1、张家港市二职中 曹文华1课题：平面向量的加减运算重点：向量加法的三角形法则与平行四边形法则。难点：向量加法的运算法则，向量减法运算。学习要求：1、理解向量加法的意义，会用三角形法则和平行四边形法作两个向量的和；2、理解向量减法的意义，能作出两个向量的差；3、掌握向量加法的交换律和结合律，并用它进行向量计算。教学过程教学方法 时间 教学内容回顾旧知 5一：复习旧课：1、什么叫向量？既有大小，又有方向的量叫做向量。2、什么叫相等向量？方向相同，长度相等的两个向量叫做相等向量。3、什么叫平行向量？方向相同或相反的两个非零向量，叫做平行向量，平行向量也叫共线向量。提出课题 5二、新课内容：（1）引入某
2、人从 A 到 B，再从 B 按原方向到 C，则两次的位移和：+ = A B C 若上题改为从 A 到 B，再从 B 按反方向到 C，则两次的位移和：+ = C A B若上题再改为从 A 到 B，再从 B 改变方向到 C，则两次的位移和： + = 张家港市二职中 曹文华2BDABCA上述三个小题，说明向量共线、不共线时都可依据向量的运算法则求“和” 。重点讲授强化新知 20（2）向量加法的三角形法则：BCA三角形法则如图，已知非零向量 、 在平面内任取一点 A，作 = 、 = ，则向量 叫做 与 的和。记作 + 。即： + = + = 这种规定两个向量加法的法则叫做三角形法则。可以看出向量加法的
3、规律：当被加向量与加向量首尾相接时，它们的和等于被加向量的起点到加向量的终点形成的向量，即， + = 。注：尾首相连，首尾连（3）向量加法的平行四边形法则：课本“例题解析” ：ABCD 是平行四边形，求作 + 。解：因为 = ，所以 + = + =生活实例：作用在同一物体上的不共线的两个力 和 ，它们是怎样合成的？以 、 为邻边作 ACBD，则与 、 共起点的对角线就是AB CD张家港市二职中 曹文华3与 的合力，即 = + 力的合成等同于向量的加法。说明向量的加法可以按照平行四边形法则来进行。平行四边形法则：以同一点 A 为起点的两个已知向量 、为邻边作 ACBD，则以 A 为起点的对角线
4、就是 与 的和，这种作两个向量的和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，即：= + 。法则特点：两个已知向量的起点相同，以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。课堂练习 10 课本 P89 第 1、2 题突破难点 10（4）向量的运算律：a+b=b+aa+0=0+a=a（a+b）+c=a+（b+c）图形探索：COBACABCDaba()().abcabc张家港市二职中 曹文华4突破难点 20(5)向量的减法: 向量 a 加上 b 的相反向量，叫做 a 与 b 的差，即 ab=a+ （b） 。求两个向量的差的运算叫做向量的减法。1、向量减法的定义： - = +（- ）OAB= + = +OA
5、=推导表明： - 可以表示为从向量 的终点指向向量 的终OABOBOA点的向量 - =注：起点相同，由减向量的终点指向被减向量的终点。2、例题解析，课本 P89课堂练习小结 10课本 P89 第 3、4 题习题册：第一、二题三、小结：1、三角形法则：特点：首尾相接。适用于任意向量的加法。2、平行四边形法则：特点：起点相同。适用于不共线向量的加法。3、向量的加法满足：（1）交换律： + = + （2）结合律：（ + ）+ = +（ + ）4、向量的减法：起点相同，由减向量的终点指向被减向量的终点。课后作业习题册：P41OB A张家港市二职中 曹文华51若 是任一非零向量， 是单位向量，下列各式
6、； ； ababa 0； =1； = ，其中正确的有（ ）aA B C D2四边形 ABCD 中，若向量 与 是共线向量，则四边形 ABCD（ ）ADA是平行四边形 B是梯形C是平行四边形或梯形 D不是平行四边形，也不是梯形3把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）A一条线段 B一个圆面 C圆上的一群弧立点 D一个圆4若 ， 是两个不平行的非零向量，并且 , ，则向量 等于（ ）abacbcA B C D 不存在0a5向量（ + ）+（ + ）+ 化简后等于（ ）MOMA B C DCAA6 、 为非零向量，且 + = + 则（ ）ababbA 且 、 方向
7、相同 B = C =- D以上都不对ab7化简（ - ）+（ - ）的结果是（ ）BCDEA B C D 0AAE8在四边形 ABCD 中， = + ，则（ ）AAABCD 是矩形 BABCD 是菱形 CABCD 是正方形 DABCD 是平行四边形9已知正方形 ABCD 的边长为 1， = , = , = ,则 + + 为（ ）aAcBbac张家港市二职中 曹文华6A0 B3 C D210下列四式不能化简为 的是（ ）ADA （ + ）+ B （ + ）+（ + ）CAMBCC + - D - +MBO11设 是 的相反向量，则下列说法错误的是（ ）baA 与 的长度必相等 B C 与 一定不
8、相等 D 是 的相反向量abab12如果两非零向量 、 满足： ,那么 与 反向,则（ ）babA + = - B - = - aC - = - D + = + a b13下列说法中正确的是 ( )A 与 的和 与 同向、长度等于 与 的长度之和ababB 与 的差 与 同向、长度等于 与 的长度之差aC当 与 同向时， 与 同向、长度等于 与 长度之和bD当 与 反向时， 与 同向、长度等于 与 的长度之差abab14已知四边形 ABCD 是平行四边形，那么下列等式中恒成立的是 ( )A BCACDC DBA二、判断题1向量 与 是两平行向量 （ ）2若 是单位向量， 也是单位向量，则 =
9、（ ）abab张家港市二职中 曹文华73长度为 1 且方向向东的向量是单位向量，长度为 1 而方向为北偏东 30的向量就不是单位向量 （ ）4与任一向量都平行的向量为 向量 （ ）05若 = ,则 A、B、C、D 四点构成平行四边形 （ ）6设 O 是正三角形 ABC 的中心，则向量 的长度是 长度的 倍 （ ）ABO37在坐标平面上，以坐标原点 O 为起点的单位向量的终点 P 的轨迹是单位圆 （ ）8凡模相等且平行的两向量均相等 （ ）二、填空题1已知四边形 ABCD 中， = ,且 = ,则四边形 ABCD 的形状是 AB21DCABC2已知 = , = , = , = , = ,则 +
10、+ + = ABabcEdeabcd3已知向量 、 的模分别为 3，4，则 - 的取值范围为 4已知 =4, =8,AOB=60,则 = OAB5 =“向东走 4km”, =“向南走 3km”,则 + = abab 6已知四边形 ABCD 是平行四边形，则（1） =_；（2） =_；ABCABD（3） =_；（4） =_；DO（5） =_；（6） =_；C7如图，在六边形 ABCDEF 中，有（1） =_；（2） =_；ABCABDODA CBE D CBAF张家港市二职中 曹文华8（3） =_；ABCDEFA四、解答题三、根据下列所给向量 、 ，作出 、 ：abab1、 2、3、 4、3已知 = , = ,且 = =4,AOB=60,OAaBbab求 + ， - 求 + 与 的夹角， - 与 的夹角abab
