1、1A BDB1CD1 C1A1绝密启用前 试卷类型：A湖北省夷陵中学 2014 届高三五月全真模拟考试数学文试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1.已知集合 ， ，则 ( )01xM042xNNCMA. B. C. D.)41(， ),(),),)1(，2.若复数 为纯虚数 ，则复数 位于 （ 2()(2)zai)(Raia） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.以下说法正确的是 （ ）A.命题“ 都是有理数”的否定是“ 都不是有理数” ；ba、 ba、B.设 是等比数列，则“ ”是“数列 是递增数列”的充要条件；n 21nC.用相关系数
2、判断两个变量的相关性时， 越小，说明两个变量的相关性越弱；rrD.将一组数据中的每个数据加上或减去同一个数后，方差恒不变.4.当 时，则下列大小关系正确的是 （ 10x）A. B. 33log xx3logC. D.3lxx l35.如图正方体 的棱长为 ，以下结论不正确的是 （ 1ABCDa） A异面直线 与 所成的角为1160B直线 与 垂直C直线 与 平行 1D1D三棱锥 的体积为A36a6.若 为不等式组0,2xy表示的平面区域，则当 从 连续变化到 时，动直a21线2扫过区域 中部分的面积为 （ ayxA）A. B. C. D.1543477.函数 的图像是 ( )xysin)(8.
3、我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求。音量大小的单位是 分贝 ,对于一个强度为 的声波，其音量的大小 可由如下公式计算：)(dBI(其中 是人耳能听到的声音的最低声波强度)，则 的声音强度 是0lg1I0 dB701I的声音强度 的 ( )d62A 倍 B 倍 C 倍 D 倍 767101067ln9.已知函数 ，则下列结论正确的是 ( )2)(xaxf )(RaA 有最大值 B. 有最小值,fRa )(,xfC. 有唯一零点 D. 有极大值和极小值)(xa若满足条件 ， , 的 有两个，那么 的取值范围是( )60C3ABaCABA. B. C. D.3,1213,
4、2,33填空题 本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分，把答案填在答题卡相应题号后的横线上.某几何体的三视图如图 1 所示，且该几何体的体积是 ，23则正视图中的 的值是 .x12.某程序框图如图 2 所示，现将输出 值依次记为： ),(yx若程序运行中输出的一个数组是 ),(),(,21nyxyx，则数组中的 .013.已知等差数列 若 则 _.,na,6732a71a14.在区间 上任取一个数 ，则圆 与圆 3,- 054:2xyC有公共点的概率为 .12yx15.关于平面向量 ，有下列三个命题：cba,若 ，则 .若 ， ， ，则 k3.),1(k)6,2(b/非零向量 和 满
5、足 ，则 与 的夹角为 60.ababa其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号)16.已知 ， 分别为双曲线 ， 的左、右焦点，若在右支上存在1F221xyab(0)点 ，使得点 到直线 的距离为 ，则该双曲线的离心率的取值范围是 .A21AF17.给定集合 ，定义)3,(,31 nNn中)(jinjiaji所有不同值的个数为集合 元素和的容量，用 表示.若 ，则A)(AL8642，；若数列 是等差数列， 公差不为 ，设集合)(ALna04maaA,321（其中 ， 为常数） ，则 关于 的表达式 .*N)(ALm)(AL解答题：本大题共 5 小题，共 65 分.解答应写出文字说明、证明过
6、程或演算步骤.18.（本小题满分 12 分）某 工 厂 生 产 的 产 品 A的 直 径 均 位 于 区 间 10,8内 (单 位 ).若 生 产 一 件 产 品 A的直径位于区间 10,2),4)6)内该厂可获利分别为10,23,(单位元)，现从该厂生产的产品 A中随机抽取 100 件测量它们的直径,得到如图 3 所示的频率分布直方图.()求 a的值，并估计该厂生产一件 产品的平均利润；()现用分层抽样法从直径位于区间 12,6)内的产品中随机抽取一个容量为 5 的样本,再从样本中随机抽取两件产品进行检测,求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间146)内的概率.19.（本小题满分 12 分
