1、1幂的运算【知识方法归纳】知识要点 主要内容 友情提示同底数幂相乘 (m、 n 是正整数) ；mnaa 可以多项式幂的乘方 (m、 n 是正整数 )() mnnm)(积的乘方 (n 是正整数 )nb ab同底数幂的除法(m、 n 是正整数， m n)na nm方法归纳 注意各运算的意义，合理选用公式注意：零指数幂的意义“任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1”和负指数幂的意义“任何不等于 0的数的负次幂等于它正次幂的倒数”知识点 1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点）同底数幂是指底数相同的幂。如如 与 或 与 等32532)(ba52)(同底数幂的乘法法则： ，即，同底数幂相乘，底
2、数不变，指数相加。mna【典型例题】1计算（2） 2007+（2） 2008 的结果是（ ）A2 2015 B2 2007 C2 D2 20082当 a n) 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减na【典型例题】一、选择31在下列运算中，正确的是（ ）Aa 2a=a2 B （a ） 6a2=（ a） 3=a 3Ca 2a2=a22 =0 D （a ） 3a2= a2在下列运算中，错误的是（ ）Aa 2mama3=am3 Ba m+nbn=amC （a 2） 3（a 3） 2=1 Da m+2a3=am1二、填空题1 （x 2） 3（x） 3=_ 2（y 2） n 3（y 3） n 2=_310
3、 403102=_4 （ 3.14） 0=_三、解答1 （一题多解题）计算：（ab） 6（ba ） 3 2 （巧题妙解题）计算：21 +22 +23 +22008 3、已知 am=6，a n=2，求 a2m 3n 的值4 （科外交叉题）某种植物的花粉的直径约为 3.5105 米，用小数把它表示出来【挑战中考】1 （2008，西宁，2 分）计算：m 2m3 的结果是（ ）Am 6 Bm 5 Cm 6 Dm 52 （2007，河北，3 分）计算：aa 2=_-_3 （2008，哈尔滨，3 分）下列运算中，正确的是（ ）Ax 2+x2=x4 Bx 2x=x2 Cx 3x 2=x Dxx 2=x34
4、（2008，济南，4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a4=a7 Ba 3a4=a7 C （a 3） 4=a7 Da 6a3=a25、 （2008 年南京市）计算 的结果是（ ）2()bA B C D5b63536b6、 （2008 淮安）下列计算正确的是Aa 2a 2a 4 Ba 5a2a 7 C D2a 2a 22325a7、(2008 上海市) 新建的北京奥运会体育场“鸟巢”能容纳 91 000 位观众，将 91 000 用科学记数法表示为A ； B. ； C. ； D.31092109310.9410.948、 （2008 青岛）计算： 0129、 （2008 上海市）下列运算中，
5、计算结果正确的是 （ ）A.xx32x 3； B.x 3xx 2； C.（x 3） 2x 5； D.x 3+x32x 610 （2007南京）计算 x3x 的结果是 （ ）Ax 4 Bx 3 Cx 2 D311、 （2007山东）下列算式中，正确的是（ ）A ； B. ； C. ； D.221aa2 263)(ba63)(a幂的运算提高练习题一、选择题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）1、计算（2） 100+（2） 99所得的结果是（ ）A、2 99 B、2 C、2 99 D、22、当 m 是正整数时，下列等式成立的有（ ）（1）a 2m=（a m） 2；（2）a 2m=（a 2
6、） m；（3）a 2m=（a m） 2；（4）a 2m=（a 2） mA、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个3、下列运算正确的是（ ）A、2x+3y=5xy B、 （3x 2y） 3=9x 6y3C、 D、 （xy） 3=x3y 34、a 与 b 互为相反数，且都不等于 0，n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（ ）A、a n与 bn B、a 2n与 b2n C、a 2n+1与 b2n+1 D、a 2n1 与b 2n15、下列等式中正确的个数是（ ）a 5+a5=a10；（a） 6（a） 3a=a10；a 4（a） 5=a20；2 5+25=26A、0 个 B、1 个 C、2
7、个 D、3 个二、填空题（共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）6、计算：x 2x3= _ ；（a 2） 3+（a 3） 2= _ 7、若 2m=5，2 n=6，则 2m+2n= _ 三、解答题（共 17 小题，满分 70 分）8、已知 3x（x n+5）=3x n+1+45，求 x 的值9、若 1+2+3+n=a，求代数式（x ny） （x n1 y2） （x n2 y3）（x 2yn1 ） （xy n）的值10、已知 2x+5y=3，求 4x32y的值11、已知 25m210n=5724，求 m、n12、已知 ax=5，a x+y=25，求 ax+ay的值13、若 xm+2n=16
