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类型第四十三课时+图形的变换(图形的平移、旋转、相似与对称轴).ppt

  • 上传人:ysd1539
  • 文档编号:6213724
  • 上传时间:2019-04-02
  • 格式:PPT
  • 页数:20
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    第四十三课时+图形的变换(图形的平移、旋转、相似与对称轴).ppt
    资源描述:

    1、第43课时 图形的变换(图形的平移、旋转、相似与轴对称),本课时复习主要解决下列问题.1.图形平移的概念和性质此内容为本课时的重点1.为此设计了归类探究中的例1;限时集训中的第5,9题.2.图形旋转的概念和性质此内容为本课时的重点2.为此设计归类探究中的例4;限时集训中的第6,8,10,14题.,3.轴对称与轴对称图形的性质此内容为本课时的重点3.为此设计了归类探究中的例2;限时集训中的第2,3,4题.4.中心对称与中心对称的概念此内容为本课时的重点4.为此设计了归类探究中的例3;限时集训中的第1,7题.5.由图形变换的特征作图及应用此内容为本课时的难点.为此设计了归类探究中的例5;限时集训中

    2、的第11,12,13题.,1.2011义乌下列图形中,中心对称图形有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,B,2.2011嘉兴如图43-2,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上, 若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为( )A.30 B.45 C.90 D.1353.2011广安下列几何图形:角;平行四边形;扇形;正方形.其中轴对称图形有( ) A. B. C. D.,C,C,4.2010潼南如图43-3,ABC经过怎样的平移得到DEF( )A.把ABC向左平移4个单位,再向下平移2个单位B.把ABC向右平移4个单位,再向下平移2个单位C.把ABC向右平移4个单

    3、位,再向上平移2个单位D.把ABC向左平移4个单位,再向上平移2个单位,C,【解析】平移的顺序不要求,但方向和单位要正确,故C中描述正确.,5.2010珠海已知如图43-4(1)所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180后得到图43-4(2),则旋转的牌是图43-5中的( ),A,【解析】因为4张牌中只有方块5是中心对称图形,而图(1)与图(2)完全一样,所以只可能是方块5旋转了180.,沿同一个,1.平移变换 平移变换:由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中,原图形上的所有的点都方向运动,且运动相等的距离,这样的图形改变叫做图形的平移变换,简称平移.,性 质:(1)平移变换不改变图形的形状,

    4、大小和方向. (2)连接对应点的线段平行(或在同一条直线上)而且相等. 注 意:平移是一种图形变换,它仅按一定条件改变图形的位置,不改变图形的形状和大小. 规 律:在平面直角坐标系中,将点P(x,y)向右(或左)平移a个单位长度后,其对应点的坐标变为(x+a,y)或(x-a,y);将点P(x,y)向上(或下)平移b个单位长度后,其对应点的坐标变为(x,y+b)或(x,y-b).,2.旋转变换 旋转变换:由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中,原图形上的所有点都绕一个固定的点,按同一个方向, ,这样的图形改变叫做图形的旋转变换,简称旋转.,转动同一个角度,注 意:(1)旋转的范围是在平面内,

    5、否则有可能旋转为立体图形.因此,“在同一平面内”这个条件不可忽视; (2)图形的旋转不改变图形的大小和形状,旋转由旋转中心和旋转角所决定,旋转中心可以在图形上也可以在图形外.性 质:(1)图形旋转不改变图形的形状和大小. (2)对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转角.3.轴对称变换轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做它的 轴对称图形的性质:对称轴垂直平分连接两个对称点之间的线段.,对称轴,规 律:(1)关于x轴对称的两个点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x轴对称的点P的坐

    6、标为P(x,-y);(2)关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数,纵坐标相同,即点P(x,y)关于y轴对称的点P的坐标为P(-x,y);(3)点P(x,y)关于直线x=m的对称点P的坐标为P(2m-x,y);(4)点P(x,y)关于直线y=n的对称点P的坐标为P(x,2n-y).轴对称变换:由一个图形改变为另一个图形,并使这两个图形关于某一条直线成轴对称,这样的图形改变叫做图形的轴对称变换,也叫反射变换,简称 .经变换所得的新图形叫做原图形的像.轴对称变换的性质:轴对称变换不改变原图形的形状和大小.4.相似变换相似变换:由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中保持形状 (,反射,不变,(大小

    7、可以改变),这样的图形改变叫做图形的相似变换. 图形的放大和缩小都是相似变换,原图形和经过相似变换后得到的像,都称为相似图形. 相似变换的性质:图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小;图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数.,5.中心对称与中心对称图形定 义:(1)中心对称:把一个图形绕着一点旋转180后,如果与另一个图形重合,那么这两个图形叫做关于这一点成 ,这个点叫做 ,旋转前后的点叫做 ;,(2)中心对称图形:把一个图形绕着某一点旋转180后,能与原来位置的图形重合,这个图形叫做 ,这个点叫做 .,中心对称,对称中心,对称点,中心对称图形,对称中心,区 别:(1)图形的个数不同.中