7、）已知函数 的最小正周期为 .)0(4sinco4)( wxxf （1）讨论 在区间 上的单调性；f20，（2）若在 满足 ，面积 ,边长 ,求 ABC)20(1)8(Af 35Sb的值.sin20.（本小题满分 13 分）如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是矩形，DE平面 ABCD（1）求证： AB EF；（2）求证：平面 BCF平面 CDEF；（3）若 ， 中 24EDFAB， C点为 ，求直线 与平面 所成角的正弦MMB值110 112 118116114 直径/mm频率/组距0.0500.0750.150a图 3CEA BDF5xyoA BQPF21.（本小题满分 1
8、4 分）已知函数 )(ln)(Rmxxf(1)若曲线 过点 ，求曲线 在点 处的切线方程；y1,P)(xfyP(2)求函数 在区间 上的最大值；)(xfe(3)若函数 有两个不同的零点 ，求证： 21,x21ex22.（本小题满分 14 分）已知椭圆 ： 的右顶点为 ，过 的焦点且垂直长轴的弦1C2(0)yxab(1,0)P1C长为 （I）求椭圆 的方程；1（II）设抛物线 ： 的焦点为 ，过 点的22()yxhRF直线 交抛物线与 两点，过 两点分别作抛物线 的切lBA、 、 2C线交于 点，且 点在椭圆 上，求 面积的最值，并求出Q1CABQ取得最值时的抛物线 的方程2夷陵中学 2014
9、届高三数学（文）模拟考试答案选择题：A 卷：ADDDC DDCCDB 卷：BADDD DDACB填空题：11. 12. 13. 14. 15. 16. 23465，217.5 32)(mAL解答题：18.解(1) 由频率分布直方图可知 2(0.5.10.75)1a所以 0.2a3 分6直径位于区间 10,2)的频数为 102.510,位于区间 12,4)的频数为102.53,位于区间 4,6)的频数为 .5,位于区间6,8的频数为 .7,因此生产一件 A产品的平均利润为01502(元) 6 分(2) 由频率分布直方图可知直径位于区间 1,4)和 1,6)的频率之比为 23,所以应从直径位于区间
10、 12,4)的产品中抽取 2 件产品,记为 A、 B，从直径位于区间14,6)的产品中抽取 3 件产品，记为 a、 b、 c,从中随机抽取两件,所有可能的取法有, (AB, a,()b, Ac,()B, ,)c, , , ,共 10 种,其中两件产品中至少有一件产品的直径位于区间146内的取法有 (), ()c, a,()Bb, c,()ab, c,(),共 9 种.所以所求概率为 910P 12 分19.解：（1） ，因最小正周期为 ，且2)4sin(2)(wxxf 0w所以 ，则 i(f若 ，则 ，20x454x当 ，即 在 是单调递增。4)(fy80，当 ，即 在 是单调递减。452xx
11、f2，综上可知, 在区间 是单调递增，在区间 是单调递减。)(f80， 8，由条件得 A= ，由面积得 bc=20,又 b=5 知 c=437由余弦定理得 ,由正弦定理得 =21aBCsin7520.【证】 （1）因为四边形 ABCD 是矩形，所以 AB CD，因为 AB平面 CDEF， CD平面 CDEF，所以 AB平面 CDEF 4 分 因为 平面 ABFE，平面 ABFE平面 CDEF，所以 AB EF （2）因为 DE平面 ABCD， 平面 ABCD，所以 DE BC 因为 BC CD， CDE， ,平面 CDEF，所以 BC平面 CDEF 因为 BC平面 BCF，平面 BCF平面 C
12、DEF （3）方法一：点 E 到平面 MBD 的距离转化为点 B 到平面 MED 的距离= 314方法二：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DE 为 z 轴，建系计算得距离=21CEA BDF8（3）不妨设 因为 ，所以 ，120x 120fxf 12ln0ln0xmx ， 922.解析：（I）由题意得 所求的椭圆方程为 .6 分21,ba214yx（II）令 则抛物线 在点 A 处的切线斜率为221(,),()AxhBxh2C12x所以切线 AQ 方程为 2111()yxyxh即 同理可得 BQ 方程为 2x联立 解得 Q 点为 8 分 121,h焦点 F 坐标为(0, ), 令 l 方程为 代入 ：4h14ykx2C2yxh得 由韦达定理有： 210xk121,4所以 Q 点为 .10 分,4h过 Q 做 y 轴平行线交 AB 于 M 点， 则 122ABQSMxM 点为 , , 21,4kh1k2121()4xk.12 分321224ABQSxk10而 Q 点在椭圆上, 22221() 1414()0,4hkkhmin 2297, , ,444ABQS 此 时 或 -则 抛 物 线 方 程 为 y=x或 y=x-.15 分2max 25 1, ,44ABQS kh此 时 , 则 抛 物 线 方 程 为 y=x