8、，x n=2，求 xm+n的值14、已知 10a=3，10 =5，10 =7，试把 105 写成底数是 10 的幂的形式 _ 15、比较下列一组数的大小81 31，27 41，9 6116、如果 a2+a=0（a0） ，求 a2005+a2004+12 的值17、已知 9n+13 2n=72，求 n 的值18、若（a nbmb） 3=a9b15，求 2m+n的值19、计算：a n5 （a n+1b3m2 ） 2+（a n1 bm2 ） 3（b 3m+2）520、若 x=3an，y= ，当 a=2，n=3 时，求 anxay 的值21、已知：2 x=4y+1，27 y=3x1 ，求 xy 的值2
9、2、计算：（ab） m+3（ba） 2（ab） m（ba） 523、若（a m+1bn+2） （a 2n1 b2n）=a 5b3，则求 m+n 的值24、用简便方法计算：（1） （2 ） 242 （2） （0.25） 12412（3）0.5 2250.125 （4）（ ） 23（2 3） 3一元一次方程提高练习题例题:例 1.解下列方程:(1) ; (2) ;35.012.1x 01)21(x(3)3(x+1)- (x-1)=2(x-1)- (x+1); (4)2(|x+1|-2)-3(2|x+1|-1)=7(1-|x+1|)-22例 2.已知关于 x 的方程 和 有相同的解,那么这个解是什么
10、?xa4)3(851a例 3.求关于 x 的方程 (1)有唯一解的条件;(2)有无数解的条件;(3)无解的条件.53b例 4.某商场经销一种商品,由于进货时的价格比原来的进价降低了 6.4%,使得利润增加了 8 个百分点,求经销这种商品原来的利润率是多少?例 5.汽车以每小时 72 千米的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员按一声喇叭,4 秒后听到回响,这时汽车离山谷多远?(声音的速度以 340m/s 计算)例 6.一个五位数,左边三位数是右边两位数的 5 倍,如果把右边两位数移到前面,则新五位数比原来五位数的 2 倍多 75,求原五位数.例 7.两条渡轮分别从江两岸同时开出,它们各自的速
11、度分别是固定的,第一次相遇在距一岸 700 米处,相遇后继续前进,到对岸后立即返回(转向时间不计),第二次相遇在距另一岸 400 米处,求江面宽.例 8.若 是关于 x 的一元一次方程,且 x 有唯一解,求这个解.0)23bax例 9.依法纳税是每个公民的义务,若按照下表中规定的税率交纳个人所得税:级别 全月应纳税所得额 税率(%)1 不超过 500 元部分 52 超过 500 元至 2000 元部分 103 超过 2000 元至 5000 元部分 15 61999 年规定,上表中“全月应纳税所得额”是从收入中减除 800 元后的余额,例如某人月收入是 1020 元，减除 800 元,应纳税所
12、得额为 220 元，应交个人所得税 11 元.张老师每月收入是相同的,且 1999 年第四季度交纳个人所得税 99 元,问张老师每月收入是多少元?例 10.1998 年某人的年龄恰等于他出生公元年数的数字之和,那么他的年龄应当是几岁?练习:1.解下列方程:(1)234(5x-1)-8-20-7=1; (2) ;5.702.5.601.4xx(3) ; (4) ;2503.5.094xx 3)1()(32(5) .1)(6)1(322.检验下列各数是不是方程 的解(注意解题格式):1522xx(1)x= ; (2)x=0; (3)x=2.3.下列判断错误的是( )A.若 a=b,则 ac-5=b
13、c-5 B.若 a=b,则 122cbaC.若 x=2,则 D.若 ax=bx,则 a=bx24.关于 x 的方程 有唯一解,则 k,m 应满足的条件是( )()(mkA.k0,m0 B. k0,m=0 C.k=0,m0 D. km*5.你能用方程的知识把 0. 3 化成分数形式吗?256.不久前,共青团中央等部门发起了“保护母亲河行动”,某校初三两个班的 115 名同学积极参与,踊跃捐款,已知初三(1)班有 的学生每人捐了 10 元,初三(2)班有 的学生每人捐了 10 元.两班其3152余学生每人都捐 5 元,两班捐款总数为 785 元.问两班各有多少名学生?*7.自行车轮胎安装在前轮上行
14、驶 5000 千米后报废,若安装在后轮上只能行驶 3000 千米.如果要行驶尽可能多的路程,当自行车行驶一定路程后用前后轮胎调换的方法,则安装在自行车上的轮胎最多可以行驶多少千米?8.果品公司购进苹果 5.2 万千克,每千克的进价是 0.98 元,付运费的开支 1840 元,预计损耗为 1%,如果希望全部销售后能获利 17%,问每千克的零售价为多少元?9.学生 90 人编成三组参加义务劳动,甲组与乙组的人数比为 3:2,乙组与丙组的人数比为 7:5,求各组各有多少人?7*10.摄制组从 A 市到 B 市有一天的路程,计划上午比下午多走 100 千米到 C 市吃午饭.由于堵车,中午才赶到一个小镇
