1、2012 年全国中考数学试题分类解析汇编(159 套 63 专题）专题 23：二次函数的应用（实际问题）一、选择题1. （2012 四川资阳 3 分）如图是二次函数 的部分图象，由图象可知不等式 的2y=ax+bc 2ax+bc5x515【答案】D。【考点】二次函数与不等式（组），二次函数的性质。【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与 x 轴的另一个交点坐标，结合图象可得出 的2ax+bc 12st其实际意义是刹车后到 t2 时间内的平均速到 t1 时间内的度小于刹车后平均速度。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质和应用，不等式的应用。【分析】 （
2、1）描点作图即可。（2）首先判断函数为二次函数。用待定系数法，由所给的任意三点即可求出函数解析式。（3）将函数解析式表示成顶点式（或用公式求） ，即可求得答案。（4）求出 与 ，用差值法比较大小。1st25. （2012 江苏常州 7 分）某商场购进一批 L 型服装（数量足够多） ，进价为 40 元/件，以 60 元/件销售，每天销售 20 件。根据市场调研，若每件每降 1 元，则每天销售数量比原来多 3 件。现商场决定对 L 型服装开展降价促销活动，每件降价 x 元（x 为正整数） 。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润
3、指每件服装的销售价与进货价的差）【答案】解：根据题意，商场每天的销售毛利润 Z=（60 40x） （203x）=3x 240x+400当 时，函数 Z 取得最大值。b402x=6a3x 为正整数，且 ， 7当 x=7 时，商场每天的销售毛利润最大，最大销售毛利润为37 2407+400=533。答：商场要想每天获得最大销售利润，每件降价 7 元，每天最大销售毛利润为 533 元。【考点】二次函数的应用，二次函数的最值。【分析】求出二次函数的最值，找出 x 最接近最值点的整数值即可。6. （2012 江苏无锡 8 分）如图，在边长为 24cm 的正方形纸片 ABCD 上，剪去图中阴影部分的四个全
4、等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（ABCD 四个顶点正好重合于上底面上一点） 已知 E、F 在 AB 边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm） （1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积 V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积 S 最大，试问 x 应取何值？【答案】解：（1）根据题意，知这个正方体的底面边长 a= x，EF= a=2x，2x+2x+x=24，解得：x=6。则 a=6 ，V=a 3=（6 ） 3=432 （cm 3） ；2（2）设包装盒的底面边长为 acm，高为 hcm，则 a= x，
5、 ，242xh1S=4ah+a 2= 。24x1269=6830x12，当 x=8 时，S 取得最大值 384cm2。【考点】二次函数的应用。【分析】 （1）根据已知得出这个正方体的底面边长 a= x，EF= a=2x，再利用 AB=24cm，求出 x 即可得出这个包装盒的体积 V。（2）利用已知表示出包装盒的表面，从而利用函数最值求出即可。7. （2012 江苏盐城 12 分）知识迁移： 当 且 时，因为 ,所以 ,从而 (当0ax2()ax0ax0ax2时取等号).记函数 ,由上述结论可知：当 时,该函数有最小值为x(0,)ay.2a直接应用：已知函数 与函数 , 则当 _时, 取得最小值
6、1(0)yx21(0)yxx12y为_.变形应用：已知函数 与函数 ,求 的最小值,并指出取得1(1)yx22(1)4()yx21y该最小值时相应的 的值.x实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共 元；二是燃油费,每360千米为 元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为 .设该汽车一次运输的路程为 千米,1.6 01x求当 为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？x【分析】直接运用：可以直接套用题意所给的结论，即可得出结果：函数 ,由上述结论可知：当 时,该函数有最小值为(0,)ayxxxa，2a函数 与函数 ，则当 时， 取得最小值1()yx21(0)yx1x12y为 。1
