1、第5章 图像复原 Image Restoration,图像增强：旨在改善图像质量。 图象复原：力求保持图像的本来面目，以保真原则为前提，找出图像降质的原因，描述其物理过程，提出数学模型。 复原的过程是沿着质量降质的逆过程来重现原始图像。复原技术是把退化模型化，并且采用相反的过程进行处理，以便复原出原图像。,Digital Image Processing, 2nd ed.,第5章 图像复原 Image Restoration,退化：成像过程中的”退化”，是指由于成像系统各种因素的影响，使得图像质量降低 图像退化的一种现象图像模糊。由于图像模糊的同时，噪声和干扰也会同时存在，这也为复原带来了困难
2、和不确定性。,Digital Image Processing, 2nd ed.,第5章 图像复原 Image Restoration,图像退化的原因(1)： （1）成像系统的像差、畸变、有限带宽等造成的图像失真； （2）射线辐射、大气湍流等造成的照片畸变； （3）携带遥感仪器的飞机或卫星运动不稳定,以及地球自转的因素引起的照片几何失真; （4）模拟图像在数字化过程中，由于损失部分细节而造成图像质量下降；,Digital Image Processing, 2nd ed.,第5章 图像复原 Image Restoration,图像退化的原因(2)： （5）拍摄时，相机与景物之间的相对运动而产生
3、的运动模糊； （6）镜头聚焦不准产生的散焦模糊； （7）底片感光、图像显示时造成的记录显示失真； （8）成像系统中存在的噪声干扰。图像退化模型：图像模糊可以笼统的归纳为成像系统没有理想的冲击响应。,Digital Image Processing, 2nd ed.,第5章 图像复原 Image Restoration,图像复原的评价 根据一些客观准则来评价，常用的包括最小均方准则、加权均方准则等。 图像复原与图像增强的区别 相同：为了改善图像的质量； 不同：图像增强：不考虑图像的退化原因，采用增强技术来突出图像中感兴趣的特征。因此增强后的图像可能与原始图像有一定的差异。 图像复原：需要知道退化
4、原因而找出相应的逆过程方法，从而使恢复图象尽可能地接近于图像。 二者之间的关系： 通常对已退化的图像先做复原处理，再作增强处理。,Digital Image Processing, 2nd ed.,第5章 图像复原 Image Restoration,图像退化/复原过程的模型 噪声模型 仅有噪声时的空间滤波复原 估计退化函数 逆滤波器 最小均方误差滤波（维纳滤波） 几何变换,Digital Image Processing, 2nd ed.,5.1 图像退化/复原过程的模型 A Model of the Image Degradation/Restoration Process,退化过程可以被
5、模型化为一个退化函数和一个加性噪声项，处理一幅输入图像f(x,y)产生一幅退化图像g(x,y)。 给定g(x,y)和关于退化函数H的一些知识以及外加噪声项(x,y)，图像复原的目的是获得关于原始图像的近似估计 。,第5章 图像复原Image Restoration,5.1 图像退化/复原过程的模型 A Model of the Image Degradation/Restoration Process,如图5.1所示，图像退化/复原过程的模型。,第5章 图像复原Image Restoration,如果系统H是一个线性、位置不变性的过程，那么在空间域中给出的退化图像可由下式给出：,(5.1.1)
6、,(5.1.2),空间域上的卷积等同于频率域上的乘积,h(x,y)表示退化函数的空间描述,5.2 噪声模型 Noise Models,数字图像的噪声主要来源于图像的获取(数字化过程)和传输过程。 图像获取的数字化过程，如图像传感器的质量和环境条件 图像传输过程中传输信道的噪声干扰，如通过无线网络传输的图像会受到光或其它大气因素的干扰 主要是定义噪声空间特性的参数和这些噪声是否与图像相关。,第5章 图像复原Image Restoration,5.2 噪声模型 Noise Models,图像处理应用中概率密度函数(PDF)表示噪声模型分量灰度值的统计特性，常见的PDF有： 高斯噪声 瑞利噪声 伽玛