15、,只行驶了原计划的三分之一,过了小镇,汽车赶了 400 千米,傍晚才停下来休息.司机说,再走从 C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了.问 A、B 两市相距多少千米?(认真分析,再作解答)一元一次方程应用题专题练习一、年龄问题1.小明今年 6 年，他爷爷今年 72 岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的 14倍？解：设 x 年后小明的年龄是爷爷的 14倍，根据题意得方程为 ： 二、数字问题2.一个两位数它的个位数字比十位数字大 3，那么这个两位数可以表示为什么？如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（添表格并完成解答过程）解：设这个数的十位数字是 x，根据题意得解方程得：答
16、3.两个连续奇数的和为 156，求这两个奇数，设最小的数为 x，列方程得 4.一个五位数最高位上的数字是 2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的 3 倍多 489，求原数。5.将连续的奇数 1，3，5，7，9，排成如下的数表：（1）十字框中的五个数的平均数与 15 有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315 吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.三、日历时钟问题6、你能在日历中圈出 22 的一个正方形,使得圈出的 4 个数之和是 77 吗?如果能,求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由.7、在 6 点和 7 点间，
17、时钟分针和时针重合？四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化）常用公式：三角形面积= ，正方形面积 圆的面积 ， 梯形面积 矩形面积 柱体体积 椎体体积 球体体积 8、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为 9cm，宽为 6cm，把它重新折成一个宽为 5cm 的长方形，则新的长方形的宽是多少？设新长方形长为 xcm，列方程为 9、将棱长为 20cm 的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为 12cm2，问量筒中水面升高了个位 十位 表示为原数对调后的新数3937353331 29272523211917151311 975318多少 cm？10、如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大
18、长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为 224cm2，求重叠部分面积。11、如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是 4cm 和 8cm，高分别为 16cm 和 10cm，先在第一个容器中倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中。 （1）问倒完后，第二个容器水面的高度是多少？(2)如右图把容器 1 口朝上插入容器 2 水位又升高多少？ 五、打折销售：公式：利润=售出价-进货价（成本价） 利润率= 10%商 品 利 润商 品 进 价12、 一只钢笔原价 30 元，现打 8 折出售，现售价是 元；如果这支钢笔的成本价为 12 元，那么不打折前商家每支可以获利 元，打折之后
19、，商家每支还可以获利 元13、 一 件 服 装 标 价 200 元 ， 按 标 价 的 8 折 销 售 ， 仍 可 获 利 20 元 ， 该 服 装 的 进 价 是 元 ； 按 标 价 的 8 折 销 售 ， 仍 可 获 利 10%， 该 服 装 的 标 价 是 元15、 一件商品在进价基础上提价 20%后，又以 9 折销售，获利 20 元，则进价是_元.设进价 x 元，根据题意列方程得 16、服装店将某种服装按成本提高 40%标价，又以八折优惠卖出，每件仍获利 15 元，则每件的成本为_17、某件商品 9 折降价销售后每件商品售价为 a元,则该商品每件原价为 _。18、一种药物涨价 25%的
20、价格是 50 元，那么涨价前的价格 x 满足的方程是_。18、某商品的销售价格每件 900 元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利 40 元销售，些时仍可获利 10%，此商品的进价为_19、某商场出售某种文具，每件可盈利 2 元，为支援贫困山区的小朋友，按 7 折收给某山区学校，结果每件盈利 0.20 元。问该文具的进价是每件多少元？20、杉杉打火机厂生产某种型号的打火机每只的成本为 2 元，毛利率为 25%工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了 15则这种打火机每只的成本降低了 （精确到 0.1元毛利率01售 价 成 本成 本） 21、某商品进价 1500 元，
