1、1绝密启用前 试卷类型：A湖北省夷陵中学 2014 届高三五月全真模拟考试数学理试题考试时间：2014 年 5 月 31 日 下午 15：0017：00本试卷共 4 面，满分 150 分，考试时间 120 分钟祝考试顺利注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4. 选考题的作答
2、：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用统一提供的 2B 铅笔涂黑.考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。5. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一.选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集为 R， 则 （ |(2)0,|ln(1),AxBxyxAU（ CB） =）A B C D(2,)1,)(2,(1,2)2若直线 与直线 互相垂直，则 展开式中3()0xay10axy5ax的系数为 （ ）A B C D401 403关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为 （ ）将一组数据中的每个数
3、据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；在线性回归分析中，相关系数 越小，表明两个变量相关性越弱；r已知随机变量 服从正态分布 ，且 则(5,1)N(46)0.82,P(6)0.1587;P某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为 7人，则样本容量为 15 人.A1 B2 C3 D44一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为A B C D831634836325.若函数 对任意实数 都有 ，则)0(cossin)(xxf x)
4、6()(xff的值等于 （ ）)3(fA B1 C D1 226 已 知 长 方 形 ABCD， 抛 物 线 l以 CD 的 中 点 E 为 顶 点 ， 经 过 A、 B 两 点 ， 记 拋 物 线 l与 AB 边 围成 的 封 闭 区 域 为 M.若 随 机 向 该 长 方 形 内 投 入 一 粒 豆 子 ， 落 入 区 域 M 的 概 率 为 P.则 下 列 结 论 正确 的 是 （ ）A不论边长 ,如何变化， P 为定值 B若 C的值越大， P 越大C当且仅当 BC时， P 最大 D当且仅当 AB时， P 最小7. 函数 f（x）= sin2x 在区)2015420134321( xxx
5、 间-3，3上的零点的个数为 （ ）A3 B4 C5 D68已知 ， 分别为双曲线 ， 的左、右焦点，若在右支上存在1F221xyab(0)b点 ，使得点 到直线 的距离为 ，则该双曲线的离心率的取值范围是 （ 21AF）A B C D(1,)(2, (2),2),9. 设函数 若 ab1,且 f (a)=f (b) ,则 的取值范围为 （ 2|1|fxab）A.(-2,3) B.(-2,2) C.( 1,2 ) D.1,10.已 知 直 线 和 ， 对 于 任 意 一 条 直 线 进 行 变 换 ， 记 该 变xyl3:1xyl3:2kxyl:换 为 ， 得 另 一 条 直 线 .变 换 为
6、 ： 先 经 反 射 ， 所 得 直 线 （ 即 以 为 对 称 轴 ， 的 轴 对R)(R1l 1l称 图 形 ） 再 经 反 射 ， 得 到 .令 ， 对 于 定 义 ，2ll)()(R2n)()(1Rlnn则 使 得 恒 成 立 的 最 小 正 整 数 为m)(m（ ）3DA BCA. B. C. D.2346二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）必做题（1114 题）11定义一种运算 Sab，在框图所表达的算法中揭示了这种运算 “ ”的含义。那么，