7、噪声 指数分布噪声 均匀分布噪声 脉冲噪声,第5章 图像复原Image Restoration,5.2.1噪声的空间和频率特性,频率特性是指噪声在傅里叶域的频率内容，当噪声的傅里叶谱是常量时，噪声通常称为白噪声。这个术语是从白光的物理特性派生出来的，它将以相等的比例包含可见光谱中所有的频率。以等比例包含所有频率函数的傅里叶谱是一个常量。 由于空间周期噪声的异常，在本章中假设噪声独立于空间坐标，并且它与图像本身无关联(即噪声分量值和像素值之间不相关)。,第5章 图像复原Image Restoration,5.2.2 一些重要噪声的概率密度函数,高斯噪声由于高斯噪声在空间和频域中数学上的易处理性，
8、这种噪声(也称为正态噪声)模型经常被用于实践中。,第5章 图像复原Image Restoration,灰度值,z的标准差,z的平均值或期望值,(5.2.1),5.2.2 一些重要噪声的概率密度函数,瑞利噪声 瑞利噪声的概率密度函数由下式给出：,第5章 图像复原Image Restoration,注意，距原点的位移和其密度图形的基本形状向右变形。瑞利密度对于近似偏移的直方图十分适用。,(5.2.2),5.2.2 一些重要噪声的概率密度函数,伽马(爱尔兰)噪声 伽马噪声的概率密度函数由下式给出：,第5章 图像复原Image Restoration,a0，b是正整数。,(5.2.5),5.2.2 一
9、些重要噪声的概率密度函数,指数分布噪声 指数噪声的概率密度，可由下式给出：,第5章 图像复原Image Restoration,(5.2.8),其中，a0。概率密度函数的期望值和方差是：,5.2.2 一些重要噪声的概率密度函数,均匀分布噪声 均匀分布噪声的概率密度，可由下式给出:,第5章 图像复原Image Restoration,(5.2.11),5.2.2 一些重要噪声的概率密度函数,脉冲噪声(椒盐噪声)(1) 脉冲噪声(椒盐噪声)的概率密度可由下式给出：,第5章 图像复原Image Restoration,(5.2.14),如果b0，灰度值b在图像中将显示为一个亮点，相反，a的值将显示为
10、一个暗点。若Pa或Pb为零，则脉冲噪声称为单极脉冲。 如果Pa和Pb均不可能为零，尤其是它们近似相等时，脉冲噪声值将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒。,5.2.2 一些重要噪声的概率密度函数,脉冲噪声(椒盐噪声) （2） 脉冲噪声(椒盐噪声)的概率密度可由下式给出：,第5章 图像复原Image Restoration,(5.2.14),脉冲噪声可以为正，也可为负 标定以后，脉冲噪声总是数字化为最大值（纯黑或纯白） 通常，负脉冲以黑点（胡椒点）出现，正脉冲以白点（盐点）出现,5.2.2 一些重要噪声的概率密度函数,几种噪声的运用 高斯噪声源于电子电路噪声和由低照明度或高温带来的传感器噪声
11、瑞利噪声对分布在图像范围内特征化噪声有用 伽马分布和指数分布用于激光成像噪声 均匀密度分布作为模拟随机数产生器的基础 脉冲噪声用于成像中的短暂停留中，如错误的开关操作,5.2.2 一些重要噪声的概率密度函数,例5.1 样本噪声图像和它们的直方图 噪声模型的测试图,第5章 图像复原Image Restoration,用于噪声模型的测试图 由简单、恒定的区域组成 仅仅有3个灰度级的变化,5.2.2 一些重要噪声的概率密度函数,样本噪声图像和它们的直方图,第5章 图像复原Image Restoration,5.2.2 一些重要噪声的概率密度函数,样本噪声图像和它们的直方图,第5章 图像复原Image
12、 Restoration,5.2.2 一些重要噪声的概率密度函数,结论 上述噪声图像的直方图和它们的概率密度函数曲线对应相似 前面5种噪声的图像并没有显著不同 但它们的直方图具有明显的区别,第5章 图像复原Image Restoration,5.2.3 周期噪声 Periodic Noise,在一幅图像中，周期噪声是在图像获取中从电力或机电干扰中产生的。这是惟一的一种空间依赖型噪声。周期噪声通过频域滤波可以显著地减少。,第5章 图像复原Image Restoration,图5.5 (a)由正弦噪声污染的图像，( b)谱(与一个正弦波相对应的每一对共扼脉冲)(原图像由NASA提供),5.2.3