21、提高 40%后标价，若打折销售，使其利润率为 20%，则此商品是按几折销售的？容器1容器2923、某种商品的市场需求量 D(千件)与单价 p(元/件)服从需求关系: 1703DP.问：(1)当单价为 4 元时,市场需求量是多少?(2)若单价在 4 元基础上又涨价 1 元,则需求量发生了怎样的变化?24、八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示） ，每个正方体的棱长为 1 米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆。每张五夹板可做两个面，每平方米用漆 500 克 （1）建材商店将一张五夹板按成本价提高 40后标价，又以 8折优惠卖出，结果每张仍获利 4.8
22、元（五夹板必须整张购买）：（2）油漆店开展“满 100 送 20，多买多送的酬宾活动” ，所购漆的售价为每千克 34 元试问购买五夹板和油漆共需多少钱?六、人员分配调配问题：25、某班级开展活动而分为甲乙两个小组，甲队 29 人，乙队 19 人：(1) 若从甲组调 x 名学生到乙组，使得两组人数相等，则可列方程： ；(2) 若从乙组调 y 名学生到甲组，使得甲组人数是乙组人数的两倍，则可列方程： 。26、如果甲、乙两班共有 90 人，如果从甲班抽调 3 人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原有多少人？解：设甲班原有 x 人，则乙班原有 人，由题意可得方程 27、某班级开展植树活动而分为甲乙两
23、个小组，甲队 29 人，乙队 19 人，后来发现任务比较重，人手不够，从另外一个班调来 12 个人分配给两个队，怎样分配才能使甲对人数是乙队的 2 倍28、温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地 10 台，杭州厂可支援外地 4 台。现在决定给武汉 8 台，南昌 6 台。每台机器的运费如表 1。设杭州运往南昌的机器为 x 台。（1） 把表 2 填写完整（单位：百元） ；起点到终点的运费情况 起点到终点机器分配情况表 1 表 2（2）若总运费为 8400 元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？29、学校分配学生住宿，如果每室住 8 人，还少 12 个床位，如果每室住 9 人，则
24、空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。30、学校春游，如果每辆汽车坐 45 人，则有 28 人没有上车；如果每辆坐 50 人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐 12 人，问共有多少学生，多少汽车？31、小明看书若干日，若每日读书 32 页，尚余 31 页；若每日读 36 页，则最后一日需要读 39 页，才能读完，求书的页数。七、比值问题：技巧在于根据比值来设未知数终点起点 南昌（6 台） 武汉（8 台）温州厂（10 台）杭州厂（4 台） X终点起点 南昌 武汉温州厂 4 百元/台 8 百元/台杭州厂 3 百元/台 5 百元/台1032、 如果两个课外兴趣小组共有人数 54 人，两个小数的
25、人数之比是 4:5；如果设人数少的一组有4x 人，那么人数多的一组有_人，可列方程为: _33、 甲乙两人身上的钱数之比为 7:6，两人去商店买东西后，甲花去 50 元，乙花去 60 时，此时他们身上的钱数之比为 3：2，则他们身上余下的钱数分别是多少？设甲余钱 元，乙余钱 元 ，列方程为 八、部分与整体问题思路：此类问题中，一般都存在两个等量关系，选择一个关系来设未知数，并表示出其他量，再利用另一个关系来列方程(通常用可列表的方法)。34、学校团委组织 65 名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬 6 块砖，其他年级同学每人搬 8块，总共搬了 400 块砖，问初一同学有多少人参加搬砖？分析：
26、设初一同学有 x 人参加搬砖，列表如下可列出方程：_35、如果买 1 本笔记本和 1 支钢笔刚好需要6 元钱，买 1 本笔记本和 4 支钢笔，共需 18 元，那么两种笔的价格分别是多少？36、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工 15 个机轴或 10 个轴承。该车间共有 80 人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。37、某厂生产一批西装，每 2 米布可以裁上衣 3 件，或裁裤子 4 条，现有花呢 240 米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？38、某部队派出一支有 25 人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，
27、若每人每小时可装泥土 18 袋或每 2人每小时可抬泥土 14 袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。九、工程问题：一般情况下把工作总量看成单位 1，公式：工作时间工作效率=工作总量（单位1）如：一项工程甲队需 30 天完成任务，则甲每天完成工作量的 30，则工作效率为 130；如果乙队需要 20 天完成任务，则甲每天完成工作量的 20，则工作效率为 12 ，两人一起可以完成1()203工作效率之和39、 某件文件需要打印，小李独立完成需要 6 个小时，小王独立完成需要 8 个小时，如果两人合作的话，需要多少时间可以完成。设需要 x 小时两人合作可以完成，则可列方程： 4
