1、分式运算中的条件求值一、先将式子化简或变形，再代入求值例 1已知：a 2-6a-4=0求代数式 解：原式 a 2-6a-4=0，a 2-4=6a注意：如何用好 a2-6a-4=0 这个条件是解题的关键，从题目的设计意图来看，不是希望先求出 a 的值，而是依据代数式化简的结果，巧妙利用 a2-4=6a 这个关系代入式子中求值。练习：已知：x+y=12，xy=9，求 解：原式 x+y=12，xy=9例 2.已知： 求 解：原式 设 注意：当已知条件出现 这种连比的情形，可设比值为 t(或 k)，则可把含x，y，z 的式子，转化为含 t(或 k)的式子，有利于简化计算过程。练习：已知：x+y+z=3
2、y=2z(y0)求： 解：由已知： 从而 y=2x，y0，x0原式 例 3.已知： 解：解法 2：注意：例 3 的解法 1 是由已知条件找到 a-b 与 ab 之间的一个关系后进行代换，而解法 2 是设法将原式变形，进行整体代换求值。二、关于轮换对称式的条件求值。对于一个含 a、b 的式子，如果用 a 替换 b，b 替换 a 后，所得的式子与原式相同，称该式子为关于 a、b 的轮换对称式，例如 a+b、 、a 3+b3 等。同样，对一个含 a、b、c 的式子，如果用 a 替换 b，b 替换 c，c 替换 a 后，所得的式子与原式相同，称该式子为关于 a、b、c 的轮换对称式，如 a+b+c，
3、等。解这类条件求值问题，一般应认真分析式子的结构，和已知条件的关系，找出对策。例 4.已知 a+b+c=0 且 abc0化简 解：a+b+c=0a+b=-c(a+b) 2=c2 同理 b2+c2-a2=-2bc,c 2+a2-b2=-2ac例 5：已知：abc=1求 分析：虽然不能直接通分。那么如何才能将异分母的分式转化为相同的分子呢？只能从依据式子的结构，充分利用 abc=1 这个条件入手。我们注意到，如果能将第二项的分母也能化为 ca+c+1，就使问题解决，关键要消去 b。=1练习：已知： 求： 解：=1复习练习题1.已知： 2.已知： 3.已知：3x 2-10x+3=0，求 4.已知：x 2+4y2-4x+4y+5=0答案：1. 2. 16 3. 4.