13、周期噪声 Periodic Noise,冲击频谱和空间正弦噪声模式,第5章 图像复原Image Restoration,(a)指定冲击的频谱 ( b)相应的正弦噪声模式,5.2.3 周期噪声 Periodic Noise,冲击频谱和空间正弦噪声模式(前面的尺寸不同),第5章 图像复原Image Restoration,(a)指定冲击的频谱 ( b)相应的正弦噪声模式,5.2.3 周期噪声 Periodic Noise,两种其他噪声模式,第5章 图像复原Image Restoration,其他的噪声模式,5.2.4 噪声参数的估计 Estimation of Noise Parameters,典
14、型的周期噪声参数是通过检测图像的傅里叶谱来进行估计的。 周期噪声趋向于产生频率尖峰，这些尖峰甚至通过视觉分析也经常可以检侧到。 另一种方法是尽可能直接从图像中推断噪声分量的周期性，但这仅仅在非常简单的情况下才是可能的。 当噪声尖峰格外显著或可以使用关于干扰的频率分量一般位置的某些知识时，自动分析是可能的。,第5章 图像复原Image Restoration,5.2.4 噪声参数的估计 Estimation of Noise Parameters,当仅仅通过传感器产生的图像可以利用的时候，常常可以从合理的恒定灰度值的一小部分估计PDF的参数。,第5章 图像复原Image Restoration,
15、利用图像带中的数据最简单的方法是计算灰度值的均值和方差。,5.3 只存在噪声的复原空间滤波,当一幅图像中惟一存在退化是噪声时，前面式子,第5章 图像复原Image Restoration,变成,当仅有加性噪声存在时，可以选择空间滤波方法。事实上，在这一特殊情况下，图像的增强和复原几乎是不可区别的。 均值滤波器 顺序统计滤波器,(5.3.1),(5.3.2),5.3.1 均值滤波器(1) Mean Filters,算术均值滤波器 算术均值滤波器是最简单的均值滤波器。令Sxy表示中心在(x，y)点，尺寸为m n的矩形子图像窗口的坐标组。计算由Sxy定义的区域中被干扰图像g(x，y)的平均值。在任意
16、点(x，y)处复原图像就是用Sxy定义区域的像素计算出来的算术均值。即：,第5章 图像复原Image Restoration,(5.3.3),用系数为1/mn的卷积模板来实现。,5.3.1 均值滤波器(2) Mean Filters,几何均值滤波器 用几何均值滤波器复原的一幅图像由如下表达式给出：,第5章 图像复原Image Restoration,其中，每一个被复原像素由子图像窗口中像素点的乘积并自乘到1/mn次幂给出。 几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术均值滤波器相比，但在滤波过程中会丢失更少的图像细节。,(5.3.4),5.3.1 均值滤波器(3) Mean Filters,谐波均值
17、滤波器 使用谐波均值滤波器的操作由如下表达式给出：,第5章 图像复原Image Restoration,谐波均值滤波器对于“盐”噪声效果更好，但是不适用于“胡椒”噪声。它善于处理高斯噪声。,(5.3.5),5.3.1 均值滤波器(4) Mean Filters,逆谐波算术均值滤波器 逆谐波均值滤波操作对一幅图像的复原基于表达式：,第5章 图像复原Image Restoration,其中Q称为滤波器的阶数。这种滤波器适合减少或是在实际中消除椒盐噪声的影响。当Q值为正数时，滤波器用于消除“胡椒”噪声;当Q值为负数时，滤波器用于消除“盐”噪声。但它不能同时消除这两种噪声。注意，当Q=0时，逆谐波均值
18、滤波器退变为算术均值滤波器;当Q=-1时，逆谐波均值滤波器退变为谐波均值滤波器。,(5.3.6),5.3.1 均值滤波器(5) Mean Filters,均值滤波的说明,第5章 图像复原Image Restoration,5.3.1 均值滤波器(6) Mean Filters,均值滤波的说明,第5章 图像复原Image Restoration,5.3.1 均值滤波器(7) Mean Filters,均值滤波的说明,第5章 图像复原Image Restoration,5.3.2 顺序统计滤波器(1) Order-Statistics Filters,统计滤波器是空间域滤波器，它们的响应基于由滤波