28、0、一项工作甲工程队单独施工需要 30 天才能完成，乙队单独需要 20 天才能完成。现在由甲队单独工作 5 天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？十、 （1）储蓄问题：利息=本金利率期数，本息和=本金+利息41、小明把 700 元存入银行，已知存款一年的利率为 2.2%，一年后他从银行取钱，共拿到本息合计 715.4 元完成表格：42、小明把春节得到的 1000 元钱存入银行，一年后，小明扣除利息税后连本带息共取回 1080 元，若利息税是 20%，小明实得利息是_元，他存入银行的这一年的利率是_。43、国家规定：存款利息税=利息20%，银行一年定期储蓄的年利率为 1.98
29、%.小明有一笔一年定参加年级 初一学生 其他年级学生 总数参加人数 x 65每人搬砖 6 8共搬砖 400本金 利率 期数 利息 本息和11期存款，如果到期后全取出，可取回 1219 元。若设小明的这笔一年定期存款是 x 元，则下列方程中正确的是（ ）（ A） 129%098.1x （ B） 129%098.1x（ C） )( （ D） )(（2）增长率问题：44、某化肥厂去年生产化肥 3200 吨，今年计划生产 3600 吨，今年计划比去年增产 %45、某加工厂有出米率为 70%的稻谷加工大米，现在加工大米 100 公斤，设要这种大米 x 公斤，则列出的正确的方程是 。 。46、某印刷厂第三
30、季度印刷了科技书籍 50 万册，而第四季度印刷了 58 万册，求季度的增长率是多少？47、甲、乙两厂去年完成任务的 112%和 110%，共生产机床 4000 台，比原来两厂任务之和超产 400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？48、某村去年种植的油菜籽亩产量达 150 千克，含油率为 40。今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了 30 千克，含油率提高了 10 百分点。今年与去年相比，油菜的种植面积减少了 40 亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了 20。 （1）求今年油菜的种植面积。设今年油菜的种植面积是 x 亩。完成下表后再列方程解答。亩产量（千克/亩）种植面积（亩）油菜籽总产量（
31、千克）含油率 产油量（千克）去年 150 40今年 x（2）已知油菜种植成本为 200 元/亩，菜油收购价为 6 元/千克。试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。49、民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带 20 千克行李，超过部分每千克按飞机票价的 1.5购买行李票。一名旅客带了 35 千克行李乘机，机票连同行李费共付了 1323 元，求该旅客的机票票价。十一、路程问题：（1）相遇问题：同时出发开始计时，到相遇时两者所花时间是相等相向而行 同时出发开始计时，到相遇时两者所走的路程之和等于全程50、甲、乙两人相距 285 米，相向而行，甲从 A 地每秒走 8 米，乙从 B 地每秒走 6
32、 米，如果甲先走12 米，那么甲出发几秒与乙相遇？ 51、甲、乙两人骑自行车同时从相距 65 千米的两地相向而行，小时候相遇。已知甲骑车每小时比乙每小时多走 2 千米，若设乙的速度为 x 千米/小时。则可列方程： （2）追及问题：同时出发开始计时，追到时两者所用时间相等52、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 7 米，乙每秒跑 6.5 米，甲让乙先跑 5 米然后奋力去追，设 x秒钟后，甲便追上了乙，则可列方程： 53、甲乙两人在 400 米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是 5 米/秒，乙的速度是 3 米/秒。 （1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？（2）如果同向而行，两人多久第一次
33、相遇？54、甲乙两人从 A、B 同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线同时相向而行，出发后3 小时相遇，已知相遇时乙比甲多走 90 千米，相遇后经过 1 小时乙到达 A 地，问甲乙的速度分别是多少？若设甲的速度是 x 千米/小时,则可列方程为 若设乙的速度是 x 千米/小时,则可列方程为 70、甲、乙两人分别从相距 140 千米的 A，B 两地同时出发，甲的速度:40 千米/小时，乙的速度:20 千米/小时（1）若相向而行，经过多少小时两人相距 20 千米？（2）如果同向而行，经过多少12小时两人相距 20 千米？十二、方案设计与成本分析：55、我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直