    8、心对称涉及两个图形,是指两个图形具有特殊的相互位置关系,而中心对称图形只对一个图形而言,是指具有特殊形状的一个图形;,(2)对称点的位置不同.成中心对称的两个图形中,其中一个图形上的所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上,反之亦然;而中心对称图形上的所有点关于对称中心的对称点都在图形本身上. 联 系:(1)如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形),那么这个图形是中心对称图形;(2)如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形,那么它们是成中心对称的. 性 质:(1)关于某点成中心对称的两个图形是全等图形;,(2)关于某点成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过 ,并且被对称中心

    9、所 . 注 意:(1)中心对称是关于某点的对称,轴对称是关于某条直线的对称;(2)如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称. 规 律:在平面直角坐标系中,关于原点对称的两个点的横、纵坐标都分别互为相反数,即点P(x,y)关于原点的对称点P的坐标为P(-x,-y).,对称中心,平分,类型之一 图形的平移2011广州将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A,则点A的坐标是( )A.(0,1) B.(2,-1) C.(4,1) D.(2,3),A,【解析】2-2=0,A(0,1)如图43-6,把图43-6中的A经过平移得到O(如图43-6),如果

    10、图中A上一点P的坐标为(m,n),那么平移后在图中的对应点P的坐标为 ( ),D,A.(m+2,n+1) B.(m-2,n-1) C.(m-2,n+1) D.(m+2,n-1),【解析】由图知平移前圆心A为(-2,1),平移后圆心O为(0,0),即A往右平移2个单位后,再向下平移1个单位,所以P(m,n)平移后的P坐标为(m+2,n-1).,【点悟】一个图形平移的方向和距离确定了,它平移后的位置 也就确定了.根据平移的特征知,将P(x,y)沿y轴向下平移m个单位,沿x轴向左平移n个单位后的坐标为(x-n,y-m).同样向上平移m个单位,纵坐标加m;向右平移n个单位,横坐标加n.,2010宜昌如

    11、图43-8,正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形ABCDEF.下列判断错误的是( ),类型之二 轴对称与轴对称图形2011怀化如图43-7,A=30,C=60,ABC与ABC关于直线l对称,则B= .,【解析】由对应角相等知B=90.,90,B,A.AB=AB B.BCBC C.直线lBB D.A=120,【解析】两个图形成轴对称的特点,不含对应线段平行,故选B.,【点悟】成轴对称的两个图形,不仅对称点的连线被对称轴垂直且平分,更重要的是它的全等,熟练掌握这些性质尤为重要.,类型之三 判断中心对称与中心对称图形2011南通下面的图形中(如图43-9所示),既是轴对称图形又是中心对

    12、称图形的是( ),C,【解析】由两种对称的定义知.,【点悟】判断既是中心对称图形又是轴对称图形,关键看此图形是否满足两个条件:沿某条直线对折后的两个部分完全重合;绕某一点旋转180后与原图形重合.,类型之四 图形的旋转2012预测题如图43-10,在RtOAB中,OAB=90,OA=AB=6,将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1(1)线段OA1的长是 ,AOB1的度数,6,2010泸州如图43-11,四边形ABCD是正方形,E是边CD上一点,若AFB经过逆时针旋转角后与AED重合,则的取值可能为( )A.90 B.60 C.45 D.30,是 ;(2)连接AA1,求证:四边形OAA

    13、1B1是平行四边形;(3)求四边形OAA1B1的面积,135,【解析】(1)旋转后的图形大小不变;(2)证 B1A1OA;(3)S=OAOA1=OA2.,解:(2)证明:AOA1=OA1B1=90,OAA1B1.又OA=AB=A1B1,四边形OAA1B1是平行四边形. (3)S四边形OAA1B1=OAOA1=OA2=36.,A,【解析】AD与AB是对应边,且ADAB,为90.,2010天津如图43-12,已知正方形ABCD的边长 为3,E为CD边上一点,DE=1以点A为中心,把ADE顺时 针旋转90,得到ABE,连接EE,则EE的长等于 ,2010上海已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE

    14、=2,EC=1(如图43-13所示) ,把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为 .,1或5,类型之五 利用平移、旋转和轴对称作图2011凉山在平面直角坐标系中,如图43-14,已知ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-3,4),C(-2,9).(1)画出ABC,并求出AC所在直线的解析式;(2)画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1,并求出ABC在上述旋转过程中扫过的面积.,【解析】分点F在BC和CB的延长线上两种情况. (1)CF=CE=1;(2)CF=BF+BC=2+2+1=5.,【点悟】图形的旋转不改变图形的形状和大小, 只改变其位置,并且对应点与旋转中心的连线所 成的角均等于旋转角,熟练掌握旋转的性质,对解决此类问题大有帮助.,【解析】(1)根据两点确定一条直线的方法求解析式(即待定系数法); (2)只要知道半径AC的旋转角CAC1,则SABC+S扇形CAC1.,解:(1)如图所示,ABC即为所求.,【点悟】求一个图形旋转后、平移后的图形的某点的坐标,一般应把握三点:一是根据图形旋转、平移变换的性质;二是利用图形全等关系;三是点所在象限符号的确定.,

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