19、器包围的图像区域中像素点的排序。滤波器在任何点的响应由排序结果决定。 中值滤波器 最大值和最小值滤波器 中点滤波器 修正后的阿尔法均值滤波器,第5章 图像复原Image Restoration,5.3.2 顺序统计滤波器(2) Order-Statistics Filters,中值滤波器最著名的顺序统计滤波器是中值滤波器，就像其名字那样，用该像素的相邻像素的灰度中值来替代该像素的值：,第5章 图像复原Image Restoration,中值滤波器的应用非常普遍，对于很多种随机噪声，它都有良好的去噪能力，且在相同尺寸下比起线性平滑滤波器引起的模糊较少。中值滤波器尤其对单极或双极脉冲噪声非常有效。
20、实际上，如例5.3所示，中值滤波器对于这种噪声干扰的图像有非常好的处理效果。,(5.3.7),5.3.2 顺序统计滤波器(3) Order-Statistics Filters,中值滤波的设计思想： 因为噪声的出现，使该点像素比周围的像素亮(暗)许多， 给出滤波用的模板，如图所示是一个一维的模板，对模板中的像素值由小到大排列，最终待处理像素的灰度取这个模板中的灰度的中值。,第5章 图像复原Image Restoration,5.3.2 顺序统计滤波器(4) Order-Statistics Filters,二维中值滤波：做33的模板，对9个数排序，取第5个数替代原来的像素值。,第5章 图像复原
21、Image Restoration,2,3,4,5,6,6,6,7,8,5.3.2 顺序统计滤波器(5) Order-Statistics Filters,最大值滤波器 使用序列中最后一个数值，得出最大值滤波器，由下式给出：,第5章 图像复原Image Restoration,最大值滤波器在发现图像中的最亮点时非常有用。同样，因为“胡椒”噪声是非常低的值，作为子图像区域Sxy的最大值选择结果，它可以通过这种滤波器消除。,(5.3.8),5.3.2 顺序统计滤波器(6) Order-Statistics Filters,最小值滤波器 使用序列中起始位置的数值，得出最小值滤波器，由下式给出：,第5
22、章 图像复原Image Restoration,(5.3.9),这种滤波器对发现图像中的最暗点非常有用。作为最小值操作的结果，它可以用来消除“盐”噪声。,5.3.2 顺序统计滤波器(7) Order-Statistics Filters,中点滤波器 中点滤波器是在滤波器涉及范围内计算最大值和最小值之间的中点：,第5章 图像复原Image Restoration,这种滤波器结合了顺序统计和求平均，对于高斯和均匀随机分布这类噪声有最好的效果。,(5.3.10),5.3.2 顺序统计滤波器(8) Order-Statistics Filters,修正后的阿尔法均值滤波器假设在Sxy邻域内去掉g(s,
23、t)最高灰度值的d/2和最低灰度值的d/2。用gr(s,t)来代表剩余的mn-d个像素。由这些剩余像素点的平均值形成的滤波器称为修正后的阿尔法均值滤波器。,第5章 图像复原Image Restoration,其中，d值可以取0到mn-1之间的任意数。修正后的阿尔法均值滤波器在包括多种噪声的情况下非常适用，例如高斯噪声和椒盐噪声混合的情况下。,(5.3.11),5.3.2 顺序统计滤波器(9) Order-Statistics Filters,顺序统计滤波器的说明,第5章 图像复原Image Restoration,5.3.2 顺序统计滤波器(10) Order-Statistics Filte
24、rs,顺序统计滤波器的说明,第5章 图像复原Image Restoration,5.3.2 顺序统计滤波器(11) Order-Statistics Filters,顺序统计滤波器的说明,第5章 图像复原Image Restoration,图5.12(a)显示了一幅被均值为0，方差为800的加性均匀噪声干扰的图像。,叠加椒盐噪声的图像，Pa=Pb=0.1,算术均值,几何均值,中值,d=5且规格为55的修正后的阿尔法均值滤波器,5.3.3 自适应滤波器(1) Adaptive Filters,迄今为止讨论过的滤波器被选择应用于图像中后，并没有考虑图像中的一点对于其他点的特征有什么不同。自适应滤波
25、器的行为变化基于由mn矩形窗口Sxy定义的区域内图像的统计特性。 自适应滤波器要优于迄今为止讨论过的所有滤波器的性能。作为提高滤波能力的代价是滤波器的复杂度。仍然处理退化图像等于原始图像加噪声，而并没有考虑其他的退化类型。,第5章 图像复原Image Restoration,5.3.3 自适应滤波器(2) Adaptive Filters,自适应、局部噪声消除滤波器 随机变量最简单的统计度量是均值和方差。这些参数是自适应滤波器的基础，因为它们是与图像状态紧密相关的数据。 均值给出了计算均值的区域中灰度平均值的度量，而方差给出了这个区域的平均对比度的度量。,第5章 图像复原Image Resto
