1、指数函数指数函数的一般形式为 y=ax(a0 且不=1) ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得 x 能够取整个实数集合为定义域，则只有使得 如图所示为 a 的不同大小影响函数图形的情况。 在函数 y=ax 中可以看到： （1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是 a 大于 0 且不等于 1，对于 a 不大于 0 的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑， 同时 a 等于 0 一般也不考虑。 （2） 指数函数的值域为大于 0 的实数集合。 （3） 函数图形都是下凹的。 （4） a大于 1，则指数函数单调递增；a 小于 1 大于 0，则为单调递减的。
2、 （5） 可以看到一个显然的规律，就是当 a 从 0 趋向于无穷大的过程中（当然不能等于 0） ，函数的曲线从分别接近于 Y 轴与 X 轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于 Y 轴的正半轴与 X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线 y=1 是从递减到递增的一个过渡位置。 （6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于 X 轴,永不相交。 （7） 函数总是通过（0，1）这点 （8） 显然指数函数无界。 （9） 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。（10）当两个指数函数中的 a 互为倒数是，此函数图像是偶函数。 例 1：下列函数在R 上是增函数还是减函数？说明理由. y=4x 因为 41
3、，所以 y=4x 在 R 上是增函数；y=(1/4)x 因为 00，且 a1) 的 b 次幂等于 N，即 ab=N，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作：logaN=b,其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 由定义知： 负数和零没有对数; a0 且 a1,N0; loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特别地，以 10 为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为 lgN；以无理数 e(e=2.718 28)为底的对数叫做自然对数，记作 logeN，简记为 lnN. 2 对数式与指数式的互化 式子名称 abN 指数式 ab=N(底数)( 指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3 对数的运算性质 如果 a0,a1,M0,N0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaMN=logaM-logaN. (3)logaMn=nlogaM (nR). 有理数的指数幂，运算法则要记住。指数加减底不变，同底数幂相乘除。指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。积商乘方原指数，换底乘方再乘除。非零数的零次幂，常值为 1 不糊涂。负整数的指数幂，指数转正求倒数。看到分数指数幂，想到底数必非负。乘方指数是分子，根指数要当分母。看到分数指数幂，想到底数必非负。乘方指数是分子，根指数要当分母。
