验：当 x=2 时，x2=0 ，故 x=2 不是原方程的解；当 x=2 时，x20。x=2 是原方程的解。当 x=2 时，函数 的值为零。231yx13. （2012湖北黄冈3分）化简 的结果是 .2x( +)1【答案】 。4x1【考点】分式的混合运算。【分析】原式被除
12、式括号中的第一项分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律将括号外边的项乘到括号中的每一项，约分后，找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后得到最简结果：22 2x1x1x1xx1( +) 。22 24 =x1xx1x1 14. （2012湖北黄冈3分）已知实数x 满足 ，则 的值为 _.+32【答案】7。【考点】配方法的应用，完全平方公式。【分析】 ， 。1x+=322211=x+=x+3=715. （2012 四川内江 6 分）已知三个数 x, y, z,满足 44,33
13、yyzzx则 yzx【答案】4。【考点】分式的化简求值，比例的性质。【分析】将该题中所有分式的分子和分母颠倒位置，化简后求出 的值，从而得到xyz的值：xyz ，442,33yzzx 111x三式相加，得 ，即 。224xyz114xyz 。 。11xyzxyz16. （2012 四川德阳 3 分）计算： .25x【答案】 。x5【考点】分式的加减法。【分析】公分母为 x5，将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分：。22x5=x517. （2012 辽宁大连 3 分）化简： = 。a1+【答案】1。【考点】分式的加减法。【分析】根据同分母加减的分式运算法则：同分母加减，分母不变，分子相加减计
14、算即可：。a1+a=118. （2012 贵州黔南 5 分）若分式 的值为 0，则 x 的值为 。x【答案】1。【考点】分式的值为零和有意义的条件。【分析】由分式的值为零和有意义的条件得 ，x 10。1=0由 ，得 x=1；由 x 10，得 x1。x1=0综上，得 x=1，即 x 的值为 1。19. （2012 山东聊城 3 分）计算： = 24a+【答案】 。a+2【考点】分式的混合运算。【分析】将式子括号内部分通分，然后根据分式除法的运算法则，将其转化为乘法，再将分母中的式子因式分解，即可得到结果：。2224a4+aaa1+=+2 20. （2012 山东泰安 3 分）化简： = 2()4m【答案】 。6m【考点】分式的混合运算，平方差公式。【分析】应用分配律即可：原式= 。2()2(2)=(2)()6mmm或先通分计算括号里的，再算括号外的也可。21. （2012 山东枣庄 4 分）化简 的结果是 1()【答案】m。【考点】分式的混合运算。【分析】把（m+1 ）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案：。1(m)=1三、解答题1. （2012 北京市 5 分）已知 ，求代数式 的值 ab=0235a2b()(+)【答案】解： ，即a
