第四十三课时+图形的变换（图形的平移、旋转、相似与对称轴）.ppt

1、第43课时 图形的变换（图形的平移、旋转、相似与轴对称）,本课时复习主要解决下列问题.1.图形平移的概念和性质此内容为本课时的重点1.为此设计了归类探究中的例1；限时集训中的第5，9题.2.图形旋转的概念和性质此内容为本课时的重点2.为此设计归类探究中的例4；限时集训中的第6，8，10，14题.,3.轴对称与轴对称图形的性质此内容为本课时的重点3.为此设计了归类探究中的例2；限时集训中的第2，3，4题.4.中心对称与中心对称的概念此内容为本课时的重点4.为此设计了归类探究中的例3；限时集训中的第1，7题.5.由图形变换的特征作图及应用此内容为本课时的难点.为此设计了归类探究中的例5；限时集训中

2、的第11，12,13题.,1.2011义乌下列图形中，中心对称图形有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,B,2.2011嘉兴如图43-2，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上， 若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )A.30 B.45 C.90 D.1353.2011广安下列几何图形：角；平行四边形；扇形；正方形.其中轴对称图形有( ) A. B. C. D.,C,C,4.2010潼南如图43-3，ABC经过怎样的平移得到DEF（ ）A.把ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B.把ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C.把ABC向右平移4个单

3、位，再向上平移2个单位D.把ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位,C,【解析】平移的顺序不要求，但方向和单位要正确，故C中描述正确.,5.2010珠海已知如图43-4（1）所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180后得到图43-4（2），则旋转的牌是图43-5中的（ ）,A,【解析】因为4张牌中只有方块5是中心对称图形,而图（1）与图（2）完全一样,所以只可能是方块5旋转了180.,沿同一个,1.平移变换 平移变换：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有的点都方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移.,性 质：（1）平移变换不改变图形的形状，

4、大小和方向. （2）连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）而且相等. 注 意：平移是一种图形变换，它仅按一定条件改变图形的位置，不改变图形的形状和大小. 规 律：在平面直角坐标系中，将点P（x,y）向右（或左）平移a个单位长度后，其对应点的坐标变为（x+a，y）或(x-a,y)；将点P（x,y）向上（或下）平移b个单位长度后，其对应点的坐标变为（x,y+b）或（x,y-b）.,2.旋转变换 旋转变换：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向， ，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转.,转动同一个角度,注 意：（1）旋转的范围是在平面内，

5、否则有可能旋转为立体图形.因此，“在同一平面内”这个条件不可忽视； （2）图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心可以在图形上也可以在图形外.性 质：（1）图形旋转不改变图形的形状和大小. （2）对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转角.3.轴对称变换轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的 轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连接两个对称点之间的线段.,对称轴,规 律：（1）关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点P（x,y）关于x轴对称的点P的坐

6、标为P（x,-y）；（2）关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，即点P（x,y）关于y轴对称的点P的坐标为P（-x,y）；（3）点P（x,y）关于直线x=m的对称点P的坐标为P（2m-x,y）；（4）点P（x,y）关于直线y=n的对称点P的坐标为P（x,2n-y）.轴对称变换：由一个图形改变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫反射变换，简称 .经变换所得的新图形叫做原图形的像.轴对称变换的性质：轴对称变换不改变原图形的形状和大小.4.相似变换相似变换：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状 （,反射,不变,（大小

7、可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似变换. 图形的放大和缩小都是相似变换，原图形和经过相似变换后得到的像，都称为相似图形. 相似变换的性质：图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数.,5.中心对称与中心对称图形定 义：（1）中心对称：把一个图形绕着一点旋转180后，如果与另一个图形重合，那么这两个图形叫做关于这一点成 ，这个点叫做 ，旋转前后的点叫做 ；,（2）中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180后，能与原来位置的图形重合，这个图形叫做 ，这个点叫做 .,中心对称,对称中心,对称点,中心对称图形,对称中心,区 别：（1）图形的个数不同.中

8、心对称涉及两个图形，是指两个图形具有特殊的相互位置关系，而中心对称图形只对一个图形而言，是指具有特殊形状的一个图形；,（2）对称点的位置不同.成中心对称的两个图形中，其中一个图形上的所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之亦然；而中心对称图形上的所有点关于对称中心的对称点都在图形本身上. 联 系：（1）如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形是中心对称图形；（2）如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们是成中心对称的. 性 质：（1）关于某点成中心对称的两个图形是全等图形；,（2）关于某点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过 ，并且被对称中心

