1、2012 年全国中考数学试题分类解析汇编(159 套 63 专题）专题 4： 因式分解一、选择题1. （2012 安徽省 4 分）下面的多项式中，能因式分解的是【 】A. B. C. D.nm2 12mnm2 12m【答案】D。【考点】因式分解的条件。【分析】在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式， （两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，分解到每个因式不能再分为止。因此，根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解：A、 不能分解因式，故本选项错误；2mnB、 不能分解因式，故本选项错误；1C、 不能分解因式，
2、故本选项错误；2nD、 是完全平方式，故本选项正确。21=m故选 D。2. （2012 浙江温州 4 分）把多项式 a4a 分解因式，结果正确的是 【 】A.a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a2 ) 4 【答案】A。【考点】提公因式法因式分解。【分析】直接提取公因式 a 即可：a 24a=a （a4） 。故选 A。3. （2012 江苏无锡 3 分）分解因式（x1） 22（x1）+1 的结果是【 】A （x1） （x2） B x2 C （x+1） 2 D （x2） 2【答案】D。【考点】运用公式法因式分解。【分析】把 x1 看做一个整体，观察
3、发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可：（x1） 22（x1）+1=（x11） 2=（x2） 2。故选 D。4. （2012 湖北恩施 3 分）a 4b6a 3b+9a2b 分解因式得正确结果为 【 】Aa 2b（a 26a +9） Ba 2b（a3） （a+3） Cb（a 23） 2 Da 2b（a3） 2【答案】D。【考点】提公因式法与公式法的因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，a4b6a 3b+9a2b=a2b（a 26a+9）=
4、a 2b（a3） 2。故选 D。5. （2012 四川凉山 4 分）下列多项式能分解因式的是【 】A B C D 2xy2xy22xy22xy【答案】C。【考点】因式分解的意义【分析】因式分解的常用方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法等用各种方法分别检验是否能够分解：A、B、D 不能分解，C ： 。故选 C。2222xy=xy=xy6. （2012 贵州黔南 4 分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是【 】A B C D2xy2+y22+【答案】C。【考点】应用公式法因式分解。【分析】找到符合平方差公式或完全平方公式的多项式即可判断：只有 符合平方差公式。故选2xyC。7. （2012
5、青海西宁 3 分）下列分解因式正确的是【 】A3x 26xx(3x6) Ba 2b 2(ba)(ba)C4x 2y 2(4xy)(4xy) D4x 22xyy 2(2xy) 2【答案】B。【考点】提公因式法和运用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，A、3x 26x3x(x2) ，故本选项错误；B、a 2b 2(ba)(ba)，故本选项正确；C、4x 2y 2(2xy)(2xy)，故本选项错误； D、4x 22xyy 2 不能分解因式，故本选项错误
6、。故选 B。8. （2012 内蒙古呼和浩特 3 分）下列各因式分解正确的是【 】Ax 2+（ 2） 2=（x2） （x+2）Bx 2+2x1= （x1） 2C4x 24x+1=（2x1） 2Dx 24x=x（x+2） （x2）【答案】C。【考点】提公因式法和运用公式法因式分解。【分析】根据完全平方公式与平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解：A、x 2+（ 2） 2=x 2+4=（ 2x） （2+x） ，故本选项错误；B、x 2+2x1 不符合完全平方公式，不能利用公式分解，故本选项错误；C、4x 24x+1=（2x1） 2，故本选项正确 ；D、x 24x=
7、x（ x4） ，故本选项错误。故选 C。 二、填空题1. （2012 北京市 4 分） 分解因式： 2mn+69=【答案】 。2mn+3【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，。222mn+69=n+69=mn32. （2012 上海市 4 分）因式分解：xyx= 【答案】x（y1） 。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全
8、平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式 x 即可：xyx=x（y1）。3. （2012 海南省 3 分）分解因式 = .2x1【答案】 。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可： 。2x1x14. （2012 陕西省 3 分）分解因式： 323y+=【答案】 。2xy【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式 xy，再利用完全平方公式进行二次分解因式即可：。232322
9、xy+=xy+=xy5. （2012 广东省 4 分）分解因式：2x 210x= 【答案】2x（x5）。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式 2x 即可：2x 210x=2x（x5）。6. （2012 广东广州 3 分）分解因式：a 38a= 【答案】a（a+2 ）（a 2 ）。【考点】提公因式法和公式法因式分解。【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解：a38a=a（a 28）=a（a+2 ）（
10、a2 ）。7.（2012 广东汕头 4 分）分解因式：2x 210x= 【答案】2x（x5）。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式 2x 即可：2x 210x=2x（x5）。8. （2012 广东深圳 3 分）分解因式： 23ab【答案】 。+ab【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】 。322=+aba9. （2012 浙江湖州 4 分）因式分解：x 236= 【答案】 （x6） （x6） 。【考点】运用公
11、式法因式分解。【分析】直接用平方差公式分解：x 236=（x6） （x6） 。10. （2012 浙江嘉兴、舟山 5 分）因式分解：a 29= 【答案】 （a+3） （a 3） 。【考点】运用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可：a 29=（a+3）（a3）。11. （2012 浙江丽水、金华 4 分）分解因式：2x 28 【答案】2(x2)(x 2)。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解：2x282(x 24)2(x 2)(x2) 。12. （2012 浙江绍兴 5 分）分解因式： = 。3a【答案】 。(1)a【考点