7、按照运算“ ”的含义，计算 tan15t30tnt1512如图：梯形 ABCD 中，AB/CD， AB6， AD DC2，若 12，AC BD 则 AD BC 13定义在 上的函数 ，对任意不等的实数 ， 都有R)(xfy1x2成立，又函数 的图象关于点 对称，若不等0)(2121xfxf )(fy)0,1(式 成立，则当 4x时， 的取值范围是 。)yy14以 间的整数 为分子，以 为分母组成分数集合 ，其所有元素m,0N,m1A和为 ；以 间的整数 为分子，以 为分母组成不属于集合 的分1a212 1数集合 ，其所有元素和为 ；，依次类推以 间的整数 为分2A2an,0Nm,子，以 为分母
8、组成不属于 的分数集合 ，其所有元素和为 ；则nm11,nAnAna（1） = ；a（2） =_.2n（二）选考题（请考生在 15、16 两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用 2B 铅笔涂黑. 如果全选，则按第 15 题作答结果计分 ）15(选修 4-1：几何证明选讲选做题)如图，O 的直径 AB=6cm， P是 延长线上的一点，过P点作 O 的切线，切点为 C，连接 A， 若 CP30，PC = 。16(选修 4-4：坐标系与参数方程)直线 2()1xty为 参 数 被圆 22(3)(1)5xy所截得A O B PC4NMA1C1BAB1 C的弦长为 三解答题
9、：本大题共 6 小题，满分 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分)已知 )1,sin32co(xm， ),(cosyx，且 mn （1）将 y表示为 的函数 (f，并求 f的单调增区间；（2）已知 cba,分别为 ABC的三个内角 CBA,对应的边长，若 ()32Af，且， 4，求 的面积18 （本小题满分 12 分）设集合 W 是满足下列两个条件的无穷数列 na的集合：对任意 *nN，21nna恒成立；对任意 *N，存在与 n 无关的常数 M，使 na恒成立（1）若 是等差数列， nS是其前 n 项和，且 试探究数列 nS与集合W 之间的关系；（2）
10、设数列 nb的通项公式为 52nnb，且 nbW，求 M 的取值范围19(本小题满分 12 分)如图，已知三棱柱 ABCA1B1C1，侧面 BCC1B1 底面 ABC.（I）若 M、N 分别为 AB、A 1C 的中点，求证：MN/平面 BCC1B1；（ II） 若 三 棱 柱 ABC A1B1C1的 各 棱 长 均 为 2， 侧 棱 BB1与 底 面 ABC 所 成的 角 为 60.问 在 线 段 上 是 否 存 在 一 点 P， 使 得 平 面 ABP 与 底 面ABC 的 所 成 角 为 ， 若 存 在 ， 求 BP 的 长 度 ， 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .020(本小题满分
11、 12 分)宜昌市教育主管部门到夷陵中学调查学生的体质健康情况从全体学生中，随机抽取 12 名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：成绩5 26 57 2 88 6 6 6 7 7 859 0 8根据学生体质健康标准，成绩不低于 76 的为优良（）写出这组数据的众数和中位数；（）将频率视为概率根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选 3 人进行体质健康测试，求至少有 1 人成绩是“优良”的概率；（ ） 从 抽 取 的 12 人 中 随 机 选 取 3 人 ， 记 表 示 成 绩 “优 良 ”的 学 生 人 数 ， 求 的 分 布 列及 期 望 21.(本小题满分 13 分)
12、已知定点 (,02pA(p 为常数，pO)，B 为 x 轴负半轴上的一个动点，动点 M 使得MB，且线段 BM 的中点在 y 轴上.(I)求动点 的轨迹 C 的方程；()设 EF 为曲线 C 的一条动弦（EF 不垂直于 x 轴） ，其垂直平分线与 x 轴交于点 T(4，0)，当 p=2 时，求 EF的最大值22 （本小题满分 14 分）已知函数 e()ln,()xfxmaxg，其中 m， a 均为实数（1）求 g的极值；（2）设 ,0a，若对任意的 12,3,4x12()x， 2121()()fxfgx恒成立，求 的最小值；（3）设 ，若对任意给定的 0(,ex，在区间 (0,e上总存在 12