9、所 . 注 意：（1）中心对称是关于某点的对称，轴对称是关于某条直线的对称；（2）如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称. 规 律：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的横、纵坐标都分别互为相反数，即点P（x,y）关于原点的对称点P的坐标为P（-x,-y）.,对称中心,平分,类型之一 图形的平移2011广州将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A,则点A的坐标是（ ）A.(0,1) B.(2,-1) C.(4,1) D.(2,3),A,【解析】2-2=0，A(0,1)如图43-6，把图43-6中的A经过平移得到O（如图43-6），如果

10、图中A上一点P的坐标为（m,n),那么平移后在图中的对应点P的坐标为 （ ）,D,A.(m+2,n+1) B.(m-2,n-1) C.(m-2,n+1) D.(m+2,n-1),【解析】由图知平移前圆心A为(-2,1)，平移后圆心O为(0,0),即A往右平移2个单位后,再向下平移1个单位,所以P(m,n)平移后的P坐标为(m+2,n-1).,【点悟】一个图形平移的方向和距离确定了，它平移后的位置 也就确定了.根据平移的特征知，将P（x,y）沿y轴向下平移m个单位，沿x轴向左平移n个单位后的坐标为（x-n,y-m）.同样向上平移m个单位，纵坐标加m；向右平移n个单位，横坐标加n.,2010宜昌如

11、图43-8，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形ABCDEF.下列判断错误的是（ ）,类型之二 轴对称与轴对称图形2011怀化如图43-7，A=30,C=60,ABC与ABC关于直线l对称,则B= .,【解析】由对应角相等知B=90.,90,B,A.AB=AB B.BCBC C.直线lBB D.A=120,【解析】两个图形成轴对称的特点，不含对应线段平行，故选B.,【点悟】成轴对称的两个图形,不仅对称点的连线被对称轴垂直且平分,更重要的是它的全等,熟练掌握这些性质尤为重要.,类型之三 判断中心对称与中心对称图形2011南通下面的图形中（如图43-9所示），既是轴对称图形又是中心对

12、称图形的是（ ）,C,【解析】由两种对称的定义知.,【点悟】判断既是中心对称图形又是轴对称图形,关键看此图形是否满足两个条件:沿某条直线对折后的两个部分完全重合;绕某一点旋转180后与原图形重合.,类型之四 图形的旋转2012预测题如图43-10，在RtOAB中，OAB=90，OA=AB=6，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1（1）线段OA1的长是 ，AOB1的度数,6,2010泸州如图43-11，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若AFB经过逆时针旋转角后与AED重合，则的取值可能为（ ）A.90 B.60 C.45 D.30,是 ；（2）连接AA1，求证：四边形OAA

13、1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积,135,【解析】（1）旋转后的图形大小不变；（2）证 B1A1OA；（3）S=OAOA1=OA2.,解：（2）证明：AOA1=OA1B1=90,OAA1B1.又OA=AB=A1B1,四边形OAA1B1是平行四边形. (3)S四边形OAA1B1=OAOA1=OA2=36.,A,【解析】AD与AB是对应边，且ADAB，为90.,2010天津如图43-12，已知正方形ABCD的边长 为3，E为CD边上一点，DE=1以点A为中心，把ADE顺时 针旋转90，得到ABE，连接EE，则EE的长等于 ,2010上海已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE

14、=2，EC=1（如图43-13所示） ，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为 .,1或5,类型之五 利用平移、旋转和轴对称作图2011凉山在平面直角坐标系中,如图43-14，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）.（1）画出ABC,并求出AC所在直线的解析式；（2）画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1,并求出ABC在上述旋转过程中扫过的面积.,【解析】分点F在BC和CB的延长线上两种情况. （1）CF=CE=1；（2）CF=BF+BC=2+2+1=5.,【点悟】图形的旋转不改变图形的形状和大小, 只改变其位置,并且对应点与旋转中心的连线所 成的角均等于旋转角,熟练掌握旋转的性质,对解决此类问题大有帮助.,【解析】(1)根据两点确定一条直线的方法求解析式(即待定系数法)； (2)只要知道半径AC的旋转角CAC1,则SABC+S扇形CAC1.,解：(1)如图所示,ABC即为所求.,【点悟】求一个图形旋转后、平移后的图形的某点的坐标，一般应把握三点：一是根据图形旋转、平移变换的性质；二是利用图形全等关系；三是点所在象限符号的确定.,