26、ration,5.3.3 自适应滤波器(3) Adaptive Filters,滤波器作用于局部区域Sxy滤波器在中心化区域中任何点(x,y)上的滤波器响应基于以下4个量： (a) g(x,y)表示噪声图像在点(x,y)上的值；,第5章 图像复原Image Restoration,(c)mL，在Sxy上像素点的局部均值；,，在Sxy上像素点的局部方差。,(b) ，污染 f (x,y)以形成 g(x,y)的噪声方差；,5.3.3 自适应滤波器(4) Adaptive Filters,滤波器的预期性能如下：,第5章 图像复原Image Restoration,(3)如果两个方差相等，希望滤波器返回
27、区域 Sxy 中像素的算术均值。,(1) 如果 ，滤波器返回g(x,y) ；因为零 噪声时g(x,y)=f(x,y) ；,(2)如果局部方差与 是高度相关的，那么滤波器要返回一个g(x,y)的近似值。,自适应表达式可以写成：,(5.3.12),5.3.3 自适应滤波器(4) Adaptive Filters,唯一需要知道或估计量是全部噪声的方差2，其他参数需要通过每个滤波器中心坐标(x,y)处的Sxy中像素进行计算。上式隐含假设22L。模型中噪声是加性的、位置独立的，但是因为很少会有2的确切知识，因此实际中可能会违反这个假设条件。所以上式实现应该建立一个测试，当22L发生时，把比率设为1，但这
28、造成了滤波器的非线性。而避免了无意义结果。,第5章 图像复原Image Restoration,（5.3.12）,5.3.3 自适应滤波器(5) Adaptive Filters,例5.4 自适应局部噪声消除滤波的说明,第5章 图像复原Image Restoration,5.3.3 自适应滤波器(5) Adaptive Filters,例5.4 自适应局部噪声消除滤波的说明 上面结果中使用了和噪声方差匹配的2 ，若该值未知，且使用了太低的估计值，则算法会因为校正量比应有的小而返回与原图像非常接近的图像。 如果估计值过高，则会造成方差的比率在1.0处被削平，并且算法会比正常情况下更频繁地从图像中
29、减去平均值。如果允许为负值，则图像在最后被重新标定，结果将损失动态范围。,第5章 图像复原Image Restoration,5.3.3 自适应滤波器(6) Adaptive Filters,自适应中值滤波器 中值滤波器只要冲激噪声的空间密度不大，性能将会很好(根据经验Pa、Pb小于0.2)。 自适应中值滤波器可以处理具有更大概率的冲激噪声。 自适应中值滤波器的另一个优点是，平滑非冲激噪声时可以保存细节，这是传统中值滤波器做不到的。,第5章 图像复原Image Restoration,5.3.3 自适应滤波器(6) Adaptive Filters,自适应中值滤波器 自适应中值滤波器也工作在矩
30、形窗口区域Sxy内，在进行滤波处理时会根据某些条件而改变Sxy的尺寸，滤波器的输出是一个单值，该值用于代替点Sxy的中心(x,y)处的像素值。,第5章 图像复原Image Restoration,5.3.3 自适应滤波器(7) Adaptive Filters,自适应中值滤波器 如下标记符号： zmin=Sxy中灰度级的最小值 zmax=Sxy中灰度级的最大值 zmed=Sxy 中灰度级的中值 zxy在坐标(x,y)上的灰度级 Smax=Sxy允许的最大尺寸,第5章 图像复原Image Restoration,5.3.3 自适应滤波器(8) Adaptive Filters,自适应中值滤波器
31、自适应中值滤波器算法以两个进程工作，定义为A和B进程，如下所示：,第5章 图像复原Image Restoration,A进程： A1=zmed-zmin A2=zmed-zmax 如果A10且A20，转到B进程，否则增大窗口尺寸 如果窗口尺寸Smax重复A进程，否则输出zxy,B进程： B1=zxy-zmin B2=zxy-zmax 如果B10且B20，输出zxy重复A层，否则输出zmed,5.3.3 自适应滤波器(9) Adaptive Filters,自适应中值滤波器 该算法有3个主要目的： 除去“椒盐”噪声(冲激噪声)； 平滑其他非冲激噪声； 减少如物体边界细化或粗化等失真。 zmin和