34、接销售，每吨利润为 1000 元，经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售每吨获利 7500 元。当地一家农工商企业收购这种蔬菜 140 吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工 16 吨，如果进行细加工，每天可以加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在 15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用 15 天。你认为哪种方案获利最多？为什
35、么56、牛奶加工厂现有鲜奶 8 吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售 8 吨） ，每吨可获利润 500元；制成酸奶销售，每加工 1 吨鲜奶可获利润 1200 元；制成奶片销售，每加工 1 吨鲜奶可获利润2000 元该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工 3 吨鲜奶；若制奶片，每天可加工 1 吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这 8 吨鲜奶既能在 4 天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润57、某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席 300 元人,二等席 200 元人，
36、三等席150 元人,某公司组织员工 36 人去观看,计划用 5850 元购买 2 种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。59、据楚天都市报消息，武汉市居民生活用水价格将进行自 1999 年以来的第四次调整,试行居民生活用水阶梯式计量水价.拟定城市居民用水户（户籍人口 4 人及以内）每月用水量在 22 立方米及以内的，为第一级水量基数，按调整后的居民生活用水价格收取；超过 22 立方米且低于 30 立方米（含 30 立方米）的部分为第二级水量基数，按调整后价格的 1.5 倍收取；超过 30 立方米的部分为第三级水量基数，按调整后价格的 2 倍收取.已知调整后居民生活用水价格由现行的每立方米1.
37、51 元拟上涨到 1.96 元.市民张先生一家三口人,他按自己家庭月均用水量计算了一下,按目前新价格,他一个月要缴纳 74.48 元水费.请问张先生一家月均用水量是多少立方米?和调整前比较,他家每月平均多缴纳多少元水费?60、小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱其中，甲冰箱的价格为 2100 元，日耗电量为 1 度；乙冰箱是节能型新产品，价格为 2220 元，日耗电量为 0.5 度，并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电 0.5 元，两种冰箱的使用寿命均为 10年，
38、平均每年使用 300 天）62、某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据形式的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算？63、某农户 2000 年承包荒山若干公顷，投资 7800 元改造后，种果树 2000 棵，今年水果总产量为18000kg，此水果在市场上每千克售 a 元，在果园每千克售 b 元（ba） ，该农户将水果运到市场出售，平均每天出售 1000kg，需 8 人帮助，每人每天付工资 25 元，汽车运费及其它各项税费平均每天 100 元。分别用 a、
39、b 表示用两种方式出售水果的收入。若 a=1.3 元，b=1.1 元，且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果，请通过计算说明，选择哪种出售方式较好？64、育才中学需要添置某种教学仪器, 方案 1: 到商家购买, 每件需要 8 元; 方案 2: 学校自己制作, 每件 4 元, 另外需要制作工具的月租费 120 元, 设需要仪器 x 件.13(1)试用含 x 的代数式表示出两种方案所需的费用; (2)当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多? （3）当所需仪器为多少件时, 选择哪种方案所需费用较少? 说明理由.65、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴 15