13、,()tt，使得120()()ftftgx成立，求 m的取值范围2014 年普通高等学校招生全国统一考试(湖北模拟 A 卷)数学（理工农医类）参考答案一.选择题：1.B 0,2,1AB,UC2. D3. B64 D.【解析】此几何体是三棱锥 P-ABC（直观图如右图） ，底面是斜边长为 4 的等腰直角三角形 ACB，且顶点在底面内的射影 D 是底面直角三角形斜边 AB 的中点。易知，三棱锥 P-ABC 的外接球的球心 O 在 PD 上。设球 O 的半径为 r，则 OD=2 -r， CD=2， OC=r，3 ，解得： ，2234外接球的表面积为 .643r5.D.6.A. 解析：以 E 为原点，
14、CD 为 x 轴，过点 E 垂直于 CD 的直线为 y轴建立平面直角坐标系如下图所示.设正方形的长为 2a，宽为 b，则(,0),(,)(,0)CaBbAaD，设抛物线方程为 2mx，代入点 B，得 2m，所以 2byx.阴影面积 30220 4d|a abSbx，矩形 ABCD 的面积 ,故由几何概型得，所求事件的概率为 3SP为常数.故选 A.7.B.A BCD xyO78. C9. D【解析】作出函数 f(x)的图象，得由 ab1,且 f(a)=f(b),得120,312,f fff整理得 ,21ab24ab设 则 = 1= ,1cos,sin,0,4a(1)b2sin1， ,所以sin
15、20,i21b,10. B11.112. 0【提示】以 ， 为基底，则 ， ，AB AD AC AD 13AB BD AD AB 8则 2 248cos BAD1212，AC BD AD 23AB AD 13AB 所以 cos BAD ，则 BAD60 o，则 ( ) ( )12 AD BC AD AC AB AD AD 23AB 2 440AD 23AB AD 13.1,【解析】函数 的图象关于点 对称，则函数 的图象关于坐标原(1)yfx(1,0)()yfx点对称，所以函数 是奇函数，又对任意不等的实数 ，都有12,，故函数 是减函数，所以1212()()0fxfx()yfx2 2222(
16、)yfyxy，即 ，即 ，故实数 满足不x)0xy,等式组 或者 其表示的平面区域如入所示。目标14,02yx14,02.xy函数的几何意义是区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然在点 处取得最小值、在点B处取得最大值。点 ，故 ，故所求的取值范围C(4,)(,BCminmax1,2yyx是1,214. 解：由题意 + +1a1m2m + + + + + + = + + -( + + )2a1m2m + + -a1a3 + + -a1-a2an + + -an-1-a1-a2所以 = + + = +1+2+mn-112n15. 39解：连接 OC， PC 是O 的切线，OCP=Rt PA30，O
17、C= 2B=3， 03tanPC，即 PC= 316. 82解：把直线 1xty代入 22(3)(1)5xy得22(5)()5,70ttt1212124，弦长为 128t17.18.解：(1)设等差数列 na的公差是 d，则124,38ad解得 18,2d1 分 1()9nSn (3 分) 221121( 0nnnSSad 1n，适合条件 10zyxONMA1C1B AB1 C又 22981()4nSn，当 4或 5时， S取得最大值 20，即 20nS，适合条件综上， nW （6 分）（2） 11()2(5)nnnnb，当 3时， 1nb，此时，数列 nb单调递减； 9 分当 ,2时， 0，
18、即 123， 10 分因此，数列 n中的最大项是 37，11 分 7M，即 M 的取值范围是 ,12 分19.解：（I）思路点拨 1：连接 ,证明： ;-4 分1AC1/NAC思路点拨 2：取 BC 中点 ,取 中点 ,证明： 是平行四边形1M思路点拨 3：取 AC 中点 K，连接 MK,NK，证明平面 MKN/平面 BCC1B1（II）过 作 BC 的垂线,垂足为 O， 侧面 BCC1B1 底面 ABC1B所以 平面 ABC，-6 分所以 就是侧棱 BB1与底面 ABC 所成的角，即 =60-7 分1C1C又 AB=AC，所以 ,BA如图，以 O 为原点，BC 所在直线为 X 轴，OA 为 y 轴建立空间直角坐标系则 1(,0)(,)(0,3),(0,3)B-8 分112C解 1： ，设平面 的法向量为(,3),(,)BA1AC(,)nxyz则 ，令 ，则 y=-1,x=-3,所以100nxyz 3x-10 分(3,)又平面 ABC 的法向量为（0,0,1） ， 设平面使得平面 与底面 ABC 的所1ABC成角为