32、zmax的值进行统计后被算法认为是类冲激式的噪声成分，即使它们在图像中并不是最低和最高的可能像素值。,第5章 图像复原Image Restoration,5.3.3 自适应滤波器(9) Adaptive Filters,自适应中值滤波器 进程A的目的是确定中值滤波器的输出zmed是否是一个脉冲(黑或白)。如果条件zmin0与B20与B20为假，则zmin=zxy或zmax=zxy。任何一种情况下，像素值都是一个极端值，算法输出非脉冲噪声中值zmed。最后一步执行标准中值滤波，此时会引起不必要的细节损失。,第5章 图像复原Image Restoration,5.3.3 自适应滤波器(9) Ada
33、ptive Filters,自适应中值滤波器 假设进程A确实找到了一个脉冲(若失败将转到进程B)，算法会增大窗口尺寸并重复进程A。该循环会一直继续，直到算法找到一个非脉冲的中值(并跳转到进程B)，或者达到了窗口的最大尺寸，若达到最大尺寸，则算法返回zmed值。 注意不能保证该值不是一个脉冲。噪声的概率Pa和Pb的值越小，或者Smax在允许的范围内越大，过早退出条件发生的可能性就会越小。因为随着脉冲密度的增大，会需要更大的窗口来消除尖峰噪声。,第5章 图像复原Image Restoration,5.3.3 自适应滤波器(10) Adaptive Filters,例5.5自适应中值滤波器示例,第5
34、章 图像复原Image Restoration,5.4 频率滤波消除周期噪声,本节介绍能削减或消除周期性噪声的专用带阻、带通和陷波滤波器。其基本概念源于傅里叶变换中，周期噪声以集中的能量脉冲形式出现在对应于周期干扰的频率处。 5.4.1带阻滤波器 5.4.2带通滤波器 5.4.3陷波滤波器 5.4.4最佳陷波滤波器,第5章 图像复原Image Restoration,5.4.1带阻滤波器(1),带阻滤波器消除或衰减了傅里叶变换原点处的频段。带阻滤波器的主要应用之一是在频率域噪声分量的一般位置近似已知的应用中消除噪声。理想带阻滤波器的表达式为：,第5章 图像复原Image Restoration
35、,其中，D(u,v)是到中心化频率矩形原点的距离，W是频带的宽度，D0是频带的中心半径。,(5.4.1),5.4.1带阻滤波器(2),n阶巴特沃思带阻滤波器的表达式为：,第5章 图像复原Image Restoration,高斯带阻滤波器的表达式为：,(5.4.2),(5.4.3),5.4.1带阻滤波器(3),图5.15显示了这3个滤波器的透视图。,第5章 图像复原Image Restoration,5.4.1带阻滤波器(3),图5.15Butterworth滤波器带阻的透视图。,第5章 图像复原Image Restoration,5.4.1带阻滤波器(3),图5.15Butterworth滤波
36、器带通的透视图。,第5章 图像复原Image Restoration,5.4.1带阻滤波器(4),例5.6 利用带阻滤波器消除周期性噪声,第5章 图像复原Image Restoration,5.4.2带通滤波器(1),带通滤波器执行与带阻滤波器相反的操作。带通滤波器的传递函数HBP(u,v)是根据相应的带阻滤波器的传递函数HBR(u,v)并应用下式： HBP(u,v)=1-HBR(u,v) 得到的。,第5章 图像复原Image Restoration,(5.4.4),5.4.2带通滤波器(2),HBP(u,v)=1-HBR(u,v) 理想带通滤波器的表达式：,第5章 图像复原Image Res
37、toration,5.4.2带通滤波器(3),HBP(u,v)=1-HBR(u,v) 理想Butterworth带通滤波器的表达式：,第5章 图像复原Image Restoration,5.4.2带通滤波器(4),HBP(u,v)=1-HBR(u,v) 理想Gaussian带通滤波器的表达式：,第5章 图像复原Image Restoration,5.4.2带通滤波器(5),例5.7使用带通滤波器提取噪声模式 在一幅图像上直接执行带通滤波器不是一个通常的做法，因为，这通常会消除太多图像细节。不过，带通滤波在选中颇段的图像中屏蔽效果时是非常有用的。,第5章 图像复原Image Restoratio
