1、1.1 建立二元一次方程组,我们家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20 元.你知道天然气费和水费各是多少吗？,可以设1月份的天然气费是x元，则水费是(x-20)元.列一元一次方程得:x+(x-20)=60解得x=40，因此天然气费是40元，水费是20元.,问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设1月份的天然气费是x元，水费是y元. 根据题意得 x+y=60, x-y=20. ,想一想，还有其他的方法吗？,x+y=60,议一议,思考一:上述方程有什么特点?,思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?,思考三:你能给它下一个定义吗?,x-y=20,含有两个未知数，且含有未
2、知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。,学习新知,课堂练习：,1、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。,(1)2x+5y=10,(2) 2x+y+z=1,(5)2a+3b=5,(6)2x+10xy =0,2、 已知方程 是二元一次方程，则 m=_，n=_,m+3=1 m=1-3 2-4n=1 -4n=1-2 -4n=-1,做一做,X = 4,y = 2适合方程x + y = 6吗?,一个二元一次方程的解有多少个？,使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解,X = 5,y = 1适合上列方程吗? 你还能找到其他 x , y 值适合
3、方程 x + y = 6吗?,想一想,（2）它的正整数解呢？,一元一次方程的解和二元一次方程的解有什么区别？,我们家1月份的电费和水费共80元，其中电费比水费多20元，求电费和水费分别是多少元？x+y=80x-y=20,议一议:,在上面的方程中x、y的含义分别相同吗?,X,Y的含义分别相同.,像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.,概念辨析,下列方程组中，哪些是二元一次方程组_,（3）,（5）,（6）,在一个方程组中，共有两个未知数，并且每个方程都是一次方程，这样的方程组是二元一次方程组。,把x=40，y
4、=20代入方程组 的每一个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？,40+20=60，40-20=20 . 每一个方程左、右两边的值都相等.,在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.,我们把x=40，y=20叫做二元一次方程组 的一个解.这个解通常记做,求方程组的解的过程叫做解方程组.,例 小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.,举 例,（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程组吗？,（2） 是列出的二元一次方程组的解吗？,解（1） 设练习本的单价是x元， 圆珠笔的单
5、价是y元.根据题意得,（2）把 代入方程中，左边=右边，,把 代入方程中，左边=右边，,所以 是方程组 的解.,3本练习本，2支圆珠笔共花8元.,3x,2y,+,= 8,购买的练习本比圆珠笔多花4元.,3x,2y,-,= 4,1. 是上例中方程组的解吗？,2. 一条船顺流航行，每小时行24 km；逆流航行，每小时行18 km.,（1）为了求轮船在静水中的速度x与水的流速y，你能列出相应的方程组吗？,解 设轮船在静水中的速度为x，水的流速为y.根据题意得,（2） 是列出的二元一次方程组的解吗？,3. 是下列哪个方程组的解？,例1,二元一次方程组 的解集是（ ）.,C,通过计算得 x=1，y=1或“特殊值法”，将A、B、C、D逐一代入方程组检验，只有C项正确，故选C.,解析,检测,1、下列属于二元一次方程组的有 。,2、 的解是（ ）,A、,B、,C、,D、有无数个,1、2、3,C,练一练,7,课堂检测,1在式子 ， ， ， ， 中，是二元一次方程的是_2对于二元一次方程3x+2y=11，下列结论正确的是（ ）A任何一对有理数都是它的解 B只有一个解C只有两个解 D有无数个解3已知方程 ，若 x=6 ，则 y=_；若y=0 ，则x= _；当x=_时，y=4 ,