40、元月租费，然后每通话 1 分钟, 再付话费 0.3 元； 乙种使用者不缴月租费, 每通话 1 分钟, 付话费 0.6 元。若一个月内通话时间为 x 分钟, 甲、乙两种的费用分别为 y1和 y2元。(1)、试求一个人要打电话 30 分钟,他应该选择那种通信业务?（2） 、根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？66、某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游，甲旅行社说“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠” ，乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的 6 折优惠” （即按票的 60%收费） 。现在全票价为 240 元，学生数为 5 人，请算一下哪家旅行社优惠？你喜欢哪家旅行社
41、？如果是一位校长，两名学生呢？71、电信部门推出两种电话计费方式如下表：A B月租费（元/月） 30 0通话费（元/分钟） 0.40 0.5(1)当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多？解：设当通话时间是 x 分钟时两种方式收费一样多，根据题意得:解方程得:x= (2)当通话时间 时，A 种收费方式省钱;当通话时间 时，B 种收费方式省钱.67、据电力部门统计，每天 800 至 2100 是用点高峰期，简称“峰时” ，2100 至次日 800是用电低谷期，简称“谷时” 。为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：换表
42、后时间 换表前峰时（8002100） 谷时（2100800）电价 每度 0.52 元 每度 0.55 元 每度 0.30 元小明家对换表后最初使用的 95 度电进行测算，经测算比换表前使用 95 度电节约了 5.9 元，问小明家使用“峰时” 电和“谷时” 电分别是多少度？68、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是 10 瓦（即 0.01 千瓦）的节能灯，售价 50 元，另一种是 100 瓦（即 0.1 千瓦）的白炽灯，售价 5 元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内）节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费 0.5 元/千瓦时 （1）照明时间 500 小时选哪一种
43、灯省钱？（2）照明时间 1500 小时选哪一种灯省钱？（3）照明多少时间用两种灯费用相等？69、有一些相同的房间需要粉刷，一天 3 名师傅去粉刷 8 个房间，结果其中有 40m2墙面未来得及刷；同样的时间内 5 名徒弟粉刷了 9 个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷 30m2的墙面。（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）张老板现有 36 个这样的房间需要粉刷，若请 1 名师傅带 2 名徒弟去，需要几天完成？（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是 85 元，65 元，张老板要求在 3 天内完成，问如何在这 8 个人中雇用人员，才合算呢？十三、浓度问题：73、有含盐 20%的盐水 5 千克，
44、要配制成含盐 8%的盐水，需加水_千克。某化工厂现有浓度为 15%的稀硫酸 175 千克，要把它配成浓度为 25%的硫酸，需要加入浓度为 50的硫酸多少千克？74、今需将浓度为 80和 15的两种农药配制成浓度为 20的农药 4 千克，问两种农药应各取多少千克？75、甲、乙两块合金，含银和铜的比分别是甲为 4：3，乙为 7：9，今从两块合金中各取多少千克，14能得到含银 84 千克、含铜 82 千克的新合金？76、有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银 25%，乙种合金含银 37.5%，现在要熔制含银 30%的合金 100 千克，两种合金应各取多少？十四、设辅助未知数：77、某音乐厅五月初决定
45、在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数的 32,若提前购票,则给予不同程度的优惠.在五月份内,团体票每张 12 元,共售出团体票的5,零售票每张 16 元,共售出零售票的一半,如果在六月份内,团体票按 16 元出售,并计划在六月份内售出全部余票,那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？78、 现对某商品降价 10促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？十五、比赛积分问题：79、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由 50 道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得 3 分，不选得 0 分，选错倒扣 1 分。已知某人有 5 道题未作，得了 103 分，则这个人选错了多少道题。80、某学校七年级 8 个班进行足球友谊赛，采用胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分的记分制。某班与其他 7 个队各赛 1 场后，以不败的战绩积 17 分，那么该班共胜了几场比赛？
