1、2.2.1 对数与对数运算（第三课时）教学目标1. 进一步理解对数的概念、运算性质；2. 进一步掌握运用对数的运算性质、换底公式进行化简、求值；3. 能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答。教学重点难点重 点：对数的概念、运算性质，用对数工具解决简单的实际应用问题；难 点：用对数工具解决简单的实际应用问题。课堂教与学互动设计【提出问题】回顾一下对数的有关性质：1. loglog10,l1,aaaN2. 如果 0 且 1，M0，N0，那么：（1） 积的对数=对数之和lllaaa（2） 商的对数=对数之差ogog（3） ll()naanR3. （ 0，且 1， 0，且 1， 0）logcbc
2、eb今天，我们来学习对数的应用。【新课讲授】1.两个较为常用的结论思考：你能用对数的换底公式推导以下两个结论吗？ (1)logl12ogmabna推导过程： lg(1)ll 1ababloglo(2)l logmnnaaama nb【例 1】 计算下列各式的值：（1） ； （2） ；81l3 53l9lg分析：直接运用公式即可.解：（1） 13343logloglo12（2）25353log9llogl2点评：设 ，则 x81l3 ,81)(3x 43431,)(xx, 即2,4x.log3第（1）小题上述解法比应用结论繁琐不少，从中可见这两个结论的优点。2.对数在实际生活中的应用【例 1】
3、（课本 P77 例 5）分析：这是一个有关地震的问题，关键是把涉及地震的震级与振幅的实际问题转化为对数问题来解决。第（1）小题直接代入，是对数运算；第（2）小题应先表示出两次不同级别地震的最大振幅，然后就不难求出倍数了。点评：【例 2】 （课本 P77 例 6）分析：这是一个使用碳 14 预测年代的例子，在考古方面有很大的应用。首先要仔细审题，弄清楚动植物体内的每克组织中碳 14 何时含量不变，何时在改变，如何变，规律如何？由于本题中没有出现具体的碳 14 的含量数值，所以可以设动植物死亡时体内每克组织中的碳 14 含量为 1。解：（课本 P78）点评：本题应先求对数的底数，然后再求值。课时小
4、结1、对数的性质、运算性质；2、对数的换底公式及其两个推论；3、实际生活问题的转化。课外同步训练轻松过关1. 若 a=b2 (b0 且 b1) 则有（ D ）A、log 2a=b B、 log2b=a C、log ab=2 D、log ba=22. 给出下列四个式子（已知 a0 且 a1,xy0)log ax )(loglyxyalogllog()aaxyx log axllogall其中正确的个数是（ A ）A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个3. 如果方程 的两根为 则03lgl3g2llgxx ,值为（ C ）A、 B、 C、 D、63lg23lg214. =_ _.8lo5l5. _ _.816436.lg10+lnelg0.01=_4_.7. 已知 ，则 x=_81_.427logx适度拓展8.已知 , ,则 =_ _alb3l12log5ab简解： l31l2log59.若 =0, 则 x=_25_x23l简解：由题意得 25,log,1log55x综合提高10.已知 =1000， =1000，则 =_1_a)2.1(b)02.(ba1简解：11.2 a=1000， .1log 12.log012.log10 1b11.我们已经知道 ，那么请猜想llab_1_.loglogabc你有什么启发吗？