38、n,5.4.3陷波滤波器(1),陷波滤波器阻止(或通过)事先定义的中心频率邻域内的频率。 由于傅里叶变换是对称的，要获得有效结果，陷波滤波器必须以关于原点对称的形式出现。这个原则的特例是，如果陷波滤波器位于原点处，则要以它本身的形式出现。 可实现的陷波滤波器的对数是任意的。陷波区域的形状也是任意的(例如，矩形)。,第5章 图像复原Image Restoration,5.4.3陷波滤波器(2),如图分别显示了理想、巴特沃思和高斯陷波(带阻)滤波器的三维图。,第5章 图像复原Image Restoration,5.4.3陷波滤波器(3),半径为D0，中心在(u0，v0)且在(-u0，-v0)对称的
39、理想陷波带阻滤波器的传递函数为：,第5章 图像复原Image Restoration,其中,阶数为n的巴特沃思陷波带阻滤波器的传递函数为：,5.4.3陷波滤波器(4),高斯陷波带阻滤波器的表达式为,第5章 图像复原Image Restoration,当u0=v0时，这3个滤波器都变为高通滤波器。,陷波带通滤波器的传递函数：,当u0=v0时， 陷波带通滤波器变为低通滤波器。,5.4.3陷波滤波器(4),例5.8使用陷波滤波器消除周期性噪声,第5章 图像复原Image Restoration,(a)佛罗里达和墨西哥湾的人造卫星图像(注意水平传感器扫描线),( b)(a)图的频谱,(c)叠加在(b)
40、图的陷波带通滤波器,(d)滤波后图像的反傅里叶变换，在空间域显示噪声模式,(e)陷波带阻滤波器效果,5.4.4最佳陷波滤波器(1),在许多应用中，选择减少瑕疵影响的滤波方法非常有用。可以解决多周期性干扰问题。过程由两步组成： 屏蔽干扰的主要因素； 从被干扰的图像中减去一个可变的模式加权部分。,第5章 图像复原Image Restoration,5.4.4最佳陷波滤波器(2),提取干扰模式的主频率成分可通过在每个尖峰处设一陷波带通滤波器HNP(u,v)完成。 如果HNP(u,v)设置为只可通过与干扰模式相关的成分。干扰噪声模式的傅里叶变换由下式给出： N(u,v)=HNP (u,v)G(u,v)
41、 (5.4.11) G(u,v)被污染图像的傅里叶变换。 空间域内的相应模式就可从下式获得：,第5章 图像复原Image Restoration,(5.4.12),5.4.4最佳陷波滤波器(3),(x,y)的估计中不存在的分量影响可以从g(x,y)中减去(x,y)的加权部分得到f(x,y)的估计值来代替最小化：,第5章 图像复原Image Restoration,是 f(x,y)的估计值,加权函数或调制函数,此过程的目的就是选取加权函数，然后以某种有意义的方法优化结果。,5.4.4最佳陷波滤波器(3),考虑点(x,y)的大小为(2a+1)(2b+1)的邻域。在坐标(x,y)处， 的局部方差可以
42、根据样本估计：,第5章 图像复原Image Restoration,其中,5.4.4最佳陷波滤波器(3),在图像边缘上或接近图像边缘的，可以用局部邻域或用0填充的方法处理。,第5章 图像复原Image Restoration,假设w(x,y)在整个邻域内基本保持不变，则当-asa和-btb时，可以给出近似式：w(x+s,y+t)=w(x,y) 由这一假设在该邻域内可得出如下表达式：,5.4.4最佳陷波滤波器(3),由上面的近似下式变为,第5章 图像复原Image Restoration,为最小化2(x,y)，解下式得到w(x,y)：,5.4.4最佳陷波滤波器(3),要获得复原图像，可先计算w(
43、x,y)，在计算复原图像公式得到复原图像。如果w(x,y)在某个邻域内假设为常量，则不必对图像中的x和y值计算该函数，而是在每个非重叠邻域的一点(一般为中心点)计算w(x,y)，然后将它用于处理该邻域内包含的所有图像点。,第5章 图像复原Image Restoration,5.4.4最佳陷波滤波器(4),例5.9 最佳陷波滤波示例,第5章 图像复原Image Restoration,“水手6号”飞船拍摄的火星地形图像,周期干扰的傅里叶频谱,5.4.4最佳陷波滤波器(5),例5.9 最佳陷波滤波示例,第5章 图像复原Image Restoration,被干扰图像的傅里叶谱,5.4.4最佳陷波滤波