12、】提公因式法与公式法因式分解。【分析】 。32()(1)a13. （2012 浙江台州 5 分）因式分解：m 2 1= 【答案】 。1【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可： 。21m114. （2012 浙江义乌 4 分）分解因式：x 29= 【答案】 （x+3） （x3） 。【考点】运用公式法因式分解。【分析】x 29=（x+3 ） （x3） 。15. （2012 江苏淮安 3 分）分解因式： 。12a【答案】 。21a【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可： 。221aa16. （2012 江苏宿迁 3 分）分解因式：ax 2ay 2 = .【答案
13、】a（xy） （xy） 。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，ax2ay 2 = a（x 2y 2）= a （x y） （xy） 。17. （2012 江苏泰州 3 分）分解因式： = 962a【答案】 。2【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用完全平方公式即可： 。222269=3+=aa18. （2012 江苏徐州 2 分）分解因式： 。4【答案】 。a+【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可
14、： 。2a4=+a219. （2012 江苏盐城 3 分）分解因式: .b【答案】 。2ab【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可： 。2242abab20. （2012 福建南平 3 分）分解因式：2x 24x2= 【答案】2（x1） 2。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因数 2，再利用完全平方公式进行二次分解：2x24x2=2（x 22x1）=2（x1） 2。21. （2012 福建宁德 3
15、 分）因式分解：x 24 【答案】 。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可： 。2x4x222. （2012 福建三明 4 分）分解因式： = +y【答案】 。 x+y【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式 即可： 。x2+xy=23. （2012 福建福州 4 分）分解因式：x 216 【答案】(x4)(x 4)。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接运用平方差公式分解即可：x 216(x4)(x
16、4)。24. （2012 福建泉州 4 分）因式分解： = .x5【答案】 。5【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式 即可： 。x25x25. （2012 湖北黄石 3 分）分解因式： .2x【答案】 （x1） （x2） 。【考点】十字相乘法因式分解。【分析】因为（1）2=2，21=1，所以利用十字相乘法分解因式即可：x 2x2=（x1） （x2） 。26. （2012 湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田 3 分）分解因式：
17、3a 2b+6ab2= 【答案】3ab（a+2b ） 。【考点】提公因式法因式分解。【分析】观察可得此题的公因式为：3ab，提取公因式即可求得答案：3a 2b+6ab2=3ab（a+2b） 。27. （2012 湖北咸宁 3 分）因式分解： 2a【答案】 。a2【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，。2aa228. （2012湖北黄冈3分）分解因式x 39x= 【答案】 。+【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式
18、分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，。32x9=x+329. （2012 湖北随州 4 分）分解因式4x 29= .【答案】 。+【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可： 。24x9+32x30. （2012 湖北孝感 3 分）分解因式：a 3bab 【答案】 。ab+1【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分
19、解因式。因此，。32ab=a1b+a131. （2012 湖北鄂州 3 分）分解因式：2a 38a= .【答案】 。+【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，。22a8a4=a+232. （2012 湖南益阳 4 分）写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式： 【答案】 （答案不唯一） 。2x【考点】实数范围内分解因式，平方差公式。【分析】答案不唯一，只需符合平方差公式的应用特征即可，如 。22x=x+233. （2
20、012 湖南常德 3 分）分解因式： 。2mn【答案】 。mn【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式分解因式： 。 2nmn34. （2012 湖南张家界 3 分）分解因式：8a 22= 【答案】2（2a+1） （2a 1） 。【考点】提公因式法和公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，8a22=2（4a 21）=2 （2a+1） （2a1） 。35. （2012 湖南岳阳 3 分）分解因式：x 3x= 【答案】x（x+1） （x1）
21、 。【考点】提公因式法和公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，x3x=x（x 21）=x （x+1 ） （ x1） 。36. （2012 湖南郴州 3 分）分解因式：x 24= 【答案】 。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可： 。2x4x237. （2012 湖南怀化 3 分）分解因式 .yz【答案】 。xyz【考点】分组分解法因式分解。【分析】当因式分解的题目中项数超过 3 时就应考虑用分组分解法因式分解。首先把前两项分成
22、一组，后两项分成一组，每一组可以提公因式，然后再利用提公因式法即可：。2xyzxyzx=yxz38. （2012 湖南株洲 3 分）分解因式：a 22a= 【答案】a（a2）。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式 a 即可：a 22a=a（a2） 。39. （2012 湖南湘潭 3 分）因式分解：m 2mn= 【答案】m（mn）。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式 m 即可：m 2mn=m（m n） 。40. （2012 四川成都 4 分）分解因式：x 25x = 【答案】x（x5） 。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出