44、器(6),例5.9 最佳陷波滤波示例,第5章 图像复原Image Restoration,5.4.4最佳陷波滤波器(6),例5.9最佳陷波滤波示例,第5章 图像复原Image Restoration,图5.20中的原始图像,5.5 线性、位置不变的退化(1),复原前，图5.1中的输入输出关系可以表示为：,(5.5.1),假设(x,y)=0则g(x,y)=Hf(x,y)。如果,(5.5.2),则系统H是一个线性系统。a和b是比例常数，f1(x,y)和f2(x,y)是任意两幅输入图像。,5.5 线性、位置不变的退化(2),若a=b=1，则满足“加性”：,(5.5.3),特性“加性”表明，如果H为线
45、性算子，则两个输入之和的响应等于两个响应之和。,(5.5.4),若f2(x,y)=0，则满足“均匀性”,“均匀性”表明任何与常数相乘的输入的响应等于该输入响应乘以相同的常数。即一个线性算子具有加性和均匀性。,5.5 线性、位置不变的退化(3),对于任意f(x,y)，和，若：,(5.5.5),则具有输入输出关系g(x,y)=Hf(x,y)的系统称为位置不变系统(或空间不变系统)。 这个定义说明图像中任一点的响应只取决于在该点的输入值，而与该点的位置无关。,5.5 线性、位置不变的退化(4),输入(激励) ：(x-,y-) 响应 ：H(x-,y-) =h(x, ;y, ) h(x,y)是成象系统的
46、冲激响应 (在光学系统中称点扩展函数)。 H线性运算算子。 若输入为f(x,y)，响应为g(x,y)，则：,(5.5.6),5.5 线性、位置不变的退化(5),(1)如果线性成象系统的冲击响应是理想的，即： H(x-,y-) =(x-,y-) 那么,(5.5.7),形成的图像g(x,y)就和原始图像一样，不产生模糊。,5.5 线性、位置不变的退化(6),(2)若冲激响应不是理想的，即：,(5.5.8),因而造成图像模糊。通常把成象系统考虑成为线性位移不变系统，即,对于任意输入f，已知线性系统的冲激响应，就可以计算出它的响应g。结果是冲激响应和输入函数的简单卷积。,5.5 线性、位置不变的退化(
47、7),(3)退化的另一种现象,噪声污染,假定噪声是加性的,那么退化模型为,(5.5.9),傅氏变换,对于离散值来说，所有的乘积是逐项相乘。 例如，H(u,v)F(u,v)的ij项是H(u,v)的ij项和F(u,v)的ij项的乘积。,5.5 线性、位置不变的退化(8),总之，前面所述表明，具有加性噪声的线性空间不变退化系统，可在空间域被模型化为退化函数(点扩散函数)与图像的卷积，并加上噪声。以卷积定理为基础(4. 2.4节和4.6.4节)，同样的过程可在频率域内表示为图像和退化函数变换的乘积，然后加上噪声的变换。 在频率域内工作时，可使用4.15节讨论的FFT算法。还应记住，如4.6.3节所述，
48、在执行离散傅里叶变换时，需要函数延拓。,5.5 线性、位置不变的退化(9),许多退化类型可近似表示为线性的位置不变过程。该方法的优点在于广泛的线性系统理论工具对于解决图像复原问题很实用。非线性的与位置有关的技术，虽然更加普遍(通常会更加精确)，但是它们会带来很多困难，常常没有解，或者解决计算问题时非常困难。 本章主要介绍线性、空间不变的复原技术。由于退化模型为卷积的结果，且图像复原需要有滤波器(该滤波器可应用于逆过程)，所以 “图像去卷积”通常用来表示线性图像复原，用于复原处理的滤波器称为“去卷积滤波器”。,5.6 估计退化函数 Estimating the Degradation Funct
49、ion,主要方法 图像观察估计法 试验估计法 模型估计法 使用以某种方式估计的退化函数复原一幅图像的过程有时称为盲目去卷积，因为真正的退化函数很少能完全知晓。,第5章 图像复原Image Restoration,5.6.1 图像观测估计法 Estimation by Image Observation,对一幅退化图像，没有退化函数H的知识，可以通过收集图像自身的信息来估计该函数。用gs(x,y)定义观察的子图像,第5章 图像复原Image Restoration,表示构建的子图像,从这一函数特性，并假设位置不变，可以推出完全函数H(u,v)。,5.6.2 试验估计法(1) Estimation by Experimentation,如果使用与获取退化图像的设备相似的装置，理论上可以得到准确的退化估计。与退化图像类似的图像可以通过各种系统设置得到，退化这些图像使其尽可能接近希望复原的图像。 利用相同的系统设置，由成像一个脉冲(小亮点)得到退化的冲激响应。线性的空间不变系统完全由它的冲激响应来描述。一个冲激可由明亮的亮点来模拟，并使它尽可能亮以减少噪声的干扰。 冲激的傅里叶变换是一个常量：,
